Finite Group Databasebeta

← #32876237

Subgroups — #32876237

Order 18176.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600938C212yesmaximal, complemented
4#22600927C212yesmaximal, complemented
5#22600817C214yesmaximal, complemented
6#22600777C214yesmaximal, complemented
7#22600700C212yesmaximal, complemented
8#22600686C212yesmaximal, complemented
9#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598282C212yesmaximal, complemented
11#22598261C212yesmaximal, complemented
12#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597962C212yesmaximal, complemented
14C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#428×D71C212yesmaximal, complemented
17C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11765866—21no—
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×M16×D71C2212yes—
21#17986722C2211yescharacteristic, complemented
22#17986714C2211yescharacteristic, complemented
23#17986709C2211yescharacteristic, complemented
24#17986699C2212yescomplemented
25#17986690C2212yescomplemented
26#17986689—21no—
27#17986678—22no—
28#17986654C2211yescharacteristic, complemented
29#17986652—21no—
30#17986652—22no—
31#17986652—21no—
32#17986652C2214yes—
33#17986652C2212yes—
34#17986652C2212yes—
35#17986645—21no—
36#17986556C2211yescharacteristic
37#17986533—21no—
38#17986527—22no—
39#17986506C2212yes—
40C2×#14556113—22no—
41C2×#14556104—21no—
42C2×#14556103C2212yes—
43C4×#11765865—21no—
44C2×C4×D284C2211yescharacteristic
45C2×C4×D284C2211yescharacteristic
46#117×D71C2212yes—
47C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
48#17986405C2214yescomplemented
49#17986402C2212yescomplemented
50#17986395C2212yescomplemented
51#17986333C2214yescomplemented
52#17986328C2214yescomplemented
53#17986326C2214yescomplemented
54#17986325C2214yescomplemented
55#17986319C2214yescomplemented
56#17986316C2214yescomplemented
57#17986314C2214yescomplemented
58#17986311C2214yescomplemented
59#17986300C2214yescomplemented
60#17986290C2212yescomplemented
61#17986280C2212yescomplemented
62#17986251C2214yescomplemented
63#17986248C2214yescomplemented
64#17986234C2214yescomplemented
65#17986231C2214yescomplemented
66#17986109C2212yescomplemented
67#17986097C2212yescomplemented
68C4×#11765852C2212yescomplemented
69C4×#11765850C2212yescomplemented
70#17986076C2212yescomplemented
71#17986069C2214yescomplemented
72#17986064C2212yescomplemented
73#17986042C2211yescharacteristic
74#17986041C2212yes—
75#17986040C2214yescomplemented
76#17986039C2212yes—
77#17986039C2212yes—
78#17986038C2214yescomplemented
79#107×D71C2214yescomplemented
80#106×D71C2214yescomplemented
81#17986005C2212yes—
82#17986003C2211yescharacteristic
83#17986000C2211yescharacteristic
84#17985962C2212yes—
85C4×#11765849C2211yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
87C4×#41×C71C2211yescharacteristic
88#477×C71C2212yescomplemented
89#476×C71C2212yescomplemented
90#475×C71C2212yescomplemented
91#474×C71C2212yescomplemented
92#428×C71C2212yes—
93#423×C71C2211yescharacteristic
94#417×C71C2212yes—
95C2×#11765866—24no—
96C2×#11765866—22no—
97C2×#11765866—22no—
98C2×#11765866—48no—
99C2×#11765865—21no—
100C22×D284—22no—
101C22×D284D411yescharacteristic
102C22×D284C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71—22no—
104C22×C4×D71—21no—
105C22×C4×D71C2312yes—
106#14556153—24no—
107C2×#11765852C2312yes—
108C2×#11765850C2312yes—
109C2×#11765849C2311yescharacteristic
110C2×#11765849C2311yescharacteristic
111C2×#11765848C2314yes—
112M16×D71—28no—
113C2×C8×D71C2314yes—
114#14556128C2311yescharacteristic
115#14556128C2311yescharacteristic
116#14556123—22no—
117#14556122—22no—
118#14556121—22no—
