Subgroups — C₂×#22600965 #32876201

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600965	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986715	—	2	4	no	—
16	#17986715	C₂²	1	8	yes	—
17	#17986710	—	2	4	no	—
18	#17986710	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986342	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986314	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986291	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986286	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986246	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11765854	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986078	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986040	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#500×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
65	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556119	—	2	8	no	—
68	#14556117	—	2	16	no	—
69	#14556108	—	2	4	no	—
70	#14556108	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556104	—	2	16	no	—
72	#14556103	—	2	8	no	—
73	#14556103	—	2	4	no	—
74	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556090	—	2	8	no	—
82	#14556086	—	2	4	no	—
83	#14556086	—	2	8	no	—
84	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#11765854	—	2	8	no	—
152	#11765848	—	2	16	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	D₂₈₄	—	2	8	no	—
223	D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	D₂₈₄	—	4	2	no	—
226	D₂₈₄	—	8	8	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
235	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×#3357	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	#3357	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
266	D₇₁	—	4	4	no	—
267	D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×#555	—	71	1	no	—
269	C₂×#554	—	71	1	no	—
270	#3357	—	71	16	no	—
271	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#485	—	71	2	no	—
273	C₂×#480	—	71	2	no	—
274	C₂×#477	—	71	1	no	—
275	C₂×#476	—	71	1	no	—
276	C₂×#468	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
278	C₂×#436	—	71	1	no	—
279	C₂×#428	—	71	2	no	—
280	C₇₁	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
283	#555	—	71	8	no	—
284	#555	—	142	4	no	—
285	#554	—	71	8	no	—
286	#554	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	142	1	no	—
290	C₂×#124	—	142	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×#121	—	71	2	no	—
294	C₂×#121	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂×#117	—	71	2	no	—
300	C₂×#117	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	#500	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
303	#485	—	71	16	no	—
304	#480	—	71	16	no	—
305	#477	—	71	8	no	—
306	#476	—	71	8	no	—
307	#468	—	71	16	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
309	#436	—	71	8	no	—
310	#428	—	71	16	no	—
311	C₂×#107	—	71	2	no	—
312	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#106	—	71	1	no	—
315	C₂×#106	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×#103	—	71	1	no	—
318	C₂×#103	—	71	2	no	—
319	C₂×#102	—	71	1	no	—
320	C₂×#102	—	71	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	#125	—	142	8	no	—
344	#124	—	142	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
348	#121	—	71	8	no	—
349	#121	—	142	4	no	—
350	#121	—	142	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	—	71	4	no	—
354	C₄×D₄	—	71	4	no	—
355	C₄×D₄	—	71	4	no	—
356	C₄×D₄	—	142	8	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	#117	—	71	8	no	—
359	#117	—	142	8	no	—
360	#117	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	71	8	no	—
382	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
383	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
384	#106	—	71	4	no	—
385	#106	—	71	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
387	#103	—	71	4	no	—
388	#103	—	71	8	no	—
389	#102	—	71	4	no	—
390	#102	—	71	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	71	2	no	—
394	C₂⁴	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×D₄	—	568	4	no	—
404	C₂×D₄	—	71	4	no	—
405	C₂×D₄	—	71	2	no	—
406	C₂×D₄	—	142	8	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	142	8	no	—
429	M₁₆	—	142	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	71	4	no	—
432	C₂×C₈	—	142	4	no	—
433	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄²	—	142	8	no	—
456	C₄²	—	142	4	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂³	—	284	2	no	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	71	4	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	—	142	4	no	—
465	C₂³	—	142	4	no	—
466	C₂³	—	142	4	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	Q₈	—	284	2	no	—
471	Q₈	—	142	2	no	—
472	Q₈	—	142	2	no	—
473	D₄	—	284	2	no	—
474	D₄	—	568	8	no	—
475	D₄	—	142	2	no	—
476	D₄	—	142	2	no	—
477	D₄	—	142	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	8	no	—
487	C₂×C₄	—	568	8	no	—
488	C₂×C₄	—	71	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	8	no	—
496	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	142	4	no	—
505	C₈	C₂×#11765866	1	4	yes	—
506	C₂²	—	284	8	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	568	4	no	—
511	C₂²	—	142	4	no	—
512	C₂²	—	142	4	no	—
513	C₂²	—	142	4	no	—
514	C₂²	#17986652	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
516	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	284	2	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	284	2	no	—
524	C₄	—	142	4	no	—
525	C₄	#17986652	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#14556160	1	4	yes	—
527	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	284	4	no	—
530	C₂	—	568	2	no	—
531	C₂	#22600965	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#17986652	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986715	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986710	C₂	semidirect
3. #22600965	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986342	C₂	semidirect
5. C₂×#17986314	C₂	semidirect
6. C₂×#17986291	C₂	semidirect
7. C₂×#17986286	C₂	semidirect
8. C₂×#17986246	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
10. C₂×#17986078	C₂	semidirect
11. C₂×#17986040	C₂	semidirect
12. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17986710	C₂²	semidirect
32. #17986342	C₂²	semidirect
33. #17986314	C₂²	semidirect
34. #17986291	C₂²	semidirect
35. #17986286	C₂²	semidirect
36. #17986246	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
38. #17986078	C₂²	semidirect
39. #17986040	C₂²	semidirect
51. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
262. C₂×C₇₁	#3357	semidirect
271. C₂×#500	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	C₂×#3357	semidirect
302. #500	C₂×D₇₁	semidirect
531. C₂	#22600965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986715	2
C₂×#17986710	2
#22600965	2
C₂×#17986342	2
C₂×#17986314	2
C₂×#17986291	2
C₂×#17986286	2
C₂×#17986246	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₂×#17986078	2
C₂×#17986040	2
C₂×#500×C₇₁	2
C₂×#3357	71

Subgroups — C2×#22600965 #32876201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600965 #32876201