Subgroups — #32876927

Order 18176.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22600704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22598012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22596937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986698	—	2	4	no	—
21	#17986697	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986695	—	2	4	no	—
23	#17986693	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986688	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986684	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986607	—	2	2	no	—
27	#17986600	—	2	2	no	—
28	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986536	—	2	2	no	—
32	#17986531	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986342	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986340	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986331	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986329	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986326	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986323	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986319	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986317	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986309	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986305	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986302	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986298	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986246	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986245	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986086	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986086	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986075	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986075	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986038	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
78	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
85	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556150	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556134	—	2	4	no	—
96	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556126	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14556124	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556123	—	2	4	no	—
103	#14556123	—	2	4	no	—
104	#14556122	—	2	4	no	—
105	#14556121	—	2	4	no	—
106	#14556120	—	2	4	no	—
107	#14556119	—	2	2	no	—
108	#14556119	—	2	2	no	—
109	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556118	—	2	4	no	—
112	#14556117	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14556115	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14556113	—	2	4	no	—
115	#14556111	—	2	4	no	—
116	#14556110	—	2	4	no	—
117	#14556110	—	2	4	no	—
118	#14556108	—	2	2	no	—
119	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556104	—	2	2	no	—
122	#14556103	—	2	2	no	—
123	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556102	—	2	4	no	—
125	#14556102	—	2	4	no	—
126	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556101	—	2	4	no	—
128	#14556100	—	2	4	no	—
129	#14556100	D₄	1	2	yes	—
130	#14556100	D₄	1	2	yes	—
131	#14556099	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#14556087	—	2	4	no	—
146	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556085	—	2	4	no	—
148	#14556085	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
155	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	#11765865	—	2	2	no	—
200	#11765865	—	2	2	no	—
201	#11765865	—	2	4	no	—
202	#11765865	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
222	#11765854	—	2	4	no	—
223	D₅₆₈	—	2	2	no	—
224	#11765849	—	2	2	no	—
225	#11765848	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
263	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
272	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₈₄	—	2	2	no	—
322	D₂₈₄	—	2	2	no	—
323	D₂₈₄	—	2	2	no	—
324	D₂₈₄	—	8	4	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
329	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
330	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
