Subgroups — #32875969

Order 18176.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22600752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22600718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22600707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22600696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22600687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22598122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986715	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986702	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986691	—	2	2	no	—
25	#17986687	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986676	—	2	4	no	—
27	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986640	—	2	2	no	—
29	#17986536	—	2	2	no	—
30	#17986536	—	2	4	no	—
31	#17986511	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
33	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986343	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986342	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986331	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986326	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986325	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986319	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986314	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986291	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986286	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986276	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986241	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986241	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986229	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986229	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#17986035	C₂²	1	4	yes	—
72	#17986034	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#106×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17985996	C₂²	1	2	yes	—
78	#17985993	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
90	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556150	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556123	—	2	4	no	—
104	#14556123	—	2	4	no	—
105	#14556123	—	2	4	no	—
106	#14556119	—	2	4	no	—
107	#14556119	—	2	2	no	—
108	#14556117	—	2	2	no	—
109	#14556117	—	2	4	no	—
110	#14556113	—	2	4	no	—
111	#14556113	—	2	4	no	—
112	#14556113	—	2	4	no	—
113	#14556112	—	2	4	no	—
114	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556104	—	2	2	no	—
117	#14556104	—	2	4	no	—
118	#14556103	—	2	4	no	—
119	#14556103	—	2	2	no	—
120	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556098	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14556090	—	2	2	no	—
137	#14556090	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
140	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556086	—	2	2	no	—
142	#14556086	—	2	4	no	—
143	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556085	—	2	4	no	—
146	#14556085	—	2	2	no	—
147	#14556084	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11765866	—	4	8	no	—
200	#11765865	—	2	4	no	—
201	#11765865	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
224	#11765854	—	2	4	no	—
225	D₅₆₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
293	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₂₈₄	—	2	4	no	—
314	D₂₈₄	—	2	2	no	—
315	D₂₈₄	—	2	2	no	—
316	D₂₈₄	—	2	2	no	—
317	D₂₈₄	—	4	8	no	—
318	D₂₈₄	—	8	4	no	—
319	D₂₈₄	#135	1	4	yes	complemented
320	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
321	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
327	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
330	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
331	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
332	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
333	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
349	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
353	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
358	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
359	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₁	—	2	2	no	—
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	4	2	no	—
365	Dic₇₁	—	4	2	no	—
366	Dic₇₁	—	4	2	no	—
367	#61234	—	71	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
372	D₇₁	—	2	4	no	—
373	D₇₁	—	4	2	no	—
374	D₇₁	—	8	2	no	—
375	#3475	—	71	2	no	—
376	#3342	—	71	1	no	—
