Subgroups — #32876926

Order 18176.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#135×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22596940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986701	—	2	4	no	—
20	#17986701	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986696	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986692	—	2	4	no	—
23	#17986691	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986683	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986609	—	2	2	no	—
26	#17986602	—	2	2	no	—
27	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986535	—	2	2	no	—
30	#17986530	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
34	#41×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986339	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986337	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986328	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986327	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986321	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986320	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986316	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986315	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986308	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986304	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986301	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986297	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986242	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986075	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986075	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
67	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
78	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#537×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#468×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
85	#467×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556134	—	2	4	no	—
91	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#14556126	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14556124	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14556123	—	2	4	no	—
98	#14556121	—	2	4	no	—
99	#14556121	—	2	4	no	—
100	#14556121	—	2	4	no	—
101	#14556119	—	2	4	no	—
102	#14556119	—	2	2	no	—
103	#14556119	—	2	2	no	—
104	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556118	—	2	4	no	—
107	#14556117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14556115	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14556112	—	2	4	no	—
110	#14556112	—	2	4	no	—
111	#14556110	—	2	4	no	—
112	#14556109	—	2	4	no	—
113	#14556107	—	2	2	no	—
114	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556102	—	2	2	no	—
116	#14556100	—	2	4	no	—
117	#14556100	—	2	4	no	—
118	#14556100	D₄	1	2	yes	—
119	#14556100	D₄	1	2	yes	—
120	#14556099	—	2	4	no	—
121	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
122	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#14556093	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	#14556090	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#14556087	—	2	2	no	—
139	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556086	—	2	4	no	—
142	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556084	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
192	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
193	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
199	#11765865	—	2	2	no	—
200	#11765865	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11765849	—	2	2	no	—
216	#11765848	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
258	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
259	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
260	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
273	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
274	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
275	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
