Subgroups — #32876449

Order 18176.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602095	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22600869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986723	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986710	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986691	—	2	4	no	—
24	#17986687	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986687	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986676	—	2	4	no	—
27	#17986623	—	2	2	no	—
28	#17986612	—	2	2	no	—
29	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986554	—	2	2	no	—
31	#17986534	—	2	2	no	—
32	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
36	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986343	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986342	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986342	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986336	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986336	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986331	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986331	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986291	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986281	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986258	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986241	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986241	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986107	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17986072	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986072	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986040	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986036	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986034	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#106×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
77	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#500×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#499×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556134	—	2	4	no	—
96	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556128	—	2	2	no	—
106	#14556123	—	2	4	no	—
107	#14556123	—	2	4	no	—
108	#14556123	—	2	4	no	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556119	—	2	4	no	—
111	#14556119	—	2	4	no	—
112	#14556119	—	2	4	no	—
113	#14556117	—	2	4	no	—
114	#14556116	—	2	2	no	—
115	#14556113	—	2	4	no	—
116	#14556113	—	2	4	no	—
117	#14556112	—	2	4	no	—
118	#14556112	D₄	1	2	yes	—
119	#14556108	—	2	2	no	—
120	#14556108	—	2	2	no	—
121	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556104	—	2	4	no	—
128	#14556104	—	2	4	no	—
129	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14556098	D₄	1	2	yes	—
132	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556093	—	2	2	no	—
136	#14556093	—	2	2	no	—
137	#14556093	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556090	—	2	2	no	—
141	#14556090	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556086	—	2	4	no	—
145	#14556086	—	2	4	no	—
146	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556085	—	2	2	no	—
150	#14556084	—	2	2	no	—
151	#14556084	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
184	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
185	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
197	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#11765865	—	2	2	no	—
201	#11765865	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
224	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
225	#11765849	—	2	2	no	—
226	#11765848	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₂₈₄	—	2	4	no	—
316	D₂₈₄	—	2	2	no	—
317	D₂₈₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
321	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
324	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
327	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
328	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
329	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
330	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
331	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
333	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
334	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