119#14556120—21no—
120#14556120C2312yes—
121#14556118—22no—
122#14556116—21no—
123#14556114—22no—
124#14556113—22no—
125#14556113—24no—
126#14556113—24no—
127#14556113—24no—
128#14556113—24no—
129#14556111—22no—
130#14556110—22no—
131#14556109—22no—
132#14556107—21no—
133#14556107—21no—
134#14556107—21no—
135#14556106—22no—
136#14556104—22no—
137#14556104—22no—
138#14556104—24no—
139#14556104C2312yes—
140#14556104C2312yes—
141#14556103—22no—
142#14556103—22no—
143#14556103C2314yes—
144#14556103C2314yes—
145#14556102—21no—
146#14556101—22no—
147#14556099C2312yes—
148#14556099C2312yes—
149#14556096—22no—
150C4×Dic142—21no—
151C4×Dic142—21no—
152C4×Dic142—21no—
153C4×D284—21no—
154C4×D284—21no—
155C4×D284—21no—
156C4×D284D411yescharacteristic
157C4×D284D412yes—
158C4×D284D411yescharacteristic
159C4×D284C2312yes—
160C4×D284C2312yes—
161C4×D284C2311yescharacteristic
162C4×D284C2312yes—
163C4×D284C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊D71—22no—
165C4×C22⋊D71—22no—
166C4×C22⋊D71—22no—
167#14556087—21no—
168#14556087C2312yes—
169#14556086C2312yes—
170#14556086C2312yes—
171#14556085—22no—
172#14556085—22no—
173#14556084—22no—
174C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
175C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
176C2×Dic71⋊C4—22no—
177C4⋊C4×D71—22no—
178C4⋊C4×D71—22no—
179C4⋊C4×D71C2314yes—
180C4⋊C4×D71C2312yes—
181C4⋊C4×D71C2314yes—
182C4⋊C4×D71C2312yes—
183C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
184C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
185C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
186C22⋊C4×D71—22no—
187C42×D71—22no—
188#14556062C2314yes—
189#14556061C2314yes—
190#14556061C2312yes—
191#14556061C2314yes—
192#14556060C2314yes—
193#14556059C2314yes—
194#14556059C2312yes—
195#14556059C2314yes—
196#14556052C2312yes—
197#14556050C2314yes—
198#14556050C2314yes—
199#14556049C2312yes—
200#14556048C2312yes—
201#14556048C2312yes—
202(C2×D71)⋊C8C2314yes—
203(C2×D71)⋊C8C2314yes—
204#14556039C2312yes—
205C4×C71⋊C8C2312yes—
206C2×#41×C71C2311yescharacteristic
207C22×Q8×C71—21no—
208C2×M16×C71C2312yes—
209C4⋊Q8×C71—21no—
210C4⋊Q8×C71—21no—
211C4⋊Q8×C71C2312yes—
212C4⋊Q8×C71C2312yes—
213C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
214C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
215C4×D4×C71—21no—
216C4×D4×C71—21no—
217C4×D4×C71C2311yescharacteristic
218C4×D4×C71C2311yescharacteristic
219#117×C71—21no—
220#117×C71C2311yescharacteristic
221C2×C4⋊C4×C71—21no—
222C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
223C2×C42×C71—21no—
224C2×C42×C71C2311yescharacteristic
225#107×C71C2314yes—
226#106×C71C2314yes—
227C4⋊C8×C71C2312yes—
228C4⋊C8×C71C2312yes—
229#103×C71C2314yes—
230#102×C71C2314yes—
231C23×D71—21no—
232C23×D71C2×D412yes—
233#11765866—416no—
234#11765866—48no—
235#11765866—48no—
236#11765865—44no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—21no—
239C2×D284—24no—
240C2×D284—22no—
241C2×D284—22no—
242C2×D284—24no—
243C2×D284—24no—
244C2×D284—21no—
245C2×D284—48no—
246C2×D284C2×D412yes—
247C2×D284C2×D411yescharacteristic
248C2×D284C2×D411yescharacteristic
249C2×D284C2412yes—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71C2×D412yes—
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—22no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—44no—
263C2×C4×D71—48no—
264C2×C4×D71C2×D412yes—
265C2×C4×D71C2×D412yes—
266C2×C4×D71C2412yes—
267C2×C4×D71C2412yes—
268#11765852—24no—
269#11765850—24no—
270#11765849—22no—
271#11765849#4114yescomplemented
272#11765848—28no—
273C2×C71⋊C8C2412yes—
274C2×C71⋊C8C2412yes—
