Finite Group Databasebeta

← C2×#22600811 #32876016

Subgroups — C2×#22600811 #32876016

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600811C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865—21no—
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20#17986693—24no—
21#17986693C2218yescomplemented
22#17986650—24no—
23#17986650C2218yescomplemented
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556122—21no—
26C2×#14556119C2211yescharacteristic
27C2×#14556113—21no—
28C2×#14556111—21no—
29C2×#14556110—21no—
30C2×#14556106—21no—
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556101—21no—
36C2×C4×D284—21no—
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×#14556090C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42#17986407C2218yescomplemented
43#17986323C2218yescomplemented
44#17986319C2218yescomplemented
45#17986317C2218yescomplemented
46#17986314C2218yescomplemented
47#17986302C2218yescomplemented
48#17986288C2218yescomplemented
49#17986252C2218yescomplemented
50#17986236C2218yescomplemented
51#17986110C2218yescomplemented
52#17986068C2218yescomplemented
53C2×#14556061C2211yescharacteristic
54C2×#14556060C2211yescharacteristic
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×#14556059C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58#106×D71C2218yescomplemented
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556050C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556048C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C22×M16×C71C2211yescharacteristic
70C2×#117×C71C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
72#428×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#107×C71C2211yescharacteristic
75C2×#106×C71C2211yescharacteristic
76C2×#106×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—28no—
78C2×#11765865—48no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×D568—24no—
93C2×D568C2314yes—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D71—24no—
97C2×C8×D71C2314yes—
98#14556127—22no—
99#14556127C2314yes—
100#14556122—28no—
101#14556119—22no—
102#14556119C2314yes—
103#14556113—28no—
104#14556111—28no—
105#14556110—28no—
106#14556106—28no—
107#14556103—22no—
108#14556103—22no—
109#14556103C2314yes—
110#14556103C2314yes—
111#14556102—22no—
112#14556102—22no—
113#14556102C2314yes—
114#14556102C2314yes—
115#14556101—28no—
116C4×D284—28no—
117#14556090—22no—
118#14556090—22no—
119#14556090C2314yes—
120#14556090C2314yes—
121C4×C22⋊D71D414yes—
122C4×C22⋊D71C2314yes—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—22no—
133C4⋊C4×D71C2314yes—
134C4⋊C4×D71C2314yes—
135C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144#14556061C2314yes—
145#14556060C2314yes—
146#14556059C2314yes—
147#14556059C2314yes—
148#14556059C2314yes—
149Dic71⋊C8C2314yes—
150#14556050C2314yes—
151#14556050C2314yes—
152#14556048C2314yes—
153#14556048C2314yes—
154#14556048C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
157(C2×D71)⋊C8C2314yes—
158#14556038C2314yes—
159C23×C4×C71—21no—
160C23×C4×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71—24no—
162C2×M16×C71C2314yes—
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165#117×C71—22no—
166#117×C71C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C71—22no—
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C42×C71—21no—
176#107×C71C2314yes—
177#107×C71C2314yes—
178#106×C71C2314yes—
179#106×C71C2314yes—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71C2×D411yescharacteristic
183#11765865—432no—
184C2×Dic142—24no—
185C2×Dic142—44no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—24no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284—44no—
196C2×D284C2412yes—
197C2×D284C2412yes—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—44no—
202C2×C22⋊D71—82no—
203C2×C22⋊D71C2×D414yes—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—44no—
216C2×C4×D71—44no—
217C2×C4×D71—82no—
218C2×C4×D71—82no—
219C2×C4×D71C2×D412yes—
220C2×C4×D71C2412yes—
221D568—28no—
222C2×C71⋊C8—22no—
223C2×C71⋊C8—22no—
224C2×C71⋊C8C2412yes—
225C2×C71⋊C8C2412yes—
226C8×D71—28no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—24no—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231C4⋊Dic71C2412yes—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4C2×D414yes—
237C22⋊Dic71C2×D414yes—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C4×Dic71C2412yes—
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—22no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—24no—
255C22×C4×C71—44no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2412yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260M16×C71—28no—
261C2×C8×C71—22no—
262C2×C8×C71#4114yescomplemented
263C2×C8×C71C2412yes—
264C2×C8×C71C2412yes—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2412yes—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C22⋊C4×C71—24no—