348	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₁	#578	1	2	yes	—
353	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
359	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇₁	—	2	2	no	—
362	Dic₇₁	—	2	1	no	—
363	Dic₇₁	—	2	1	no	—
364	Dic₇₁	—	4	2	no	—
365	Dic₇₁	—	4	4	no	—
366	Dic₇₁	—	4	2	no	—
367	#61264	—	71	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
372	D₇₁	—	2	2	no	—
373	D₇₁	—	4	2	no	—
374	D₇₁	—	4	1	no	—
375	#3495	—	71	2	no	—
376	#3349	—	71	4	no	—
377	#3344	—	71	4	no	—
378	#3342	—	71	2	no	—
379	#3338	—	71	2	no	—
380	#3336	—	71	2	no	—
381	#3336	—	71	2	no	—
382	#3164	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#3097	—	71	2	no	—
384	#3095	—	71	2	no	—
385	#3082	—	71	2	no	—
386	#3059	—	71	1	no	—
387	C₂×#467	—	71	1	no	—
388	#2950	—	71	1	no	—
389	#2929	—	71	1	no	—
390	#2913	—	71	1	no	—
391	C₂×#427	—	71	1	no	—
392	C₇₁	#61264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
394	C₂×#131	—	71	1	no	—
395	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
396	#556	—	71	4	no	—
397	#554	—	71	4	no	—
398	#552	—	71	4	no	—
399	#552	—	71	4	no	—
400	#552	—	142	4	no	—
401	#551	—	142	4	no	—
402	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
403	#542	—	142	2	no	—
404	#541	—	142	2	no	—
405	#536	—	71	2	no	—
406	#533	—	142	2	no	—
407	#529	—	142	2	no	—
408	#525	—	71	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
410	#520	—	71	2	no	—
411	#519	—	71	2	no	—
412	C₂×#117	—	71	2	no	—
413	#501	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
414	#500	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
415	#499	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
416	#485	—	71	4	no	—
417	#485	—	71	4	no	—
418	#485	—	71	4	no	—
419	#485	—	71	4	no	—
420	#484	—	71	4	no	—
421	#484	—	71	4	no	—
422	#483	—	71	4	no	—
423	#483	—	71	4	no	—
424	#479	—	71	4	no	—
425	#479	—	71	4	no	—
426	#477	—	71	4	no	—
427	#475	—	71	4	no	—
428	#470	—	71	4	no	—
429	#467	—	71	2	no	—
430	#467	—	71	2	no	—
431	#467	—	71	2	no	—
432	#467	—	71	2	no	—
433	#467	—	71	2	no	—
434	#467	—	71	2	no	—
435	#441	—	71	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
438	#435	—	71	2	no	—
439	#435	—	71	2	no	—
440	C₈×D₄	—	71	2	no	—
441	C₈×D₄	—	71	2	no	—
442	#428	—	71	2	no	—
443	#428	—	71	4	no	—
444	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
445	#427	—	71	1	no	—
446	#427	—	71	2	no	—
447	#427	—	71	1	no	—
448	#427	—	71	2	no	—
449	#427	—	71	1	no	—
450	#427	—	71	2	no	—
451	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#107	—	71	1	no	—
453	C₂×#107	—	71	2	no	—
454	C₂×#107	—	71	1	no	—
455	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#106	—	71	2	no	—
457	#424	—	71	1	no	—
458	#419	—	71	2	no	—
459	#419	—	71	2	no	—
460	C₂×#103	—	71	2	no	—
461	#408	—	71	1	no	—
462	#407	—	71	1	no	—
463	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#41	—	71	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
470	#131	—	142	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
485	#126	—	142	4	no	—
486	#126	—	142	4	no	—
487	#126	—	142	4	no	—
488	#126	—	142	4	no	—
489	#125	—	2	2	no	—
490	#125	—	142	4	no	—
491	#125	—	142	4	no	—
492	#125	—	142	4	no	—
493	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
494	#124	—	142	2	no	—
495	#124	—	142	4	no	—
496	#123	—	71	2	no	—
497	#123	—	142	4	no	—
498	#123	—	142	4	no	—
499	#123	—	142	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
511	#121	—	71	1	no	—
512	#121	—	71	1	no	—
513	#120	—	71	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
520	C₄×D₄	—	71	2	no	—
521	C₄×D₄	—	71	2	no	—
522	C₄×D₄	—	142	2	no	—
523	C₄×D₄	—	142	4	no	—
524	C₄×D₄	—	142	4	no	—
525	#117	—	71	2	no	—
526	#117	—	71	2	no	—
527	#117	—	71	2	no	—
528	#117	—	71	4	no	—
529	#117	—	142	2	no	—
530	#117	—	142	2	no	—
531	#117	—	142	4	no	—
532	#117	—	142	4	no	—
533	#117	—	142	4	no	—
534	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
535	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
544	#107	—	71	1	no	—
545	#107	—	71	1	no	—
546	#107	—	71	2	no	—
547	#107	—	71	2	no	—
548	#107	—	71	4	no	—
549	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
553	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
554	#106	—	71	2	no	—
555	#106	—	71	2	no	—
556	#106	—	71	2	no	—
557	#106	—	71	4	no	—
558	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
559	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
562	#103	—	71	4	no	—
