Subgroups — #32876553

Order 18176.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602082	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22600957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22596932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986722	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986709	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986690	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986690	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986682	—	2	4	no	—
23	#17986673	—	2	4	no	—
24	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986621	—	2	2	no	—
26	#17986607	—	2	2	no	—
27	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986553	—	2	2	no	—
29	#17986536	—	2	2	no	—
30	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986401	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17986397	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17986339	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986339	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986338	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986338	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986333	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986333	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986328	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986328	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986306	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986306	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986294	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986284	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986254	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986254	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986254	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986254	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986237	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986078	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986040	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986040	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986040	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986038	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986038	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986034	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#106×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#17985962	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#441×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#441×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556134	—	2	4	no	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556127	—	2	2	no	—
93	#14556126	—	2	2	no	—
94	#14556123	—	2	4	no	—
95	#14556123	—	2	4	no	—
96	#14556122	—	2	4	no	—
97	#14556122	—	2	4	no	—
98	#14556120	—	2	4	no	—
99	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556119	—	2	2	no	—
101	#14556118	—	2	4	no	—
102	#14556118	—	2	4	no	—
103	#14556117	—	2	2	no	—
104	#14556116	—	2	4	no	—
105	#14556113	—	2	4	no	—
106	#14556113	—	2	4	no	—
107	#14556112	D₄	1	2	yes	—
108	#14556111	—	2	4	no	—
109	#14556108	D₄	1	2	yes	—
110	#14556106	—	2	4	no	—
111	#14556106	—	2	4	no	—
112	#14556105	—	2	4	no	—
113	#14556104	—	2	2	no	—
114	#14556104	—	2	2	no	—
115	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556103	D₄	1	2	yes	—
120	#14556098	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
128	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556086	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556085	—	2	2	no	—
132	#14556085	—	2	4	no	—
133	#14556085	—	2	4	no	—
134	#14556084	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
143	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
174	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
180	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11765865	—	2	2	no	—
185	#11765865	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11765849	—	2	2	no	—
202	#11765848	—	2	4	no	—
203	#11765848	—	2	4	no	—
204	#11765848	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
245	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	D₂₈₄	—	2	2	no	—
288	D₂₈₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
295	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
297	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
298	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
299	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
313	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
318	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	Dic₇₁	—	4	2	no	—
323	Dic₇₁	—	4	4	no	—
324	Dic₇₁	—	4	2	no	—
325	#61269	—	71	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
329	D₇₁	—	4	2	no	—
330	D₇₁	—	4	2	no	—
331	#3495	—	71	2	no	—
332	#3356	—	71	4	no	—
333	#3352	—	71	4	no	—
334	#3349	—	71	4	no	—
335	#3344	—	71	4	no	—
336	#3163	—	71	1	no	—
337	#3097	—	71	2	no	—
338	#3095	—	71	2	no	—
339	#3082	—	71	2	no	—
340	#3059	—	71	1	no	—
341	C₂×#470	—	71	1	no	—
342	#2950	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2930	—	71	1	no	—
344	#2912	—	71	1	no	—
345	#2911	—	71	1	no	—
346	C₇₁	#61269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#131	—	71	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
350	#556	—	71	4	no	—
351	#554	—	71	4	no	—
352	#552	—	71	4	no	—
353	#552	—	71	4	no	—
354	#552	—	142	4	no	—
355	#551	—	142	4	no	—
356	#544	—	71	2	no	—
357	#542	—	142	2	no	—
358	#541	—	142	2	no	—
359	#536	—	71	2	no	—
360	#533	—	142	2	no	—
361	#529	—	142	2	no	—
362	#525	—	71	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
364	#520	—	71	2	no	—
365	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×#117	—	71	2	no	—
367	#501	—	71	4	no	—
368	#499	—	71	2	no	—
369	#498	—	71	2	no	—
370	#485	—	71	4	no	—
371	#485	—	71	4	no	—
372	#485	—	71	4	no	—
373	#485	—	71	4	no	—
374	#484	—	71	4	no	—
375	#484	—	71	4	no	—
376	#483	—	71	4	no	—
377	#483	—	71	4	no	—
378	#479	—	71	4	no	—
379	#479	—	71	4	no	—
380	#477	—	71	4	no	—
381	#475	—	71	4	no	—
382	#470	—	71	4	no	—
383	#470	—	71	2	no	—
384	#470	—	71	4	no	—
385	#470	—	71	2	no	—
386	#467	—	71	4	no	—
