Finite Group Databasebeta

← C2×#22600941 #32876175

Subgroups — C2×#22600941 #32876175

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600941C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#469×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18#17986701—24no—
19#17986701C2218yescomplemented
20#17986696—24no—
21#17986696C2218yescomplemented
22C2×#14556121—21no—
23C2×#14556121—21no—
24C2×#14556119C2211yescharacteristic
25C2×#14556119C2211yescharacteristic
26C2×#14556112—21no—
27C2×#14556109—21no—
28C2×#14556100—21no—
29C2×#14556099—21no—
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic71—21no—
33C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
37C2×#14556087C2211yescharacteristic
38C2×#14556086C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41#17986399C2218yescomplemented
42#17986322C2218yescomplemented
43#17986320C2218yescomplemented
44#17986311C2218yescomplemented
45#17986310C2218yescomplemented
46#17986301C2218yescomplemented
47#17986297C2218yescomplemented
48#17986249C2218yescomplemented
49D8×Dic71C2218yescomplemented
50#17986075C2218yescomplemented
51#17986041C2218yescomplemented
52#17986038C2218yescomplemented
53C2×#14556062C2211yescharacteristic
54C2×#14556062C2211yescharacteristic
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556061C2211yescharacteristic
58C2×#14556060C2211yescharacteristic
59C2×#14556060C2211yescharacteristic
60C2×#14556059C2211yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14556049C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×D8×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#121×C71C2211yescharacteristic
72C2×#121×C71C2211yescharacteristic
73#469×C71C2218yescomplemented
74C2×#106×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
80C23×Dic71—21no—
81C23×Dic71—21no—
82C23×Dic71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×#11765848—24no—
86C2×#11765848C2314yes—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556121—28no—
90#14556121—28no—
91#14556119—22no—
92#14556119—22no—
93#14556119C2314yes—
94#14556119C2314yes—
95#14556112—28no—
96#14556109—28no—
97#14556100—28no—
98#14556099—28no—
99#14556099—22no—
100#14556099—22no—
101#14556099C2314yes—
102#14556099C2314yes—
103D4×Dic71—28no—
104D4×Dic71—22no—
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71C2314yes—
107D4×Dic71C2314yes—
108C4×C22⋊D71D414yes—
109C4×C22⋊D71C2314yes—
110(C22⋊D71)⋊C4—28no—
111#14556087—22no—
112#14556087C2314yes—
113#14556086—22no—
114#14556086C2314yes—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—22no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71C2314yes—
120C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—21no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D71—22no—
129C4⋊C4×D71C2314yes—
130C2×C22⋊Dic71—21no—
131C2×C22⋊Dic71—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141#14556062C2314yes—
142#14556062C2314yes—
143#14556061C2314yes—
144#14556061C2314yes—
145#14556061C2314yes—
146#14556060C2314yes—
147#14556060C2314yes—
148#14556059C2314yes—
149Dic71⋊C8C2314yes—
150#14556049C2314yes—
151#14556049C2314yes—
152#14556049C2314yes—
153#14556049C2314yes—
154C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
155(C2×D71)⋊C8C2314yes—
156C8×Dic71C2314yes—
157C22×D4×C71—21no—
158C22×D4×C71—21no—
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C2×D8×C71—24no—
163C2×D8×C71C2314yes—
164C2×M16×C71—24no—
165C2×M16×C71C2314yes—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168#121×C71—22no—
169#121×C71—22no—
170#121×C71C2314yes—
171#121×C71C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176#106×C71C2314yes—
177#102×C71C2314yes—
178#102×C71C2314yes—
179C23×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—44no—
184C2×C22⋊D71—82no—
185C2×C22⋊D71C2×D414yes—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—24no—
191C22×Dic71—24no—
192C22×Dic71—24no—
193C22×Dic71—82no—
194C22×Dic71—82no—
195C22×Dic71—82no—
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—82no—
203C2×C4×D71C2×D412yes—
204C2×C4×D71C2412yes—
205#11765848—28no—
206C2×C71⋊C8—22no—
207C2×C71⋊C8—22no—
208C2×C71⋊C8C2412yes—
209C2×C71⋊C8C2412yes—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—24no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—24no—
216C4⋊Dic71—24no—
217C4⋊Dic71C2412yes—
218C4⋊Dic71C2412yes—
219C4⋊Dic71C2412yes—
220C4⋊Dic71C2412yes—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4C2×D414yes—
225C22⋊Dic71—24no—
226C22⋊Dic71—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71C2×D414yes—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
233C4×Dic71—24no—
234C4×Dic71—24no—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C4×Dic71C2412yes—
237C24×C71—21no—
238C24×C71—21no—
239C24×C71C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C71—24no—
241C2×D4×C71—24no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71—44no—
