Finite Group Databasebeta

← C2×#22600814 #32876019

Subgroups — C2×#22600814 #32876019

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600814C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#480×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865—21no—
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21#17986701—24no—
22#17986701C2218yescomplemented
23#17986650—24no—
24#17986650C2218yescomplemented
25C2×#14556127C2211yescharacteristic
26C2×#14556121—21no—
27C2×#14556119C2211yescharacteristic
28C2×#14556113—21no—
29C2×#14556112—21no—
30C2×#14556111—21no—
31C2×#14556106—21no—
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556100—21no—
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic71—21no—
37C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×#14556090C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
43#17986407C2218yescomplemented
44#17986326C2218yescomplemented
45#17986318C2218yescomplemented
46#17986316C2218yescomplemented
47#17986302C2218yescomplemented
48#17986287C2218yescomplemented
49#17986251C2218yescomplemented
50#17986233C2218yescomplemented
51#17986108C2218yescomplemented
52#17986067C2218yescomplemented
53#17986040C2218yescomplemented
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×#14556060C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×#14556059C2211yescharacteristic
60C2×#14556059C2211yescharacteristic
61C2×#14556059C2218yescomplemented
62C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C2×#121×C71C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#480×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—28no—
78C2×#11765865—48no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×D284—21no—
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C23×Dic71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C2×#11765850—24no—
91C2×#11765850C2314yes—
92C2×#11765848—24no—
93C2×#11765848C2314yes—
94C22×C71⋊C8—24no—
95C22×C71⋊C8C2314yes—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98#14556127—22no—
99#14556127C2314yes—
100#14556121—28no—
101#14556119—22no—
102#14556119C2314yes—
103#14556113—28no—
104#14556112—28no—
105#14556111—28no—
106#14556106—28no—
107#14556103—22no—
108#14556103C2314yes—
109#14556102—22no—
110#14556102C2314yes—
111#14556100—28no—
112#14556099—22no—
113#14556099C2314yes—
114D4×Dic71—28no—
115D4×Dic71—22no—
116D4×Dic71C2314yes—
117#14556090—22no—
118#14556090C2314yes—
119C4×C22⋊D71D414yes—
120C4×C22⋊D71C2314yes—
121#14556086—22no—
122#14556086C2314yes—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—22no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71C2314yes—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71C2314yes—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146#14556061C2314yes—
147#14556060C2314yes—
148#14556060C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150#14556059C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152#14556059C2314yes—
153Dic71⋊C8C2314yes—
154#14556050C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158(C2×D71)⋊C8C2314yes—
159#14556038C2314yes—
160C22×D4×C71—21no—
161C22×D4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71—21no—
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166#121×C71—22no—
167#121×C71C2314yes—
168C2×C4⋊C4×C71—22no—
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175#107×C71C2314yes—
176#107×C71C2314yes—
177#102×C71C2314yes—
178#102×C71C2314yes—
179C22⋊C8×C71C2314yes—
180C23×D71—21no—
181C23×D71C2×D411yescharacteristic
182#11765865—432no—
183C2×Dic142—24no—
184C2×Dic142—44no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—24no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—44no—
190C2×D284C2412yes—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—44no—
195C2×C22⋊D71—82no—
196C2×C22⋊D71C2×D414yes—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—24no—
202C22×Dic71—82no—
203C22×Dic71—82no—
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—44no—
212C2×C4×D71—44no—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214C2×C4×D71C2412yes—
215#11765850—28no—
216#11765848—28no—
217C2×C71⋊C8—22no—
218C2×C71⋊C8—28no—
219C2×C71⋊C8#4114yescomplemented
220C2×C71⋊C8C2412yes—
221C2×C71⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—24no—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71C2412yes—
228C4⋊Dic71C2412yes—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4C2×D414yes—
234C22⋊Dic71—24no—
235C22⋊Dic71—24no—
236C22⋊Dic71C2×D414yes—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71C2×D412yes—
244C4×Dic71C2412yes—
245C24×C71—21no—
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C71—24no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—22no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—44no—
252C2×D4×C71C2412yes—
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—24no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—44no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D412yes—
262C22×C4×C71C2412yes—
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264C2×C8×C71—22no—