387	#441	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
388	#441	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
389	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
390	#436	—	71	4	no	—
391	#435	—	71	4	no	—
392	#428	—	71	2	no	—
393	#428	—	71	2	no	—
394	#428	—	71	2	no	—
395	#428	—	71	4	no	—
396	#428	—	71	2	no	—
397	#428	—	71	2	no	—
398	#428	—	71	2	no	—
399	#427	—	71	1	no	—
400	#427	—	71	2	no	—
401	#427	—	71	2	no	—
402	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#106	—	71	1	no	—
404	C₂×#106	—	71	2	no	—
405	#424	—	71	1	no	—
406	#419	—	71	2	no	—
407	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×#103	—	71	2	no	—
409	#408	—	71	1	no	—
410	#407	—	71	1	no	—
411	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#41	—	71	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
418	#131	—	142	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
431	#126	—	142	4	no	—
432	#126	—	142	4	no	—
433	#126	—	142	4	no	—
434	#126	—	142	4	no	—
435	#125	—	71	4	no	—
436	#125	—	142	4	no	—
437	#125	—	142	4	no	—
438	#125	—	142	4	no	—
439	#125	—	142	2	no	—
440	#124	—	142	4	no	—
441	#124	—	142	2	no	—
442	#123	—	71	2	no	—
443	#123	—	142	4	no	—
444	#123	—	142	4	no	—
445	#123	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
456	#121	—	71	2	no	—
457	#120	—	71	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
462	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₄×D₄	—	71	4	no	—
465	C₄×D₄	—	142	2	no	—
466	C₄×D₄	—	142	4	no	—
467	C₄×D₄	—	142	4	no	—
468	#117	—	2	4	no	—
469	#117	—	71	2	no	—
470	#117	—	71	2	no	—
471	#117	—	71	2	no	—
472	#117	—	71	4	no	—
473	#117	—	142	4	no	—
474	#117	—	142	4	no	—
475	#117	—	142	2	no	—
476	#117	—	142	2	no	—
477	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
478	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
487	#107	—	71	2	no	—
488	#107	—	71	4	no	—
489	#107	—	71	2	no	—
490	#107	—	71	4	no	—
491	#107	—	71	2	no	—
492	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	#106	—	71	2	no	—
494	#106	—	71	2	no	—
495	#106	—	71	1	no	—
496	#106	—	71	1	no	—
497	#106	—	71	4	no	—
498	#106	—	71	4	no	—
499	#106	—	71	2	no	—
500	#106	—	71	2	no	—
501	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
504	#103	—	71	4	no	—
505	#103	—	71	4	no	—
506	#103	—	71	4	no	—
507	#103	—	71	4	no	—
508	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
509	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
512	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂⁴	—	71	1	no	—
515	#41	—	142	2	no	—
516	#41	—	142	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	71	2	no	—
524	C₂×D₄	—	71	4	no	—
525	C₂×D₄	—	71	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	Q₁₆	—	2	4	no	—
539	Q₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	142	2	no	—
542	M₁₆	—	142	4	no	—
543	M₁₆	—	142	4	no	—
544	M₁₆	—	142	4	no	—
545	C₂×C₈	—	71	2	no	—
546	C₂×C₈	—	71	2	no	—
547	C₂×C₈	—	142	2	no	—
548	C₂×C₈	—	142	4	no	—
549	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
570	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	142	2	no	—
589	C₄²	—	142	2	no	—
590	C₄²	—	142	4	no	—
591	C₄²	—	142	2	no	—
592	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂³	—	284	2	no	—
594	C₂³	—	71	2	no	—
595	C₂³	—	71	2	no	—
596	C₂³	—	142	2	no	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	568	4	no	—
602	Q₈	—	142	2	no	—
603	D₄	—	284	4	no	—
604	D₄	—	142	4	no	—
605	D₄	—	142	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	284	4	no	—
611	C₂×C₄	—	568	4	no	—
612	C₂×C₄	—	568	2	no	—
613	C₂×C₄	—	568	2	no	—
614	C₂×C₄	—	71	2	no	—
615	C₂×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂×C₄	—	142	2	no	—
617	C₂×C₄	—	142	2	no	—
618	C₂×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂×C₄	—	142	2	no	—
620	C₂×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂×C₄	—	142	2	no	—
623	C₂×C₄	—	142	2	no	—
624	C₂×C₄	—	142	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	142	2	no	—
632	C₈	—	142	2	no	—
633	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
634	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	568	2	no	—
637	C₂²	—	142	2	no	—
638	C₂²	—	142	2	no	—
639	C₂²	—	142	2	no	—
640	C₂²	—	142	4	no	—
641	C₂²	—	142	2	no	—
642	C₂²	#17986654	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	284	2	no	—
649	C₄	—	284	4	no	—
650	C₄	—	284	2	no	—
651	C₄	—	142	2	no	—
652	C₄	—	142	2	no	—
653	C₄	#17986654	1	2	yes	—
654	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	284	2	no	—
658	C₂	—	284	2	no	—
659	C₂	C₂×#17986654	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22603125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2950	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#17986511	C₂²
hypercenter	#2950	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22600957	C₂	semidirect
3. #22600916	C₂	semidirect
4. #22600875	C₂	semidirect
5. #22600800	C₂	semidirect
6. #22598871	C₂	semidirect
7. #22598307	C₂	semidirect
8. #22598286	C₂	semidirect
9. #22598182	C₂	semidirect
10. #22597991	C₂	semidirect
11. C₂×#17986254	C₂	semidirect
13. #22596932	C₂	semidirect
14. #22596928	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2950	C₂	semidirect
34. #17986408	C₂²	semidirect
35. #17986401	C₂²	semidirect
36. #17986397	C₂²	semidirect
38. #17986339	C₂²	semidirect
40. #17986338	C₂²	semidirect
42. #17986333	C₂²	semidirect
44. #17986328	C₂²	semidirect
45. #17986306	C₂²	semidirect
46. #17986306	C₂²	semidirect
47. #17986294	C₂²	semidirect
48. #17986284	C₂²	semidirect
51. #17986254	C₂²	semidirect
52. #17986254	C₂²	semidirect
53. #17986237	C₂²	semidirect
60. #17986040	C₂²	semidirect
65. #17986034	C₂²	semidirect
67. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
75. #441×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #441×C₇₁	C₂²	semidirect
77. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
342. #2950	D₇₁	semidirect
346. C₇₁	#61269	semidirect
387. #441	C₂×D₇₁	semidirect
388. #441	C₂×D₇₁	semidirect
389. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602082	2
#22600957	2
#22600916	2
#22600875	2
#22600800	2
#22598871	2
#22598307	2
#22598286	2
#22598182	2
#22597991	2
C₂×#17986254	2
#22597045	2
#22596932	2
#22596928	2
C₇₁×#2950	2
#61269	71