275C8×D71—28no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71—21no—
279C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Dic71C2×D412yes—
282C4⋊Dic71C2412yes—
283C4⋊Dic71C2412yes—
284C4⋊Dic71C2412yes—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—24no—
288Dic71⋊C4—24no—
289Dic71⋊C4—22no—
290Dic71⋊C4—22no—
291Dic71⋊C4—22no—
292Dic71⋊C4—22no—
293C22⋊Dic71—22no—
294C22⋊Dic71—22no—
295C22⋊Dic71—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4—22no—
302(C2×D71)⋊C4—24no—
303(C2×D71)⋊C4—24no—
304(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
305(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
306(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
307(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
308C4×Dic71—22no—
309C4×Dic71—22no—
310C4×Dic71—22no—
311#41×C71—22no—
312#41×C71—22no—
313C2×Q8×C71—22no—
314C2×Q8×C71—22no—
315C2×Q8×C71—44no—
316C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71C2411yescharacteristic
319C22×C4×C71—22no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326M16×C71—24no—
327C2×C8×C71C2414yes—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—22no—
331C4⋊C4×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71C2414yes—
334C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
335C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
336C22⋊C4×C71—21no—
337C22⋊C4×C71—21no—
338C22⋊C4×C71—21no—
339C42×C71—21no—
340C42×C71—21no—
341C42×C71—21no—
342C42×C71C2×D411yescharacteristic
343C42×C71C2×D411yescharacteristic
344C42×C71C2411yescharacteristic
345C42×C71C2411yescharacteristic
346C23×C71—21no—
347C23×C71C22×D411yescharacteristic
348C22×D71—24no—
349C22×D71—24no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—42no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—42no—
354C22×D71—42no—
355C22×D71C22×D412yes—
356C22×D71C22×D412yes—
357Q8×C71—21no—
358Q8×C71—21no—
359Q8×C71—44no—
360Q8×C71—44no—
361D4×C71—21no—
362D4×C71—21no—
363D4×C71—42no—
364C2×C4×C71—22no—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—21no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—24no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71—44no—
371C2×C4×C71—42no—
372C2×C4×C71—42no—
373C2×C4×C71—81no—
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C2×#4112yes—
380C2×C4×C712−1+412yes—
381C2×C4×C71C2511yescharacteristic
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—82no—
384C2×Dic71—24no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—42no—
389C2×Dic71C22×D412yes—
390C2×Dic71C22×D412yes—
391D284—24no—
392D284—22no—
393D284—22no—
394D284—22no—
395D284—48no—
396D284—48no—
397D284—42no—
398D284AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
399C4×D71—24no—
400C4×D71—24no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—22no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—22no—
405C4×D71—44no—
406C4×D71—48no—
407C4×D71—48no—
408C4×D71—44no—
409C4×D71—44no—
410C4×D71—82no—
411Dic142—42no—
412Dic142—81no—
413C8×C71—24no—
414C71⋊C8—22no—
415C71⋊C8C2×#4114yescomplemented
416C22×C71—21no—
417C22×C71—21no—
418C22×C71—41no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71#54712yes—
422C22×C71C23×D411yescharacteristic
423C2×D71—22no—
424C2×D71—22no—
425C2×D71—22no—
426C2×D71—22no—
427C2×D71—22no—
428C2×D71—48no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—42no—
432C2×D71—84no—
433C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
434C4×C71—21no—
435C4×C71—21no—
436C4×C71—21no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—44no—
440C4×C71—41no—
441C4×C71#54712yes—
442C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C4×C71C22×#4111yescharacteristic
