Finite Group Databasebeta

← C2×#22600904 #32876134

Subgroups — C2×#22600904 #32876134

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600904C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765849C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20#17986696—24no—
21#17986696C2218yes—
22#17986684—24no—
23#17986684C2218yescomplemented
24C2×#14556123—21no—
25C2×#14556121—21no—
26C2×#14556119C2211yescharacteristic
27C2×#14556119C2211yescharacteristic
28C2×#14556118—21no—
29C2×#14556111—21no—
30C2×#14556109—21no—
31C2×#14556108C2211yescharacteristic
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556099—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556093C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39C2×#14556087—21no—
40C2×#14556087C2211yescharacteristic
41C2×#14556086C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
43#17986399C2218yescomplemented
44#17986341C2218yescomplemented
45#17986331C2218yescomplemented
46#17986322C2218yescomplemented
47#17986309C2218yescomplemented
48#17986297C2218yescomplemented
49#17986244C2218yescomplemented
50#17986243C2218yescomplemented
51#17986090C2218yescomplemented
52#17986074C2218yescomplemented
53#17986039C2218yescomplemented
54#17986038C2218yescomplemented
55C2×#14556062C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556061C2211yescharacteristic
58C2×#14556061C2211yescharacteristic
59C2×#14556060C2211yescharacteristic
60C2×#14556059C2211yescharacteristic
61C2×#14556059C2211yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556053C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C2×#121×C71C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#481×C71C2218yescomplemented
72C2×#106×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C23×Dic71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C2×#11765853—24no—
84C2×#11765853C2314yes—
85C2×#11765849—24no—
86C2×#11765849C2314yes—
87C2×#11765848—24no—
88C2×#11765848C2314yes—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556123—28no—
92#14556121—28no—
93#14556119—22no—
94#14556119—22no—
95#14556119C2314yes—
96#14556119C2314yes—
97#14556118—28no—
98#14556111—28no—
99#14556109—28no—
100#14556108—22no—
101#14556108C2314yes—
102#14556107—22no—
103#14556107C2314yes—
104#14556099—28no—
105#14556099—22no—
106#14556099C2314yes—
107#14556093—22no—
108#14556093C2314yes—
109D4×Dic71—22no—
110D4×Dic71C2314yes—
111C4×C22⋊D71D414yes—
112C4×C22⋊D71C2314yes—
113(C22⋊D71)⋊C4—28no—
114#14556087—28no—
115#14556087—22no—
116#14556087C2314yes—
117#14556086—22no—
118#14556086C2314yes—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71—21no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71C2314yes—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556062C2314yes—
146#14556061C2314yes—
147#14556061C2314yes—
148#14556061C2314yes—
149#14556060C2314yes—
150#14556059C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556053C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157(C2×D71)⋊C8C2314yes—
158C8×Dic71C2314yes—
159C22×D4×C71—21no—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165#121×C71—22no—
166#121×C71C2314yes—
167C2×C4⋊C4×C71—22no—
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174#106×C71C2314yes—
175#106×C71C2314yes—
176#102×C71C2314yes—
177#102×C71C2314yes—
178C22⋊C8×C71C2314yes—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2412yes—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—44no—
187C2×C22⋊D71C2×D414yes—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—24no—
193C22×Dic71—82no—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—82no—
201C2×C4×D71C2×D412yes—
202C2×C4×D71C2412yes—
203#11765853—28no—
204#11765849—28no—
205#11765848—28no—
206C2×C71⋊C8—22no—
207C2×C71⋊C8#4114yes—
208C2×C71⋊C8C2412yes—
209C2×C71⋊C8C2412yes—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—24no—
214C4⋊Dic71—24no—
215C4⋊Dic71—24no—
216C4⋊Dic71C2412yes—
217C4⋊Dic71C2412yes—
218C4⋊Dic71C2412yes—
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4C2×D414yes—
225C22⋊Dic71—24no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71C2×D414yes—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
233C4×Dic71—24no—
234C4×Dic71—24no—
235C4×Dic71—24no—
236C4×Dic71C2×D412yes—
237C4×Dic71C2412yes—
238C24×C71—21no—
239C24×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71—24no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—82no—
245C2×D4×C71C2412yes—
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—24no—
252C22×C4×C71—44no—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71C2412yes—
256C22×C4×C71C2411yescharacteristic
257C2×C8×C71—22no—
258C2×C8×C71—22no—
259C2×C8×C71C2412yes—
260C2×C8×C71C2412yes—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—24no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C2412yes—
