Subgroups — #32876921

Order 18176.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22598155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22596932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986722	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986714	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986709	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986695	—	2	4	no	—
18	#17986658	—	2	4	no	—
19	#17986654	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986620	—	2	4	no	—
21	#17986577	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986556	—	2	2	no	—
23	#17986549	—	2	2	no	—
24	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986479	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986397	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986397	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986338	C₂²	1	8	yes	—
30	#17986328	C₂²	1	8	yes	—
31	#17986322	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986316	C₂²	1	8	yes	—
33	#17986294	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986289	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986284	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986279	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986254	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986249	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986225	C₂²	1	8	yes	—
40	#17986078	C₂²	1	4	yes	—
41	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986040	C₂²	1	8	yes	—
44	#17986034	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
47	#106×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	#14556134	—	2	8	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556128	—	2	2	no	—
68	#14556128	—	2	2	no	—
69	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556123	—	2	8	no	—
74	#14556120	—	2	4	no	—
75	#14556116	—	2	4	no	—
76	#14556116	D₄	1	2	yes	—
77	#14556114	—	2	8	no	—
78	#14556110	—	2	8	no	—
79	#14556107	—	2	4	no	—
80	#14556107	—	2	4	no	—
81	#14556106	—	2	8	no	—
82	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556102	—	2	4	no	—
84	#14556102	—	2	4	no	—
85	#14556102	D₄	1	4	yes	—
86	#14556100	—	2	8	no	—
87	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#14556087	—	2	4	no	—
95	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#11765865	—	2	4	no	—
135	#11765865	—	2	4	no	—
136	#11765865	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#11765849	—	2	4	no	—
149	#11765848	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
176	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
228	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
229	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#577	1	4	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	Dic₇₁	—	4	8	no	—
251	#61288	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
256	D₇₁	—	4	4	no	—
257	#3511	—	71	2	no	—
258	#3356	—	71	4	no	—
259	#3354	—	71	4	no	—
260	#3340	—	71	4	no	—
261	#3335	—	71	4	no	—
262	C₂×#498	—	71	1	no	—
263	#3099	—	71	4	no	—
264	#3079	—	71	2	no	—
265	#3060	—	71	2	no	—
266	C₄×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2931	—	71	1	no	—
268	#2912	—	71	2	no	—
269	C₇₁	#61288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#131	—	71	2	no	—
272	#556	—	71	4	no	—
273	#555	—	71	4	no	—
274	#554	—	71	4	no	—
275	#553	—	142	4	no	—
276	#548	—	142	4	no	—
277	#547	—	71	4	no	—
278	#542	—	142	4	no	—
279	#537	—	71	4	no	—
280	#533	—	142	2	no	—
281	#532	—	71	1	no	—
282	#532	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
284	#520	—	71	4	no	—
285	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	#498	—	71	4	no	—
287	#498	—	71	4	no	—
288	#485	—	71	8	no	—
289	#483	—	71	8	no	—
290	#482	—	71	8	no	—
291	#481	—	71	8	no	—
292	#477	—	71	4	no	—
293	#476	—	71	4	no	—
294	#475	—	71	4	no	—
295	#474	—	71	4	no	—
296	#470	—	71	4	no	—
297	#469	—	71	4	no	—
298	#465	—	71	8	no	—
299	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#436	—	71	4	no	—
304	C₈×D₄	—	71	4	no	—
305	#428	—	71	4	no	—
306	#428	—	71	8	no	—
307	#427	—	71	4	no	—
308	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#106	—	71	2	no	—
310	C₂×#106	—	71	2	no	—
311	C₂×#106	—	71	4	no	—
312	#423	—	71	1	no	—
313	#417	—	71	4	no	—
314	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#408	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#41	—	71	2	no	—
318	C₂×#41	—	142	4	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
321	#135	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#131	—	142	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	#127	—	71	1	no	—
337	#126	—	142	8	no	—
338	#125	—	142	4	no	—
339	#124	—	71	2	no	—
340	#124	—	142	4	no	—
341	#124	—	142	8	no	—
342	#123	—	142	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	#121	—	71	4	no	—
348	#121	—	71	8	no	—
349	#121	—	142	4	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	#121	—	142	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	71	4	no	—
359	C₄×D₄	—	142	4	no	—
360	C₄×D₄	—	142	4	no	—
361	C₄×D₄	—	142	8	no	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	71	8	no	—
366	#117	—	142	4	no	—
367	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	71	8	no	—
374	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	#106	—	71	4	no	—
376	#106	—	71	4	no	—
377	#106	—	71	8	no	—
378	#106	—	71	8	no	—
379	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
382	#103	—	71	8	no	—
383	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	#102	—	71	8	no	—
386	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
387	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	568	8	no	—
394	#41	—	142	4	no	—
395	#41	—	142	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	71	4	no	—
403	C₂×D₄	—	71	4	no	—
404	C₂×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	2	2	no	—
416	SD₁₆	—	2	4	no	—
417	D₈	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	142	4	no	—
419	M₁₆	—	142	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	71	4	no	—
422	C₂×C₈	—	142	8	no	—
423	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	142	8	no	—
449	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	71	4	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	284	8	no	—
458	Q₈	—	568	4	no	—
459	Q₈	—	142	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	568	8	no	—
464	D₄	—	142	8	no	—
465	D₄	—	142	4	no	—
466	D₄	—	142	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	568	8	no	—
475	C₂×C₄	—	568	4	no	—
476	C₂×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	8	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	142	4	no	—
488	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
489	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	142	4	no	—
495	C₂²	—	142	8	no	—
496	C₂²	#17986654	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	284	8	no	—
503	C₄	—	142	4	no	—
504	C₄	#17986654	1	2	yes	—
505	C₄	#17986806	1	4	yes	—
506	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	284	4	no	—
511	C₂	C₂×#17986654	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#17986806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61288
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602251	C₂	semidirect
2. #22600957	C₂	semidirect
3. #22600937	C₂	semidirect
4. #22600755	C₂	semidirect
5. #22600699	C₂	semidirect
6. C₂×#17986397	C₂	semidirect
7. #22598327	C₂	semidirect
8. #22598155	C₂	semidirect
9. #22597998	C₂	semidirect
10. #22597053	C₂	semidirect
11. #22596932	C₂	semidirect
12. C₄×#135×C₇₁	C₂	semidirect
178. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
266. C₄×#135	D₇₁	semidirect
269. C₇₁	#61288	semidirect
423. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602251	2
#22600957	2
#22600937	2
#22600755	2
#22600699	2
C₂×#17986397	2
#22598327	2
#22598155	2
#22597998	2
#22597053	2
#22596932	2
C₄×#135×C₇₁	2
#61288	71