Finite Group Databasebeta

← #32876767

Subgroups — #32876767

Order 18176.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600965C212yesmaximal, complemented
4#22600934C212yesmaximal, complemented
5#22600884C214yesmaximal, complemented
6#22600809C214yesmaximal, complemented
7#22600762C212yesmaximal, complemented
8#22600696C212yesmaximal, complemented
9#22598333C212yesmaximal, complemented
10#22598300C212yesmaximal, complemented
11#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598021C212yesmaximal, complemented
14C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22596934C212yesmaximal, complemented
17C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556136C2212yes—
20#17986734—22no—
21#17986723C2212yescomplemented
22#17986722—21no—
23#17986715C2212yes—
24#17986715C2212yescomplemented
25#17986710C2212yescomplemented
26#17986702C2214yes—
27#17986697—22no—
28#17986671—21no—
29#17986660—22no—
30#17986652C2212yes—
31#17986652C2212yescomplemented
32#17986623—22no—
33#17986589—22no—
34#17986580C2212yes—
35#17986568C2212yes—
36#17986554—21no—
37#17986550—21no—
38#17986549C2211yescharacteristic
39#17986512—22no—
40#17986480C2212yes—
41#17986479C2212yes—
42C4×#11765865C2211yescharacteristic
43C2×C4×D284C2211yescharacteristic
44#17986342C2214yescomplemented
45#17986331C2214yescomplemented
46#17986326C2214yes—
47#17986326C2214yescomplemented
48#17986325C2214yes—
49#17986319C2214yes—
50#17986319C2214yescomplemented
51#17986314C2214yes—
52#17986303C2212yescomplemented
53#17986296C2212yescomplemented
54#17986291C2211yescharacteristic, complemented
55#17986286C2212yes—
56#17986286C2212yes—
57#17986286C2214yes—
58#17986286C2211yescharacteristic, complemented
59#17986281C2211yescharacteristic, complemented
60#17986276C2211yescharacteristic, complemented
61#17986253C2214yes—
62#17986246C2214yes—
63#17986236C2214yes—
64#17986229C2214yes—
65#17986112C2212yes—
66#17986101C2212yes—
67C4×#11765854C2212yes—
68C4×D568C2212yes—
69#17986078C2212yescomplemented
70#17986072C2214yescomplemented
71C8×D284C2212yescomplemented
72#17986041C2211yescharacteristic
73#17986040C2214yescomplemented
74#17986038C2214yescomplemented
75#17986036C2214yescomplemented
76#17986035C2212yes—
77C2×#14556059C2212yes—
78#106×D71C2214yescomplemented
79C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
80#17986005C2211yescharacteristic
81#17986001C2211yescharacteristic
82#17985993C2212yes—
83C2×#14556048C2212yes—
84#17985967C2212yes—
85#533×C71C2211yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
87#501×C71C2214yescomplemented
88#500×C71C2212yescomplemented
89#498×C71C2212yescomplemented
90#428×C71C2212yes—
91#428×C71C2212yes—
92C4×M16×C71C2211yescharacteristic
93C2×#11765866—22no—
94C2×#11765866—22no—
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C2×#11765865C2312yes—
97C22×D284C2311yescharacteristic
98C22×C4×D71—21no—
99#14556156—24no—
100C2×#11765854C2312yes—
101C2×D568C2312yes—
102#14556136—28no—
103C2×#11765848C2314yes—
104C22×C71⋊C8C2312yes—
105C2×C8×D71C2314yes—
106#14556128D411yescharacteristic
107#14556125—22no—
108#14556125D411yescharacteristic
109#14556123—24no—
110#14556123—24no—
111#14556119—22no—
112#14556117—22no—
113#14556117—24no—
114#14556117—24no—
115#14556116—22no—
116#14556116D412yes—
117#14556113—24no—
118#14556113—24no—
119#14556113—24no—
120#14556108—22no—
121#14556108C2314yes—
122#14556104—22no—
123#14556104—22no—
124#14556104—24no—
125#14556103—22no—
126#14556103—24no—
127#14556103—22no—
128#14556103—22no—
129#14556103C2314yes—
130#14556103C2314yes—
131#14556103C2314yes—
132#14556102—24no—
133#14556102D412yes—
134#14556102D412yes—
135#14556098—24no—
136Q8×Dic71—22no—
137C4×Dic142—22no—
138C4×Dic142C2311yescharacteristic
