Subgroups — #32876755

Order 18176.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22600832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22600756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22600686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14556153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22596937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556153	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986734	—	2	2	no	—
21	#17986722	—	2	1	no	—
22	#17986722	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986715	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986714	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986709	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986702	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986695	—	2	2	no	—
28	#17986671	—	2	1	no	—
29	#17986658	—	2	2	no	—
30	#17986654	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986620	—	2	2	no	—
33	#17986589	—	2	2	no	—
34	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	—	2	1	no	—
37	#17986549	—	2	1	no	—
38	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986512	—	2	2	no	—
41	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986409	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986339	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986333	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986326	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986325	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986321	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986319	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986314	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986311	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986280	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986251	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986248	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986234	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986231	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986109	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986097	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986076	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17986069	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17986064	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17986042	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986038	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#17986038	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#17986036	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#17986003	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#17986000	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
80	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#479×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#478×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#477×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#476×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#475×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#474×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
94	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
95	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	#14556153	—	2	4	no	—
100	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556134	—	2	8	no	—
103	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556128	—	2	1	no	—
108	#14556128	—	2	1	no	—
109	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556125	—	2	2	no	—
113	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14556123	—	2	4	no	—
115	#14556123	—	2	4	no	—
116	#14556120	—	2	2	no	—
117	#14556117	—	2	4	no	—
118	#14556116	—	2	2	no	—
119	#14556116	—	2	2	no	—
120	#14556116	D₄	1	2	yes	—
121	#14556114	—	2	4	no	—
122	#14556113	—	2	4	no	—
123	#14556113	—	2	4	no	—
124	#14556110	—	2	4	no	—
125	#14556107	—	2	2	no	—
126	#14556107	—	2	2	no	—
127	#14556106	—	2	4	no	—
128	#14556104	—	2	2	no	—
129	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556103	—	2	4	no	—
131	#14556103	—	2	2	no	—
132	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556102	—	2	2	no	—
135	#14556102	—	2	2	no	—
136	#14556102	D₄	1	2	yes	—
137	#14556102	D₄	1	2	yes	—
138	#14556100	—	2	4	no	—
139	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556098	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556090	—	2	4	no	—
154	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#14556087	—	2	2	no	—
157	#14556086	—	2	2	no	—
158	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
176	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
200	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
206	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
207	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
214	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
216	#11765866	—	8	4	no	—
217	#11765865	—	2	4	no	—
218	#11765865	—	2	4	no	—
219	#11765865	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#11765852	—	2	4	no	—
244	#11765850	—	2	4	no	—
245	#11765849	—	2	2	no	—
246	#11765849	#41	1	4	yes	complemented
247	#11765848	—	2	8	no	—
248	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
275	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
318	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
320	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
321	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
322	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
323	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
324	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