444C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
445Dic71—22no—
446Dic71—22no—
447Dic71—42no—
448Dic71—42no—
449Dic71—42no—
450#61252—711nomaximal, Sylow
451C2×C71—22no—
452C2×C71—81no—
453C2×C71C2×#54711yescharacteristic
454C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C71#358611yescharacteristic
456D71—24no—
457D71—42no—
458D71—82no—
459#3475—711no—
460C2×#547—711no—
461#3354—712no—
462#3353—712no—
463#3345—714no—
464#3343—714no—
465#3335—712no—
466#3334—712no—
467#3165—711no—
468#3094—712no—
469#3092—712no—
470#3079D7111yescharacteristic, complemented
471#3077—711no—
472#3055—712no—
473C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
474D4×M16—711no—
475C2×#428—712no—
476C71#6125211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—1421no—
478C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
479C22×M16—712no—
480#556—711no—
481#555—711no—
482#554—711no—
483#553—712no—
484#552—712no—
485#552—1421no—
486#551—1422no—
487#547—712no—
488#547—714no—
489#547—712no—
490#547—711no—
491#547—1421no—
492#547—1422no—
493#547—1421no—
494#546—1421no—
495#533—711no—
496C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
497#529—1421no—
498#529—1422no—
499#525—712no—
500C2×#123—1422no—
501C2×C22⋊Q8—1421no—
502C2×#121—712no—
503C4×#41—1421no—
504C4×#41C2×D7111yescharacteristic
505C2×C4×D4—711no—
506C2×C4×D4—711no—
507C2×#117—712no—
508C22×C4⋊C4—712no—
509#501—714no—
510#500—712no—
511#498—712no—
512#484—714no—
513#483—714no—
514#482—714no—
515#482—714no—
516#481—714no—
517#481—714no—
518#480—714no—
519#480—714no—
520#478—714no—
521#477C2×D7112yescomplemented
522#476—712no—
523#476C2×D7112yescomplemented
524#475C2×D7112yescomplemented
525#474—712no—
526#474C2×D7112yescomplemented
527#469—714no—
528#468—714no—
529#466—714no—
530#465—714no—
531#442—712no—
532#440—712no—
533C4×SD16—712no—
534C4×D8—712no—
535#436—712no—
536#435—714no—
537C8×D4—712no—
538#428—712no—
539#428—711no—
540#428—712no—
541#428—712no—
542#428—714no—
543#428—714no—
544#428C2×D7112yes—
545C2×#107—714no—
546C2×#106—714no—
547#423C2×D7111yescharacteristic
548#418—712no—
549#418—711no—
550#417—711no—
551#417C2×D7112yes—
552#407—712no—
553C4×M16—711no—
554C2×#41—2848no—
555C2×#41—1421no—
556C2×#41—1422no—
557C2×#41—1424no—
558C2×#41—1422no—
559C2×#41C22×D7111yescharacteristic
560C22×Q8—21no—
561C22×D4—711no—
562C22×D4—711no—
563C22×D4—1422no—
564C23×C4—712no—
565C23×C4—1422no—
566C23×C4—1421no—
567AGL(1,ℤ/8)—1424no—
568C2×SD16—712no—
569C2×D8—712no—
570C2×M16—711no—
571C2×M16—711no—
572C2×M16—714no—
573C2×M16—1428no—
574C2×M16C22×D7112yes—
575C22×C8—714no—
576C4⋊Q8—21no—
577C4⋊Q8—21no—
578C4⋊Q8—711no—
579C4⋊Q8—711no—
580C4⋊Q8C22×D7112yes—
581C4⋊Q8C22×D7112yes—
582#126—1422no—
583#126—1422no—
584#126—1422no—
585#125—712no—
586#125—1421no—
587#125—1422no—
588#124—1421no—
589#124—1422no—
590#123—1422no—
591#123—1424no—
592#123—1424no—
593#123—1424no—
594#123—1424no—
595#123—1422no—
596#123—1422no—
597#123—1422no—
598C22⋊Q8—712no—
599C22⋊Q8—712no—
600C22⋊Q8—1422no—
601C22⋊Q8—1421no—
602C22⋊Q8—1422no—
603C22⋊Q8—1422no—
604C22⋊Q8—1424no—
605C22⋊Q8—1421no—
606C22⋊Q8—1421no—
607#121—712no—
608#121—712no—
609#121—714no—
610#121—714no—
611#121—1422no—
612#121—1422no—
613#121—1422no—
614#121—1421no—
615#120—1422no—
616C4×Q8—1421no—
617C4×Q8—1421no—
618C4×Q8—1421no—
619C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
620C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
621C4×D4—21no—
622C4×D4—21no—
623C4×D4—711no—
624C4×D4—711no—
625C4×D4—712no—
626C4×D4—711no—
627C4×D4—712no—
628C4×D4—711no—
629C4×D4—712no—
630C4×D4—712no—
631C4×D4—1421no—
632C4×D4—1422no—
633C4×D4—1422no—
634C4×D4—1422no—