331	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
332	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
334	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
358	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	Dic₇₁	—	2	1	no	—
361	Dic₇₁	—	2	1	no	—
362	Dic₇₁	—	2	1	no	—
363	Dic₇₁	—	2	1	no	—
364	Dic₇₁	—	2	2	no	—
365	Dic₇₁	—	4	4	no	—
366	Dic₇₁	—	4	2	no	—
367	#61289	—	71	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
373	D₇₁	—	4	2	no	—
374	D₇₁	—	8	2	no	—
375	#3512	—	71	2	no	—
376	#3351	—	71	4	no	—
377	#3351	—	71	4	no	—
378	#3339	—	71	2	no	—
379	#3339	—	71	2	no	—
380	#3336	—	71	2	no	—
381	#3336	—	71	2	no	—
382	C₂×#499	—	71	1	no	—
383	#3099	—	71	2	no	—
384	#3099	—	71	2	no	—
385	#3080	—	71	2	no	—
386	#3061	—	71	1	no	—
387	#3061	—	71	1	no	—
388	C₄×#135	—	71	1	no	—
389	#2931	—	71	1	no	—
390	#2913	—	71	1	no	—
391	#2913	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₇₁	#61289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#135	—	71	1	no	—
394	C₂×#131	—	71	1	no	—
395	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#553	—	71	4	no	—
397	#553	—	71	4	no	—
398	#553	—	142	4	no	—
399	#553	—	142	4	no	—
400	#552	—	71	4	no	—
401	#552	—	71	4	no	—
402	#541	—	142	2	no	—
403	#540	—	142	2	no	—
404	#537	—	71	2	no	—
405	#537	—	71	2	no	—
406	#532	—	71	1	no	—
407	#529	—	142	2	no	—
408	#529	—	142	2	no	—
409	C₂×#125	—	71	2	no	—
410	#520	—	71	2	no	—
411	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄×#41	—	71	2	no	—
413	#499	—	71	2	no	—
414	#499	—	71	2	no	—
415	#499	—	71	2	no	—
416	#499	—	71	2	no	—
417	#485	—	71	4	no	—
418	#485	—	71	4	no	—
419	#483	—	71	4	no	—
420	#483	—	71	4	no	—
421	#482	—	71	4	no	—
422	#482	—	71	4	no	—
423	#481	—	71	4	no	—
424	#481	—	71	4	no	—
425	#479	—	71	4	no	—
426	#479	—	71	4	no	—
427	#478	—	71	4	no	—
428	#478	—	71	4	no	—
429	#468	—	71	4	no	—
430	#468	—	71	4	no	—
431	#467	—	71	2	no	—
432	#467	—	71	2	no	—
433	#466	—	71	2	no	—
434	#466	—	71	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
439	C₄×D₈	—	71	1	no	—
440	C₄×D₈	—	71	1	no	—
441	#436	—	71	2	no	—
442	#436	—	71	2	no	—
443	C₈×D₄	—	71	2	no	—
444	C₈×D₄	—	71	2	no	—
445	#428	—	71	2	no	—
446	#428	—	71	4	no	—
447	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
448	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
449	#427	—	71	2	no	—
450	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
451	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#107	—	71	1	no	—
453	C₂×#107	—	71	2	no	—
454	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#106	—	71	2	no	—
457	#423	—	71	1	no	—
458	#417	—	71	2	no	—
459	#417	—	71	2	no	—
460	#416	—	71	2	no	—
461	#408	—	71	1	no	—
462	#408	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
464	C₂×#41	—	71	1	no	—
465	C₂×#41	—	71	2	no	—
466	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	#135	—	142	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
470	C₂×D₈	—	71	1	no	—
471	#131	—	2	4	no	—
472	#131	—	142	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
482	#127	—	71	1	no	—
483	#126	—	142	4	no	—
484	#126	—	142	4	no	—
485	#126	—	142	4	no	—
486	#126	—	142	4	no	—
487	#125	—	71	4	no	—
488	#125	—	71	4	no	—
489	#125	—	142	4	no	—
490	#125	—	142	2	no	—
491	#125	—	142	2	no	—
492	#125	—	142	4	no	—
493	#124	—	71	1	no	—
494	#124	—	71	1	no	—
495	#123	—	142	4	no	—
496	#123	—	142	4	no	—
497	#123	—	142	4	no	—
498	#123	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
503	#121	—	71	2	no	—
504	#121	—	71	2	no	—
505	#121	—	71	4	no	—
506	#121	—	71	4	no	—
507	#121	—	142	4	no	—
508	#121	—	142	2	no	—
509	#121	—	142	4	no	—
510	#121	—	142	4	no	—
511	#121	—	142	2	no	—
512	#121	—	142	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	4	no	—
519	C₄×D₄	—	71	2	no	—
520	C₄×D₄	—	71	2	no	—
521	C₄×D₄	—	71	2	no	—
522	C₄×D₄	—	71	2	no	—
523	C₄×D₄	—	142	4	no	—
524	C₄×D₄	—	142	2	no	—
525	C₄×D₄	—	142	2	no	—
526	C₄×D₄	—	142	2	no	—
527	C₄×D₄	—	142	4	no	—
528	C₄×D₄	—	142	4	no	—
529	#117	—	71	4	no	—
530	#117	—	142	2	no	—
531	#117	—	142	4	no	—
532	#117	—	142	4	no	—
533	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