265C2×C8×C71—22no—
266C2×C8×C71C2412yes—
267C2×C8×C71C2412yes—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—24no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71C2412yes—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C22⋊C4×C71—24no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C23×C71C22×D412yes—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71C22×D412yes—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—48no—
296D4×C71—42no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—48no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71C22×D412yes—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4112yes—
311C2×C4×C712−1+412yes—
312C2×C4×C71C2511yescharacteristic
313C22⋊D71—28no—
314C22⋊D71—48no—
315C22⋊D71—84no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—84no—
326C2×Dic71—84no—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330D284—22no—
331D284—22no—
332D284—48no—
333D284—42no—
334C4×D71—24no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—48no—
338C4×D71—48no—
339Dic142—48no—
340C8×C71—22no—
341C8×C71—22no—
342C71⋊C8—22no—
343C71⋊C8C2×#4114yescomplemented
344C22×C71—28no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—84no—
351C22×C71#54712yes—
352C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C71#57712yes—
355C22×C71C23×D411yescharacteristic
356C2×D71—22no—
357C2×D71—22no—
358C2×D71—22no—
359C2×D71—44no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—84no—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71#54712yes—
369C4×C71C22×#4111yescharacteristic
370C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
371Dic71—22no—
372Dic71—22no—
373Dic71—22no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377C2×#3345—711nomaximal, Sylow
378C2×C71—24no—
379C2×C71—82no—
380C2×C71#334514yescomplemented
381C2×C71C2×#54711yescharacteristic
382C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C71C2×#57711yescharacteristic
384D71—42no—
385D71—82no—
386C2×#553—711no—
387C2×#547—711no—
388#3345—7116no—
389C2×#501—711no—
390C2×#481—711no—
391C2×#481—711no—
392C2×#482—711no—
393C2×#480D7111yescharacteristic, complemented
394C2×#478—711no—
395C2×#476—711no—
396C2×#469—711no—
397C2×#466—711no—
398C2×#442—711no—
399C2×#435—711no—
400C2×#428—711no—
401C22×#106—711no—
402C71C2×#334511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41—1421no—
404C22×D8—711no—
405C22×M16—711no—
406C23×C8—711no—
407#553—718no—
408#553—1424no—
409#547—718no—
410#547—1424no—
411C2×C4⋊Q8—711no—
412C2×#126—1421no—
413C2×#125—711no—
414C2×#123—1421no—
415C2×#123—1421no—
416C2×#123—1421no—
417C2×C22⋊Q8—1421no—
418C2×#121—711no—
419C2×#121—711no—
420C2×#121—711no—
421C2×#121—1421no—
422C2×#121C2×D7111yescharacteristic
423C2×C4×D4—711no—
424C2×C4×D4—711no—
425C2×C4×D4—711no—
426C2×C4×D4—1421no—
427C2×#117—711no—
428C22×C4⋊C4—711no—
429C22×C4⋊C4—711no—
430C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
431#501—718no—
432#482—718no—
433#481—718no—
434#481—718no—
435#480C2×D7118yescomplemented
436#478—718no—
437#476—718no—
438#469—718no—
439#466—718no—
440#442—718no—
441#435—718no—
442#428—718no—
443C2×#107—711no—
444C2×#107C2×D7111yescharacteristic
445C2×#107C2×D7111yescharacteristic
446C2×#106—711no—
447C2×#106—711no—
448C2×#106—711no—
449C2×#106—711no—
450C2×#106—718no—
451C2×#106—711no—
452C2×#106—711no—
453C2×C4⋊C8—711no—
454C2×#102—711no—
455C2×#102—711no—
456C2×#102—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102C2×D7111yescharacteristic
459C2×#102C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
462C2×#97—711no—
463C2×#41—2848no—
464C2×#41—1428no—
465C22×Q8—1421no—
466C22×D4—21no—
467C22×D4—711no—
468C22×D4—711no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4—1421no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4C22×D7111yescharacteristic
473C23×C4—21no—
474C23×C4—711no—
475C23×C4—1421no—
476C23×C4—1421no—
477C23×C4—1421no—
478C23×C4—1421no—
479C23×C4C22×D7111yescharacteristic
480C2×D8—714no—
481C2×D8—1424no—
482C2×M16—714no—
483C2×M16—1424no—
484C22×C8—711no—
485C22×C8—711no—
486C22×C8—714no—
487C22×C8—1424no—
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489C22×C8C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊Q8—714no—
491C4⋊Q8—1422no—
492#126—1428no—
493#125—714no—
494#125—1422no—
495#123—1428no—
496#123—1428no—
497#123—1428no—
498C22⋊Q8—1428no—
499#121—22no—
500#121—714no—
501#121—714no—
502#121—714no—
503#121—1422no—
504#121—1422no—
505#121—1428no—
506#121—1422no—
507#121C22×D7114yes—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—714no—
510C4×D4—714no—
511C4×D4—714no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1428no—
515#117—714no—
516#117—1422no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—714no—
524C2×C4⋊C4—714no—
525C2×C4⋊C4—1422no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
535C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
536C2×C22⋊C4—21no—
537C2×C22⋊C4—711no—
538C2×C22⋊C4—711no—
539C2×C22⋊C4—1421no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C42—711no—
546C2×C42—1421no—
547#107—714no—