635C4×D4—1421no—
636C4×D4—1421no—
637C4×D4C22×D7111yescharacteristic
638C4×D4C22×D7111yescharacteristic
639#117—21no—
640#117—712no—
641#117—712no—
642#117—712no—
643#117—1422no—
644#117—1422no—
645#117—1422no—
646#117—1421no—
647#117C22×D7111yescharacteristic
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—711no—
651C2×C4⋊C4—714no—
652C2×C4⋊C4—714no—
653C2×C4⋊C4—712no—
654C2×C4⋊C4—712no—
655C2×C4⋊C4—1422no—
656C2×C4⋊C4—1422no—
657C2×C4⋊C4—1422no—
658C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
659C2×C22⋊C4—712no—
660C2×C22⋊C4—1422no—
661C2×C22⋊C4—1422no—
662C2×C22⋊C4—1421no—
663C2×C42—21no—
664C2×C42—1422no—
665C2×C42C22×D7111yescharacteristic
666#107—714no—
667#107—712no—
668#107—714no—
669#107—714no—
670#107C22×D7114yes—
671#106—714no—
672#106—712no—
673#106—714no—
674#106—714no—
675#106C22×D7114yes—
676C4⋊C8C22×D7112yes—
677C4⋊C8C22×D7112yes—
678#103—712no—
679#103C22×D7114yes—
680#102—712no—
681#102—714no—
682#102—714no—
683#102—712no—
684#102—712no—
685#102C22×D7114yes—
686C22⋊C8—714no—
687C22⋊C8—714no—
688#97—712no—
689C4×C8—712no—
690C24—712no—
691C24—1421no—
692#41—22no—
693#41—22no—
694#41—2844no—
695#41—2848no—
696#41—28416no—
697#41—2848no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—44no—
701C2×Q8—1421no—
702C2×Q8—1421no—
703C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
704C2×D4—21no—
705C2×D4—2848no—
706C2×D4—711no—
707C2×D4—712no—
708C2×D4—711no—
709C2×D4—712no—
710C2×D4—1424no—
711C2×D4—1424no—
712C2×D4—1424no—
713C2×D4—1422no—
714C2×D4—1422no—
715C2×D4—1421no—
716C2×D4—1422no—
717C2×D4—1422no—
718C2×D4C23×D7111yescharacteristic
719C22×C4—22no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—2844no—
724C22×C4—2848no—
725C22×C4—712no—
726C22×C4—712no—
727C22×C4—712no—
728C22×C4—712no—
729C22×C4—712no—
730C22×C4—1422no—
731C22×C4—1424no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1422no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4—1422no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4—1424no—
738C22×C4—1424no—
739C22×C4D4×D7111yescharacteristic
740C22×C4D4×D7111yescharacteristic
741C22×C4C23×D7111yescharacteristic
742SD16—1424no—
743D8—1424no—
744M16—24no—
745M16—714no—
746M16—1428no—
747M16—1422no—
748C2×C8—712no—
749C2×C8—712no—
750C2×C8—1428no—
751C2×C8C23×D7114yes—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—711no—
758C4⋊C4—711no—
759C4⋊C4—712no—
760C4⋊C4—712no—
761C4⋊C4—712no—
762C4⋊C4—712no—
763C4⋊C4—1424no—
764C4⋊C4—1424no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1422no—
770C4⋊C4—1422no—
771C4⋊C4—1421no—
772C4⋊C4—1421no—
773C4⋊C4—1421no—
774C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
775C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
776C4⋊C4C23×D7114yes—
777C22⋊C4—21no—
778C22⋊C4—21no—
779C22⋊C4—21no—
780C22⋊C4—712no—
781C22⋊C4—712no—
782C22⋊C4—712no—
783C22⋊C4—712no—
784C22⋊C4—1424no—
785C22⋊C4—1424no—
786C22⋊C4—1422no—
787C22⋊C4—1422no—
788C22⋊C4—1422no—
789C22⋊C4—1422no—
790C22⋊C4—1422no—
791C22⋊C4—1422no—
792C22⋊C4—1422no—
793C22⋊C4—1422no—
794C22⋊C4—1422no—
795C42—21no—
796C42—21no—
797C42—21no—
798C42—1422no—
799C42—1422no—
800C42—1422no—
801C42D4×D7111yescharacteristic
802C42D4×D7111yescharacteristic
803C42C23×D7111yescharacteristic
804C42C23×D7111yescharacteristic
805C23—21no—
806C23—2842no—
807C23—2842no—
808C23—2842no—
809C23—2842no—
810C23—712no—
811C23—712no—
812C23—1424no—
813C23—1422no—
814C23—1424no—
815C23C2×D4×D7111yescharacteristic
816Q8—21no—
817Q8—21no—
818Q8—44no—
819Q8—44no—
820Q8—2842no—
821Q8—5681no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—42no—
825D4—2848no—
826D4—2848no—
827D4—2844no—