275C42×C71—24no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71C22×D412yes—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—22no—
284C22×D71—22no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C22×D71C22×D412yes—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—24no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—48no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71C22×D412yes—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4112yes—
309C2×C4×C712−1+412yes—
310C2×C4×C71C2511yescharacteristic
311C22⋊D71—28no—
312C22⋊D71—48no—
313C22⋊D71—84no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71C22×D412yes—
322C2×Dic71C22×D412yes—
323C2×Dic71C22×D412yes—
324D284—22no—
325D284—22no—
326D284—22no—
327D284—22no—
328D284—48no—
329D284—48no—
330D284—42no—
331D284—42no—
332C4×D71—24no—
333C4×D71—22no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—48no—
336C4×D71—48no—
337C4×D71—84no—
338C4×D71—84no—
339Dic142—48no—
340C8×C71—22no—
341C8×C71C2×#4114yescomplemented
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—44no—
348C22×C71#54712yes—
349C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C71#57712yes—
351C22×C71C23×D411yescharacteristic
352C2×D71—28no—
353C2×D71—22no—
354C2×D71—22no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—84no—
362C2×D71—84no—
363C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71#54712yes—
370C4×C71C22×#4111yescharacteristic
371C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
372Dic71—22no—
373Dic71—22no—
374Dic71—22no—
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377C2×#3345—711nomaximal, Sylow
378C2×C71—42no—
379C2×C71#334514yescomplemented
380C2×C71C2×#54711yescharacteristic
381C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C71C2×#57711yescharacteristic
383D71—24no—
384D71—82no—
385D71—82no—
386C2×#553—711no—
387C2×#547—711no—
388#3345—7116no—
389C2×#501—711no—
390C2×#481—711no—
391C2×#481—711no—
392C2×#482—711no—
393C2×#480—711no—
394C2×#478—711no—
395C2×#476—711no—
396C2×#469—711no—
397C2×#466—711no—
398C2×#442—711no—
399C2×#435—711no—
400C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
401C22×#106—711no—
402C71C2×#334511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41—1421no—
404C22×D8—711no—
405C22×M16C2×D7111yescharacteristic
406C23×C8—711no—
407#553—718no—
408#553—1424no—
409#547—718no—
410#547—1424no—
411C2×C4⋊Q8—711no—
412C2×#126—1421no—
413C2×#125—711no—
414C2×#123—1421no—
415C2×#123—1421no—
416C2×#123—1421no—
417C2×C22⋊Q8—1421no—
418C2×#121—711no—
419C2×#121—711no—
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×#121—1421no—
423C2×C4×D4—711no—
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4—711no—
426C2×C4×D4—1421no—
427C2×#117C2×D7111yescharacteristic
428C22×C4⋊C4—711no—
429C22×C4⋊C4—711no—
430C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
431#501—718no—
432#482—718no—
433#481—718no—
434#481—718no—
435#480—718no—
436#478—718no—
437#476—718no—
438#469—718no—
439#466—718no—
440#442—718no—
441#435—718no—
442#428C2×D7118yescomplemented
443C2×#107—711no—
444C2×#107C2×D7111yescharacteristic
445C2×#107C2×D7111yescharacteristic
446C2×#106—711no—
447C2×#106—711no—
448C2×#106—711no—
449C2×#106—711no—
450C2×#106—718no—
451C2×#106C2×D7111yescharacteristic
452C2×#106C2×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C8—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102—711no—
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8—711no—
462C2×#97—711no—
463C2×#41—2848no—
464C2×#41—1428no—
465C22×Q8—1421no—
466C22×D4—711no—
467C22×D4—711no—
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4—1421no—
473C23×C4—21no—
474C23×C4—711no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1421no—
478C23×C4—1421no—
479C23×C4C22×D7111yescharacteristic
480C2×D8—714no—
481C2×D8—1424no—
482C2×M16—24no—
483C2×M16C22×D7114yes—
484C22×C8—711no—
485C22×C8—711no—
486C22×C8—714no—
487C22×C8—1424no—
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C22×C8C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊Q8—714no—
491C4⋊Q8—1422no—
492#126—1428no—
493#125—714no—
494#125—1422no—
495#123—1428no—
496#123—1428no—
497#123—1428no—
498C22⋊Q8—1428no—
499#121—714no—
500#121—714no—
501#121—714no—
502#121—714no—
503#121—1428no—
504#121—1422no—
505#121—1422no—
506#121—1422no—
507#121—1422no—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—714no—
510C4×D4—714no—
511C4×D4—714no—
512C4×D4—1428no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515#117—22no—
516#117C22×D7114yes—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—714no—
523C2×C4⋊C4—714no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C4⋊C4—1422no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
535C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—711no—
538C2×C22⋊C4—711no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42—711no—
547#107—714no—
548#107C22×D7114yes—
549#107C22×D7114yes—
550#106—714no—
551#106—714no—
552#106—714no—
