Subgroups — #32876362

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986710	—	2	2	no	—
20	#17986710	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986702	—	2	2	no	—
22	#17986702	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986687	—	2	2	no	—
24	#17986687	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986652	—	2	2	no	—
26	#17986652	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986598	—	2	4	no	—
28	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986512	—	2	4	no	—
30	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986342	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986336	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986331	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986331	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986326	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986319	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986319	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986314	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986281	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986258	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986253	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986229	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986229	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986229	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986112	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986107	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
58	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986040	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986034	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
64	#106×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
65	#106×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
66	#106×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
82	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556150	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556134	—	2	4	no	—
91	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556123	—	2	4	no	—
99	#14556123	—	2	4	no	—
100	#14556119	—	2	4	no	—
101	#14556119	—	2	4	no	—
102	#14556113	—	2	4	no	—
103	#14556113	—	2	4	no	—
104	#14556113	—	2	4	no	—
105	#14556113	—	2	4	no	—
106	#14556112	—	2	2	no	—
107	#14556112	D₄	1	2	yes	—
108	#14556108	—	2	2	no	—
109	#14556108	D₄	1	2	yes	—
110	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556108	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556108	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556104	—	2	4	no	—
114	#14556104	—	2	4	no	—
115	#14556104	—	2	4	no	—
116	#14556103	—	2	2	no	—
117	#14556103	—	2	4	no	—
118	#14556103	D₄	1	2	yes	—
119	#14556103	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556103	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556102	—	2	4	no	—
123	#14556098	—	2	2	no	—
124	#14556098	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556090	—	2	4	no	—
133	#14556090	—	2	4	no	—
134	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14556086	—	2	4	no	—
137	#14556086	—	2	2	no	—
138	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
169	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
171	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
175	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
177	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11765866	—	8	8	no	—
185	#11765865	—	2	2	no	—
186	#11765865	—	2	2	no	—
187	#11765865	—	2	4	no	—
188	#11765865	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
213	#11765854	—	2	4	no	—
214	D₅₆₈	—	2	2	no	—
215	#11765849	—	2	2	no	—
216	#11765848	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₈₄	—	2	8	no	—
290	D₂₈₄	—	2	2	no	—
291	D₂₈₄	—	2	2	no	—
292	D₂₈₄	—	2	2	no	—
293	D₂₈₄	—	4	4	no	—
294	D₂₈₄	—	4	4	no	—
295	D₂₈₄	—	8	4	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
302	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
303	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
304	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
305	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
306	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
307	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
308	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
