Subgroups — #32876393

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22596937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986723	—	2	2	no	—
22	#17986723	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986715	—	2	2	no	—
24	#17986715	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986702	—	2	2	no	—
26	#17986702	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986687	—	2	2	no	—
28	#17986687	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986589	—	2	4	no	—
30	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986535	—	2	4	no	—
32	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986343	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986342	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986342	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986326	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986326	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986325	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986319	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986281	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986246	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986241	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17986241	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986241	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986236	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17986236	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986229	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986229	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986101	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17986072	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986072	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986038	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
78	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556150	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556134	—	2	4	no	—
97	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556123	—	2	4	no	—
107	#14556123	—	2	4	no	—
108	#14556123	—	2	4	no	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556119	—	2	4	no	—
111	#14556117	—	2	4	no	—
112	#14556117	—	2	4	no	—
113	#14556117	—	2	4	no	—
114	#14556113	—	2	4	no	—
115	#14556113	—	2	4	no	—
116	#14556112	—	2	2	no	—
117	#14556112	D₄	1	2	yes	—
118	#14556108	—	2	2	no	—
119	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556108	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556108	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556103	—	2	2	no	—
125	#14556103	—	2	4	no	—
126	#14556103	—	2	4	no	—
127	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556103	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556103	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556102	—	2	4	no	—
133	#14556098	—	2	2	no	—
134	#14556098	D₄	1	2	yes	—
135	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556090	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#14556086	—	2	2	no	—
148	#14556086	—	2	2	no	—
149	#14556086	—	2	4	no	—
150	#14556086	—	2	4	no	—
151	#14556086	—	2	2	no	—
152	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
184	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#11765865	—	2	2	no	—
201	#11765865	—	2	2	no	—
202	#11765865	—	2	4	no	—
203	#11765865	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
228	#11765854	—	2	4	no	—
229	D₅₆₈	—	2	2	no	—
230	#11765849	—	2	2	no	—
231	#11765848	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₂₈₄	—	2	2	no	—
318	D₂₈₄	—	2	2	no	—
319	D₂₈₄	—	2	2	no	—
320	D₂₈₄	—	4	2	no	—
321	D₂₈₄	—	4	2	no	—
322	D₂₈₄	—	8	2	no	—
323	D₂₈₄	—	8	4	no	—
324	D₂₈₄	—	8	2	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
331	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
332	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
335	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
336	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
337	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
338	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
339	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
351	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
352	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
354	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
355	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
356	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
357	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
