Subgroups — C₂×#22600769 #32875954

Order 18176.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600769	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17986034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986723	—	2	4	no	—
16	#17986723	C₂²	1	8	yes	—
17	#17986722	—	2	4	no	—
18	#17986722	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986402	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986343	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986338	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986285	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986239	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986064	C₂²	1	8	yes	—
39	#17986034	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#475×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556123	—	2	16	no	—
68	#14556123	—	2	16	no	—
69	#14556117	—	2	8	no	—
70	#14556116	—	2	8	no	—
71	#14556108	—	2	4	no	—
72	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556104	—	2	4	no	—
74	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556086	—	2	4	no	—
82	#14556086	—	2	4	no	—
83	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#11765855	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	D₂₈₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
227	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×#3342	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	#3342	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×#556	—	71	1	no	—
257	C₂×#556	—	71	1	no	—
258	#3342	—	71	16	no	—
259	C₂×#500	—	71	1	no	—
260	C₂×#485	—	71	2	no	—
261	C₂×#485	—	71	2	no	—
262	C₂×#475	—	71	1	no	—
263	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#467	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
267	C₂×#427	—	71	2	no	—
268	C₇₁	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
271	#556	—	71	8	no	—
272	#556	—	71	8	no	—
273	#556	—	142	4	no	—
274	#556	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#126	—	142	2	no	—
278	C₂×#126	—	142	2	no	—
279	C₂×#124	—	142	1	no	—
280	C₂×#124	—	142	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
288	C₂×#117	—	71	2	no	—
289	C₂×#117	—	71	2	no	—
290	#500	—	71	8	no	—
291	#485	—	71	16	no	—
292	#485	—	71	16	no	—
293	#475	—	71	8	no	—
294	#475	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
295	#467	—	71	16	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
297	C₈×D₄	—	71	8	no	—
298	#427	—	71	16	no	—
299	C₂×#107	—	71	2	no	—
300	C₂×#107	—	71	2	no	—
301	C₂×#107	—	71	1	no	—
302	C₂×#106	—	71	2	no	—
303	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#103	—	71	1	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	1	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
328	#126	—	142	16	no	—
329	#126	—	142	16	no	—
330	#124	—	142	8	no	—
331	#124	—	142	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	71	4	no	—
343	C₄×D₄	—	71	4	no	—
344	#117	—	71	8	no	—
345	#117	—	71	8	no	—
346	#117	—	142	4	no	—
347	#117	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	71	4	no	—
370	#107	—	71	8	no	—
371	#107	—	71	8	no	—
372	#106	—	71	8	no	—
373	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	#103	—	71	4	no	—
376	#103	—	71	8	no	—
377	#103	—	71	4	no	—
378	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
380	C₄×C₈	—	71	4	no	—
381	C₂⁴	—	71	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	71	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	142	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	71	4	no	—
413	C₂×C₈	—	71	2	no	—
414	C₂×C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	16	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	142	8	no	—
440	C₄²	—	142	8	no	—
441	C₄²	—	142	4	no	—
442	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂³	—	71	4	no	—
445	C₂³	—	142	4	no	—
446	C₂³	—	142	4	no	—
447	C₂³	—	142	4	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	284	8	no	—
455	Q₈	—	142	2	no	—
456	Q₈	—	142	2	no	—
457	D₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	4	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	#14556149	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	71	4	no	—
485	C₈	—	142	2	no	—
486	C₂²	—	284	8	no	—
487	C₂²	—	142	4	no	—
488	C₂²	—	142	4	no	—
489	C₂²	—	142	4	no	—
490	C₂²	#17986651	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14556149	1	2	yes	—
492	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	284	4	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	142	4	no	—
502	C₄	#17986651	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#14556149	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	284	4	no	—
507	C₂	#22600769	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#17986651	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#14556149	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22600769	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986402	C₂	semidirect
5. C₂×#17986343	C₂	semidirect
6. C₂×#17986338	C₂	semidirect
7. C₂×#17986285	C₂	semidirect
8. C₂×#17986239	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11765855	C₂	semidirect
11. C₂×#17986034	C₂	semidirect
12. C₂×#475×C₇₁	C₂	semidirect
32. #17986402	C₂²	semidirect
33. #17986343	C₂²	semidirect
34. #17986338	C₂²	semidirect
35. #17986285	C₂²	semidirect
36. #17986239	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
39. #17986034	C₂²	semidirect
51. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
251. C₂×C₇₁	#3342	semidirect
263. C₂×#475	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	C₂×#3342	semidirect
294. #475	C₂×D₇₁	semidirect
507. C₂	#22600769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986723	2
C₂×#17986722	2
#22600769	2
C₂×#17986402	2
C₂×#17986343	2
C₂×#17986338	2
C₂×#17986285	2
C₂×#17986239	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₂×#17986064	2
C₂×#17986034	2
C₂×#475×C₇₁	2
C₂×#3342	71

Subgroups — C2×#22600769 #32875954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600769 #32875954