139C4×Dic142C2311yescharacteristic
140#14556093—22no—
141C4×D284—22no—
142C4×D284—21no—
143C4×D284—21no—
144C4×D284C2311yescharacteristic
145C4×D284C2312yes—
146C4×D284C2312yes—
147C4×D284C2311yescharacteristic
148C4×D284C2312yes—
149C4×D284C2312yes—
150#14556090—22no—
151#14556090—22no—
152#14556090—24no—
153C4×C22⋊D71—24no—
154C4×C22⋊D71—21no—
155C4×C22⋊D71—21no—
156(C22⋊D71)⋊C4—24no—
157#14556087C2311yescharacteristic
158#14556086—22no—
159#14556086—22no—
160#14556086C2314yes—
161#14556086C2314yes—
162#14556085—21no—
163C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
164C4⋊C4×D71C2314yes—
165C4⋊C4×D71C2314yes—
166C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
167C42×D71—21no—
168#14556062C2312yes—
169#14556061C2312yes—
170#14556061C2312yes—
171#14556060C2312yes—
172#14556059C2312yes—
173#14556059C2314yes—
174#14556059C2312yes—
175#14556059C2314yes—
176C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
178C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
179#14556053C2312yes—
180#14556051C2312yes—
181#14556051C2312yes—
182#14556050C2312yes—
183#14556050C2312yes—
184#14556050C2312yes—
185#14556048C2314yes—
186#14556048C2314yes—
187#14556048C2312yes—
188#14556048C2312yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191C22×Q8×C71—21no—
192C2×M16×C71C2311yescharacteristic
193C2×M16×C71C2311yescharacteristic
194C4⋊Q8×C71—21no—
195C4⋊Q8×C71—21no—
196C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
197C4⋊Q8×C71C2312yes—
198C4⋊Q8×C71C2312yes—
199C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
200#125×C71C2312yes—
201C22⋊Q8×C71—21no—
202C22⋊Q8×C71—21no—
203C4×Q8×C71—21no—
204C4×Q8×C71—21no—
205#117×C71C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C71—21no—
207C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
208C2×C42×C71C2311yescharacteristic
209#107×C71C2314yes—
210#107×C71C2314yes—
211#106×C71C2314yes—
212#106×C71C2314yes—
213#97×C71C2312yes—
214C4×C8×C71C2312yes—
215C23×D71—21no—
216#11765866—84no—
217#11765866—84no—
218#11765865—24no—
219#11765865—24no—
220#11765865—22no—
221#11765865—22no—
222C2×Dic142C2×D412yes—
223C2×Dic142C2411yescharacteristic
224C2×D284—22no—
225C2×D284—22no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—24no—
228C2×D284—24no—
229C2×D284—24no—
230C2×D284C2×D412yes—
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×D284C2×D412yes—
233C2×D284C2412yes—
234C2×D284C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71C2×D414yes—
237C22×Dic71—21no—
238C2×C4×D71—22no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—82no—
246C2×C4×D71C2414yes—
247#11765854—24no—
248D568—24no—
249#11765848—28no—
250C2×C71⋊C8—24no—
251C2×C71⋊C8C2412yes—
252C2×C71⋊C8C2412yes—
253C8×D71—28no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—24no—
256C4⋊Dic71C2×D412yes—
257C4⋊Dic71C2×D412yes—
258C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
259C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
260C4⋊Dic71C2412yes—
261Dic71⋊C4—21no—
262Dic71⋊C4—21no—
263Dic71⋊C4—24no—
264Dic71⋊C4—24no—
265C22⋊Dic71—21no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4—24no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—22no—
271(C2×D71)⋊C4—21no—
272(C2×D71)⋊C4—21no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
277(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—24no—
282C4×Dic71—24no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—22no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—22no—
287C2×Q8×C71—82no—
288C22×C4×C71—22no—
289C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C71C2411yescharacteristic
292M16×C71—22no—
293M16×C71#4114yescomplemented
294C2×C8×C71C2412yes—
295C2×C8×C71C2412yes—
296C4⋊C4×C71—22no—
297C4⋊C4×C71—22no—
298C4⋊C4×C71—22no—