553#106—714no—
554#106C22×D7114yes—
555#106C22×D7114yes—
556C4⋊C8—714no—
557#102—714no—
558#102—714no—
559#102—714no—
560#102—714no—
561#102—714no—
562#102—714no—
563C22⋊C8—714no—
564C22⋊C8—714no—
565#97—714no—
566C24—711no—
567C24—1421no—
568C24—1421no—
569C24D4×D7111yescharacteristic
570#41—28432no—
571C2×Q8—2844no—
572C2×Q8—1424no—
573C2×D4—2844no—
574C2×D4—2844no—
575C2×D4—2844no—
576C2×D4—5682no—
577C2×D4—714no—
578C2×D4—712no—
579C2×D4—712no—
580C2×D4—1424no—
581C2×D4—1424no—
582C2×D4—1424no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1422no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—2844no—
600C22×C4—2844no—
601C22×C4—5682no—
602C22×C4—5682no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—712no—
607C22×C4—712no—
608C22×C4—1424no—
609C22×C4—1424no—
610C22×C4—1424no—
611C22×C4—1424no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4D4×D7112yes—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4C23×D7112yes—
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620D8—1428no—
621M16—28no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—712no—
624C2×C8—712no—
625C2×C8—1422no—
626C2×C8—1422no—
627C2×C8—1428no—
628C2×C8#1176586514yescomplemented
629C2×C8C23×D7112yes—
630C2×C8C23×D7112yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—714no—
637C4⋊C4—712no—
638C4⋊C4—712no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1424no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4C23×D7112yes—
647C4⋊C4C23×D7112yes—
648C4⋊C4C23×D7112yes—
649C4⋊C4C23×D7112yes—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—714no—
652C22⋊C4—714no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1424no—
659C42—24no—
660C42—712no—
661C42—712no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—2842no—
666C23—2842no—
667C23—2842no—
668C23—2842no—
669C23—2842no—
670C23—2842no—
671C23—712no—
672C23—714no—
673C23—1422no—
674C23—1422no—
675C23—1422no—
676C23—1422no—
677C23C2×D4×D7112yes—
678C23C2×D4×D7111yescharacteristic
679Q8—2848no—
680D4—2848no—
681D4—2848no—
682D4—2848no—
683D4—2842no—
684D4—2842no—
685D4—5684no—
686D4—1428no—
687D4—1422no—
688D4—1422no—
689D4—1422no—
690D4—1422no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—2848no—
705C2×C4—2848no—
706C2×C4—2842no—
707C2×C4—2842no—
708C2×C4—5684no—
709C2×C4—5684no—
710C2×C4—712no—
711C2×C4—712no—
712C2×C4—712no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1424no—
721C2×C4C2×D4×D7112yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176586512yes—
724C2×C4#1455617612yes—
725C2×C4C24×D7111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—1422no—
728C8—1422no—
729C8C2×#1176586514yescomplemented
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—2842no—
735C22—2842no—
736C22—2842no—
737C22—2842no—
738C22—2842no—
739C22—2842no—
740C22—5684no—
741C22—5684no—
742C22—714no—
743C22—1422no—
744C22—1422no—
745C22—1428no—
746C22#1798665012yes—
747C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
748C22#1798680812yes—
749C22C22×D4×D7111yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—2842no—
756C4—2842no—
757C4—1422no—
758C4—1422no—
759C4—1422no—
760C4#1798665012yes—
761C4C22×#1176586511yescharacteristic
762C4C2×#1455617611yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—5682no—
765C2—5682no—
766C2—1424no—
767C2#2260081114yesdirect product factor
768C2C2×#1798665011yescharacteristic
769C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
770C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71C2×#3345
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986693C2semidirect
2. C2×#17986650C2semidirect
3. #22600811C2direct (N × H)
4. C2×#17986407C2semidirect
5. C2×#17986319C2semidirect
6. C2×#17986317C2semidirect
7. C2×#17986323C2semidirect
8. C2×#17986314C2semidirect
9. C2×#17986302C2semidirect
10. C2×#17986288C2semidirect
11. C2×#17986252C2semidirect
12. C2×#17986236C2semidirect
13. C2×#17986110C2semidirect
14. C2×#17986068C2semidirect
15. C2×#106×D71C2semidirect
16. C2×#428×C71C2semidirect
21. #17986693C22semidirect
23. #17986650C22semidirect
42. #17986407C22semidirect
43. #17986323C22semidirect
44. #17986319C22semidirect
45. #17986317C22semidirect
46. #17986314C22semidirect
47. #17986302C22semidirect
48. #17986288C22semidirect
49. #17986252C22semidirect
50. #17986236C22semidirect
51. #17986110C22semidirect
52. #17986068C22semidirect
58. #106×D71C22semidirect
72. #428×C71C22semidirect
262. C2×C8×C71#41semidirect
341. C8×C71C2×#41semidirect
379. C2×C71#3345semidirect
400. C2×#428D71semidirect
402. C71C2×#3345semidirect
442. #428C2×D71semidirect
628. C2×C8#11765865semidirect
729. C8C2×#11765865semidirect
767. C2#22600811direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866932
C2×#179866502
#226008112
C2×#179864072
C2×#179863192
C2×#179863172
C2×#179863232
C2×#179863142
C2×#179863022
C2×#179862882
C2×#179862522
C2×#179862362
C2×#179861102
C2×#179860682
C2×#106×D712
C2×#428×C712
C2×#334571