276	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
299	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	D₂₈₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
332	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
333	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
334	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
357	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇₁	—	2	1	no	—
360	Dic₇₁	—	2	1	no	—
361	Dic₇₁	—	2	1	no	—
362	Dic₇₁	—	2	1	no	—
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	4	2	no	—
365	Dic₇₁	—	4	2	no	—
366	Dic₇₁	—	4	4	no	—
367	#61289	—	71	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
371	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
374	D₇₁	—	4	2	no	—
375	#3512	—	71	2	no	—
376	#3351	—	71	4	no	—
377	#3351	—	71	4	no	—
378	#3339	—	71	2	no	—
379	#3339	—	71	2	no	—
380	#3336	—	71	2	no	—
381	#3336	—	71	2	no	—
382	C₂×#499	—	71	1	no	—
383	#3099	—	71	2	no	—
384	#3099	—	71	2	no	—
385	#3080	—	71	2	no	—
386	#3061	—	71	1	no	—
387	#3061	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄×#135	—	71	1	no	—
389	#2931	—	71	1	no	—
390	#2913	—	71	1	no	—
391	#2913	—	71	1	no	—
392	C₇₁	#61289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#131	—	71	1	no	—
395	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#553	—	71	4	no	—
397	#553	—	71	4	no	—
398	#553	—	142	4	no	—
399	#553	—	142	4	no	—
400	#552	—	71	4	no	—
401	#552	—	71	4	no	—
402	#541	—	142	2	no	—
403	#540	—	142	2	no	—
404	#537	—	71	2	no	—
405	#537	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	#532	—	71	1	no	—
407	#529	—	142	2	no	—
408	#529	—	142	2	no	—
409	C₂×#125	—	71	2	no	—
410	#520	—	71	2	no	—
411	#520	—	71	2	no	—
412	C₄×#41	—	71	2	no	—
413	#499	—	71	2	no	—
414	#499	—	71	2	no	—
415	#499	—	71	2	no	—
416	#499	—	71	2	no	—
417	#485	—	71	4	no	—
418	#485	—	71	4	no	—
419	#483	—	71	4	no	—
420	#483	—	71	4	no	—
421	#482	—	71	4	no	—
422	#482	—	71	4	no	—
423	#481	—	71	4	no	—
424	#481	—	71	4	no	—
425	#479	—	71	4	no	—
426	#479	—	71	4	no	—
427	#478	—	71	4	no	—
428	#478	—	71	4	no	—
429	#468	—	71	4	no	—
430	#468	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
431	#467	—	71	2	no	—
432	#467	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
433	#466	—	71	2	no	—
434	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
439	C₄×D₈	—	71	1	no	—
440	C₄×D₈	—	71	1	no	—
441	#436	—	71	2	no	—
442	#436	—	71	2	no	—
443	C₈×D₄	—	71	2	no	—
444	C₈×D₄	—	71	2	no	—
445	#428	—	71	2	no	—
446	#428	—	71	4	no	—
447	#428	—	71	2	no	—
448	#428	—	71	4	no	—
449	#427	—	71	2	no	—
450	#427	—	71	1	no	—
451	#427	—	71	2	no	—
452	C₂×#107	—	71	2	no	—
453	C₂×#107	—	71	1	no	—
454	C₂×#107	—	71	2	no	—
455	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#106	—	71	2	no	—
457	#423	—	71	1	no	—
458	#417	—	71	2	no	—
459	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
460	#416	—	71	2	no	—
461	#408	—	71	1	no	—
462	#408	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
464	C₂×#41	—	71	1	no	—
465	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	#135	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	2	4	no	—
472	#131	—	142	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
482	#127	—	71	1	no	—
483	#126	—	142	4	no	—
484	#126	—	142	4	no	—
485	#126	—	142	4	no	—
486	#126	—	142	4	no	—
487	#125	—	71	4	no	—
488	#125	—	71	4	no	—
489	#125	—	142	2	no	—
490	#125	—	142	2	no	—
491	#125	—	142	4	no	—
492	#125	—	142	4	no	—
493	#124	—	71	1	no	—
494	#124	—	71	1	no	—
495	#123	—	142	4	no	—
496	#123	—	142	4	no	—
497	#123	—	142	4	no	—
498	#123	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	71	2	no	—
506	#121	—	71	2	no	—
507	#121	—	71	4	no	—
508	#121	—	142	2	no	—
509	#121	—	142	4	no	—
510	#121	—	142	4	no	—
511	#121	—	142	4	no	—
512	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
517	C₄×D₄	—	71	2	no	—
518	C₄×D₄	—	71	2	no	—
519	C₄×D₄	—	71	2	no	—
520	C₄×D₄	—	71	2	no	—
521	C₄×D₄	—	142	4	no	—
522	C₄×D₄	—	142	4	no	—
523	C₄×D₄	—	142	2	no	—
524	C₄×D₄	—	142	4	no	—
525	C₄×D₄	—	142	2	no	—
526	C₄×D₄	—	142	2	no	—
