Finite Group Databasebeta

← C2×#22600809 #32876014

Subgroups — C2×#22600809 #32876014

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600809C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866—21no—
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#17986702—24no—
22#17986702C2218yescomplemented
23#17986652—24no—
24#17986652C2218yescomplemented
25C2×#14556123—21no—
26C2×#14556113—21no—
27C2×#14556113—21no—
28C2×#14556113—21no—
29C2×#14556104—21no—
30C2×#14556103—21no—
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556103C2211yescharacteristic
35C2×C4×D284C2211yescharacteristic
36C2×C4×D284C2211yescharacteristic
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×#14556090—21no—
39C2×#14556086C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
43#17986326C2218yescomplemented
44#17986319C2218yescomplemented
45#17986319C2218yescomplemented
46#17986314C2218yescomplemented
47#17986296C2218yescomplemented
48#17986286C2218yescomplemented
49#17986253C2218yescomplemented
50#17986236C2218yescomplemented
51#17986112C2218yescomplemented
52#17986072C2218yescomplemented
53#17986040C2218yescomplemented
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×#14556060C2211yescharacteristic
56C2×#14556059C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59#106×D71C2218yescomplemented
60C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C2×#125×C71C2211yescharacteristic
71#501×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#106×C71C2211yescharacteristic
75C2×#106×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—28no—
78C2×#11765866—48no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284D411yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C2×D568—24no—
94C2×D568C2314yes—
95C2×#11765848—24no—
96C2×#11765848C2314yes—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D71—24no—
100C2×C8×D71C2314yes—
101#14556123—28no—
102#14556113—28no—
103#14556113—28no—
104#14556113—28no—
105#14556104—28no—
106#14556103—28no—
107#14556103—22no—
108#14556103—22no—
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556103C2314yes—
112#14556103C2314yes—
113#14556103C2314yes—
114#14556103C2314yes—
115C4×D284—22no—
116C4×D284—22no—
117C4×D284D414yes—
118C4×D284C2314yes—
119C4×D284C2314yes—
120C4×D284C2314yes—
121#14556090—28no—
122#14556086—22no—
123#14556086C2314yes—
124C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—22no—
133C4⋊C4×D71C2314yes—
134C4⋊C4×D71C2314yes—
135C4⋊C4×D71C2314yes—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146#14556061C2314yes—
147#14556060C2314yes—
148#14556059C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150#14556059C2314yes—
151C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
152#14556050C2314yes—
153#14556050C2314yes—
154#14556048C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556048C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158(C2×D71)⋊C8C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160C22×Q8×C71—21no—
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71—22no—
164C4⋊Q8×C71C2314yes—
165#125×C71—22no—
166#125×C71C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#107×C71C2314yes—
176#107×C71C2314yes—
177#106×C71C2314yes—
178#106×C71C2314yes—
179#97×C71C2314yes—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71C2×D411yescharacteristic
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184#11765866—432no—
185C2×D284—24no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—24no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—24no—
196C2×D284—44no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—44no—
199C2×D284—82no—
200C2×D284C2×D414yes—
201C2×D284C2412yes—
202C2×D284C2412yes—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—44no—
217C2×C4×D71—44no—
218C2×C4×D71—44no—
219C2×C4×D71—82no—
220C2×C4×D71—82no—
221C2×C4×D71C2×D412yes—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71C2412yes—
224C2×C4×D71C2412yes—
225D568—28no—
226#11765848—28no—
227C2×C71⋊C8—22no—
228C2×C71⋊C8—22no—
229C2×C71⋊C8C2412yes—
230C2×C71⋊C8C2412yes—
231C8×D71—28no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71C2×D414yes—
235C4⋊Dic71C2412yes—
236C4⋊Dic71C2412yes—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
248(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
249C4×Dic71—24no—
250C2×Q8×C71—24no—
251C2×Q8×C71—44no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259C2×C8×C71—22no—
260C2×C8×C71#4114yescomplemented
261C2×C8×C71C2412yes—
262C2×C8×C71C2412yes—
263C4⋊C4×C71—24no—
264C4⋊C4×C71—24no—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2412yes—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C42×C71C2×D412yes—
275C42×C71C2412yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—22no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C22×D71C22×D412yes—