309	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
318	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇₁	#577	1	4	yes	—
326	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
331	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	Dic₇₁	—	2	2	no	—
334	Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	Dic₇₁	—	4	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	4	no	—
337	#61259	—	71	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
341	D₇₁	—	2	4	no	—
342	D₇₁	—	4	2	no	—
343	D₇₁	—	8	2	no	—
344	#3492	—	71	2	no	—
345	#3345	—	71	4	no	—
346	#3344	—	71	4	no	—
347	#3337	—	71	4	no	—
348	#3335	—	71	4	no	—
349	#3163	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#3099	—	71	2	no	—
351	#3092	—	71	2	no	—
352	#3084	—	71	2	no	—
353	#3060	—	71	1	no	—
354	#3050	—	71	1	no	—
355	#2952	—	71	1	no	—
356	#2929	—	71	1	no	—
357	#2912	—	71	1	no	—
358	C₂²×#106	—	71	1	no	—
359	C₇₁	#61259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#135	—	71	1	no	—
361	C₂×#131	—	71	1	no	—
362	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
363	#554	—	71	4	no	—
364	#554	—	142	2	no	—
365	#553	—	71	4	no	—
366	#553	—	142	2	no	—
367	#552	—	71	4	no	—
368	#552	—	142	2	no	—
369	#547	—	71	4	no	—
370	#547	—	142	2	no	—
371	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
372	#539	—	142	4	no	—
373	#537	—	71	2	no	—
374	#525	—	71	2	no	—
375	#525	—	71	1	no	—
376	#525	—	142	4	no	—
377	#520	—	71	2	no	—
378	#520	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
381	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
382	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
383	#485	—	71	4	no	—
384	#484	—	71	4	no	—
385	#483	—	71	4	no	—
386	#483	—	71	4	no	—
387	#482	—	71	4	no	—
388	#481	—	71	4	no	—
389	#481	—	71	4	no	—
390	#480	—	71	4	no	—
391	#479	—	71	4	no	—
392	#478	—	71	4	no	—
393	#476	—	71	4	no	—
394	#475	—	71	4	no	—
395	#470	—	71	2	no	—
396	#469	—	71	2	no	—
397	#467	—	71	2	no	—
398	#466	—	71	2	no	—
399	#465	—	71	2	no	—
400	#465	—	71	4	no	—
401	#465	—	71	2	no	—
402	#442	—	71	2	no	—
403	#441	—	71	2	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
405	#435	—	71	4	no	—
406	C₈×D₄	—	71	4	no	—
407	#428	—	71	2	no	—
408	#428	—	71	4	no	—
409	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#427	—	71	2	no	—
411	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#106	—	71	1	no	—
413	C₂×#106	—	71	2	no	—
414	C₂×#106	—	71	2	no	—
415	C₂×#106	—	71	4	no	—
416	C₂×#106	—	71	4	no	—
417	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#424	—	71	1	no	—
419	#417	—	71	2	no	—
420	#417	—	71	2	no	—
421	#416	—	71	2	no	—
422	#408	—	71	1	no	—
423	#407	—	71	1	no	—
424	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#41	—	71	1	no	—
426	C₂×#41	—	71	2	no	—
427	C₂×#41	—	142	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
430	#135	—	142	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
433	C₂×D₈	—	71	1	no	—
434	#131	—	142	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
446	#126	—	142	4	no	—
447	#126	—	142	4	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	142	4	no	—
450	#125	—	142	4	no	—
451	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
452	#123	—	71	2	no	—
453	#123	—	142	2	no	—
454	#123	—	142	4	no	—
455	#123	—	142	4	no	—
456	#123	—	142	4	no	—
457	#123	—	142	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
467	#121	—	71	2	no	—
468	#121	—	71	2	no	—
469	#121	—	71	2	no	—
470	#121	—	71	4	no	—
471	#121	—	142	4	no	—
472	#121	—	142	2	no	—
473	#121	—	142	4	no	—
474	#120	—	71	2	no	—
475	#120	—	142	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
478	C₄×D₄	—	71	4	no	—
479	C₄×D₄	—	71	4	no	—
480	C₄×D₄	—	142	2	no	—
481	C₄×D₄	—	142	2	no	—
482	C₄×D₄	—	142	2	no	—
483	C₄×D₄	—	142	4	no	—
484	C₄×D₄	—	142	4	no	—
485	C₄×D₄	—	142	4	no	—
486	C₄×D₄	—	142	4	no	—
487	#117	—	71	4	no	—
488	#117	—	142	4	no	—
489	#117	—	142	2	no	—
490	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	#107	—	71	4	no	—
502	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
504	#106	—	71	2	no	—
505	#106	—	71	2	no	—
506	#106	—	71	4	no	—
507	#106	—	71	4	no	—
508	#106	—	71	4	no	—
509	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
510	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
511	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
515	#103	—	71	4	no	—
516	#103	—	71	2	no	—