299C4⋊C4×C71—22no—
300C4⋊C4×C71—22no—
301C4⋊C4×C71—21no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71C2412yes—
304C4⋊C4×C71C2414yes—
305C4⋊C4×C71C2412yes—
306C22⋊C4×C71—22no—
307C42×C71—22no—
308C42×C71C2×D411yescharacteristic
309C42×C71C2×D411yescharacteristic
310C42×C71C2411yescharacteristic
311C42×C71C2411yescharacteristic
312C23×C71C22×D411yescharacteristic
313C22×D71—21no—
314C22×D71—22no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—81no—
317C22×D71—81no—
318C22×D71C22×D414yes—
319Q8×C71—44no—
320Q8×C71—42no—
321Q8×C71—81no—
322Q8×C71—82no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—24no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—82no—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4112yes—
335C2×C4×C712−1+412yes—
336C2×C4×C71C2511yescharacteristic
337C22⋊D71—28no—
338C22⋊D71—42no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—81no—
344C2×Dic71C22×D414yes—
345D284—24no—
346D284—24no—
347D284—21no—
348D284—22no—
349D284—22no—
350D284—21no—
351D284—42no—
352D284—42no—
353D284—84no—
354D284—84no—
355D284—84no—
356C4×D71—24no—
357C4×D71—24no—
358C4×D71—42no—
359C4×D71—42no—
360C4×D71—42no—
361C4×D71—44no—
362C4×D71—82no—
363C4×D71—84no—
364C4×D71—84no—
365Dic142—24no—
366Dic142—21no—
367Dic142—21no—
368C8×C71—22no—
369C8×C71C2×#4114yes—
370C71⋊C8—22no—
371C71⋊C8—22no—
372C22×C71—21no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71#54712yes—
375C22×C71C23×D411yescharacteristic
376C2×D71—24no—
377C2×D71—24no—
378C2×D71—24no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—84no—
386C4×C71—21no—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—44no—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71#54712yes—
393C4×C71#57712yes—
394C4×C71C22×#4111yescharacteristic
395C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
396Dic71—24no—
397Dic71—41no—
398Dic71—41no—
399Dic71—42no—
400Dic71—41no—
401#61279—711nomaximal, Sylow
402C2×C71—22no—
403C2×C71C2×#54711yescharacteristic
404C2×C71C2×#57711yescharacteristic
405C2×C71#358511yescharacteristic
406D71—44no—
407D71—81no—
408D71—82no—
409#3511—711no—
410#3506—711no—
411#3357—712no—
412#3354—712no—
413#3350—714no—
414#3345—714no—
415#3341—712no—
416#3335—712no—
417#3165D7111yescharacteristic, complemented
418#3099—712no—
419#3096—712no—
420#3076—711no—
421C2×#476—711no—
422#3062—712no—
423C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
424#2935—711no—
425#2912—712no—
426C71#6127911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
428C2×#131—712no—
429#559—1422no—
430#556—712no—
431#556—1421no—
432#555—712no—
433#555—712no—
434#554—712no—
435#553—714no—
436#553—1422no—
437#550—1421no—
438#548—1422no—
439#547—712no—
440#547—712no—
441#542—1422no—
442#538—1422no—
443#537—712no—
444#535—712no—
445#533—1421no—
446#533C2×D7111yescharacteristic
447#532—711no—
448#532—1421no—
449C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
450#525—1422no—
451#520—712no—
452#520—712no—
453C4×#41—711no—
454C2×C4×D4—711no—
455#501C2×D7114yescomplemented
456#500C2×D7112yescomplemented
457#498C2×D7112yescomplemented
458#485—714no—
459#483—714no—
460#482—714no—
461#482—714no—
462#482—714no—
463#481—714no—
464#481—714no—
465#480—714no—
466#479—712no—
467#478—712no—
468#477—711no—
469#476—711no—
470#476—712no—
471#476—714no—
472#476—712no—
473#475—711no—
474#474—711no—
475#469—714no—
476#468—714no—
477#466—714no—
478#465—714no—
479#442—712no—
480#440—712no—
481C4×SD16—712no—
482C4×D8—712no—
483#436—712no—
484#435—714no—
485C8×D4—712no—
486#428—711no—
487#428—714no—
488#428—714no—
489#428C2×D7112yes—
490#428C2×D7112yes—
491#427—712no—
492#427—714no—
493C2×#106—712no—
494C2×#106—714no—
495C2×C4⋊C8—711no—
496#418—711no—
497#417—711no—
498#416—712no—