325	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
349	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
350	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	D₂₈₄	—	2	4	no	—
352	D₂₈₄	—	2	4	no	—
353	D₂₈₄	—	2	2	no	—
354	D₂₈₄	—	2	2	no	—
355	D₂₈₄	—	4	2	no	—
356	D₂₈₄	—	4	2	no	—
357	D₂₈₄	—	8	4	no	—
358	D₂₈₄	—	8	4	no	—
359	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
360	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
361	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
362	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
363	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
364	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
365	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
366	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
367	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
368	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
370	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
380	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
381	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
382	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
384	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
385	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
386	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
391	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
395	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
396	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇₁	—	2	4	no	—
399	Dic₇₁	—	4	4	no	—
400	Dic₇₁	—	4	2	no	—
401	#61278	—	71	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
403	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
404	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
407	D₇₁	—	4	4	no	—
408	D₇₁	—	8	2	no	—
409	#3511	—	71	1	no	—
410	#3506	—	71	1	no	—
411	#3354	—	71	2	no	—
412	#3353	—	71	2	no	—
413	#3347	—	71	4	no	—
414	#3346	—	71	4	no	—
415	#3340	—	71	2	no	—
416	#3334	—	71	2	no	—
417	#3165	—	71	1	no	—
418	#3098	—	71	2	no	—
419	#3096	—	71	2	no	—
420	#3076	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#474	—	71	1	no	—
422	#3062	—	71	2	no	—
423	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
424	#2935	—	71	1	no	—
425	#2913	—	71	2	no	—
426	C₇₁	#61278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
428	C₂×#131	—	71	2	no	—
429	#559	—	142	2	no	—
430	#556	—	71	2	no	—
431	#556	—	142	1	no	—
432	#555	—	71	2	no	—
433	#555	—	71	2	no	—
434	#554	—	71	2	no	—
435	#553	—	71	4	no	—
436	#553	—	142	2	no	—
437	#550	—	142	1	no	—
438	#548	—	142	2	no	—
439	#547	—	71	2	no	—
440	#547	—	71	2	no	—
441	#542	—	142	2	no	—
442	#538	—	142	2	no	—
443	#537	—	71	2	no	—
444	#535	—	71	2	no	—
445	#533	—	142	1	no	—
446	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#532	—	71	1	no	—
448	#532	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
450	#525	—	142	2	no	—
451	#520	—	71	2	no	—
452	#520	—	71	2	no	—
453	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
455	#501	—	71	4	no	—
456	#500	—	71	2	no	—
457	#498	—	71	2	no	—
458	#485	—	71	4	no	—
459	#484	—	71	4	no	—
460	#482	—	71	4	no	—
461	#482	—	71	4	no	—
462	#482	—	71	4	no	—
463	#481	—	71	4	no	—
464	#480	—	71	4	no	—
465	#480	—	71	4	no	—
466	#479	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
467	#478	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
468	#477	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#476	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#475	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#474	—	71	2	no	—
472	#474	—	71	4	no	—
473	#474	—	71	2	no	—
474	#474	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
475	#469	—	71	4	no	—
476	#468	—	71	4	no	—
477	#466	—	71	4	no	—
478	#465	—	71	4	no	—
479	#442	—	71	2	no	—
480	#440	—	71	2	no	—
481	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
482	C₄×D₈	—	71	2	no	—
483	#436	—	71	2	no	—
484	#435	—	71	4	no	—
485	C₈×D₄	—	71	2	no	—
486	#428	—	71	2	no	—
487	#428	—	71	2	no	—
488	#428	—	71	1	no	—
489	#428	—	71	4	no	—
490	#428	—	71	4	no	—
491	#427	—	71	4	no	—
492	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×#107	—	71	2	no	—
494	C₂×#107	—	71	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	#418	—	71	1	no	—
497	#417	—	71	1	no	—
498	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×#102	—	71	2	no	—
500	#408	—	71	2	no	—
501	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
502	C₂×#41	—	71	2	no	—
503	C₂×#41	—	142	2	no	—
504	C₂×#41	—	142	2	no	—
505	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
511	C₂×D₈	—	71	2	no	—
512	#131	—	142	8	no	—
513	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
516	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
517	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	#127	—	71	1	no	—
526	#127	—	142	2	no	—
527	#126	—	142	4	no	—
528	#126	—	142	4	no	—
529	#125	—	142	2	no	—
530	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	#124	—	71	2	no	—
532	#124	—	142	2	no	—
533	#124	—	142	2	no	—
534	#124	—	142	4	no	—
535	#124	—	142	4	no	—
536	#123	—	142	4	no	—
537	#123	—	142	4	no	—
538	#123	—	142	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
546	#121	—	71	2	no	—
547	#121	—	71	2	no	—
548	#121	—	71	4	no	—
549	#121	—	71	4	no	—
550	#121	—	71	4	no	—
551	#121	—	142	2	no	—
552	#121	—	142	4	no	—
553	#121	—	142	2	no	—
554	#121	—	142	2	no	—
555	#121	—	142	4	no	—
556	#120	—	142	4	no	—
557	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
562	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	2	1	no	—
566	C₄×D₄	—	71	2	no	—
567	C₄×D₄	—	71	2	no	—
568	C₄×D₄	—	71	2	no	—
569	C₄×D₄	—	71	2	no	—
570	C₄×D₄	—	142	2	no	—
571	C₄×D₄	—	142	2	no	—
