Finite Group Databasebeta

← C2×#22600841 #32876048

Subgroups — C2×#22600841 #32876048

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600841C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986712—24no—
20#17986712C2218yescomplemented
21#17986697—24no—
22#17986697C2218yescomplemented
23C2×#14556127C2211yescharacteristic
24C2×#14556123—21no—
25C2×#14556119C2211yescharacteristic
26C2×#14556116—21no—
27C2×#14556114—21no—
28C2×#14556113—21no—
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×#14556102—21no—
32C2×#14556102C2211yescharacteristic
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556090C2211yescharacteristic
36C2×#14556090C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71—21no—
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39C2×#14556086C2211yescharacteristic
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085—21no—
42#17986407C2218yescomplemented
43#17986326C2218yescomplemented
44#17986325C2218yescomplemented
45#17986323C2218yescomplemented
46#17986312C2218yescomplemented
47#17986298C2218yescomplemented
48#17986278C2218yescomplemented
49#17986252C2218yescomplemented
50#17986236C2218yescomplemented
51#17986110C2218yescomplemented
52#17986068C2218yescomplemented
53#17986034C2218yescomplemented
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#14556050C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556048C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C22×M16×C71C2211yescharacteristic
70C2×#117×C71C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
72#428×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#107×C71C2211yescharacteristic
75C2×#106×C71C2211yescharacteristic
76C2×#106×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×D568—24no—
89C2×D568C2314yes—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D71—24no—
93C2×C8×D71C2314yes—
94#14556127—22no—
95#14556127C2314yes—
96#14556123—28no—
97#14556119—22no—
98#14556119C2314yes—
99#14556116—28no—
100#14556114—28no—
101#14556113—28no—
102#14556103—22no—
103#14556103—22no—
104#14556103C2314yes—
105#14556103C2314yes—
106#14556102—28no—
107#14556102—22no—
108#14556102—22no—
109#14556102C2314yes—
110#14556102C2314yes—
111#14556101—28no—
112#14556090—22no—
113#14556090—22no—
114#14556090C2314yes—
115#14556090C2314yes—
116C4×C22⋊D71—28no—
117C4×C22⋊D71D414yes—
118C4×C22⋊D71C2314yes—
119#14556086—22no—
120#14556086—22no—
121#14556086C2314yes—
122#14556086C2314yes—
123#14556085—28no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
131C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556061C2314yes—
144#14556061C2314yes—
145#14556061C2314yes—
146#14556060C2314yes—
147#14556059C2314yes—
148Dic71⋊C8C2314yes—
149#14556050C2314yes—
150#14556050C2314yes—
151#14556048C2314yes—
152#14556048C2314yes—
153#14556048C2314yes—
154#14556048C2314yes—
155C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
156(C2×D71)⋊C8C2314yes—
157#14556038C2314yes—
158C23×C4×C71—21no—
159C23×C4×C71C2311yescharacteristic
160C2×M16×C71—24no—
161C2×M16×C71C2314yes—
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164#117×C71—22no—
165#117×C71C2314yes—
166C2×C4⋊C4×C71—22no—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C42×C71—21no—
175#107×C71C2314yes—
176#107×C71C2314yes—
177#106×C71C2314yes—
178#106×C71C2314yes—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142—24no—
183C2×Dic142—82no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—24no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—82no—
193C2×D284—82no—
194C2×D284C2412yes—
195C2×D284C2412yes—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—42no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C2×C22⋊D71—82no—
201C2×C22⋊D71C2×D414yes—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—44no—
212C2×C4×D71—82no—
213C2×C4×D71C2×D412yes—
214C2×C4×D71C2412yes—
215D568—28no—
216C2×C71⋊C8—22no—
217C2×C71⋊C8—22no—
218C2×C71⋊C8C2412yes—
219C2×C71⋊C8C2412yes—
220C8×D71—28no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71C2412yes—
225C4⋊Dic71C2412yes—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4C2×D414yes—
229C22⋊Dic71C2×D414yes—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
239C4×Dic71—24no—
240C4×Dic71—24no—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C4×Dic71C2412yes—
243C24×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—24no—
251C22×C4×C71—82no—
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D412yes—
254C22×C4×C71C2412yes—
255C22×C4×C71C2411yescharacteristic
256M16×C71—28no—
257C2×C8×C71—22no—
258C2×C8×C71#4114yes—
259C2×C8×C71C2412yes—
260C2×C8×C71C2412yes—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—24no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2412yes—
267C4⋊C4×C71C2412yes—
268C4⋊C4×C71C2412yes—
269C4⋊C4×C71C2412yes—
270C22⋊C4×C71—24no—