292C22×D71C22×D412yes—
293Q8×C71—48no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71C22×D412yes—
305C2×C4×C71C22×D412yes—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4112yes—
308C2×C4×C712−1+412yes—
309C2×C4×C71C2511yescharacteristic
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71C22×D412yes—
317C2×Dic71C22×D412yes—
318D284—28no—
319D284—22no—
320D284—22no—
321D284—22no—
322D284—22no—
323D284—48no—
324D284—48no—
325D284—48no—
326D284—42no—
327D284—42no—
328D284—84no—
329C4×D71—24no—
330C4×D71—24no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—22no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—48no—
336C4×D71—48no—
337C4×D71—48no—
338C4×D71—84no—
339C4×D71—84no—
340C8×C71—22no—
341C8×C71C2×#4114yescomplemented
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8—22no—
344C22×C71#54712yes—
345C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C71#57712yes—
347C22×C71C23×D411yescharacteristic
348C2×D71—28no—
349C2×D71—22no—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—22no—
353C2×D71—22no—
354C2×D71—44no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—84no—
362C2×D71—84no—
363C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71#54712yes—
371C4×C71C22×#4111yescharacteristic
372C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
373Dic71—22no—
374Dic71—22no—
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377C2×#3345—711nomaximal, Sylow
378C2×C71#334514yescomplemented
379C2×C71C2×#54711yescharacteristic
380C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C71C2×#57711yescharacteristic
382D71—24no—
383D71—42no—
384D71—82no—
385D71—82no—
386C2×#553—711no—
387C2×#547—711no—
388#3345—7116no—
389C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
390C2×#481—711no—
391C2×#481—711no—
392C2×#482—711no—
393C2×#480—711no—
394C2×#478—711no—
395C2×#476—711no—
396C2×#469—711no—
397C2×#466—711no—
398C2×#442—711no—
399C2×#435—711no—
400C2×#428—711no—
401C22×#106—711no—
402C71C2×#334511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41—1421no—
404C22×D8—711no—
405C22×M16—711no—
406C23×C8—711no—
407#553—718no—
408#553—1424no—
409#547—718no—
410#547—1424no—
411C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
412C2×#126—1421no—
413C2×#125C2×D7111yescharacteristic
414C2×#123—1421no—
415C2×#123—1421no—
416C2×#123—1421no—
417C2×C22⋊Q8—1421no—
418C2×#121—711no—
419C2×#121—711no—
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×#121—1421no—
423C2×C4×D4—711no—
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4—711no—
426C2×C4×D4—1421no—
427C2×#117—711no—
428C22×C4⋊C4—711no—
429C22×C4⋊C4—711no—
430C22×C4⋊C4—711no—
431#501C2×D7118yescomplemented
432#482—718no—
433#481—718no—
434#481—718no—
435#480—718no—
436#478—718no—
437#476—718no—
438#469—718no—
439#466—718no—
440#442—718no—
441#435—718no—
442#428—718no—
443C2×#107—711no—
444C2×#107C2×D7111yescharacteristic
445C2×#107C2×D7111yescharacteristic
446C2×#106—711no—
447C2×#106—711no—
448C2×#106—711no—
449C2×#106—711no—
450C2×#106—718no—
451C2×#106C2×D7111yescharacteristic
452C2×#106C2×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C8—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102—711no—
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8—711no—
462C2×#97C2×D7111yescharacteristic
463C2×#41—2848no—
464C2×#41—1428no—
465C22×Q8—21no—
466C22×D4—711no—
467C22×D4—711no—
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4—1421no—
473C23×C4—711no—
474C23×C4—711no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1421no—
478C23×C4—1421no—
479C23×C4—1421no—
480C2×D8—714no—
481C2×D8—1424no—
482C2×M16—714no—
483C2×M16—1424no—
484C22×C8—711no—
485C22×C8—711no—
486C22×C8—714no—
487C22×C8—1424no—
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C22×C8C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊Q8—22no—
491C4⋊Q8C22×D7114yes—
492#126—1428no—
493#125—22no—
494#125C22×D7114yes—
495#123—1428no—
496#123—1428no—
497#123—1428no—
498C22⋊Q8—1428no—
499#121—714no—
500#121—714no—
501#121—714no—
502#121—714no—
503#121—1422no—
504#121—1422no—
505#121—1422no—
506#121—1422no—
507#121—1428no—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—714no—
510C4×D4—714no—
511C4×D4—714no—
512C4×D4—1428no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515#117—714no—
516#117—1422no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—714no—
524C2×C4⋊C4—714no—
525C2×C4⋊C4—714no—
526C2×C4⋊C4—1422no—
527C2×C4⋊C4—1422no—
528C2×C4⋊C4—1422no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—711no—
537C2×C22⋊C4—711no—
538C2×C22⋊C4—1421no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C42—1421no—
546C2×C42C22×D7111yescharacteristic
547#107—714no—
548#107C22×D7114yes—
549#107C22×D7114yes—
550#106—714no—
551#106—714no—
552#106—714no—
553#106—714no—
554#106C22×D7114yes—
555#106C22×D7114yes—
