Subgroups — #32876951

Order 18176.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22600777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17986097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₁×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986734	—	2	1	no	—
19	#17986734	—	2	2	no	—
20	#17986727	—	2	1	no	—
21	#17986722	—	2	1	no	—
22	#17986722	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986721	—	2	2	no	—
24	#17986715	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986709	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986702	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986690	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986671	—	2	1	no	—
29	#17986652	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986596	—	2	2	no	—
31	#17986589	—	2	2	no	—
32	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986533	—	2	2	no	—
37	#17986512	—	2	2	no	—
38	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986409	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986409	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986405	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986339	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986338	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986333	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986328	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986326	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986325	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986319	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986314	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986300	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986248	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986248	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986231	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986231	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986097	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986097	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986069	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986069	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986040	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17986038	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986034	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#107×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#479×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
86	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
90	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556136	—	2	8	no	—
92	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556126	—	2	2	no	—
100	#14556125	—	2	2	no	—
101	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556123	—	2	4	no	—
103	#14556123	—	2	4	no	—
104	#14556122	—	2	4	no	—
105	#14556120	—	2	2	no	—
106	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556118	—	2	4	no	—
108	#14556117	—	2	2	no	—
109	#14556117	—	2	4	no	—
110	#14556116	—	2	2	no	—
111	#14556116	—	2	2	no	—
112	#14556116	D₄	1	2	yes	—
113	#14556113	—	2	4	no	—
114	#14556113	—	2	4	no	—
115	#14556113	—	2	4	no	—
116	#14556111	—	2	4	no	—
117	#14556107	—	2	1	no	—
118	#14556107	—	2	1	no	—
119	#14556106	—	2	4	no	—
120	#14556104	—	2	2	no	—
121	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556103	—	2	4	no	—
124	#14556103	—	2	2	no	—
125	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556103	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556102	D₄	1	2	yes	—
128	#14556102	D₄	1	2	yes	—
129	#14556098	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
134	#14556093	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556090	—	2	2	no	—
144	#14556090	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556086	—	2	2	no	—
149	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556085	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
156	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
200	#11765866	—	8	4	no	—
201	#11765865	—	2	4	no	—
202	#11765865	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#11765852	—	2	8	no	—
224	#11765848	—	2	8	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
299	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	D₂₈₄	—	2	4	no	—
323	D₂₈₄	—	2	2	no	—
324	D₂₈₄	—	2	2	no	—
325	D₂₈₄	—	4	2	no	—
326	D₂₈₄	—	4	2	no	—