517	#103	—	71	2	no	—
518	#103	—	71	4	no	—
519	#102	—	71	4	no	—
520	#102	—	71	2	no	—
521	#102	—	71	2	no	—
522	#102	—	71	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
525	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂⁴	—	71	1	no	—
528	#41	—	568	8	no	—
529	#41	—	142	4	no	—
530	#41	—	142	4	no	—
531	#41	—	142	2	no	—
532	#41	—	142	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
536	C₂×D₄	—	71	2	no	—
537	C₂×D₄	—	71	4	no	—
538	C₂×D₄	—	71	1	no	—
539	C₂×D₄	—	71	2	no	—
540	C₂×D₄	—	142	2	no	—
541	C₂×D₄	—	142	2	no	—
542	C₂×D₄	—	142	4	no	—
543	C₂×D₄	—	142	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	142	2	no	—
560	SD₁₆	—	142	4	no	—
561	D₈	—	142	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	142	2	no	—
564	M₁₆	—	142	4	no	—
565	C₂×C₈	—	71	2	no	—
566	C₂×C₈	—	71	2	no	—
567	C₂×C₈	—	142	2	no	—
568	C₂×C₈	—	142	4	no	—
569	C₂×C₈	—	142	4	no	—
570	C₂×C₈	—	142	4	no	—
571	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
589	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	142	4	no	—
607	C₄²	—	142	4	no	—
608	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂³	—	71	2	no	—
610	C₂³	—	71	2	no	—
611	C₂³	—	142	4	no	—
612	C₂³	—	142	2	no	—
613	C₂³	—	142	2	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	Q₈	—	142	2	no	—
617	Q₈	—	142	2	no	—
618	Q₈	—	142	2	no	—
619	D₄	—	284	4	no	—
620	D₄	—	284	4	no	—
621	D₄	—	284	4	no	—
622	D₄	—	568	4	no	—
623	D₄	—	142	8	no	—
624	D₄	—	142	4	no	—
625	D₄	—	142	2	no	—
626	D₄	—	142	2	no	—
627	D₄	—	142	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	284	8	no	—
633	C₂×C₄	—	284	4	no	—
634	C₂×C₄	—	568	4	no	—
635	C₂×C₄	—	568	4	no	—
636	C₂×C₄	—	568	4	no	—
637	C₂×C₄	—	568	2	no	—
638	C₂×C₄	—	71	2	no	—
639	C₂×C₄	—	71	2	no	—
640	C₂×C₄	—	142	2	no	—
641	C₂×C₄	—	142	4	no	—
642	C₂×C₄	—	142	2	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	2	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	142	2	no	—
655	C₈	—	142	2	no	—
656	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
657	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	284	2	no	—
660	C₂²	—	284	2	no	—
661	C₂²	—	284	2	no	—
662	C₂²	—	71	4	no	—
663	C₂²	—	142	8	no	—
664	C₂²	—	142	2	no	—
665	C₂²	—	142	4	no	—
666	C₂²	—	142	2	no	—
667	C₂²	—	142	2	no	—
668	C₂²	#17986652	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	284	2	no	—
675	C₄	—	284	4	no	—
676	C₄	—	142	2	no	—
677	C₄	—	142	2	no	—
678	C₄	#17986652	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	284	2	no	—
683	C₂	—	568	2	no	—
684	C₂	—	142	4	no	—
685	C₂	C₂×#17986652	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#577×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3163	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3163	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602050	C₂	semidirect
2. #22600809	C₂	semidirect
3. #22600794	C₂	semidirect
4. #22600718	C₂	semidirect
5. #22600696	C₂	semidirect
6. #22598333	C₂	semidirect
7. #22598266	C₂	semidirect
8. #22598198	C₂	semidirect
9. #22598003	C₂	semidirect
10. #22597922	C₂	semidirect
11. #22597225	C₂	semidirect
12. #22597036	C₂	semidirect
13. #22596932	C₂	semidirect
14. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3163	C₂	semidirect
35. #17986342	C₂²	semidirect
38. #17986331	C₂²	semidirect
39. #17986326	C₂²	semidirect
41. #17986319	C₂²	semidirect
43. #17986303	C₂²	semidirect
44. #17986296	C₂²	semidirect
45. #17986286	C₂²	semidirect
46. #17986281	C₂²	semidirect
47. #17986258	C₂²	semidirect
48. #17986253	C₂²	semidirect
53. #17986229	C₂²	semidirect
54. #17986112	C₂²	semidirect
55. #17986107	C₂²	semidirect
56. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
60. #17986040	C₂²	semidirect
61. #17986034	C₂²	semidirect
66. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
74. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
75. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #498×C₇₁	C₂²	semidirect
249. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
349. #3163	D₇₁	semidirect
359. C₇₁	#61259	semidirect
380. #501	C₂×D₇₁	semidirect
381. #499	C₂×D₇₁	semidirect
382. #498	C₂×D₇₁	semidirect
571. C₂×C₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602050	2
#22600809	2
#22600794	2
#22600718	2
#22600696	2
#22598333	2
#22598266	2
#22598198	2
#22598003	2
#22597922	2
#22597225	2
#22597036	2
#22596932	2
C₂×#106×D₇₁	2
C₇₁×#3163	2
#61259	71