377	#3341	—	71	1	no	—
378	#3340	—	71	2	no	—
379	#3339	—	71	2	no	—
380	#3338	—	71	1	no	—
381	#3337	—	71	4	no	—
382	#3336	—	71	2	no	—
383	#3335	—	71	2	no	—
384	#3334	—	71	1	no	—
385	#3160	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#3091	—	71	4	no	—
387	#3076	—	71	2	no	—
388	#3050	—	71	2	no	—
389	C₄×#135	—	71	1	no	—
390	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
391	C₂×#427	—	71	2	no	—
392	C₇₁	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#135	—	71	1	no	—
394	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
395	#556	—	71	2	no	—
396	#555	—	71	2	no	—
397	#554	—	71	2	no	—
398	#553	—	71	4	no	—
399	#552	—	71	4	no	—
400	#552	—	142	2	no	—
401	#551	—	142	4	no	—
402	#547	—	71	2	no	—
403	#546	—	142	2	no	—
404	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
405	#529	—	142	4	no	—
406	#529	—	142	2	no	—
407	#525	—	71	4	no	—
408	C₄×#41	—	71	2	no	—
409	C₄×#41	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
411	C₂×#117	—	71	4	no	—
412	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
415	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
416	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
417	#485	—	71	4	no	—
418	#485	—	71	4	no	—
419	#484	—	71	4	no	—
420	#483	—	71	4	no	—
421	#482	—	71	4	no	—
422	#482	—	71	4	no	—
423	#481	—	71	4	no	—
424	#480	—	71	4	no	—
425	#479	—	71	4	no	—
426	#478	—	71	4	no	—
427	#477	—	71	2	no	—
428	#476	—	71	2	no	—
429	#475	—	71	2	no	—
430	#474	—	71	2	no	—
431	#467	—	71	2	no	—
432	#467	—	71	2	no	—
433	#466	—	71	2	no	—
434	#466	—	71	2	no	—
435	#465	—	71	4	no	—
436	#465	—	71	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
441	C₄×D₈	—	71	1	no	—
442	C₄×D₈	—	71	1	no	—
443	C₈×D₄	—	71	1	no	—
444	C₈×D₄	—	71	1	no	—
445	C₈×D₄	—	71	2	no	—
446	C₈×D₄	—	71	2	no	—
447	C₈×D₄	—	71	1	no	—
448	C₈×D₄	—	71	1	no	—
449	#427	—	71	1	no	—
450	#427	—	71	4	no	—
451	#427	—	71	2	no	—
452	#427	—	71	2	no	—
453	#427	—	71	4	no	—
454	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×#107	—	71	2	no	—
457	C₂×#107	—	71	2	no	—
458	C₂×#106	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
460	#416	—	71	2	no	—
461	#416	—	71	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#41	—	71	2	no	—
465	C₂×#41	—	142	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
468	#135	—	142	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
471	C₂×D₈	—	71	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
482	#126	—	142	4	no	—
483	#126	—	142	4	no	—
484	#126	—	142	4	no	—
485	#125	—	142	4	no	—
486	#125	—	142	2	no	—
487	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
488	#124	—	142	4	no	—
489	#124	—	142	2	no	—
490	#123	—	142	4	no	—
491	#123	—	142	4	no	—
492	#123	—	142	4	no	—
493	#123	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
500	#121	—	71	4	no	—
501	#121	—	71	4	no	—
502	#121	—	142	4	no	—
503	#121	—	142	2	no	—
504	#120	—	142	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
510	C₄×D₄	—	71	1	no	—
511	C₄×D₄	—	71	1	no	—
512	C₄×D₄	—	71	2	no	—
513	C₄×D₄	—	71	1	no	—
514	C₄×D₄	—	71	2	no	—
515	C₄×D₄	—	71	1	no	—
516	C₄×D₄	—	71	2	no	—
517	C₄×D₄	—	71	2	no	—
518	C₄×D₄	—	142	4	no	—
519	C₄×D₄	—	142	4	no	—
520	C₄×D₄	—	142	4	no	—
521	C₄×D₄	—	142	2	no	—
522	C₄×D₄	—	142	2	no	—
523	C₄×D₄	—	142	2	no	—
524	#117	—	71	2	no	—
525	#117	—	71	4	no	—
526	#117	—	71	4	no	—
527	#117	—	142	4	no	—
528	#117	—	142	4	no	—
529	#117	—	142	4	no	—
530	#117	—	142	2	no	—
531	#117	—	142	2	no	—
532	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	#107	—	71	1	no	—
542	#107	—	71	1	no	—
543	#107	—	71	4	no	—
544	#107	—	71	4	no	—
545	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
546	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	#106	—	71	2	no	—
550	#106	—	71	4	no	—
551	#106	—	71	4	no	—
552	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
553	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
557	#103	—	71	2	no	—
558	#103	—	71	2	no	—
559	#103	—	71	4	no	—
560	#103	—	71	4	no	—
561	#102	—	71	2	no	—
562	#102	—	71	2	no	—
563	#102	—	71	4	no	—
564	#102	—	71	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
569	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	—	71	2	no	—
574	#41	—	284	8	no	—
575	#41	—	142	4	no	—
576	#41	—	142	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
580	C₂×D₄	—	71	1	no	—
581	C₂×D₄	—	71	2	no	—
582	C₂×D₄	—	71	1	no	—
583	C₂×D₄	—	71	2	no	—
584	C₂×D₄	—	142	4	no	—
585	C₂×D₄	—	142	4	no	—
586	C₂×D₄	—	142	4	no	—