499C2×#102—712no—
500#408—712no—
501C4×M16C2×D7111yescharacteristic
502C2×#41—712no—
503C2×#41—711no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C22×Q8—21no—
507C22×D4—711no—
508C23×C4—1421no—
509AGL(1,ℤ/8)—1424no—
510C2×SD16—712no—
511C2×D8—712no—
512#131—1428no—
513C2×M16—714no—
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C2×M16C22×D7111yescharacteristic
516C22×C8—712no—
517C22×C8—714no—
518C4⋊Q8—21no—
519C4⋊Q8—21no—
520C4⋊Q8—711no—
521C4⋊Q8C22×D7112yes—
522C4⋊Q8C22×D7112yes—
523C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
524C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
525#127—711no—
526#127—1422no—
527#126—1424no—
528#126—1424no—
529#125—1422no—
530#125C22×D7112yes—
531#124—712no—
532#124—1422no—
533#124—1424no—
534#124—1424no—
535#124—1422no—
536#123—1424no—
537#123—1424no—
538#123—1424no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—714no—
542C22⋊Q8—1424no—
543C22⋊Q8—1422no—
544C22⋊Q8—1422no—
545C22⋊Q8—1422no—
546#121—712no—
547#121—712no—
548#121—714no—
549#121—714no—
550#121—714no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1422no—
554#121—1424no—
555#121—1424no—
556#120—1424no—
557C4×Q8—21no—
558C4×Q8—21no—
559C4×Q8—711no—
560C4×Q8—711no—
561C4×Q8—1422no—
562C4×Q8—1422no—
563C4×Q8—1422no—
564C4×D4—712no—
565C4×D4—712no—
566C4×D4—712no—
567C4×D4—712no—
568C4×D4—711no—
569C4×D4—711no—
570C4×D4—1422no—
571C4×D4—1424no—
572C4×D4—1424no—
573C4×D4—1422no—
574C4×D4—1422no—
575C4×D4—1424no—
576C4×D4—1421no—
577C4×D4—1421no—
578C4×D4—1421no—
579C4×D4—1421no—
580#117—711no—
581#117—714no—
582#117—714no—
583#117—1422no—
584#117—1422no—
585#117—1421no—
586#117C22×D7112yes—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—714no—
590C2×C4⋊C4—714no—
591C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
592C2×C22⋊C4—1421no—
593C2×C42—1421no—
594C2×C42C22×D7111yescharacteristic
595#107—712no—
596#107—712no—
597#107—712no—
598#107C22×D7114yes—
599#107C22×D7114yes—
600#106—712no—
601#106—712no—
602#106—714no—
603#106—714no—
604#106—712no—
605#106C22×D7114yes—
606#106C22×D7114yes—
607C4⋊C8—711no—
608C4⋊C8—712no—
609C4⋊C8—711no—
610#103—712no—
611#103—712no—
612#103—712no—
613#102—712no—
614#102—712no—
615#102—712no—
616#102—714no—
617#102—714no—
618#102—712no—
619#102—712no—
620C22⋊C8—714no—
621C22⋊C8—714no—
622#97C22×D7112yes—
623C4×C8C22×D7112yes—
624C24—1421no—
625#41—5684no—
626#41—5684no—
627#41—1422no—
628#41—1422no—
629#41—1424no—
630#41—1424no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—82no—
636C2×Q8—712no—
637C2×Q8—711no—
638C2×D4—714no—
639C2×D4—712no—
640C2×D4—712no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—711no—
643C2×D4—712no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1424no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1421no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1422no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—5682no—
653C22×C4—714no—
654C22×C4—1424no—
655C22×C4—1424no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4D4×D7111yescharacteristic
663C22×C4D4×D7111yescharacteristic
664C22×C4C23×D7111yescharacteristic
665SD16—1424no—
666D8—1424no—
667M16—22no—
668M16—1428no—
669M16#1176586614yescomplemented
670C2×C8—712no—
671C2×C8—712no—
672C2×C8—1424no—
673C2×C8—1428no—
674C2×C8C23×D7112yes—
675C2×C8C23×D7112yes—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—22no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—712no—
684C4⋊C4—712no—
685C4⋊C4—711no—
686C4⋊C4—711no—
687C4⋊C4—712no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1424no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4C23×D7114yes—
695C4⋊C4C23×D7112yes—
696C4⋊C4C23×D7112yes—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—714no—