249C2×D4×C71—82no—
250C2×D4×C71C2412yes—
251C2×D4×C71C2412yes—
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2412yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260D8×C71—28no—
261M16×C71—28no—
262C2×C8×C71—22no—
263C2×C8×C71#4114yes—
264C2×C8×C71C2412yes—
265C2×C8×C71C2412yes—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71C2412yes—
269C4⋊C4×C71C2412yes—
270C22⋊C4×C71—24no—
271C22⋊C4×C71—24no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—42no—
278C23×C71—42no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71C22×D412yes—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71C22×D412yes—
289D4×C71—22no—
290D4×C71—22no—
291D4×C71—22no—
292D4×C71—22no—
293D4×C71—48no—
294D4×C71—42no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—84no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71C22×D412yes—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4112yes—
308C2×C4×C712−1+412yes—
309C2×C4×C71C2511yescharacteristic
310C22⋊D71—44no—
311C22⋊D71—48no—
312C22⋊D71—84no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—84no—
325C2×Dic71—84no—
326C2×Dic71—84no—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330C4×D71—24no—
331C4×D71—22no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—84no—
334C8×C71—22no—
335C8×C71C2×#4114yes—
336C71⋊C8—22no—
337C71⋊C8—22no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—44no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—84no—
349C22×C71—84no—
350C22×C71#54712yes—
351C22×C71#57512yes—
352C22×C71#57612yes—
353C22×C71C23×D411yescharacteristic
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—44no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71#54712yes—
362C4×C71C22×#4111yescharacteristic
363C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—42no—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371C2×#3355—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—42no—
373C2×C71—82no—
374C2×C71—82no—
375C2×C71#335514yescomplemented
376C2×C71C2×#54711yescharacteristic
377C2×C71C2×#57511yescharacteristic
378C2×C71C2×#57611yescharacteristic
379D71—42no—
380C2×#553—711no—
381C2×#553—711no—
382#3355—7116no—
383C2×#499—711no—
384C2×#482—711no—
385C2×#482—711no—
386C2×#480—711no—
387C2×#480—711no—
388C2×#478—711no—
389C2×#478—711no—
390C2×#469—711no—
391C2×#469D7111yescharacteristic, complemented
392C2×C4×D8—711no—
393C2×#436—711no—
394C2×#428—711no—
395C2×#428—711no—
396C71C2×#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D8C2×D7111yescharacteristic
398C22×M16—711no—
399C22×M16C2×D7111yescharacteristic
400#553—718no—
401#553—718no—
402#553—1424no—
403#553—1424no—
404C2×#126—1421no—
405C2×#126—1421no—
406C2×#125—711no—
407C2×#125—711no—
408C2×#123—1421no—
409C2×#123—1421no—
410C2×#121—711no—
411C2×#121—711no—
412C2×#121—1421no—
413C2×#121—1421no—
414C2×#121C2×D7111yescharacteristic
415C2×#121C2×D7111yescharacteristic
416C2×C4×D4—711no—
417C2×C4×D4—711no—
418C2×C4×D4—711no—
419C2×C4×D4—1421no—
420C2×C4×D4—1421no—
421C2×#117—711no—
422C2×#117—711no—
423C22×C4⋊C4—711no—
424C22×C4⋊C4—711no—
425#499—718no—
426#482—718no—
427#482—718no—
428#480—718no—
429#480—718no—
430#478—718no—
431#478—718no—
432#469—718no—
433#469C2×D7118yescomplemented
434C4×D8—718no—
435#436—718no—
436#428—718no—
437#428—718no—
438C2×#107—711no—
439C2×#107—711no—
440C2×#107—711no—
441C2×#107—711no—
442C2×#107—711no—
443C2×#106—711no—
444C2×#106—711no—
445C2×#106—711no—
446C2×#106C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×#102—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102C2×D7111yescharacteristic
453C2×#102C2×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C8—711no—
455C2×C22⋊C8—711no—
456C2×C4×C8—711no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—711no—
460C22×D4—1421no—
461C22×D4—1421no—
462C22×D4C22×D7111yescharacteristic
463C22×D4C22×D7111yescharacteristic
464C23×C4—711no—
465C23×C4—1421no—
466C23×C4—1421no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4—1421no—
469C23×C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×D8—24no—
471C2×D8C22×D7114yes—
472C2×M16—24no—
473C2×M16—714no—
474C2×M16—1424no—
475C2×M16C22×D7114yes—
476C22×C8—711no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8C22×D7111yescharacteristic
479C22×C8C22×D7111yescharacteristic
480#126—1428no—
481#126—1428no—
482#125—714no—
483#125—714no—
484#125—1422no—
485#125—1422no—
486#123—1428no—
487#123—1428no—
488#121—22no—
489#121—22no—
490#121—714no—
491#121—714no—
492#121—1422no—
493#121—1422no—
494#121—1428no—
495#121—1428no—
496#121C22×D7114yes—
497#121C22×D7114yes—
498C4×D4—714no—
499C4×D4—714no—
500C4×D4—714no—
501C4×D4—714no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1428no—
505C4×D4—1428no—
506#117—714no—
507#117—714no—
508#117—1422no—