563	#103	—	71	4	no	—
564	#103	—	71	4	no	—
565	#103	—	71	4	no	—
566	#103	—	71	4	no	—
567	#103	—	71	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
572	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂⁴	—	71	1	no	—
575	#41	—	142	2	no	—
576	#41	—	142	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
583	C₂×D₄	—	71	2	no	—
584	C₂×D₄	—	71	2	no	—
585	C₂×D₄	—	71	2	no	—
586	C₂×D₄	—	71	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	142	4	no	—
602	Q₁₆	—	142	4	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	142	2	no	—
605	M₁₆	—	142	4	no	—
606	C₂×C₈	—	71	1	no	—
607	C₂×C₈	—	71	2	no	—
608	C₂×C₈	—	71	1	no	—
609	C₂×C₈	—	142	2	no	—
610	C₂×C₈	—	142	2	no	—
611	C₂×C₈	—	142	2	no	—
612	C₂×C₈	—	142	2	no	—
613	C₂×C₈	—	142	2	no	—
614	C₂×C₈	—	142	4	no	—
615	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	142	2	no	—
657	C₄²	—	142	2	no	—
658	C₄²	—	142	4	no	—
659	C₄²	—	142	2	no	—
660	C₄²	—	142	4	no	—
661	C₄²	—	142	4	no	—
662	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₂³	—	284	1	no	—
664	C₂³	—	71	1	no	—
665	C₂³	—	71	1	no	—
666	C₂³	—	71	2	no	—
667	C₂³	—	142	2	no	—
668	C₂³	—	142	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	8	4	no	—
671	Q₈	—	284	4	no	—
672	Q₈	—	142	4	no	—
673	Q₈	—	142	4	no	—
674	Q₈	—	142	2	no	—
675	D₄	—	284	2	no	—
676	D₄	—	142	4	no	—
677	D₄	—	142	4	no	—
678	D₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	284	4	no	—
684	C₂×C₄	—	284	4	no	—
685	C₂×C₄	—	568	4	no	—
686	C₂×C₄	—	568	2	no	—
687	C₂×C₄	—	71	1	no	—
688	C₂×C₄	—	71	2	no	—
689	C₂×C₄	—	71	1	no	—
690	C₂×C₄	—	142	2	no	—
691	C₂×C₄	—	142	2	no	—
692	C₂×C₄	—	142	4	no	—
693	C₂×C₄	—	142	2	no	—
694	C₂×C₄	—	142	1	no	—
695	C₂×C₄	—	142	1	no	—
696	C₂×C₄	—	142	2	no	—
697	C₂×C₄	—	142	1	no	—
698	C₂×C₄	—	142	1	no	—
699	C₂×C₄	—	142	2	no	—
700	C₂×C₄	—	142	2	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	142	1	no	—
710	C₈	—	142	1	no	—
711	C₈	—	142	2	no	—
712	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#11765866	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	284	4	no	—
717	C₂²	—	71	2	no	—
718	C₂²	—	142	1	no	—
719	C₂²	—	142	2	no	—
720	C₂²	—	142	2	no	—
721	C₂²	—	142	1	no	—
722	C₂²	—	142	2	no	—
723	C₂²	—	142	1	no	—
724	C₂²	—	142	1	no	—
725	C₂²	—	142	1	no	—
726	C₂²	#17986652	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	284	4	no	—
734	C₄	—	284	2	no	—
735	C₄	—	284	2	no	—
736	C₄	—	142	1	no	—
737	C₄	—	142	1	no	—
738	C₄	—	142	2	no	—
739	C₄	#17986652	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	284	1	no	—
744	C₂	—	284	2	no	—
745	C₂	—	142	2	no	—
746	C₂	C₂×#17986652	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#578×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3164	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#17986511	C₂²
hypercenter	#3164	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61264
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22600869	C₂	semidirect
3. #22600794	C₂	semidirect
4. #22600770	C₂	semidirect
5. #22600732	C₂	semidirect
6. #22600707	C₂	semidirect
7. #22600707	C₂	semidirect
8. #22598311	C₂	semidirect
9. #22598290	C₂	semidirect
10. #22598176	C₂	semidirect
11. #22597996	C₂	semidirect
12. C₂×#17986241	C₂	semidirect
13. #22597209	C₂	semidirect
15. #22596936	C₂	semidirect
16. #427×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3164	C₂	semidirect
38. #17986343	C₂²	semidirect
40. #17986342	C₂²	semidirect
42. #17986336	C₂²	semidirect
44. #17986331	C₂²	semidirect
45. #17986303	C₂²	semidirect
46. #17986303	C₂²	semidirect
47. #17986291	C₂²	semidirect
48. #17986281	C₂²	semidirect
49. #17986258	C₂²	semidirect
54. #17986241	C₂²	semidirect
55. #17986241	C₂²	semidirect
56. #17986107	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
63. #17986040	C₂²	semidirect
68. #17986036	C₂²	semidirect
73. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
82. #501×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #500×C₇₁	C₂²	semidirect
84. #499×C₇₁	C₂²	semidirect
382. #3164	D₇₁	semidirect
392. C₇₁	#61264	semidirect
413. #501	C₂×D₇₁	semidirect
414. #500	C₂×D₇₁	semidirect
415. #499	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602095	2
#22600869	2
#22600794	2
#22600770	2
#22600732	2
#22600707	2
#22598311	2
#22598290	2
#22598176	2
#22597996	2
C₂×#17986241	2
#22597209	2
#22597036	2
#22596936	2
#427×D₇₁	2
C₇₁×#3164	2
#61264	71