368	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	Dic₇₁	—	2	2	no	—
371	Dic₇₁	—	2	1	no	—
372	Dic₇₁	—	2	1	no	—
373	Dic₇₁	—	4	4	no	—
374	Dic₇₁	—	4	2	no	—
375	#61261	—	71	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
377	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
380	D₇₁	—	4	2	no	—
381	D₇₁	—	4	1	no	—
382	D₇₁	—	4	1	no	—
383	D₇₁	—	8	2	no	—
384	#3493	—	71	2	no	—
385	#3350	—	71	4	no	—
386	#3348	—	71	4	no	—
387	#3342	—	71	2	no	—
388	#3341	—	71	2	no	—
389	#3339	—	71	2	no	—
390	#3336	—	71	2	no	—
391	#3164	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#3099	—	71	2	no	—
393	#3093	—	71	2	no	—
394	#3084	—	71	2	no	—
395	#3061	—	71	1	no	—
396	#3050	—	71	1	no	—
397	#2951	—	71	1	no	—
398	#2929	—	71	1	no	—
399	#2913	—	71	1	no	—
400	C₂×#427	—	71	1	no	—
401	C₇₁	#61261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#135	—	71	1	no	—
403	C₂×#131	—	71	1	no	—
404	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
405	#556	—	71	4	no	—
406	#556	—	142	2	no	—
407	#555	—	71	4	no	—
408	#555	—	142	2	no	—
409	#553	—	71	4	no	—
410	#553	—	142	2	no	—
411	#552	—	71	4	no	—
412	#552	—	142	2	no	—
413	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
414	#538	—	142	4	no	—
415	#537	—	71	2	no	—
416	#529	—	142	4	no	—
417	#525	—	71	2	no	—
418	#525	—	71	1	no	—
419	#520	—	71	2	no	—
420	#520	—	71	2	no	—
421	C₂×#117	—	71	2	no	—
422	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
423	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
424	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
425	#485	—	71	4	no	—
426	#485	—	71	4	no	—
427	#485	—	71	4	no	—
428	#483	—	71	4	no	—
429	#482	—	71	4	no	—
430	#482	—	71	4	no	—
431	#482	—	71	4	no	—
432	#481	—	71	4	no	—
433	#479	—	71	4	no	—
434	#478	—	71	4	no	—
435	#476	—	71	4	no	—
436	#475	—	71	4	no	—
437	#468	—	71	4	no	—
438	#467	—	71	1	no	—
439	#467	—	71	2	no	—
440	#467	—	71	1	no	—
441	#466	—	71	1	no	—
442	#466	—	71	2	no	—
443	#466	—	71	1	no	—
444	#465	—	71	2	no	—
445	#465	—	71	2	no	—
446	#440	—	71	4	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
448	C₄×D₈	—	71	2	no	—
449	#435	—	71	2	no	—
450	#435	—	71	2	no	—
451	C₈×D₄	—	71	2	no	—
452	C₈×D₄	—	71	2	no	—
453	#428	—	71	2	no	—
454	#428	—	71	4	no	—
455	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
456	#427	—	71	2	no	—
457	#427	—	71	2	no	—
458	#427	—	71	2	no	—
459	#427	—	71	2	no	—
460	#427	—	71	2	no	—
461	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#107	—	71	1	no	—
463	C₂×#107	—	71	2	no	—
464	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#106	—	71	2	no	—
466	#424	—	71	1	no	—
467	#417	—	71	2	no	—
468	#417	—	71	2	no	—
469	#416	—	71	2	no	—
470	#408	—	71	1	no	—
471	#407	—	71	1	no	—
472	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#41	—	71	1	no	—
474	C₂×#41	—	71	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
476	#135	—	142	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
479	C₂×D₈	—	71	1	no	—
480	#131	—	142	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
494	#126	—	142	4	no	—
495	#126	—	142	4	no	—
496	#126	—	142	4	no	—
497	#126	—	142	4	no	—
498	#125	—	2	2	no	—
499	#125	—	142	4	no	—
500	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
501	#124	—	142	4	no	—
502	#124	—	142	4	no	—
503	#124	—	142	4	no	—
504	#123	—	71	2	no	—
505	#123	—	142	2	no	—
506	#123	—	142	4	no	—
507	#123	—	142	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
515	#121	—	71	1	no	—
516	#121	—	71	1	no	—
517	#121	—	71	2	no	—
518	#121	—	71	2	no	—
519	#121	—	71	4	no	—
520	#121	—	142	2	no	—
521	#121	—	142	4	no	—
522	#121	—	142	4	no	—
523	#121	—	142	4	no	—
524	#120	—	71	2	no	—
525	#120	—	142	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
529	C₄×D₄	—	71	2	no	—
530	C₄×D₄	—	71	2	no	—
531	C₄×D₄	—	71	4	no	—
532	C₄×D₄	—	142	2	no	—
533	C₄×D₄	—	142	2	no	—
534	C₄×D₄	—	142	2	no	—
535	C₄×D₄	—	142	4	no	—
536	C₄×D₄	—	142	4	no	—
537	C₄×D₄	—	142	4	no	—
538	#117	—	71	4	no	—
539	#117	—	71	4	no	—
540	#117	—	71	4	no	—
541	#117	—	142	4	no	—
542	#117	—	142	4	no	—
543	#117	—	142	2	no	—
544	#117	—	142	2	no	—
545	#117	—	142	2	no	—
546	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
554	#107	—	71	2	no	—
555	#107	—	71	2	no	—
556	#107	—	71	4	no	—
557	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
559	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
560	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
562	#106	—	71	4	no	—
563	#106	—	71	4	no	—
564	#106	—	71	4	no	—
565	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
566	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
569	#103	—	71	4	no	—
570	#103	—	71	2	no	—
