Subgroups — #32876409

Order 18176.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17986236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986715	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986702	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17986702	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986676	—	2	4	no	—
25	#17986652	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986640	—	2	4	no	—
27	#17986623	—	2	2	no	—
28	#17986605	—	2	2	no	—
29	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986550	—	2	2	no	—
31	#17986534	—	2	2	no	—
32	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
36	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986326	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986326	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986325	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986325	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986319	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986319	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986314	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986314	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986276	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986253	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986236	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986112	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17986072	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986072	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17986040	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986034	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#106×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
77	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
90	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556134	—	2	4	no	—
98	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556125	—	2	2	no	—
108	#14556123	—	2	4	no	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556117	—	2	4	no	—
111	#14556117	—	2	4	no	—
112	#14556116	—	2	2	no	—
113	#14556113	—	2	4	no	—
114	#14556113	—	2	4	no	—
115	#14556113	—	2	4	no	—
116	#14556113	—	2	4	no	—
117	#14556112	D₄	1	2	yes	—
118	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14556104	—	2	4	no	—
121	#14556103	—	2	4	no	—
122	#14556103	—	2	4	no	—
123	#14556103	—	2	4	no	—
124	#14556103	—	2	2	no	—
125	#14556103	—	2	2	no	—
126	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556098	—	2	4	no	—
133	#14556098	D₄	1	2	yes	—
134	#14556093	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556090	—	2	2	no	—
140	#14556090	—	2	4	no	—
141	#14556090	—	2	4	no	—
142	#14556090	—	2	2	no	—
143	#14556090	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556086	—	2	4	no	—
147	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556085	—	2	2	no	—
151	#14556084	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
184	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
196	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#11765866	—	8	8	no	—
202	#11765865	—	2	2	no	—
203	#11765865	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	D₅₆₈	—	2	4	no	—
232	D₅₆₈	—	2	4	no	—
233	#11765849	—	2	2	no	—
234	#11765848	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₂₈₄	—	2	4	no	—
320	D₂₈₄	—	2	2	no	—
321	D₂₈₄	—	2	4	no	—
322	D₂₈₄	—	2	4	no	—
323	D₂₈₄	—	4	2	no	—
324	D₂₈₄	—	4	8	no	—
325	D₂₈₄	—	4	4	no	—
326	D₂₈₄	—	8	4	no	—
327	D₂₈₄	—	8	4	no	—
328	D₂₈₄	—	8	4	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
332	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
333	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
335	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
