Subgroups — #32876516

Order 18176.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#469×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986713	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986701	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986696	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986675	—	2	4	no	—
21	#17986649	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986643	—	2	4	no	—
23	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986616	—	2	2	no	—
25	#17986602	—	2	2	no	—
26	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986544	—	2	2	no	—
28	#17986530	—	2	2	no	—
29	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986406	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986399	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986396	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986322	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986321	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986320	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986320	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986316	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986315	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986311	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986310	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986301	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986297	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986287	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986277	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986249	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986249	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986232	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986111	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986111	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986075	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986068	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986041	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17986041	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986041	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17986041	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986038	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986034	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#106×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#469×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
78	#469×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
83	#14556134	—	2	4	no	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556127	—	2	2	no	—
89	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556124	—	2	2	no	—
91	#14556121	—	2	4	no	—
92	#14556121	—	2	4	no	—
93	#14556119	—	2	2	no	—
94	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556115	—	2	2	no	—
96	#14556115	—	2	4	no	—
97	#14556114	—	2	4	no	—
98	#14556112	—	2	4	no	—
99	#14556111	D₄	1	2	yes	—
100	#14556110	—	2	4	no	—
101	#14556109	—	2	4	no	—
102	#14556109	—	2	4	no	—
103	#14556107	—	2	4	no	—
104	#14556107	D₄	1	2	yes	—
105	#14556105	—	2	4	no	—
106	#14556102	D₄	1	2	yes	—
107	#14556100	—	2	4	no	—
108	#14556100	—	2	4	no	—
109	#14556099	—	2	4	no	—
110	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556097	—	2	4	no	—
113	#14556097	D₄	1	2	yes	—
114	#14556093	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556090	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#14556087	—	2	2	no	—
125	#14556087	—	2	2	no	—
126	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
128	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556084	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
176	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#11765865	—	2	2	no	—
184	#11765865	—	2	2	no	—
185	#11765864	—	8	8	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11765849	—	2	2	no	—
200	#11765849	—	2	2	no	—
201	#11765848	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
252	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
253	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
254	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	D₂₈₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
306	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