266C4⋊C4×C71C2412yes—
267C4⋊C4×C71C2412yes—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C23×C71—22no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—42no—
274C23×C71—42no—
275C23×C71—42no—
276C23×C71C22×D412yes—
277C23×C71C22×D411yescharacteristic
278C22×D71—22no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71C22×D412yes—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—42no—
285D4×C71—84no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—24no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—48no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71C22×D412yes—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4112yes—
300C2×C4×C712−1+412yes—
301C2×C4×C71C2511yescharacteristic
302C22⋊D71—44no—
303C22⋊D71—48no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—84no—
316C2×Dic71C22×D412yes—
317C2×Dic71C22×D412yes—
318C2×Dic71C22×D412yes—
319C4×D71—24no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—22no—
322C4×D71—84no—
323Dic142—22no—
324Dic142—22no—
325Dic142—42no—
326C8×C71—22no—
327C8×C71—22no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8C2×#4114yes—
330C22×C71—22no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—44no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—84no—
338C22×C71#54712yes—
339C22×C71#57512yes—
340C22×C71#57712yes—
341C22×C71C23×D411yescharacteristic
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—44no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71#54712yes—
351C4×C71C22×#4111yescharacteristic
352C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—22no—
355Dic71—22no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358Dic71—42no—
359Dic71—42no—
360C2×#3351—711nomaximal, Sylow
361C2×C71—42no—
362C2×C71—82no—
363C2×C71#335114yescomplemented
364C2×C71C2×#54711yescharacteristic
365C2×C71C2×#57511yescharacteristic
366C2×C71C2×#57711yescharacteristic
367D71—42no—
368C2×#553—711no—
369C2×#552—711no—
370#3351—7116no—
371C2×#499—711no—
372C2×#481D7111yescharacteristic, complemented
373C2×#485—711no—
374C2×#482—711no—
375C2×#483—711no—
376C2×#479—711no—
377C2×#478—711no—
378C2×#468—711no—
379C2×#468—711no—
380C2×C4×SD16—711no—
381C2×#436—711no—
382C2×#428—711no—
383C2×#428—711no—
384C71C2×#335111yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×SD16—711no—
386C22×M16—711no—
387C22×M16—711no—
388#553—718no—
389#553—1424no—
390#552—718no—
391#552—1424no—
392C2×#126—1421no—
393C2×#126—1421no—
394C2×#125—711no—
395C2×#125—711no—
396C2×#125—1421no—
397C2×#123—1421no—
398C2×#123—1421no—
399C2×C22⋊Q8—711no—
400C2×C22⋊Q8—711no—
401C2×#121—711no—
402C2×#121—1421no—
403C2×#121C2×D7111yescharacteristic
404C2×C4×Q8—711no—
405C2×C4×D4—711no—
406C2×C4×D4—711no—
407C2×C4×D4—1421no—
408C2×#117—711no—
409C2×#117—711no—
410C2×#117—1421no—
411C22×C4⋊C4—711no—
412C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
413#499—718no—
414#485—718no—
415#483—718no—
416#482—718no—
417#481C2×D7118yescomplemented
418#479—718no—
419#478—718no—
420#468—718no—
421#468—718no—
422C4×SD16—718no—
423#436—718no—
424#428—718no—
425#428—718no—
426C2×#107—711no—
427C2×#107—711no—
428C2×#107—711no—
429C2×#107—711no—
430C2×#106—711no—
431C2×#106—711no—
432C2×#106—711no—
433C2×#106C2×D7111yescharacteristic
434C2×#106C2×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—711no—
436C2×#103—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×#102C2×D7111yescharacteristic
441C2×#102C2×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—711no—
443C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444C2×C4×C8—711no—
445C22×Q8—711no—
446C22×D4—21no—
447C22×D4—711no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4C22×D7111yescharacteristic
450C23×C4—21no—
451C23×C4—711no—
452C23×C4—1421no—
453C23×C4—1421no—
454C23×C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×SD16—714no—
456C2×SD16—1424no—
457C2×M16—714no—
458C2×M16—714no—
459C2×M16—1424no—
460C2×M16—1424no—
461C22×C8—711no—
462C22×C8—711no—
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C22×C8C22×D7111yescharacteristic
465#126—1428no—
466#126—1428no—
467#125—714no—
468#125—714no—
469#125—1422no—
470#125—1422no—
471#125—1428no—
472#123—1428no—
473#123—1428no—
474C22⋊Q8—714no—
475C22⋊Q8—714no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1422no—
478#121—22no—
479#121—714no—
480#121—1422no—
481#121—1428no—
482#121C22×D7114yes—
483C4×Q8—714no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×D4—714no—
486C4×D4—714no—
487C4×D4—714no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1428no—
490#117—714no—
491#117—714no—
492#117—1428no—
493#117—1422no—
494#117—1422no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—711no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—714no—