336	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
337	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
338	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
339	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
340	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
341	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
342	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
343	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
354	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
355	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
356	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
358	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
361	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
362	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
365	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
366	C₂×D₇₁	#576	1	2	yes	—
367	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
372	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₁	—	2	2	no	—
376	Dic₇₁	—	2	1	no	—
377	Dic₇₁	—	2	1	no	—
378	Dic₇₁	—	4	2	no	—
379	Dic₇₁	—	4	2	no	—
380	#61262	—	71	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
385	D₇₁	—	2	2	no	—
386	D₇₁	—	4	2	no	—
387	D₇₁	—	4	1	no	—
388	D₇₁	—	8	4	no	—
389	#3494	—	71	2	no	—
390	#3347	—	71	4	no	—
391	#3345	—	71	4	no	—
392	#3341	—	71	2	no	—
393	#3339	—	71	2	no	—
394	#3339	—	71	2	no	—
395	#3334	—	71	2	no	—
396	#3164	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#3096	—	71	2	no	—
398	#3094	—	71	2	no	—
399	#3081	—	71	2	no	—
400	#3058	—	71	1	no	—
401	C₂×#466	—	71	1	no	—
402	#2948	—	71	1	no	—
403	#2929	—	71	1	no	—
404	#2913	—	71	1	no	—
405	C₂×#427	—	71	1	no	—
406	C₇₁	#61262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
408	C₂×#131	—	71	1	no	—
409	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
410	#555	—	71	4	no	—
411	#553	—	71	4	no	—
412	#553	—	71	4	no	—
413	#551	—	142	4	no	—
414	#547	—	71	4	no	—
415	#546	—	142	4	no	—
416	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
417	#542	—	142	2	no	—
418	#540	—	142	2	no	—
419	#535	—	71	2	no	—
420	#532	—	142	2	no	—
421	#529	—	142	2	no	—
422	#525	—	71	1	no	—
423	C₂×#121	—	71	2	no	—
424	#520	—	71	2	no	—
425	#518	—	71	2	no	—
426	C₂×#117	—	71	2	no	—
427	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
428	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
429	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
430	#482	—	71	4	no	—
431	#482	—	71	4	no	—
432	#482	—	71	4	no	—
433	#482	—	71	4	no	—
434	#481	—	71	4	no	—
435	#481	—	71	4	no	—
436	#480	—	71	4	no	—
437	#480	—	71	4	no	—
438	#478	—	71	4	no	—
439	#478	—	71	4	no	—
440	#476	—	71	4	no	—
441	#474	—	71	4	no	—
442	#469	—	71	4	no	—
443	#466	—	71	2	no	—
444	#466	—	71	2	no	—
445	#466	—	71	2	no	—
446	#466	—	71	2	no	—
447	#466	—	71	2	no	—
448	#466	—	71	2	no	—
449	#442	—	71	4	no	—
450	C₄×D₈	—	71	2	no	—
451	C₄×D₈	—	71	2	no	—
452	#435	—	71	2	no	—
453	#435	—	71	2	no	—
454	C₈×D₄	—	71	2	no	—
455	C₈×D₄	—	71	2	no	—
456	#428	—	71	2	no	—
457	#428	—	71	4	no	—
458	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
459	#427	—	71	1	no	—
460	#427	—	71	2	no	—
461	#427	—	71	1	no	—
462	#427	—	71	2	no	—
463	#427	—	71	1	no	—
464	#427	—	71	2	no	—
465	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#107	—	71	1	no	—
467	C₂×#107	—	71	2	no	—
468	C₂×#107	—	71	1	no	—
469	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×#106	—	71	2	no	—
471	#424	—	71	1	no	—
472	#418	—	71	2	no	—
473	#418	—	71	2	no	—
474	C₂×#102	—	71	2	no	—
475	#408	—	71	1	no	—
476	#407	—	71	1	no	—
477	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#41	—	71	1	no	—
479	C₂×#41	—	142	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