556C4⋊C8—714no—
557#102—714no—
558#102—714no—
559#102—714no—
560#102—714no—
561#102—714no—
562#102—714no—
563C22⋊C8—714no—
564C22⋊C8—714no—
565#97C22×D7114yes—
566C24—711no—
567C24—711no—
568C24—1421no—
569C24—1421no—
570#41—28432no—
571C2×Q8—24no—
572C2×Q8—44no—
573C2×D4—2844no—
574C2×D4—2844no—
575C2×D4—2844no—
576C2×D4—5682no—
577C2×D4—714no—
578C2×D4—712no—
579C2×D4—712no—
580C2×D4—1424no—
581C2×D4—1424no—
582C2×D4—1424no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1422no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—2844no—
596C22×C4—2844no—
597C22×C4—2844no—
598C22×C4—5682no—
599C22×C4—5682no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—712no—
603C22×C4—712no—
604C22×C4—712no—
605C22×C4—712no—
606C22×C4—1424no—
607C22×C4—1424no—
608C22×C4—1424no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1424no—
612C22×C4—1424no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620D8—1428no—
621M16—1428no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—712no—
624C2×C8—712no—
625C2×C8—1422no—
626C2×C8—1422no—
627C2×C8—1428no—
628C2×C8#1176586614yescomplemented
629C2×C8C23×D7112yes—
630C2×C8C23×D7112yes—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—714no—
639C4⋊C4—712no—
640C4⋊C4—712no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1424no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4C23×D7112yes—
647C4⋊C4C23×D7112yes—
648C4⋊C4C23×D7112yes—
649C4⋊C4C23×D7112yes—
650C22⋊C4—714no—
651C22⋊C4—714no—
652C22⋊C4—1424no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1424no—
659C42—1424no—
660C42D4×D7112yes—
661C42C23×D7112yes—
662C23—2842no—
663C23—2842no—
664C23—2842no—
665C23—2842no—
666C23—2842no—
667C23—2842no—
668C23—712no—
669C23—714no—
670C23—712no—
671C23—1422no—
672C23—1422no—
673C23—1422no—
674C23—1422no—
675C23—1422no—
676C23—1422no—
677C23—1422no—
678C23C2×D4×D7111yescharacteristic
679Q8—48no—
680D4—2848no—
681D4—2848no—
682D4—2848no—
683D4—2842no—
684D4—2842no—
685D4—5684no—
686D4—1428no—
687D4—1422no—
688D4—1422no—
689D4—1422no—
690D4—1422no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—2848no—
702C2×C4—2848no—
703C2×C4—2848no—
704C2×C4—2842no—
705C2×C4—2842no—
706C2×C4—5684no—
707C2×C4—5684no—
708C2×C4—712no—
709C2×C4—712no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1424no—
719C2×C4—1424no—
720C2×C4C2×D4×D7112yes—
721C2×C4C2×D4×D7112yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176586612yes—
724C2×C4#1455617612yes—
725C2×C4C24×D7111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—1422no—
728C8—1422no—
729C8C2×#1176586614yescomplemented
730C22—2844no—
731C22—2842no—
732C22—2842no—
733C22—2842no—
734C22—2842no—
735C22—2842no—
736C22—2842no—
737C22—5684no—
738C22—5684no—
739C22—714no—
740C22—1422no—
741C22—1422no—
742C22—1422no—
743C22—1422no—
744C22—1422no—
745C22—1428no—
746C22#1798665212yes—
747C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
748C22#1798680812yes—
749C22C22×D4×D7111yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—2842no—
757C4—2842no—
758C4—1422no—
759C4—1422no—
760C4#1798665212yes—
761C4C22×#1176586611yescharacteristic
762C4C2×#1455617611yescharacteristic
763C2—2842no—
764C2—5682no—
765C2—5682no—
766C2—1424no—
767C2#2260080914yesdirect product factor
768C2C2×#1798665211yescharacteristic
769C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
770C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71C2×#3345
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986702C2semidirect
2. C2×#17986652C2semidirect
3. #22600809C2direct (N × H)
4. C2×#17986319C2semidirect
5. C2×#17986319C2semidirect
6. C2×#17986326C2semidirect
7. C2×#17986314C2semidirect
8. C2×#17986296C2semidirect
9. C2×#17986286C2semidirect
10. C2×#17986253C2semidirect
11. C2×#17986236C2semidirect
12. C2×#17986112C2semidirect
13. C2×#17986072C2semidirect
14. C2×#17986040C2semidirect
15. C2×#106×D71C2semidirect
16. C2×#501×C71C2semidirect
22. #17986702C22semidirect
24. #17986652C22semidirect
43. #17986326C22semidirect
44. #17986319C22semidirect
45. #17986319C22semidirect
46. #17986314C22semidirect
47. #17986296C22semidirect
48. #17986286C22semidirect
49. #17986253C22semidirect
50. #17986236C22semidirect
51. #17986112C22semidirect
52. #17986072C22semidirect
53. #17986040C22semidirect
59. #106×D71C22semidirect
71. #501×C71C22semidirect
260. C2×C8×C71#41semidirect
341. C8×C71C2×#41semidirect
378. C2×C71#3345semidirect
389. C2×#501D71semidirect
402. C71C2×#3345semidirect
431. #501C2×D71semidirect
628. C2×C8#11765866semidirect
729. C8C2×#11765866semidirect
767. C2#22600809direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C2×#179866522
#226008092
C2×#179863192
C2×#179863262
C2×#179863142
C2×#179862962
C2×#179862862
C2×#179862532
C2×#179862362
C2×#179861122
C2×#179860722
C2×#179860402
C2×#106×D712
C2×#501×C712
C2×#334571