509#117—1422no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—714no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—714no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—711no—
530C2×C22⋊C4—711no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1421no—
540#107—714no—
541#107—714no—
542#107—714no—
543#107—714no—
544#107—714no—
545#106—714no—
546#106—714no—
547#106—714no—
548#106C22×D7114yes—
549C4⋊C8—714no—
550#102—714no—
551#102—714no—
552#102—714no—
553#102—714no—
554#102C22×D7114yes—
555#102C22×D7114yes—
556C22⋊C8—714no—
557C22⋊C8—714no—
558C4×C8—714no—
559C24—21no—
560C24—21no—
561C24—711no—
562C24D4×D7111yescharacteristic
563C2×D4—24no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—82no—
573C2×D4—2844no—
574C2×D4—2842no—
575C2×D4—5682no—
576C2×D4—714no—
577C2×D4—1424no—
578C2×D4—1424no—
579C2×D4C23×D7112yes—
580C2×D4C23×D7112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—5682no—
586C22×C4—5682no—
587C22×C4—5682no—
588C22×C4—5682no—
589C22×C4—711no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—712no—
593C22×C4—712no—
594C22×C4—1424no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1424no—
601C22×C4—1424no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4D4×D7112yes—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4C23×D7112yes—
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608D8—28no—
609M16—28no—
610M16—1428no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—712no—
613C2×C8—712no—
614C2×C8—1422no—
615C2×C8—1422no—
616C2×C8#1176586414yes—
617C2×C8C23×D7112yes—
618C2×C8C23×D7112yes—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—714no—
622C4⋊C4—712no—
623C4⋊C4—712no—
624C4⋊C4—712no—
625C4⋊C4—712no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4C23×D7112yes—
637C4⋊C4C23×D7112yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—714no—
641C22⋊C4—714no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1424no—
644C22⋊C4—1424no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C42—712no—
649C42—712no—
650C42—1424no—
651C42—1424no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—712no—
664C23—1422no—
665C23—1422no—
666C23—1422no—
667C23C2×D4×D7112yes—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—48no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—84no—
677D4—2848no—
678D4—2844no—
679D4—5684no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2842no—
691C2×C4—2842no—
692C2×C4—5684no—
693C2×C4—5684no—
694C2×C4—5684no—
695C2×C4—5684no—
696C2×C4—712no—
697C2×C4—712no—
698C2×C4—712no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1424no—
709C2×C4C2×D4×D7112yes—
710C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176586412yes—
712C2×C4#1455617512yes—
713C2×C4C24×D7111yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—1422no—
716C8—1422no—
717C8C2×#1176586414yes—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—2844no—
731C22—1422no—
732C22—1422no—
733C22—1422no—
734C22#1798664912yes—
735C22#1798679512yes—
736C22#1798680312yes—
737C22C22×D4×D7111yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—2842no—
742C4—2842no—
743C4—2842no—
744C4—2842no—
745C4—1422no—
746C4—1422no—
747C4—1422no—
748C4#1798664912yes—
749C4C22×#1176586411yescharacteristic
750C4C2×#1455617511yescharacteristic
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—2842no—
755C2#2260094114yesdirect product factor
756C2C2×#1798664911yescharacteristic
757C2C2×#1798679511yescharacteristic
758C2C2×#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#469×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#469D71
hypocenterC71C2×#3355
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986701C2semidirect
2. C2×#17986696C2semidirect
3. #22600941C2direct (N × H)
4. C2×#17986399C2semidirect
5. C2×#17986322C2semidirect
6. C2×#17986320C2semidirect
7. C2×#17986311C2semidirect
8. C2×#17986310C2semidirect
9. C2×#17986301C2semidirect
10. C2×#17986297C2semidirect
11. C2×#17986249C2semidirect
12. C2×D8×Dic71C2semidirect
13. C2×#17986075C2semidirect
14. C2×#17986041C2semidirect
15. C2×#17986038C2semidirect
16. C2×#469×C71C2semidirect
19. #17986701C22semidirect
21. #17986696C22semidirect
41. #17986399C22semidirect
42. #17986322C22semidirect
43. #17986320C22semidirect
44. #17986311C22semidirect
45. #17986310C22semidirect
46. #17986301C22semidirect
47. #17986297C22semidirect
48. #17986249C22semidirect
49. D8×Dic71C22semidirect
50. #17986075C22semidirect
51. #17986041C22semidirect
52. #17986038C22semidirect
73. #469×C71C22semidirect
375. C2×C71#3355semidirect
391. C2×#469D71semidirect
396. C71C2×#3355semidirect
433. #469C2×D71semidirect
755. C2#22600941direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867012
C2×#179866962
#226009412
C2×#179863992
C2×#179863222
C2×#179863202
C2×#179863112
C2×#179863102
C2×#179863012
C2×#179862972
C2×#179862492
C2×D8×Dic712
C2×#179860752
C2×#179860412
C2×#179860382
C2×#469×C712
C2×#335571