548#107C22×D7114yes—
549#107C22×D7114yes—
550#106—714no—
551#106—714no—
552#106—714no—
553#106—714no—
554#106—714no—
555#106—714no—
556C4⋊C8—714no—
557#102—714no—
558#102—714no—
559#102—714no—
560#102—714no—
561#102C22×D7114yes—
562#102C22×D7114yes—
563C22⋊C8—714no—
564C22⋊C8C22×D7114yes—
565#97—714no—
566C24—21no—
567C24—711no—
568C24—1421no—
569C24D4×D7111yescharacteristic
570#41—28432no—
571C2×Q8—2844no—
572C2×Q8—1424no—
573C2×D4—24no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—2844no—
579C2×D4—2844no—
580C2×D4—5682no—
581C2×D4—714no—
582C2×D4—712no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4—1424no—
586C2×D4—1424no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4C23×D7112yes—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—2844no—
599C22×C4—2844no—
600C22×C4—5682no—
601C22×C4—5682no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—712no—
606C22×C4—712no—
607C22×C4—1424no—
608C22×C4—1424no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1424no—
613C22×C4—1424no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4D4×D7112yes—
617C22×C4D4×D7111yescharacteristic
618C22×C4C23×D7112yes—
619C22×C4C23×D7111yescharacteristic
620D8—1428no—
621M16—1428no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—714no—
625C2×C8—712no—
626C2×C8—712no—
627C2×C8—1428no—
628C2×C8—1422no—
629C2×C8C23×D7112yes—
630C2×C8C23×D7112yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—714no—
636C4⋊C4—712no—
637C4⋊C4—712no—
638C4⋊C4—712no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1424no—
641C4⋊C4—1424no—
642C4⋊C4—1424no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4C23×D7112yes—
648C4⋊C4C23×D7112yes—
649C4⋊C4C23×D7112yes—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—714no—
652C22⋊C4—714no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1424no—
659C42—712no—
660C42—712no—
661C42—1424no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—2842no—
669C23—2842no—
670C23—2842no—
671C23—712no—
672C23—1422no—
673C23—1422no—
674C23—1422no—
675C23—1422no—
676C23#1455615214yes—
677C23C2×D4×D7112yes—
678C23C2×D4×D7111yescharacteristic
679Q8—2848no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—48no—
683D4—42no—
684D4—2848no—
685D4—2848no—
686D4—2842no—
687D4—5684no—
688D4—1428no—
689D4—1422no—
690D4—1422no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—2848no—
703C2×C4—2848no—
704C2×C4—2842no—
705C2×C4—2842no—
706C2×C4—2842no—
707C2×C4—5684no—
708C2×C4—5684no—
709C2×C4—712no—
710C2×C4—712no—
711C2×C4—712no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1424no—
721C2×C4C2×D4×D7112yes—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4#41×D7112yes—
724C2×C4#1455617512yes—
725C2×C4C24×D7111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—22no—
728C8—714no—
729C8—1422no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—28no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—84no—
737C22—2844no—
738C22—2842no—
739C22—2842no—
740C22—2842no—
741C22—5684no—
742C22—1422no—
743C22—1422no—
744C22—1422no—
745C22#1798664712yes—
746C22C2×#1455615214yes—
747C22C2×#1455615212yes—
748C22#1798680812yes—
749C22C22×D4×D7111yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—2842no—
755C4—2842no—
756C4—2842no—
757C4—1422no—
758C4—1422no—
759C4—1422no—
760C4#1798664712yes—
761C4C2×#41×D7111yescharacteristic
762C4C2×#1455617511yescharacteristic
763C2—24no—
764C2—82no—
765C2—2842no—
766C2—5682no—
767C2#2260081414yesdirect product factor
768C2C2×#1798664711yescharacteristic
769C2C22×#1455615211yescharacteristic
770C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#480×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#480D71
hypocenterC71C2×#3345
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986701C2semidirect
2. C2×#17986650C2semidirect
3. #22600814C2direct (N × H)
4. C2×#17986407C2semidirect
5. C2×#17986318C2semidirect
6. C2×#17986316C2semidirect
7. C2×#17986326C2semidirect
8. C2×#17986302C2semidirect
9. C2×#17986287C2semidirect
10. C2×#17986251C2semidirect
11. C2×#17986233C2semidirect
12. C2×#17986108C2semidirect
13. C2×#17986067C2semidirect
14. C2×#17986040C2semidirect
15. C22×#14556059C2semidirect
16. C2×#480×C71C2semidirect
22. #17986701C22semidirect
24. #17986650C22semidirect
43. #17986407C22semidirect
44. #17986326C22semidirect
45. #17986318C22semidirect
46. #17986316C22semidirect
47. #17986302C22semidirect
48. #17986287C22semidirect
49. #17986251C22semidirect
50. #17986233C22semidirect
51. #17986108C22semidirect
52. #17986067C22semidirect
53. #17986040C22semidirect
61. C2×#14556059C22semidirect
71. #480×C71C22semidirect
219. C2×C71⋊C8#41semidirect
343. C71⋊C8C2×#41semidirect
380. C2×C71#3345semidirect
393. C2×#480D71semidirect
402. C71C2×#3345semidirect
435. #480C2×D71semidirect
767. C2#22600814direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867012
C2×#179866502
#226008142
C2×#179864072
C2×#179863182
C2×#179863162
C2×#179863262
C2×#179863022
C2×#179862872
C2×#179862512
C2×#179862332
C2×#179861082
C2×#179860672
C2×#179860402
C22×#145560592
C2×#480×C712
C2×#334571