483	C₂×D₈	—	71	2	no	—
484	C₂×D₈	—	71	2	no	—
485	C₂×D₈	—	142	4	no	—
486	#131	—	142	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
500	#127	—	142	2	no	—
501	#126	—	142	4	no	—
502	#126	—	142	4	no	—
503	#125	—	2	2	no	—
504	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
505	#124	—	142	2	no	—
506	#124	—	142	4	no	—
507	#124	—	142	4	no	—
508	#123	—	71	2	no	—
509	#123	—	142	4	no	—
510	#123	—	142	4	no	—
511	#123	—	142	4	no	—
512	#123	—	142	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
517	#121	—	71	1	no	—
518	#121	—	71	1	no	—
519	#121	—	71	4	no	—
520	#121	—	71	4	no	—
521	#121	—	71	4	no	—
522	#121	—	71	4	no	—
523	#121	—	142	2	no	—
524	#121	—	142	2	no	—
525	#121	—	142	4	no	—
526	#121	—	142	4	no	—
527	#121	—	142	4	no	—
528	#120	—	71	2	no	—
529	#120	—	142	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
531	C₄×D₄	—	71	2	no	—
532	C₄×D₄	—	71	2	no	—
533	C₄×D₄	—	71	4	no	—
534	C₄×D₄	—	71	4	no	—
535	C₄×D₄	—	142	4	no	—
536	C₄×D₄	—	142	4	no	—
537	C₄×D₄	—	142	2	no	—
538	C₄×D₄	—	142	4	no	—
539	C₄×D₄	—	142	2	no	—
540	C₄×D₄	—	142	2	no	—
541	#117	—	71	2	no	—
542	#117	—	71	2	no	—
543	#117	—	71	2	no	—
544	#117	—	71	4	no	—
545	#117	—	142	2	no	—
546	#117	—	142	2	no	—
547	#117	—	142	4	no	—
548	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
558	#107	—	71	1	no	—
559	#107	—	71	1	no	—
560	#107	—	71	2	no	—
561	#107	—	71	2	no	—
562	#107	—	71	4	no	—
563	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
567	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
568	#106	—	71	2	no	—
569	#106	—	71	2	no	—
570	#106	—	71	2	no	—
571	#106	—	71	4	no	—
572	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
573	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
576	#102	—	71	4	no	—
577	#102	—	71	4	no	—
578	#102	—	71	4	no	—
579	#102	—	71	4	no	—
580	#102	—	71	4	no	—
581	#102	—	71	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
586	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂⁴	—	71	1	no	—
589	C₂⁴	—	142	2	no	—
590	#41	—	568	8	no	—
591	#41	—	142	2	no	—
592	#41	—	142	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
595	C₂×D₄	—	568	4	no	—
596	C₂×D₄	—	71	2	no	—
597	C₂×D₄	—	71	2	no	—
598	C₂×D₄	—	71	2	no	—
599	C₂×D₄	—	71	1	no	—
600	C₂×D₄	—	71	4	no	—
601	C₂×D₄	—	142	4	no	—
602	C₂×D₄	—	142	4	no	—
603	C₂×D₄	—	142	4	no	—
604	C₂×D₄	—	142	4	no	—
605	C₂×D₄	—	142	2	no	—
606	C₂×D₄	—	142	4	no	—
607	C₂×D₄	—	142	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	D₈	—	142	4	no	—
624	D₈	—	142	4	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	142	2	no	—
627	M₁₆	—	142	4	no	—
628	C₂×C₈	—	71	1	no	—
629	C₂×C₈	—	71	2	no	—
630	C₂×C₈	—	71	1	no	—
631	C₂×C₈	—	142	2	no	—
632	C₂×C₈	—	142	2	no	—
633	C₂×C₈	—	142	2	no	—
634	C₂×C₈	—	142	2	no	—
635	C₂×C₈	—	142	2	no	—
636	C₂×C₈	—	142	4	no	—
637	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	complemented
638	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	142	2	no	—
675	C₄²	—	142	2	no	—
676	C₄²	—	142	4	no	—
677	C₄²	—	142	2	no	—
678	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
679	C₂³	—	284	1	no	—
680	C₂³	—	284	4	no	—
681	C₂³	—	568	2	no	—
682	C₂³	—	568	2	no	—
683	C₂³	—	71	1	no	—
684	C₂³	—	71	1	no	—
685	C₂³	—	71	2	no	—
686	C₂³	—	142	2	no	—
687	C₂³	—	142	4	no	—
688	C₂³	—	142	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	8	4	no	—
691	Q₈	—	142	2	no	—
692	D₄	—	284	2	no	—
693	D₄	—	284	8	no	—
694	D₄	—	284	4	no	—
695	D₄	—	568	4	no	—
696	D₄	—	568	4	no	—
697	D₄	—	568	4	no	—
698	D₄	—	142	4	no	—
699	D₄	—	142	4	no	—
700	D₄	—	142	4	no	—
701	D₄	—	142	4	no	—
702	D₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	284	4	no	—
708	C₂×C₄	—	568	4	no	—
709	C₂×C₄	—	568	4	no	—
710	C₂×C₄	—	568	4	no	—
711	C₂×C₄	—	568	2	no	—
