Subgroups — C₂×#22600944 #32876178

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600944	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#499×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986702	—	2	8	no	—
14	#17986702	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986326	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986314	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986296	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986253	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986078	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986038	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#499×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556123	—	2	16	no	—
59	#14556113	—	2	16	no	—
60	#14556103	—	2	16	no	—
61	#14556103	—	2	4	no	—
62	#14556103	—	2	4	no	—
63	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556090	—	2	16	no	—
70	#14556086	—	2	4	no	—
71	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
85	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
88	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#125×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	D₅₆₈	—	2	8	no	—
127	#11765848	—	2	16	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	D₂₈₄	—	2	4	no	—
184	D₂₈₄	—	4	4	no	—
185	D₂₈₄	—	4	16	no	—
186	D₂₈₄	—	4	4	no	—
187	D₂₈₄	—	8	8	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
189	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×#3355	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	#3355	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
222	D₇₁	—	4	4	no	—
223	D₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂×#553	—	71	2	no	—
225	#3355	—	71	16	no	—
226	C₂×#499	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#482	—	71	2	no	—
228	C₂×#480	—	71	2	no	—
229	C₂×#478	—	71	2	no	—
230	C₂×#469	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
232	C₂×#436	—	71	1	no	—
233	C₂×#428	—	71	2	no	—
234	C₇₁	C₂×#3355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
237	#553	—	71	16	no	—
238	#553	—	142	8	no	—
239	C₂×#126	—	142	2	no	—
240	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×#123	—	142	2	no	—
242	C₂×#121	—	71	2	no	—
243	C₂×#121	—	71	2	no	—
244	C₂×#121	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
248	C₂×#117	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	#499	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
251	#482	—	71	16	no	—
252	#480	—	71	16	no	—
253	#478	—	71	16	no	—
254	#469	—	71	16	no	—
255	C₄×D₈	—	71	8	no	—
256	#436	—	71	8	no	—
257	#428	—	71	16	no	—
258	C₂×#107	—	71	1	no	—
259	C₂×#107	—	71	2	no	—
260	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#106	—	71	2	no	—
263	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×#102	—	71	2	no	—
266	C₂×#102	—	71	2	no	—
267	C₂×#102	—	71	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×D₈	—	71	4	no	—
278	C₂×D₈	—	142	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#126	—	142	16	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
287	#123	—	142	16	no	—
288	#121	—	71	8	no	—
289	#121	—	71	8	no	—
290	#121	—	142	4	no	—
291	#121	—	142	4	no	—
292	#121	—	142	16	no	—
293	C₄×D₄	—	71	4	no	—
294	C₄×D₄	—	71	4	no	—
295	C₄×D₄	—	71	8	no	—
296	C₄×D₄	—	142	16	no	—
297	C₄×D₄	—	142	4	no	—
298	#117	—	71	8	no	—
299	#117	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	71	4	no	—
317	#107	—	71	8	no	—
318	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	#106	—	71	8	no	—
321	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
323	#102	—	71	8	no	—
324	#102	—	71	8	no	—
325	#102	—	71	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	71	2	no	—
329	C₂⁴	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	284	2	no	—
331	C₂×D₄	—	284	8	no	—
332	C₂×D₄	—	568	4	no	—
333	C₂×D₄	—	71	4	no	—
334	C₂×D₄	—	71	4	no	—
335	C₂×D₄	—	142	8	no	—
336	C₂×D₄	—	142	8	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	4	no	—
339	C₂×D₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	D₈	—	142	8	no	—
356	M₁₆	—	142	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	71	4	no	—
359	C₂×C₈	—	142	4	no	—
360	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₄²	—	142	8	no	—
379	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂³	—	284	4	no	—
382	C₂³	—	284	4	no	—
383	C₂³	—	284	4	no	—
384	C₂³	—	71	4	no	—
385	C₂³	—	142	4	no	—
386	C₂³	—	142	4	no	—
387	C₂³	—	142	4	no	—
388	C₂³	—	142	4	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	284	4	no	—
391	D₄	—	284	16	no	—
392	D₄	—	284	4	no	—
393	D₄	—	568	8	no	—
394	D₄	—	142	4	no	—
395	D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	284	4	no	—
403	C₂×C₄	—	568	8	no	—
404	C₂×C₄	—	568	8	no	—
405	C₂×C₄	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	8	no	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	142	4	no	—
419	C₈	C₂×#11765866	1	4	yes	—
420	C₂²	—	284	8	no	—
421	C₂²	—	284	4	no	—
422	C₂²	—	284	4	no	—
423	C₂²	—	284	4	no	—
424	C₂²	—	568	8	no	—
425	C₂²	—	142	4	no	—
426	C₂²	—	142	4	no	—
427	C₂²	—	142	4	no	—
428	C₂²	#17986652	1	2	yes	—
429	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
430	C₂²	#17986801	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	284	4	no	—
437	C₄	—	142	4	no	—
438	C₄	#17986652	1	2	yes	—
439	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	284	4	no	—
442	C₂	—	568	4	no	—
443	C₂	#22600944	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#17986652	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#17986796	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#499×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3355
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986702	C₂	semidirect
2. #22600944	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986326	C₂	semidirect
4. C₂×#17986314	C₂	semidirect
5. C₂×#17986296	C₂	semidirect
6. C₂×#17986253	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#17986078	C₂	semidirect
9. C₂×#17986038	C₂	semidirect
10. C₂×#499×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986702	C₂²	semidirect
25. #17986326	C₂²	semidirect
26. #17986314	C₂²	semidirect
27. #17986296	C₂²	semidirect
28. #17986253	C₂²	semidirect
29. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
30. #17986078	C₂²	semidirect
31. #17986038	C₂²	semidirect
41. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
218. C₂×C₇₁	#3355	semidirect
226. C₂×#499	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	C₂×#3355	semidirect
250. #499	C₂×D₇₁	semidirect
443. C₂	#22600944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986702	2
#22600944	2
C₂×#17986326	2
C₂×#17986314	2
C₂×#17986296	2
C₂×#17986253	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#17986078	2
C₂×#17986038	2
C₂×#499×C₇₁	2
C₂×#3355	71

Subgroups — C2×#22600944 #32876178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600944 #32876178