307	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
308	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
309	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
323	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
329	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	Dic₇₁	—	2	4	no	—
333	Dic₇₁	—	2	2	no	—
334	Dic₇₁	—	4	2	no	—
335	Dic₇₁	—	4	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	2	no	—
337	Dic₇₁	—	4	2	no	—
338	#61267	—	71	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
342	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
344	D₇₁	—	4	2	no	—
345	#3494	—	71	2	no	—
346	#3355	—	71	4	no	—
347	#3354	—	71	4	no	—
348	#3347	—	71	4	no	—
349	#3345	—	71	4	no	—
350	#3163	—	71	1	no	—
351	#3096	—	71	2	no	—
352	#3094	—	71	2	no	—
353	#3081	—	71	2	no	—
354	#3058	—	71	1	no	—
355	C₂×#469	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2948	—	71	1	no	—
357	#2930	—	71	1	no	—
358	#2912	—	71	1	no	—
359	#2911	—	71	1	no	—
360	C₇₁	#61267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#131	—	71	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	#555	—	71	4	no	—
365	#553	—	71	4	no	—
366	#553	—	71	4	no	—
367	#551	—	142	4	no	—
368	#547	—	71	4	no	—
369	#546	—	142	4	no	—
370	#544	—	71	2	no	—
371	#542	—	142	2	no	—
372	#540	—	142	2	no	—
373	#535	—	71	2	no	—
374	#532	—	142	2	no	—
375	#529	—	142	2	no	—
376	#525	—	71	1	no	—
377	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
378	#520	—	71	2	no	—
379	#518	—	71	2	no	—
380	C₂×#117	—	71	2	no	—
381	#501	—	71	4	no	—
382	#499	—	71	2	no	—
383	#498	—	71	2	no	—
384	#482	—	71	4	no	—
385	#482	—	71	4	no	—
386	#482	—	71	4	no	—
387	#482	—	71	4	no	—
388	#481	—	71	4	no	—
389	#481	—	71	4	no	—
390	#480	—	71	4	no	—
391	#480	—	71	4	no	—
392	#478	—	71	4	no	—
393	#478	—	71	4	no	—
394	#476	—	71	4	no	—
395	#474	—	71	4	no	—
396	#469	—	71	2	no	—
397	#469	—	71	2	no	—
398	#469	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
399	#469	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
400	#466	—	71	4	no	—
401	#442	—	71	2	no	—
402	#442	—	71	2	no	—
403	C₄×D₈	—	71	4	no	—
404	#436	—	71	4	no	—
405	#435	—	71	4	no	—
406	#428	—	71	2	no	—
407	#428	—	71	2	no	—
408	#428	—	71	2	no	—
409	#428	—	71	2	no	—
410	#428	—	71	2	no	—
411	#428	—	71	2	no	—
412	#428	—	71	4	no	—
413	#427	—	71	2	no	—
414	#427	—	71	1	no	—
415	#427	—	71	1	no	—
416	#427	—	71	2	no	—
417	C₂×#106	—	71	2	no	—
418	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	#424	—	71	1	no	—
420	#418	—	71	2	no	—
421	#418	—	71	2	no	—
422	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
423	#408	—	71	1	no	—
424	#407	—	71	1	no	—
425	#405	—	71	1	no	—
426	C₂×#41	—	71	1	no	—
427	C₂×#41	—	142	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₈	—	2	4	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
434	#131	—	142	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
446	#127	—	142	2	no	—
447	#126	—	142	4	no	—
448	#126	—	142	4	no	—
449	#125	—	71	4	no	—
450	#125	—	142	2	no	—
451	#124	—	142	4	no	—
452	#124	—	142	4	no	—
453	#124	—	142	2	no	—
454	#123	—	71	2	no	—
455	#123	—	142	4	no	—
456	#123	—	142	4	no	—
457	#123	—	142	4	no	—
458	#123	—	142	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	71	2	no	—
465	#121	—	71	4	no	—
466	#121	—	71	4	no	—
467	#121	—	142	4	no	—
468	#121	—	142	4	no	—
469	#121	—	142	4	no	—
470	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
471	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
472	#120	—	71	2	no	—
473	#120	—	142	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
475	C₄×D₄	—	71	4	no	—
476	C₄×D₄	—	71	4	no	—
477	C₄×D₄	—	71	4	no	—
478	C₄×D₄	—	142	4	no	—
479	C₄×D₄	—	142	4	no	—
480	C₄×D₄	—	142	2	no	—
481	C₄×D₄	—	142	2	no	—
482	C₄×D₄	—	142	2	no	—
483	C₄×D₄	—	142	4	no	—
484	#117	—	71	1	no	—
485	#117	—	71	2	no	—
486	#117	—	71	2	no	—
487	#117	—	71	2	no	—
488	#117	—	71	2	no	—
489	#117	—	71	4	no	—
490	#117	—	142	4	no	—
491	#117	—	142	2	no	—
492	#117	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
501	#107	—	71	2	no	—
502	#107	—	71	2	no	—
503	#107	—	71	2	no	—
504	#107	—	71	2	no	—
505	#107	—	71	4	no	—
506	#107	—	71	4	no	—
507	#106	—	71	1	no	—
508	#106	—	71	1	no	—
509	#106	—	71	1	no	—
510	#106	—	71	1	no	—
511	#106	—	71	2	no	—
512	#106	—	71	2	no	—
513	#106	—	71	4	no	—
514	#106	—	71	4	no	—