571	#103	—	71	2	no	—
572	#103	—	71	4	no	—
573	#102	—	71	4	no	—
574	#102	—	71	2	no	—
575	#102	—	71	2	no	—
576	#102	—	71	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
581	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂⁴	—	71	1	no	—
584	#41	—	142	4	no	—
585	#41	—	142	4	no	—
586	#41	—	142	2	no	—
587	#41	—	142	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
591	C₂×D₄	—	71	2	no	—
592	C₂×D₄	—	71	2	no	—
593	C₂×D₄	—	71	2	no	—
594	C₂×D₄	—	71	1	no	—
595	C₂×D₄	—	71	2	no	—
596	C₂×D₄	—	142	2	no	—
597	C₂×D₄	—	142	2	no	—
598	C₂×D₄	—	142	4	no	—
599	C₂×D₄	—	142	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	142	2	no	—
615	SD₁₆	—	142	4	no	—
616	D₈	—	142	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	142	2	no	—
619	M₁₆	—	142	4	no	—
620	C₂×C₈	—	71	1	no	—
621	C₂×C₈	—	71	1	no	—
622	C₂×C₈	—	71	2	no	—
623	C₂×C₈	—	142	2	no	—
624	C₂×C₈	—	142	2	no	—
625	C₂×C₈	—	142	2	no	—
626	C₂×C₈	—	142	2	no	—
627	C₂×C₈	—	142	2	no	—
628	C₂×C₈	—	142	4	no	—
629	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
646	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	142	4	no	—
669	C₄²	—	142	4	no	—
670	C₄²	—	142	4	no	—
671	C₄²	—	142	4	no	—
672	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
673	C₂³	—	284	1	no	—
674	C₂³	—	284	1	no	—
675	C₂³	—	71	1	no	—
676	C₂³	—	71	1	no	—
677	C₂³	—	71	2	no	—
678	C₂³	—	142	2	no	—
679	C₂³	—	142	2	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	Q₈	—	142	2	no	—
683	Q₈	—	142	2	no	—
684	Q₈	—	142	2	no	—
685	D₄	—	284	2	no	—
686	D₄	—	284	2	no	—
687	D₄	—	284	4	no	—
688	D₄	—	568	4	no	—
689	D₄	—	568	2	no	—
690	D₄	—	568	2	no	—
691	D₄	—	142	4	no	—
692	D₄	—	142	2	no	—
693	D₄	—	142	2	no	—
694	D₄	—	142	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	284	4	no	—
700	C₂×C₄	—	568	4	no	—
701	C₂×C₄	—	568	4	no	—
702	C₂×C₄	—	568	2	no	—
703	C₂×C₄	—	71	1	no	—
704	C₂×C₄	—	71	1	no	—
705	C₂×C₄	—	71	2	no	—
706	C₂×C₄	—	142	4	no	—
707	C₂×C₄	—	142	2	no	—
708	C₂×C₄	—	142	2	no	—
709	C₂×C₄	—	142	1	no	—
710	C₂×C₄	—	142	1	no	—
711	C₂×C₄	—	142	2	no	—
712	C₂×C₄	—	142	1	no	—
713	C₂×C₄	—	142	1	no	—
714	C₂×C₄	—	142	2	no	—
715	C₂×C₄	—	142	2	no	—
716	C₂×C₄	—	142	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	142	1	no	—
725	C₈	—	142	1	no	—
726	C₈	—	142	2	no	—
727	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
728	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	284	4	no	—
732	C₂²	—	284	2	no	—
733	C₂²	—	284	2	no	—
734	C₂²	—	284	2	no	—
735	C₂²	—	142	1	no	—
736	C₂²	—	142	1	no	—
737	C₂²	—	142	2	no	—
738	C₂²	—	142	1	no	—
739	C₂²	—	142	2	no	—
740	C₂²	—	142	1	no	—
741	C₂²	—	142	2	no	—
742	C₂²	—	142	1	no	—
743	C₂²	—	142	1	no	—
744	C₂²	#17986652	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	284	2	no	—
752	C₄	—	284	4	no	—
753	C₄	—	142	1	no	—
754	C₄	—	142	1	no	—
755	C₄	—	142	2	no	—
756	C₄	#17986652	1	2	yes	—
757	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	284	1	no	—
761	C₂	—	284	1	no	—
762	C₂	—	284	2	no	—
763	C₂	—	568	2	no	—
764	C₂	C₂×#17986652	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602061	C₂	semidirect
2. #22600884	C₂	semidirect
3. #22600854	C₂	semidirect
4. #22600770	C₂	semidirect
5. #22600762	C₂	semidirect
6. #22600741	C₂	semidirect
7. #22600707	C₂	semidirect
8. #22598333	C₂	semidirect
9. #22598274	C₂	semidirect
10. #22598198	C₂	semidirect
11. #22598012	C₂	semidirect
12. #22597922	C₂	semidirect
13. #22597217	C₂	semidirect
14. #22597036	C₂	semidirect
15. #22596937	C₂	semidirect
16. C₂×#17986036	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3164	C₂	semidirect
39. #17986342	C₂²	semidirect
40. #17986331	C₂²	semidirect
42. #17986326	C₂²	semidirect
44. #17986319	C₂²	semidirect
45. #17986303	C₂²	semidirect
46. #17986296	C₂²	semidirect
47. #17986286	C₂²	semidirect
48. #17986281	C₂²	semidirect
49. #17986246	C₂²	semidirect
52. #17986241	C₂²	semidirect
55. #17986236	C₂²	semidirect
58. #17986101	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
60. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
66. #17986038	C₂²	semidirect
71. #17986036	C₂²	semidirect
73. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
82. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
391. #3164	D₇₁	semidirect
401. C₇₁	#61261	semidirect
422. #501	C₂×D₇₁	semidirect
423. #500	C₂×D₇₁	semidirect
424. #499	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602061	2
#22600884	2
#22600854	2
#22600770	2
#22600762	2
#22600741	2
#22600707	2
#22598333	2
#22598274	2
#22598198	2
#22598012	2
#22597922	2
#22597217	2
#22597036	2
#22596937	2
C₂×#17986036	2
C₇₁×#3164	2
#61261	71