527	C₄×D₄	—	142	2	no	—
528	C₄×D₄	—	142	4	no	—
529	#117	—	71	2	no	—
530	#117	—	71	4	no	—
531	#117	—	71	4	no	—
532	#117	—	142	2	no	—
533	#117	—	142	4	no	—
534	#117	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
543	#107	—	71	1	no	—
544	#107	—	71	1	no	—
545	#107	—	71	2	no	—
546	#107	—	71	2	no	—
547	#107	—	71	4	no	—
548	#107	—	71	4	no	—
549	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
551	#106	—	71	2	no	—
552	#106	—	71	4	no	—
553	#106	—	71	4	no	—
554	#106	—	71	4	no	—
555	#106	—	71	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
558	#103	—	71	2	no	—
559	#103	—	71	2	no	—
560	#103	—	71	4	no	—
561	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
562	#102	—	71	2	no	—
563	#102	—	71	2	no	—
564	#102	—	71	4	no	—
565	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
570	C₄×C₈	—	71	1	no	—
571	C₄×C₈	—	71	1	no	—
572	C₄×C₈	—	71	1	no	—
573	C₄×C₈	—	71	1	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	142	2	no	—
579	#41	—	142	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
581	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	71	2	no	—
586	C₂×D₄	—	71	2	no	—
587	C₂×D₄	—	71	2	no	—
588	C₂×D₄	—	71	1	no	—
589	C₂×D₄	—	142	4	no	—
590	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	2	2	no	—
606	SD₁₆	—	2	4	no	—
607	D₈	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	142	2	no	—
611	M₁₆	—	142	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	71	1	no	—
614	C₂×C₈	—	71	1	no	—
615	C₂×C₈	—	71	2	no	—
616	C₂×C₈	—	142	2	no	—
617	C₂×C₈	—	142	4	no	—
618	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₄²	—	71	1	no	—
654	C₄²	—	71	1	no	—
655	C₄²	—	71	1	no	—
656	C₄²	—	71	1	no	—
657	C₄²	—	142	2	no	—
658	C₄²	—	142	2	no	—
659	C₄²	—	142	4	no	—
660	C₄²	—	142	2	no	—
661	C₄²	—	142	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	71	2	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	142	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	284	2	no	—
677	D₄	—	284	2	no	—
678	D₄	—	568	4	no	—
679	D₄	—	142	4	no	—
680	D₄	—	142	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	284	1	no	—
688	C₂×C₄	—	284	1	no	—
689	C₂×C₄	—	568	4	no	—
690	C₂×C₄	—	568	4	no	—
691	C₂×C₄	—	568	2	no	—
692	C₂×C₄	—	568	2	no	—
693	C₂×C₄	—	568	2	no	—
694	C₂×C₄	—	71	1	no	—
695	C₂×C₄	—	71	1	no	—
696	C₂×C₄	—	71	1	no	—
697	C₂×C₄	—	71	1	no	—
698	C₂×C₄	—	71	2	no	—
699	C₂×C₄	—	142	2	no	—
700	C₂×C₄	—	142	2	no	—
701	C₂×C₄	—	142	4	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	142	2	no	—
711	C₈	—	142	1	no	—
712	C₈	—	142	1	no	—
713	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
714	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	142	2	no	—
724	C₂²	—	142	2	no	—
725	C₂²	—	142	2	no	—
726	C₂²	#17986649	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	284	2	no	—
732	C₄	—	284	2	no	—
733	C₄	—	284	4	no	—
734	C₄	—	142	2	no	—
735	C₄	—	142	1	no	—
736	C₄	—	142	1	no	—
737	C₄	—	142	1	no	—
738	C₄	—	142	1	no	—
739	C₄	#17986649	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	284	2	no	—
746	C₂	C₂×#17986649	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3061	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61289
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602261	C₂	semidirect
2. #22600906	C₂	semidirect
3. #22600895	C₂	semidirect
4. #22600745	C₂	semidirect
5. #22600737	C₂	semidirect
6. #22600711	C₂	semidirect
7. #22600703	C₂	semidirect
8. C₂×#17986400	C₂	semidirect
9. #22598328	C₂	semidirect
10. #22598325	C₂	semidirect
11. #22598160	C₂	semidirect
12. #22598006	C₂	semidirect
13. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
14. #22597050	C₂	semidirect
15. #22596940	C₂	semidirect
16. #22596936	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3061	C₂	semidirect
387. #3061	D₇₁	semidirect
392. C₇₁	#61289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602261	2
#22600906	2
#22600895	2
#22600745	2
#22600737	2
#22600711	2
#22600703	2
C₂×#17986400	2
#22598328	2
#22598325	2
#22598160	2
#22598006	2
#135×Dic₇₁	2
#22597050	2
#22596940	2
#22596936	2
C₇₁×#3061	2
#61289	71