587	C₂×D₄	—	142	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	142	2	no	—
604	SD₁₆	—	142	4	no	—
605	D₈	—	142	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	71	2	no	—
608	C₂×C₈	—	71	2	no	—
609	C₂×C₈	—	142	4	no	—
610	C₂×C₈	—	142	4	no	—
611	C₂×C₈	—	142	4	no	—
612	C₂×C₈	—	142	4	no	—
613	C₂×C₈	—	142	4	no	—
614	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	142	4	no	—
652	C₄²	—	142	4	no	—
653	C₄²	—	142	2	no	—
654	C₄²	—	142	2	no	—
655	C₄²	—	142	2	no	—
656	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	284	2	no	—
661	C₂³	—	71	2	no	—
662	C₂³	—	71	2	no	—
663	C₂³	—	142	4	no	—
664	C₂³	—	142	2	no	—
665	C₂³	—	142	4	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	Q₈	—	142	2	no	—
670	Q₈	—	142	2	no	—
671	D₄	—	284	8	no	—
672	D₄	—	284	4	no	—
673	D₄	—	568	4	no	—
674	D₄	—	71	4	no	—
675	D₄	—	142	4	no	—
676	D₄	—	142	2	no	—
677	D₄	—	142	2	no	—
678	D₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	284	8	no	—
684	C₂×C₄	—	284	4	no	—
685	C₂×C₄	—	284	4	no	—
686	C₂×C₄	—	568	2	no	—
687	C₂×C₄	—	568	4	no	—
688	C₂×C₄	—	71	2	no	—
689	C₂×C₄	—	71	2	no	—
690	C₂×C₄	—	142	2	no	—
691	C₂×C₄	—	142	2	no	—
692	C₂×C₄	—	142	2	no	—
693	C₂×C₄	—	142	4	no	—
694	C₂×C₄	—	142	2	no	—
695	C₂×C₄	—	142	2	no	—
696	C₂×C₄	—	142	2	no	—
697	C₂×C₄	—	142	2	no	—
698	C₂×C₄	—	142	4	no	—
699	C₂×C₄	—	142	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	142	2	no	—
711	C₈	—	142	2	no	—
712	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	284	8	no	—
717	C₂²	—	284	2	no	—
718	C₂²	—	284	2	no	—
719	C₂²	—	284	2	no	—
720	C₂²	—	71	4	no	—
721	C₂²	—	142	2	no	—
722	C₂²	—	142	2	no	—
723	C₂²	—	142	2	no	—
724	C₂²	—	142	2	no	—
725	C₂²	—	142	2	no	—
726	C₂²	#17986652	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	284	2	no	—
734	C₄	—	284	2	no	—
735	C₄	—	284	2	no	—
736	C₄	—	142	2	no	—
737	C₄	—	142	2	no	—
738	C₄	#17986652	1	2	yes	—
739	C₄	#135×D₇₁	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	284	2	no	—
744	C₂	—	568	2	no	—
745	C₂	—	142	4	no	—
746	C₂	C₂×#17986652	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22603109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601907	C₂	semidirect
2. #22600770	C₂	semidirect
3. #22600762	C₂	semidirect
4. #22600752	C₂	semidirect
5. #22600741	C₂	semidirect
6. #22600732	C₂	semidirect
7. #22600718	C₂	semidirect
8. #22600707	C₂	semidirect
9. #22600696	C₂	semidirect
10. #22600687	C₂	semidirect
11. #22598257	C₂	semidirect
12. #22598122	C₂	semidirect
13. #22597922	C₂	semidirect
14. C₄×#14556150	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
16. #427×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3160	C₂	semidirect
36. #17986343	C₂²	semidirect
37. #17986342	C₂²	semidirect
38. #17986336	C₂²	semidirect
39. #17986331	C₂²	semidirect
40. #17986326	C₂²	semidirect
41. #17986325	C₂²	semidirect
42. #17986319	C₂²	semidirect
43. #17986314	C₂²	semidirect
44. #17986303	C₂²	semidirect
45. #17986296	C₂²	semidirect
46. #17986291	C₂²	semidirect
47. #17986286	C₂²	semidirect
48. #17986281	C₂²	semidirect
49. #17986276	C₂²	semidirect
50. #17986241	C₂²	semidirect
51. #17986241	C₂²	semidirect
52. #17986236	C₂²	semidirect
53. #17986236	C₂²	semidirect
54. #17986229	C₂²	semidirect
55. #17986229	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
58. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
59. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
60. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
61. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
69. #17986036	C₂²	semidirect
70. #17986036	C₂²	semidirect
72. #17986034	C₂²	semidirect
73. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
74. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
75. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
81. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
268. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
319. D₂₈₄	#135	semidirect
385. #3160	D₇₁	semidirect
392. C₇₁	#61234	semidirect
412. #500	C₂×D₇₁	semidirect
413. #500	C₂×D₇₁	semidirect
414. #499	C₂×D₇₁	semidirect
415. #499	C₂×D₇₁	semidirect
416. #498	C₂×D₇₁	semidirect
614. C₂×C₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601907	2
#22600770	2
#22600762	2
#22600752	2
#22600741	2
#22600732	2
#22600718	2
#22600707	2
#22600696	2
#22600687	2
#22598257	2
#22598122	2
#22597922	2
C₄×#14556150	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
#427×D₇₁	2
C₇₁×#3160	2
#61234	71