Finite Group Databasebeta

← C2×#22600899 #32876129

Subgroups — C2×#22600899 #32876129

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600899C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20#17986702—24no—
21#17986702C2218yes—
22#17986687—24no—
23#17986687C2218yescomplemented
24C2×#14556123—21no—
25C2×#14556123—21no—
26C2×#14556119—21no—
27C2×#14556113—21no—
28C2×#14556113—21no—
29C2×#14556108C2211yescharacteristic
30C2×#14556108C2211yescharacteristic
31C2×#14556103—21no—
32C2×#14556103C2211yescharacteristic
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
35C2×C4×D284C2211yescharacteristic
36C2×C4×D284C2211yescharacteristic
37C2×#14556090—21no—
38C2×#14556086—21no—
39C2×#14556086C2211yescharacteristic
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
43#17986343C2218yescomplemented
44#17986331C2218yescomplemented
45#17986325C2218yescomplemented
46#17986319C2218yescomplemented
47#17986303C2218yescomplemented
48#17986296C2218yescomplemented
49#17986246C2218yescomplemented
50#17986246C2218yescomplemented
51C4×#11765854C2218yescomplemented
52#17986078C2218yescomplemented
53#17986040C2218yescomplemented
54#17986040C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×#14556059C2211yescharacteristic
59C2×#14556059C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#125×C71C2211yescharacteristic
70C2×#125×C71C2211yescharacteristic
71#499×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#106×C71C2211yescharacteristic
75C2×#106×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284D411yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765854—24no—
88C2×#11765854C2314yes—
89C2×#11765848—24no—
90C2×#11765848—24no—
91C2×#11765848C2314yes—
92C2×#11765848C2314yes—
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95#14556123—28no—
96#14556123—28no—
97#14556119—28no—
98#14556113—28no—
99#14556113—28no—
100#14556108—22no—
101#14556108—22no—
102#14556108C2314yes—
103#14556108C2314yes—
104#14556103—28no—
105#14556103—22no—
106#14556103—22no—
107#14556103C2314yes—
108#14556103C2314yes—
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142C2314yes—
111C4×D284—22no—
112C4×D284D414yes—
113C4×D284C2314yes—
114C4×D284C2314yes—
115#14556090—28no—
116#14556086—22no—
117#14556086—22no—
118#14556086—28no—
119#14556086C2314yes—
120#14556086C2314yes—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C4⋊C4×D71—22no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71C2314yes—
132C4⋊C4×D71C2314yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145#14556061C2314yes—
146#14556061C2314yes—
147#14556060C2314yes—
148#14556059C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
151#14556053C2314yes—
152#14556051C2314yes—
153#14556051C2314yes—
154#14556050C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556048C2314yes—
157(C2×D71)⋊C8C2314yes—
158(C2×D71)⋊C8C2314yes—
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160C22×C8×C71C2311yescharacteristic
161#125×C71—22no—
162#125×C71—22no—
163#125×C71C2314yes—
164#125×C71C2314yes—
165C2×C4⋊C4×C71—21no—
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C42×C71C2311yescharacteristic
174#107×C71C2314yes—
175#107×C71C2314yes—
176#106×C71C2314yes—
177#106×C71C2314yes—
178C4×C8×C71C2314yes—
179C23×D71—21no—
180C23×D71C2×D411yescharacteristic
181C23×D71C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142C2412yes—
186C2×D284—22no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—24no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—24no—
191C2×D284—42no—
192C2×D284—44no—
193C2×D284—82no—
194C2×D284C2×D414yes—
195C2×D284C2412yes—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—44no—
209C2×C4×D71—82no—
210C2×C4×D71—82no—
211C2×C4×D71C2×D412yes—
212C2×C4×D71C2×D412yes—
213C2×C4×D71C2412yes—
214C2×C4×D71C2412yes—
215#11765854—28no—
216#11765848—28no—
217#11765848—28no—
218C2×C71⋊C8—22no—
219C2×C71⋊C8—22no—
220C2×C71⋊C8C2412yes—
221C2×C71⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71—24no—
226C4⋊Dic71C2×D414yes—
227C4⋊Dic71C2412yes—
228C4⋊Dic71C2412yes—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
241C4×Dic71—24no—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71—24no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251C2×C8×C71—22no—
252C2×C8×C71#4114yes—
253C2×C8×C71C2412yes—
254C2×C8×C71C2412yes—
255C4⋊C4×C71—24no—
256C4⋊C4×C71—24no—
257C4⋊C4×C71—24no—
258C4⋊C4×C71—24no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2412yes—
264C4⋊C4×C71C2412yes—
265C4⋊C4×C71C2412yes—
266C4⋊C4×C71C2412yes—
267C42×C71C2×D412yes—
268C42×C71C2412yes—