572	C₄×D₄	—	142	2	no	—
573	C₄×D₄	—	142	4	no	—
574	C₄×D₄	—	142	4	no	—
575	C₄×D₄	—	142	4	no	—
576	C₄×D₄	—	142	1	no	—
577	C₄×D₄	—	142	1	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	#117	—	2	1	no	—
581	#117	—	71	4	no	—
582	#117	—	71	4	no	—
583	#117	—	142	2	no	—
584	#117	—	142	2	no	—
585	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	71	4	no	—
596	#107	—	71	4	no	—
597	#107	—	71	2	no	—
598	#107	—	71	4	no	—
599	#107	—	71	4	no	—
600	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
601	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
602	#106	—	71	2	no	—
603	#106	—	71	4	no	—
604	#106	—	71	4	no	—
605	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
606	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	#103	—	71	2	no	—
611	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
612	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
613	#102	—	71	2	no	—
614	#102	—	71	4	no	—
615	#102	—	71	4	no	—
616	#102	—	71	2	no	—
617	#102	—	71	2	no	—
618	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
619	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
622	#97	—	71	2	no	—
623	C₄×C₈	—	71	2	no	—
624	C₂⁴	—	142	1	no	—
625	#41	—	2	2	no	—
626	#41	—	2	2	no	—
627	#41	—	568	4	no	—
628	#41	—	568	4	no	—
629	#41	—	142	4	no	—
630	#41	—	142	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
637	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	71	4	no	—
640	C₂×D₄	—	71	2	no	—
641	C₂×D₄	—	71	2	no	—
642	C₂×D₄	—	71	2	no	—
643	C₂×D₄	—	71	2	no	—
644	C₂×D₄	—	142	4	no	—
645	C₂×D₄	—	142	4	no	—
646	C₂×D₄	—	142	4	no	—
647	C₂×D₄	—	142	1	no	—
648	C₂×D₄	—	142	2	no	—
649	C₂×D₄	—	142	2	no	—
650	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	SD₁₆	—	142	4	no	—
666	D₈	—	142	4	no	—
667	M₁₆	—	71	4	no	—
668	M₁₆	—	142	8	no	—
669	M₁₆	—	142	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	4	no	—
671	C₂×C₈	—	71	2	no	—
672	C₂×C₈	—	71	2	no	—
673	C₂×C₈	—	142	8	no	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	142	4	no	—
716	C₄²	—	142	4	no	—
717	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	284	2	no	—
723	C₂³	—	568	1	no	—
724	C₂³	—	568	1	no	—
725	C₂³	—	71	4	no	—
726	C₂³	—	142	2	no	—
727	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	1	no	—
729	Q₈	—	2	1	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	8	1	no	—
732	Q₈	—	284	4	no	—
733	Q₈	—	568	2	no	—
734	Q₈	—	142	4	no	—
735	D₄	—	2	1	no	—
736	D₄	—	2	1	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	284	2	no	—
739	D₄	—	284	2	no	—
740	D₄	—	568	4	no	—
741	D₄	—	568	4	no	—
742	D₄	—	568	4	no	—
743	D₄	—	142	8	no	—
744	D₄	—	142	2	no	—
745	D₄	—	142	2	no	—
746	D₄	—	142	4	no	—
747	D₄	—	142	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	284	4	no	—
759	C₂×C₄	—	568	2	no	—
760	C₂×C₄	—	568	4	no	—
761	C₂×C₄	—	568	4	no	—
762	C₂×C₄	—	568	1	no	—
763	C₂×C₄	—	568	2	no	—
764	C₂×C₄	—	71	4	no	—
765	C₂×C₄	—	142	2	no	—
766	C₂×C₄	—	142	4	no	—
767	C₂×C₄	—	142	4	no	—
768	C₂×C₄	—	142	4	no	—
769	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	71	4	no	—
780	C₈	—	142	2	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	284	2	no	—
787	C₂²	—	284	2	no	—
788	C₂²	—	284	2	no	—
789	C₂²	—	568	4	no	—
790	C₂²	—	142	4	no	—
791	C₂²	—	142	4	no	—
792	C₂²	—	142	4	no	—
793	C₂²	#17986651	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	284	2	no	—
804	C₄	—	284	4	no	—
805	C₄	—	142	4	no	—
806	C₄	#17986651	1	2	yes	—
807	C₄	#17986801	1	2	yes	—
808	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	2	no	—
811	C₂	—	8	1	no	—
812	C₂	—	284	4	no	—
813	C₂	—	568	2	no	—
814	C₂	C₂×#17986651	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22603124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3076	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3076	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602251	C₂	semidirect
2. #22602194	C₂	semidirect
3. #22600932	C₂	semidirect
4. #22600927	C₂	semidirect
5. #22600837	C₂	semidirect
6. #22600832	C₂	semidirect
7. #22600756	C₂	semidirect
8. #22600686	C₂	semidirect
9. #22598887	C₂	semidirect
10. #22598316	C₂	semidirect
11. #22598301	C₂	semidirect
12. C₂×#17986280	C₂	semidirect
13. #22598023	C₂	semidirect
14. C₄×#14556153	C₂	semidirect
15. #22597083	C₂	semidirect
16. #22596937	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3076	C₂	semidirect
22. #17986722	C₂²	semidirect
24. #17986714	C₂²	semidirect
25. #17986709	C₂²	semidirect
30. #17986654	C₂²	semidirect
44. #17986409	C₂²	semidirect
45. #17986402	C₂²	semidirect
46. #17986395	C₂²	semidirect
47. #17986339	C₂²	semidirect
48. #17986333	C₂²	semidirect
51. #17986321	C₂²	semidirect
54. #17986311	C₂²	semidirect
66. #17986076	C₂²	semidirect
67. #17986069	C₂²	semidirect
68. #17986064	C₂²	semidirect
72. #17986038	C₂²	semidirect
73. #17986038	C₂²	semidirect
74. #17986036	C₂²	semidirect
76. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
84. #479×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #478×C₇₁	C₂²	semidirect
86. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
87. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
88. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
89. #474×C₇₁	C₂²	semidirect
246. #11765849	#41	semidirect
420. #3076	D₇₁	semidirect
426. C₇₁	#61278	semidirect
466. #479	C₂×D₇₁	semidirect
467. #478	C₂×D₇₁	semidirect
468. #477	C₂×D₇₁	semidirect
469. #476	C₂×D₇₁	semidirect
470. #475	C₂×D₇₁	semidirect
474. #474	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602251	2
#22602194	2
#22600932	2
#22600927	2
#22600837	2
#22600832	2
#22600756	2
#22600686	2
#22598887	2
#22598316	2
#22598301	2
C₂×#17986280	2
#22598023	2
C₄×#14556153	2
#22597083	2
#22596937	2
C₇₁×#3076	2
#61278	71