828D4—2842no—
829D4—5682no—
830D4—714no—
831D4—1424no—
832D4—1422no—
833D4—1422no—
834D4—1422no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—24no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—81no—
845C2×C4—2844no—
846C2×C4—2848no—
847C2×C4—2844no—
848C2×C4—2848no—
849C2×C4—2842no—
850C2×C4—2844no—
851C2×C4—5682no—
852C2×C4—712no—
853C2×C4—712no—
854C2×C4—1422no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1424no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4—1422no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1424no—
863C2×C4—1424no—
864C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
869C2×C4#41×D7112yes—
870C2×C4#1455617612yes—
871C2×C4C24×D7111yescharacteristic
872C8—24no—
873C8—714no—
874C8—1422no—
875C22—21no—
876C22—21no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—2848no—
881C22—2842no—
882C22—2842no—
883C22—2842no—
884C22—5684no—
885C22—714no—
886C22—1422no—
887C22—1422no—
888C22—1422no—
889C22—1422no—
890C22—1422no—
891C22#1798665112yes—
892C22C22×D4×D7111yescharacteristic
893C4—21no—
894C4—21no—
895C4—21no—
896C4—44no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—2842no—
901C4—2842no—
902C4—2842no—
903C4—1422no—
904C4—1422no—
905C4#1798665112yes—
906C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
907C4C2×#41×D7111yescharacteristic
908C4C2×#1455617611yescharacteristic
909C2—22no—
910C2—81no—
911C2—2842no—
912C2—5682no—
913C2—1424no—
914C2C2×#1798665111yescharacteristic
915C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
916C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#61252
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601904C2semidirect
2. C2×#17986652C2semidirect
3. #22600938C2semidirect
4. #22600927C2semidirect
5. #22600817C2semidirect
6. #22600777C2semidirect
7. #22600700C2semidirect
8. #22600686C2semidirect
9. #22598882C2semidirect
10. #22598282C2semidirect
11. #22598261C2semidirect
12. #22598139C2semidirect
13. #22597962C2semidirect
14. C4×#14556153C2semidirect
15. #22597075C2semidirect
16. #428×D71C2semidirect
17. C71×#3079C2semidirect
21. #17986722C22semidirect
22. #17986714C22semidirect
23. #17986709C22semidirect
24. #17986699C22semidirect
25. #17986690C22semidirect
28. #17986654C22semidirect
48. #17986405C22semidirect
49. #17986402C22semidirect
50. #17986395C22semidirect
51. #17986333C22semidirect
52. #17986328C22semidirect
53. #17986326C22semidirect
54. #17986325C22semidirect
55. #17986319C22semidirect
56. #17986316C22semidirect
57. #17986314C22semidirect
58. #17986311C22semidirect
59. #17986300C22semidirect
60. #17986290C22semidirect
61. #17986280C22semidirect
62. #17986251C22semidirect
63. #17986248C22semidirect
64. #17986234C22semidirect
65. #17986231C22semidirect
66. #17986109C22semidirect
67. #17986097C22semidirect
68. C4×#11765852C22semidirect
69. C4×#11765850C22semidirect
70. #17986076C22semidirect
71. #17986069C22semidirect
72. #17986064C22semidirect
75. #17986040C22semidirect
78. #17986038C22semidirect
79. #107×D71C22semidirect
80. #106×D71C22semidirect
88. #477×C71C22semidirect
89. #476×C71C22semidirect
90. #475×C71C22semidirect
91. #474×C71C22semidirect
271. #11765849#41semidirect
398. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
415. C71⋊C8C2×#41semidirect
470. #3079D71semidirect
476. C71#61252semidirect
521. #477C2×D71semidirect
523. #476C2×D71semidirect
524. #475C2×D71semidirect
526. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019042
C2×#179866522
#226009382
#226009272
#226008172
#226007772
#226007002
#226006862
#225988822
#225982822
#225982612
#225981392
#225979622
C4×#145561532
#225970752
#428×D712
C71×#30792
#6125271