269C23×C71C22×D411yescharacteristic
270C22×D71—22no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—22no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280C22×D71C22×D412yes—
281C22×D71C22×D412yes—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71C22×D412yes—
293C2×C4×C71C22×D412yes—
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4112yes—
296C2×C4×C712−1+412yes—
297C2×C4×C71C2511yescharacteristic
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71C22×D412yes—
307C2×Dic71C22×D412yes—
308D284—22no—
309D284—22no—
310D284—44no—
311D284—48no—
312D284—42no—
313D284—84no—
314C4×D71—24no—
315C4×D71—24no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—22no—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—48no—
321C4×D71—84no—
322C4×D71—84no—
323Dic142—22no—
324Dic142—22no—
325Dic142—42no—
326C8×C71—22no—
327C8×C71C2×#4114yes—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—22no—
330C22×C71#54712yes—
331C22×C71#57512yes—
332C22×C71#57712yes—
333C22×C71C23×D411yescharacteristic
334C2×D71—22no—
335C2×D71—22no—
336C2×D71—22no—
337C2×D71—22no—
338C2×D71—22no—
339C2×D71—22no—
340C2×D71—44no—
341C2×D71—44no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—84no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—22no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71#54712yes—
353C4×C71C22×#4111yescharacteristic
354C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
355Dic71—22no—
356Dic71—22no—
357Dic71—42no—
358Dic71—42no—
359Dic71—42no—
360C2×#3351—711nomaximal, Sylow
361C2×C71#335114yescomplemented
362C2×C71C2×#54711yescharacteristic
363C2×C71C2×#57511yescharacteristic
364C2×C71C2×#57711yescharacteristic
365D71—42no—
366D71—42no—
367D71—82no—
368C2×#553—711no—
369C2×#552—711no—
370#3351—7116no—
371C2×#499D7111yescharacteristic, complemented
372C2×#481—711no—
373C2×#485—711no—
374C2×#482—711no—
375C2×#483—711no—
376C2×#479—711no—
377C2×#478—711no—
378C2×#468—711no—
379C2×#468—711no—
380C2×C4×SD16—711no—
381C2×#436—711no—
382C2×#428—711no—
383C2×#428—711no—
384C71C2×#335111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×SD16—711no—
386C22×M16—711no—
387C22×M16—711no—
388#553—718no—
389#553—1424no—
390#552—718no—
391#552—1424no—
392C2×#126—1421no—
393C2×#126—1421no—
394C2×#125—1421no—
395C2×#125C2×D7111yescharacteristic
396C2×#125C2×D7111yescharacteristic
397C2×#123—1421no—
398C2×#123—1421no—
399C2×C22⋊Q8—711no—
400C2×C22⋊Q8—711no—
401C2×#121—711no—
402C2×#121—711no—
403C2×#121—1421no—
404C2×C4×Q8—711no—
405C2×C4×D4—711no—
406C2×C4×D4—711no—
407C2×C4×D4—1421no—
408C2×#117—711no—
409C2×#117—711no—
410C2×#117—1421no—
411C22×C4⋊C4—711no—
412C22×C4⋊C4—711no—
413#499C2×D7118yescomplemented
414#485—718no—
415#483—718no—
416#482—718no—
417#481—718no—
418#479—718no—
419#478—718no—
420#468—718no—
421#468—718no—
422C4×SD16—718no—
423#436—718no—
424#428—718no—
425#428—718no—
426C2×#107—711no—
427C2×#107—711no—
428C2×#107C2×D7111yescharacteristic
429C2×#107C2×D7111yescharacteristic
430C2×#106—711no—
431C2×#106—711no—
432C2×#106—711no—
433C2×#106C2×D7111yescharacteristic
434C2×#106C2×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×#102—711no—
441C2×#102—711no—
442C2×C22⋊C8—711no—
443C2×C22⋊C8—711no—
444C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
445C22×Q8—711no—
446C22×D4—711no—
447C22×D4—711no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1421no—
450C23×C4—711no—
451C23×C4—711no—
452C23×C4—1421no—
453C23×C4—1421no—
454C23×C4—1421no—
455C2×SD16—714no—
456C2×SD16—1424no—
457C2×M16—714no—
458C2×M16—714no—
459C2×M16—1424no—
460C2×M16—1424no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8—711no—
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C22×C8C22×D7111yescharacteristic
465#126—1428no—
466#126—1428no—
467#125—22no—
468#125—22no—
469#125—1428no—
470#125C22×D7114yes—
471#125C22×D7114yes—
472#123—1428no—
473#123—1428no—
474C22⋊Q8—714no—
475C22⋊Q8—714no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478#121—714no—
479#121—714no—
480#121—1422no—
481#121—1422no—
482#121—1428no—
483C4×Q8—714no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×D4—714no—
486C4×D4—714no—
487C4×D4—714no—
488C4×D4—1428no—
489C4×D4—1422no—
490#117—714no—
491#117—714no—
492#117—1428no—
493#117—1422no—
494#117—1422no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—714no—
503C2×C4⋊C4—714no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—711no—
516C2×C22⋊C4—711no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C42—1421no—
525C2×C42—1421no—
526C2×C42—1421no—
527C2×C42C22×D7111yescharacteristic