271C42×C71—24no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71C22×D412yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—22no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71C22×D412yes—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—24no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—84no—
302C2×C4×C71C22×D412yes—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4112yes—
305C2×C4×C712−1+412yes—
306C2×C4×C71C2511yescharacteristic
307C22⋊D71—44no—
308C22⋊D71—48no—
309C22⋊D71—84no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71C22×D412yes—
318C2×Dic71C22×D412yes—
319C2×Dic71C22×D412yes—
320D284—22no—
321D284—22no—
322D284—22no—
323D284—22no—
324D284—42no—
325D284—42no—
326D284—84no—
327D284—84no—
328C4×D71—24no—
329C4×D71—22no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—48no—
332C4×D71—84no—
333Dic142—84no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71C2×#4114yes—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—22no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—44no—
342C22×C71#54712yes—
343C22×C71#57512yes—
344C22×C71#57612yes—
345C22×C71C23×D411yescharacteristic
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—44no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—84no—
357C2×D71—84no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71#54712yes—
364C4×C71C22×#4111yescharacteristic
365C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—22no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371C2×#3347—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—42no—
373C2×C71#334714yescomplemented
374C2×C71C2×#54711yescharacteristic
375C2×C71C2×#57511yescharacteristic
376C2×C71C2×#57611yescharacteristic
377D71—42no—
378D71—82no—
379D71—82no—
380C2×#555—711no—
381C2×#553—711no—
382#3347—7116no—
383C2×#501—711no—
384C2×#482—711no—
385C2×#482—711no—
386C2×#482—711no—
387C2×#480—711no—
388C2×#478—711no—
389C2×#474—711no—
390C2×#469—711no—
391C2×#466—711no—
392C2×#442—711no—
393C2×#435—711no—
394C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
395C2×#427—711no—
396C71C2×#334711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D8—711no—
398C22×M16C2×D7111yescharacteristic
399C23×C8—711no—
400#555—718no—
401#555—1424no—
402#553—718no—
403#553—1424no—
404C2×C4⋊Q8—711no—
405C2×#126—1421no—
406C2×#125—711no—
407C2×#124—1421no—
408C2×#124—1421no—
409C2×#123—1421no—
410C2×#121—711no—
411C2×#121—711no—
412C2×#121—711no—
413C2×#121—711no—
414C2×#121—1421no—
415C2×#121—1421no—
416C2×C4×D4—711no—
417C2×C4×D4—711no—
418C2×C4×D4—711no—
419C2×C4×D4—1421no—
420C2×#117—711no—
421C2×#117—711no—
422C2×#117—1421no—
423C2×#117C2×D7111yescharacteristic
424C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
425#501—718no—
426#482—718no—
427#482—718no—
428#482—718no—
429#480—718no—
430#478—718no—
431#474—718no—
432#469—718no—
433#466—718no—
434#442—718no—
435#435—718no—
436#428C2×D7118yescomplemented
437#427—718no—
438C2×#107—711no—
439C2×#107—711no—
440C2×#107—711no—
441C2×#107C2×D7111yescharacteristic
442C2×#107C2×D7111yescharacteristic
443C2×#106—711no—
444C2×#106—711no—
445C2×#106C2×D7111yescharacteristic
446C2×#106C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×#102—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102—711no—
454C2×C22⋊C8—711no—
455C2×C22⋊C8—711no—
456C2×#97—711no—
457C22×Q8—1421no—
458C22×D4—711no—
459C22×D4—711no—
460C22×D4—711no—
461C22×D4—1421no—
462C22×D4—1421no—
463C22×D4—1421no—
464C22×D4—1421no—
465C23×C4—21no—
466C23×C4—711no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4—1421no—
469C23×C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×D8—714no—
471C2×D8—1424no—
472C2×M16—24no—
473C2×M16C22×D7114yes—
474C22×C8—711no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—714no—
477C22×C8—1424no—
478C22×C8C22×D7111yescharacteristic
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480C4⋊Q8—714no—
481C4⋊Q8—1422no—
482#126—1428no—
483#125—714no—
484#125—1422no—
485#124—1428no—
486#124—1428no—
487#123—1428no—
488#121—714no—
489#121—714no—
490#121—714no—
491#121—714no—
492#121—1428no—
493#121—1422no—
494#121—1422no—
495#121—1428no—
496#121—1422no—
497#121—1422no—
498C4×D4—714no—
499C4×D4—714no—
500C4×D4—714no—
501C4×D4—714no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1428no—
505#117—22no—
506#117—714no—
507#117—714no—
508#117—1428no—
509#117—1422no—
510#117—1422no—
511#117C22×D7114yes—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—22no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
523C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—711no—
527C2×C22⋊C4—711no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C42—21no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1421no—
540#107—714no—
541#107—714no—
542#107—714no—
543#107C22×D7114yes—
544#107C22×D7114yes—
545#106—714no—
546#106—714no—