699C22⋊C4—714no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1424no—
705C22⋊C4—1424no—
706C22⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1421no—
710C22⋊C4—1421no—
711C42—22no—
712C42—1424no—
713C42—1424no—
714C42—1421no—
715C42—1421no—
716C42—1421no—
717C42D4×D7111yescharacteristic
718C42D4×D7111yescharacteristic
719C42C23×D7111yescharacteristic
720C42C23×D7111yescharacteristic
721C23—2842no—
722C23—5681no—
723C23—5681no—
724C23—714no—
725C23—1421no—
726C23—1422no—
727C23C2×D4×D7111yescharacteristic
728Q8—44no—
729Q8—42no—
730Q8—82no—
731Q8—81no—
732Q8—1421no—
733Q8—1421no—
734Q8—1424no—
735D4—2842no—
736D4—2842no—
737D4—2842no—
738D4—5684no—
739D4—5684no—
740D4—5684no—
741D4—1428no—
742D4—1421no—
743D4—1422no—
744D4—1422no—
745D4—1421no—
746D4—1424no—
747D4—1424no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—2844no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—5682no—
759C2×C4—5684no—
760C2×C4—5684no—
761C2×C4—5681no—
762C2×C4—714no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1424no—
768C2×C4—1424no—
769C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
770C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
771C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
773C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
774C2×C4C2×#1176586612yes—
775C2×C4#1455617612yes—
776C2×C4C24×D7111yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—1422no—
779C8—1422no—
780C8C2×#1176586614yes—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—2841no—
784C22—2842no—
785C22—2842no—
786C22—2841no—
787C22—2841no—
788C22—2842no—
789C22—5684no—
790C22—1424no—
791C22—1424no—
792C22—1424no—
793C22#1798665212yes—
794C22C22×D4×D7111yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—42no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—2841no—
802C4—2842no—
803C4—2841no—
804C4—2841no—
805C4—1424no—
806C4#1798665212yes—
807C4#1798680812yes—
808C4C22×#1176586611yescharacteristic
809C4C2×#1455617611yescharacteristic
810C2—22no—
811C2—2844no—
812C2—5682no—
813C2—5681no—
814C2C2×#1798665211yescharacteristic
815C2C2×#1798680811yescharacteristic
816C2#2260311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#61279
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22602194C2semidirect
3. #22600965C2semidirect
4. #22600934C2semidirect
5. #22600884C2semidirect
6. #22600809C2semidirect
7. #22600762C2semidirect
8. #22600696C2semidirect
9. #22598333C2semidirect
10. #22598300C2semidirect
11. #22598122C2semidirect
12. C2×#17986286C2semidirect
13. #22598021C2semidirect
14. C4×#14556156C2semidirect
15. #22597086C2semidirect
16. #22596934C2semidirect
17. C71×#3165C2semidirect
21. #17986723C22semidirect
24. #17986715C22semidirect
25. #17986710C22semidirect
31. #17986652C22semidirect
44. #17986342C22semidirect
45. #17986331C22semidirect
47. #17986326C22semidirect
50. #17986319C22semidirect
52. #17986303C22semidirect
53. #17986296C22semidirect
54. #17986291C22semidirect
58. #17986286C22semidirect
59. #17986281C22semidirect
60. #17986276C22semidirect
69. #17986078C22semidirect
70. #17986072C22semidirect
71. C8×D284C22semidirect
73. #17986040C22semidirect
74. #17986038C22semidirect
75. #17986036C22semidirect
78. #106×D71C22semidirect
87. #501×C71C22semidirect
88. #500×C71C22semidirect
89. #498×C71C22semidirect
293. M16×C71#41semidirect
417. #3165D71semidirect
426. C71#61279semidirect
455. #501C2×D71semidirect
456. #500C2×D71semidirect
457. #498C2×D71semidirect
669. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#226021942
#226009652
#226009342
#226008842
#226008092
#226007622
#226006962
#225983332
#225983002
#225981222
C2×#179862862
#225980212
C4×#145561562
#225970862
#225969342
C71×#31652
#6127971