528#107—714no—
529#107—714no—
530#107C22×D7114yes—
531#107C22×D7114yes—
532#106—714no—
533#106—714no—
534#106—714no—
535#106C22×D7114yes—
536#106C22×D7114yes—
537C4⋊C8—714no—
538#103—714no—
539#103—714no—
540#103—714no—
541#102—714no—
542#102—714no—
543#102—714no—
544C22⋊C8—714no—
545C22⋊C8—714no—
546C4×C8C22×D7114yes—
547C24—711no—
548C24—711no—
549C24—1421no—
550C2×Q8—712no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1422no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—5682no—
557C2×D4—714no—
558C2×D4—712no—
559C2×D4—1424no—
560C2×D4—1424no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—2844no—
569C22×C4—5682no—
570C22×C4—5682no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—712no—
574C22×C4—712no—
575C22×C4—712no—
576C22×C4—712no—
577C22×C4—1424no—
578C22×C4—1424no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1424no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4D4×D7111yescharacteristic
589C22×C4C23×D7111yescharacteristic
590SD16—1428no—
591M16—1428no—
592M16—1428no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—712no—
595C2×C8—712no—
596C2×C8—1422no—
597C2×C8—1422no—
598C2×C8#1176586614yes—
599C2×C8C23×D7112yes—
600C2×C8C23×D7112yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—714no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4C23×D7112yes—
620C4⋊C4C23×D7112yes—
621C4⋊C4C23×D7112yes—
622C4⋊C4C23×D7112yes—
623C22⋊C4—714no—
624C22⋊C4—714no—
625C22⋊C4—1424no—
626C22⋊C4—1424no—
627C22⋊C4—1424no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C42—1424no—
633C42—1424no—
634C42—1424no—
635C42D4×D7112yes—
636C42C23×D7112yes—
637C23—2842no—
638C23—2842no—
639C23—2842no—
640C23—712no—
641C23—712no—
642C23—1422no—
643C23—1422no—
644C23—1422no—
645C23—1422no—
646C23—1422no—
647C23—1422no—
648C23—1422no—
649C23C2×D4×D7111yescharacteristic
650Q8—2842no—
651Q8—1422no—
652Q8—1422no—
653D4—2844no—
654D4—2848no—
655D4—2842no—
656D4—5684no—
657D4—1422no—
658D4—1422no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—2848no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—5684no—
674C2×C4—5684no—
675C2×C4—712no—
676C2×C4—712no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1422no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1424no—
687C2×C4—1424no—
688C2×C4C2×D4×D7112yes—
689C2×C4C2×D4×D7112yes—
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176586612yes—
692C2×C4#1455617612yes—
693C2×C4C24×D7111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—1422no—
696C8—1422no—
697C8C2×#1176586614yes—
698C22—2844no—
699C22—2844no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22—2842no—
703C22—5684no—
704C22—1422no—
705C22—1422no—
706C22—1422no—
707C22—1422no—
708C22—1422no—
709C22—1422no—
710C22#1798665212yes—
711C22#1798679612yes—
712C22#1798680612yes—
713C22C22×D4×D7111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4—2842no—
723C4—1422no—
724C4—1422no—
725C4#1798665212yes—
726C4C22×#1176586611yescharacteristic
727C4C2×#1455617611yescharacteristic
728C2—2842no—
729C2—2842no—
730C2—5682no—
731C2#2260089914yesdirect product factor
732C2C2×#1798665211yescharacteristic
733C2C2×#1798679611yescharacteristic
734C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#499×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986702C2
hypercenterC2×#499D71
hypocenterC71C2×#3351
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986687C2semidirect
3. #22600899C2direct (N × H)
4. C2×#17986319C2semidirect
5. C2×#17986343C2semidirect
6. C2×#17986325C2semidirect
7. C2×#17986331C2semidirect
8. C2×#17986303C2semidirect
9. C2×#17986296C2semidirect
10. C2×#17986246C2semidirect
11. C2×#17986246C2semidirect
12. C2×C4×#11765854C2semidirect
13. C2×#17986078C2semidirect
14. C2×#17986040C2semidirect
15. C2×#17986040C2semidirect
16. C2×#499×C71C2semidirect
23. #17986687C22semidirect
43. #17986343C22semidirect
44. #17986331C22semidirect
45. #17986325C22semidirect
46. #17986319C22semidirect
47. #17986303C22semidirect
48. #17986296C22semidirect
49. #17986246C22semidirect
50. #17986246C22semidirect
51. C4×#11765854C22semidirect
52. #17986078C22semidirect
53. #17986040C22semidirect
54. #17986040C22semidirect
71. #499×C71C22semidirect
361. C2×C71#3351semidirect
371. C2×#499D71semidirect
384. C71C2×#3351semidirect
413. #499C2×D71semidirect
731. C2#22600899direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C2×#179866872
#226008992
C2×#179863192
C2×#179863432
C2×#179863252
C2×#179863312
C2×#179863032
C2×#179862962
C2×#179862462
C2×C4×#117658542
C2×#179860782
C2×#179860402
C2×#499×C712
C2×#335171