712	C₂×C₄	—	71	1	no	—
713	C₂×C₄	—	71	2	no	—
714	C₂×C₄	—	71	1	no	—
715	C₂×C₄	—	142	2	no	—
716	C₂×C₄	—	142	2	no	—
717	C₂×C₄	—	142	2	no	—
718	C₂×C₄	—	142	1	no	—
719	C₂×C₄	—	142	1	no	—
720	C₂×C₄	—	142	2	no	—
721	C₂×C₄	—	142	1	no	—
722	C₂×C₄	—	142	1	no	—
723	C₂×C₄	—	142	2	no	—
724	C₂×C₄	—	142	2	no	—
725	C₂×C₄	—	142	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	142	1	no	—
734	C₈	—	142	1	no	—
735	C₈	—	142	2	no	—
736	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
737	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	284	4	no	—
741	C₂²	—	284	4	no	—
742	C₂²	—	284	4	no	—
743	C₂²	—	284	4	no	—
744	C₂²	—	71	2	no	—
745	C₂²	—	1136	4	no	—
746	C₂²	—	142	1	no	—
747	C₂²	—	142	2	no	—
748	C₂²	—	142	2	no	—
749	C₂²	—	142	1	no	—
750	C₂²	—	142	1	no	—
751	C₂²	—	142	2	no	—
752	C₂²	—	142	1	no	—
753	C₂²	—	142	1	no	—
754	C₂²	#17986652	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	284	2	no	—
762	C₄	—	284	2	no	—
763	C₄	—	142	1	no	—
764	C₄	—	142	1	no	—
765	C₄	—	142	2	no	—
766	C₄	#17986652	1	2	yes	—
767	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	284	1	no	—
771	C₂	—	284	2	no	—
772	C₂	—	568	4	no	—
773	C₂	—	142	2	no	—
774	C₂	C₂×#17986652	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#576×D₇₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3164	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61262
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602078	C₂	semidirect
2. #22600839	C₂	semidirect
3. #22600809	C₂	semidirect
4. #22600762	C₂	semidirect
5. #22600741	C₂	semidirect
6. #22600741	C₂	semidirect
7. #22600687	C₂	semidirect
8. #22598300	C₂	semidirect
9. #22598282	C₂	semidirect
10. #22598165	C₂	semidirect
11. #22597989	C₂	semidirect
12. C₂×#17986236	C₂	semidirect
13. #22597193	C₂	semidirect
14. #22597036	C₂	semidirect
15. #22596936	C₂	semidirect
16. #427×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3164	C₂	semidirect
21. #17986715	C₂²	semidirect
22. #17986702	C₂²	semidirect
23. #17986702	C₂²	semidirect
25. #17986652	C₂²	semidirect
37. #17986326	C₂²	semidirect
38. #17986326	C₂²	semidirect
39. #17986325	C₂²	semidirect
40. #17986325	C₂²	semidirect
41. #17986319	C₂²	semidirect
42. #17986319	C₂²	semidirect
43. #17986314	C₂²	semidirect
44. #17986314	C₂²	semidirect
45. #17986296	C₂²	semidirect
46. #17986296	C₂²	semidirect
47. #17986286	C₂²	semidirect
48. #17986276	C₂²	semidirect
49. #17986253	C₂²	semidirect
54. #17986236	C₂²	semidirect
55. #17986236	C₂²	semidirect
56. #17986112	C₂²	semidirect
57. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
58. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
59. #17986072	C₂²	semidirect
60. #17986072	C₂²	semidirect
61. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
62. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
63. #17986040	C₂²	semidirect
66. #17986036	C₂²	semidirect
67. #17986036	C₂²	semidirect
68. #17986036	C₂²	semidirect
70. #17986034	C₂²	semidirect
71. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
72. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
73. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
74. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
82. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
273. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
396. #3164	D₇₁	semidirect
406. C₇₁	#61262	semidirect
427. #501	C₂×D₇₁	semidirect
428. #500	C₂×D₇₁	semidirect
429. #499	C₂×D₇₁	semidirect
637. C₂×C₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602078	2
#22600839	2
#22600809	2
#22600762	2
#22600741	2
#22600687	2
#22598300	2
#22598282	2
#22598165	2
#22597989	2
C₂×#17986236	2
#22597193	2
#22597036	2
#22596936	2
#427×D₇₁	2
C₇₁×#3164	2
#61262	71