502C2×C4⋊C4—1422no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—711no—
517C2×C22⋊C4—711no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—1421no—
526C2×C42—1421no—
527C2×C42—1421no—
528#107—714no—
529#107—714no—
530#107—714no—
531#107—714no—
532#106—714no—
533#106—714no—
534#106—714no—
535#106C22×D7114yes—
536#106C22×D7114yes—
537C4⋊C8—714no—
538#103—714no—
539#103—714no—
540#103—714no—
541#102—714no—
542#102C22×D7114yes—
543#102C22×D7114yes—
544C22⋊C8—714no—
545C22⋊C8C22×D7114yes—
546C4×C8—714no—
547C24—21no—
548C24—711no—
549C24D4×D7111yescharacteristic
550C2×Q8—712no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1422no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—82no—
559C2×D4—2844no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—714no—
562C2×D4—1424no—
563C2×D4C23×D7112yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—5682no—
572C22×C4—5682no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—712no—
577C22×C4—712no—
578C22×C4—1424no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1424no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4D4×D7112yes—
587C22×C4D4×D7111yescharacteristic
588C22×C4C23×D7112yes—
589C22×C4C23×D7111yescharacteristic
590SD16—1428no—
591M16—1428no—
592M16—1428no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—714no—
596C2×C8—712no—
597C2×C8—712no—
598C2×C8—1422no—
599C2×C8C23×D7112yes—
600C2×C8C23×D7112yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—714no—
606C4⋊C4—712no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—712no—
609C4⋊C4—1424no—
610C4⋊C4—1424no—
611C4⋊C4—1424no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C4⋊C4—1421no—
620C4⋊C4C23×D7112yes—
621C4⋊C4C23×D7112yes—
622C4⋊C4C23×D7112yes—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—714no—
625C22⋊C4—714no—
626C22⋊C4—1424no—
627C22⋊C4—1424no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C42—712no—
633C42—712no—
634C42—1424no—
635C42—1424no—
636C42—1424no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—712no—
645C23—1422no—
646C23—1422no—
647C23—1422no—
648C23C2×D4×D7112yes—
649C23C2×D4×D7111yescharacteristic
650Q8—2842no—
651Q8—1422no—
652Q8—1422no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—84no—
657D4—2848no—
658D4—2844no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—2842no—
672C2×C4—2842no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—5684no—
675C2×C4—5684no—
676C2×C4—712no—
677C2×C4—712no—
678C2×C4—712no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1424no—
689C2×C4C2×D4×D7112yes—
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4#41×D7112yes—
692C2×C4#1455617512yes—
693C2×C4C24×D7111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—714no—
697C8—1422no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—84no—
706C22—2844no—
707C22—1422no—
708C22—1422no—
709C22—1422no—
710C22#1798664712yes—
711C22#1798679512yes—
712C22#1798680512yes—
713C22C22×D4×D7111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—2842no—
719C4—2842no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4—1422no—
723C4—1422no—
724C4—1422no—
725C4#1798664712yes—
726C4C2×#41×D7111yescharacteristic
727C4C2×#1455617511yescharacteristic
728C2—42no—
729C2—82no—
730C2—2842no—
731C2#2260090414yesdirect product factor
732C2C2×#1798664711yescharacteristic
733C2C2×#1798679511yescharacteristic
734C2C2×#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#481×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986696C2
hypercenterC2×#481D71
hypocenterC71C2×#3351
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986684C2semidirect
3. #22600904C2direct (N × H)
4. C2×#17986399C2semidirect
5. C2×#17986341C2semidirect
6. C2×#17986322C2semidirect
7. C2×#17986331C2semidirect
8. C2×#17986309C2semidirect
9. C2×#17986297C2semidirect
10. C2×#17986244C2semidirect
11. C2×#17986243C2semidirect
12. C2×#17986090C2semidirect
13. C2×#17986074C2semidirect
14. C2×#17986039C2semidirect
15. C2×#17986038C2semidirect
16. C2×#481×C71C2semidirect
23. #17986684C22semidirect
43. #17986399C22semidirect
44. #17986341C22semidirect
45. #17986331C22semidirect
46. #17986322C22semidirect
47. #17986309C22semidirect
48. #17986297C22semidirect
49. #17986244C22semidirect
50. #17986243C22semidirect
51. #17986090C22semidirect
52. #17986074C22semidirect
53. #17986039C22semidirect
54. #17986038C22semidirect
71. #481×C71C22semidirect
363. C2×C71#3351semidirect
372. C2×#481D71semidirect
384. C71C2×#3351semidirect
417. #481C2×D71semidirect
731. C2#22600904direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866962
C2×#179866842
#226009042
C2×#179863992
C2×#179863412
C2×#179863222
C2×#179863312
C2×#179863092
C2×#179862972
C2×#179862442
C2×#179862432
C2×#179860902
C2×#179860742
C2×#179860392
C2×#179860382
C2×#481×C712
C2×#335171