547#106C22×D7114yes—
548#106C22×D7114yes—
549C4⋊C8—714no—
550#102—714no—
551#102—714no—
552#102—714no—
553#102—714no—
554#102—714no—
555#102—714no—
556C22⋊C8—714no—
557C22⋊C8—714no—
558#97—714no—
559C24—711no—
560C24—1421no—
561C24—1421no—
562C24D4×D7111yescharacteristic
563C2×Q8—5682no—
564C2×Q8—1424no—
565C2×D4—2844no—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—5682no—
568C2×D4—5682no—
569C2×D4—5682no—
570C2×D4—714no—
571C2×D4—712no—
572C2×D4—712no—
573C2×D4—1424no—
574C2×D4—1424no—
575C2×D4—1424no—
576C2×D4—1424no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1422no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1422no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—82no—
591C22×C4—2844no—
592C22×C4—5682no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—711no—
595C22×C4—711no—
596C22×C4—712no—
597C22×C4—712no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4D4×D7112yes—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4C23×D7112yes—
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608D8—1428no—
609M16—28no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—712no—
612C2×C8—712no—
613C2×C8—1422no—
614C2×C8—1422no—
615C2×C8—1428no—
616C2×C8#1176586514yes—
617C2×C8C23×D7112yes—
618C2×C8C23×D7112yes—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—714no—
625C4⋊C4—712no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4C23×D7112yes—
633C4⋊C4C23×D7112yes—
634C4⋊C4C23×D7112yes—
635C4⋊C4C23×D7112yes—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—714no—
638C22⋊C4—714no—
639C22⋊C4—1424no—
640C22⋊C4—1424no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C22⋊C4—1424no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C42—24no—
648C42—712no—
649C42—712no—
650C42—1424no—
651C42—1424no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—2842no—
656C23—2842no—
657C23—2842no—
658C23—2842no—
659C23—2842no—
660C23—2842no—
661C23—712no—
662C23—1422no—
663C23—1422no—
664C23—1422no—
665C23—1422no—
666C23—1422no—
667C23C2×D4×D7112yes—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669Q8—5684no—
670D4—2848no—
671D4—2844no—
672D4—2842no—
673D4—2842no—
674D4—5684no—
675D4—5684no—
676D4—5684no—
677D4—1422no—
678D4—1422no—
679D4—1422no—
680D4—1422no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—2848no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—5684no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—712no—
700C2×C4—712no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1424no—
709C2×C4C2×D4×D7112yes—
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176586512yes—
712C2×C4#1455617612yes—
713C2×C4C24×D7111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—1422no—
716C8—1422no—
717C8C2×#1176586514yes—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—44no—
722C22—2844no—
723C22—2842no—
724C22—2842no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—5684no—
730C22—5684no—
731C22—1422no—
732C22—1422no—
733C22—1422no—
734C22#1798665012yes—
735C22#1798679812yes—
736C22#1798680312yes—
737C22C22×D4×D7111yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—2842no—
744C4—2842no—
745C4—1422no—
746C4—1422no—
747C4—1422no—
748C4#1798665012yes—
749C4C22×#1176586511yescharacteristic
750C4C2×#1455617611yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—2842no—
753C2—5682no—
754C2—5682no—
755C2#2260084114yesdirect product factor
756C2C2×#1798665011yescharacteristic
757C2C2×#1798679811yescharacteristic
758C2C2×#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71C2×#3347
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986712C2semidirect
2. C2×#17986697C2semidirect
3. #22600841C2direct (N × H)
4. C2×#17986407C2semidirect
5. C2×#17986326C2semidirect
6. C2×#17986325C2semidirect
7. C2×#17986323C2semidirect
8. C2×#17986312C2semidirect
9. C2×#17986298C2semidirect
10. C2×#17986278C2semidirect
11. C2×#17986252C2semidirect
12. C2×#17986236C2semidirect
13. C2×#17986110C2semidirect
14. C2×#17986068C2semidirect
15. C2×#17986034C2semidirect
16. C2×#428×C71C2semidirect
20. #17986712C22semidirect
22. #17986697C22semidirect
42. #17986407C22semidirect
43. #17986326C22semidirect
44. #17986325C22semidirect
45. #17986323C22semidirect
46. #17986312C22semidirect
47. #17986298C22semidirect
48. #17986278C22semidirect
49. #17986252C22semidirect
50. #17986236C22semidirect
51. #17986110C22semidirect
52. #17986068C22semidirect
53. #17986034C22semidirect
72. #428×C71C22semidirect
373. C2×C71#3347semidirect
394. C2×#428D71semidirect
396. C71C2×#3347semidirect
436. #428C2×D71semidirect
755. C2#22600841direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
C2×#179866972
#226008412
C2×#179864072
C2×#179863262
C2×#179863252
C2×#179863232
C2×#179863122
C2×#179862982
C2×#179862782
C2×#179862522
C2×#179862362
C2×#179861102
C2×#179860682
C2×#179860342
C2×#428×C712
C2×#334771