515	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
518	#102	—	71	4	no	—
519	#102	—	71	4	no	—
520	#102	—	71	4	no	—
521	#102	—	71	4	no	—
522	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
523	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
526	#97	—	71	2	no	—
527	C₄×C₈	—	71	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	568	8	no	—
531	#41	—	142	2	no	—
532	#41	—	142	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	71	4	no	—
542	C₂×D₄	—	71	2	no	—
543	C₂×D₄	—	71	1	no	—
544	C₂×D₄	—	142	4	no	—
545	C₂×D₄	—	142	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	D₈	—	2	4	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	142	2	no	—
565	M₁₆	—	142	2	no	—
566	M₁₆	—	142	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	71	2	no	—
569	C₂×C₈	—	71	2	no	—
570	C₂×C₈	—	142	4	no	—
571	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
603	C₄²	—	71	2	no	—
604	C₄²	—	142	4	no	—
605	C₄²	—	142	2	no	—
606	C₄²	—	142	2	no	—
607	C₄²	—	142	2	no	—
608	C₄²	—	142	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	71	2	no	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	568	4	no	—
619	Q₈	—	142	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	8	4	no	—
625	D₄	—	284	4	no	—
626	D₄	—	568	4	no	—
627	D₄	—	568	4	no	—
628	D₄	—	142	4	no	—
629	D₄	—	142	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	284	4	no	—
637	C₂×C₄	—	568	4	no	—
638	C₂×C₄	—	568	2	no	—
639	C₂×C₄	—	568	4	no	—
640	C₂×C₄	—	568	4	no	—
641	C₂×C₄	—	71	4	no	—
642	C₂×C₄	—	71	2	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	2	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	2	no	—
648	C₂×C₄	—	142	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	142	2	no	—
656	C₈	—	142	2	no	—
657	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
658	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	—	142	2	no	—
669	C₂²	—	142	4	no	—
670	C₂²	#17986649	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	284	2	no	—
675	C₄	—	284	2	no	—
676	C₄	—	284	2	no	—
677	C₄	—	284	2	no	—
678	C₄	—	142	2	no	—
679	C₄	—	142	4	no	—
680	C₄	#17986649	1	2	yes	—
681	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	—	284	2	no	—
687	C₂	C₂×#17986649	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22603116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#469×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61267
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602069	C₂	semidirect
2. #22600941	C₂	semidirect
3. #22600930	C₂	semidirect
4. #22600835	C₂	semidirect
5. #22600805	C₂	semidirect
6. #22598868	C₂	semidirect
7. #22598294	C₂	semidirect
8. #22598276	C₂	semidirect
9. #22598167	C₂	semidirect
10. #22597984	C₂	semidirect
11. #22597192	C₂	semidirect
12. #22597043	C₂	semidirect
13. #22596931	C₂	semidirect
14. #22596930	C₂	semidirect
15. C₂×#469×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986713	C₂²	semidirect
18. #17986701	C₂²	semidirect
19. #17986696	C₂²	semidirect
21. #17986649	C₂²	semidirect
33. #17986406	C₂²	semidirect
34. #17986399	C₂²	semidirect
35. #17986396	C₂²	semidirect
36. #17986322	C₂²	semidirect
37. #17986321	C₂²	semidirect
38. #17986320	C₂²	semidirect
39. #17986320	C₂²	semidirect
40. #17986316	C₂²	semidirect
41. #17986315	C₂²	semidirect
42. #17986311	C₂²	semidirect
43. #17986310	C₂²	semidirect
44. #17986301	C₂²	semidirect
45. #17986297	C₂²	semidirect
46. #17986287	C₂²	semidirect
47. #17986277	C₂²	semidirect
48. #17986249	C₂²	semidirect
49. #17986249	C₂²	semidirect
50. #17986232	C₂²	semidirect
51. #17986111	C₂²	semidirect
52. #17986111	C₂²	semidirect
53. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
54. #17986075	C₂²	semidirect
55. #17986068	C₂²	semidirect
56. #17986041	C₂²	semidirect
57. #17986041	C₂²	semidirect
58. #17986041	C₂²	semidirect
59. #17986041	C₂²	semidirect
62. #17986038	C₂²	semidirect
66. #17986034	C₂²	semidirect
67. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
256. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
355. C₂×#469	D₇₁	semidirect
360. C₇₁	#61267	semidirect
571. C₂×C₈	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602069	2
#22600941	2
#22600930	2
#22600835	2
#22600805	2
#22598868	2
#22598294	2
#22598276	2
#22598167	2
#22597984	2
#22597192	2
#22597043	2
#22596931	2
#22596930	2
C₂×#469×C₇₁	2
#61267	71