541	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
543	#107	—	71	2	no	—
544	#107	—	71	2	no	—
545	#107	—	71	4	no	—
546	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
551	#106	—	71	4	no	—
552	#106	—	71	4	no	—
553	#106	—	71	4	no	—
554	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
558	#103	—	71	4	no	—
559	#103	—	71	2	no	—
560	#103	—	71	2	no	—
561	#103	—	71	4	no	—
562	#102	—	71	4	no	—
563	#102	—	71	2	no	—
564	#102	—	71	2	no	—
565	#102	—	71	4	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
570	C₄×C₈	—	71	1	no	—
571	C₄×C₈	—	71	1	no	—
572	C₄×C₈	—	71	1	no	—
573	C₄×C₈	—	71	1	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	142	4	no	—
577	#41	—	142	4	no	—
578	#41	—	142	2	no	—
579	#41	—	142	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
582	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	71	2	no	—
584	C₂×D₄	—	71	2	no	—
585	C₂×D₄	—	71	2	no	—
586	C₂×D₄	—	71	1	no	—
587	C₂×D₄	—	71	2	no	—
588	C₂×D₄	—	142	4	no	—
589	C₂×D₄	—	142	2	no	—
590	C₂×D₄	—	142	4	no	—
591	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	142	2	no	—
606	SD₁₆	—	142	4	no	—
607	D₈	—	142	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	142	2	no	—
611	M₁₆	—	142	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	71	1	no	—
614	C₂×C₈	—	71	1	no	—
615	C₂×C₈	—	71	2	no	—
616	C₂×C₈	—	142	2	no	—
617	C₂×C₈	—	142	4	no	—
618	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	71	1	no	—
656	C₄²	—	71	1	no	—
657	C₄²	—	71	1	no	—
658	C₄²	—	71	1	no	—
659	C₄²	—	142	2	no	—
660	C₄²	—	142	2	no	—
661	C₄²	—	142	4	no	—
662	C₂³	—	71	2	no	—
663	C₂³	—	142	2	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	142	2	no	—
668	Q₈	—	142	2	no	—
669	Q₈	—	142	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	284	4	no	—
673	D₄	—	284	2	no	—
674	D₄	—	284	2	no	—
675	D₄	—	568	4	no	—
676	D₄	—	568	4	no	—
677	D₄	—	142	4	no	—
678	D₄	—	142	2	no	—
679	D₄	—	142	2	no	—
680	D₄	—	142	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	284	4	no	—
689	C₂×C₄	—	284	1	no	—
690	C₂×C₄	—	284	1	no	—
691	C₂×C₄	—	568	4	no	—
692	C₂×C₄	—	568	2	no	—
693	C₂×C₄	—	568	2	no	—
694	C₂×C₄	—	568	2	no	—
695	C₂×C₄	—	71	1	no	—
696	C₂×C₄	—	71	1	no	—
697	C₂×C₄	—	71	1	no	—
698	C₂×C₄	—	71	1	no	—
699	C₂×C₄	—	71	2	no	—
700	C₂×C₄	—	142	2	no	—
701	C₂×C₄	—	142	4	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	142	2	no	—
711	C₈	—	142	1	no	—
712	C₈	—	142	1	no	—
713	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
714	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	284	2	no	—
721	C₂²	—	284	2	no	—
722	C₂²	—	284	2	no	—
723	C₂²	—	142	2	no	—
724	C₂²	—	142	2	no	—
725	C₂²	—	142	2	no	—
726	C₂²	#17986650	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	284	2	no	—
733	C₄	—	284	4	no	—
734	C₄	—	142	2	no	—
735	C₄	—	142	1	no	—
736	C₄	—	142	1	no	—
737	C₄	—	142	1	no	—
738	C₄	—	142	1	no	—
739	C₄	#17986650	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	284	2	no	—
745	C₂	—	568	2	no	—
746	C₂	C₂×#17986650	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22603108	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2913	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2913	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61289
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602257	C₂	semidirect
2. #22600901	C₂	semidirect
3. #22600896	C₂	semidirect
4. #22600742	C₂	semidirect
5. #22600738	C₂	semidirect
6. #22600708	C₂	semidirect
7. #22600704	C₂	semidirect
8. C₂×#17986400	C₂	semidirect
9. #22598333	C₂	semidirect
10. #22598329	C₂	semidirect
11. #22598161	C₂	semidirect
12. #22598012	C₂	semidirect
13. #22598010	C₂	semidirect
14. #22597111	C₂	semidirect
15. #22597050	C₂	semidirect
16. #22596937	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2913	C₂	semidirect
391. #2913	D₇₁	semidirect
392. C₇₁	#61289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602257	2
#22600901	2
#22600896	2
#22600742	2
#22600738	2
#22600708	2
#22600704	2
C₂×#17986400	2
#22598333	2
#22598329	2
#22598161	2
#22598012	2
#22598010	2
#22597111	2
#22597050	2
#22596937	2
C₇₁×#2913	2
#61289	71