327	D₂₈₄	—	4	2	no	—
328	D₂₈₄	—	8	4	no	—
329	D₂₈₄	—	8	4	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
333	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
334	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
335	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
336	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
337	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
338	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
339	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
340	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
347	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
348	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	Dic₇₁	—	4	2	no	—
366	Dic₇₁	—	4	2	no	—
367	Dic₇₁	—	4	2	no	—
368	#61291	—	71	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
370	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
373	D₇₁	—	4	4	no	—
374	D₇₁	—	8	2	no	—
375	#3507	—	71	1	no	—
376	#3506	—	71	1	no	—
377	#3350	—	71	4	no	—
378	#3348	—	71	4	no	—
379	#3346	—	71	4	no	—
380	#3343	—	71	4	no	—
381	#3162	—	71	1	no	—
382	#3097	—	71	2	no	—
383	#3096	—	71	2	no	—
384	#3078	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3077	—	71	1	no	—
386	#3057	—	71	2	no	—
387	C₂×#440	—	71	1	no	—
388	#2932	—	71	1	no	—
389	#2913	—	71	2	no	—
390	C₇₁	#61291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
392	C₂×#131	—	71	2	no	—
393	#559	—	142	2	no	—
394	#559	—	142	1	no	—
395	#557	—	142	1	no	—
396	#556	—	71	2	no	—
397	#556	—	142	2	no	—
398	#556	—	142	1	no	—
399	#555	—	71	2	no	—
400	#554	—	71	2	no	—
401	#553	—	71	4	no	—
402	#552	—	71	4	no	—
403	#550	—	142	1	no	—
404	#547	—	71	2	no	—
405	#539	—	142	2	no	—
406	#538	—	142	2	no	—
407	#536	—	71	2	no	—
408	#535	—	71	2	no	—
409	#533	—	71	1	no	—
410	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#532	—	71	1	no	—
412	#529	—	142	2	no	—
413	#525	—	142	2	no	—
414	#520	—	71	2	no	—
415	#520	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
418	#501	—	71	2	no	—
419	#501	—	71	2	no	—
420	#501	—	71	2	no	—
421	#501	—	71	2	no	—
422	#485	—	71	4	no	—
423	#485	—	71	4	no	—
424	#484	—	71	4	no	—
425	#483	—	71	4	no	—
426	#482	—	71	4	no	—
427	#482	—	71	4	no	—
428	#481	—	71	4	no	—
429	#480	—	71	4	no	—
430	#479	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
431	#478	—	71	4	no	—
432	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
433	#476	—	71	2	no	—
434	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
435	#474	—	71	2	no	—
436	#468	—	71	4	no	—
437	#468	—	71	4	no	—
438	#465	—	71	4	no	—
439	#465	—	71	4	no	—
440	#440	—	71	4	no	—
441	#440	—	71	4	no	—
442	#435	—	71	4	no	—
443	#435	—	71	4	no	—
444	#428	—	71	2	no	—
445	#428	—	71	4	no	—
446	#428	—	71	4	no	—
447	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
448	#427	—	71	2	no	—
449	#427	—	71	2	no	—
450	#427	—	71	4	no	—
451	C₂×#107	—	71	1	no	—
452	C₂×#107	—	71	4	no	—
453	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	#418	—	71	2	no	—
456	C₂×#103	—	71	1	no	—
457	C₂×#102	—	71	1	no	—
458	#408	—	71	2	no	—
459	C₂×#97	—	71	1	no	—
460	C₂×#41	—	71	2	no	—
461	C₂×#41	—	142	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
467	#131	—	142	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	#127	—	71	1	no	—
480	#127	—	142	2	no	—
481	#126	—	142	4	no	—
482	#126	—	142	4	no	—
483	#126	—	142	4	no	—
484	#125	—	71	2	no	—
485	#125	—	142	2	no	—
486	#125	—	142	4	no	—
487	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	#124	—	71	2	no	—
489	#124	—	142	2	no	—
490	#124	—	142	2	no	—
491	#124	—	142	4	no	—
492	#124	—	142	2	no	—
493	#123	—	142	4	no	—
494	#123	—	142	4	no	—
495	#123	—	142	4	no	—
496	#123	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
505	#121	—	71	2	no	—
506	#121	—	71	2	no	—
507	#121	—	71	4	no	—
508	#121	—	71	4	no	—
509	#121	—	142	2	no	—
510	#121	—	142	4	no	—
511	#120	—	142	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	71	2	no	—
524	C₄×D₄	—	71	2	no	—
525	C₄×D₄	—	71	2	no	—
526	C₄×D₄	—	71	2	no	—
527	C₄×D₄	—	142	2	no	—
528	C₄×D₄	—	142	2	no	—
529	C₄×D₄	—	142	4	no	—
530	C₄×D₄	—	142	4	no	—
531	C₄×D₄	—	142	2	no	—
532	C₄×D₄	—	142	4	no	—
533	C₄×D₄	—	142	1	no	—
534	C₄×D₄	—	142	1	no	—
535	#117	—	71	2	no	—
536	#117	—	71	4	no	—
537	#117	—	71	4	no	—
538	#117	—	142	4	no	—
539	#117	—	142	2	no	—
540	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	71	4	no	—
550	#107	—	71	4	no	—
551	#107	—	71	2	no	—
552	#107	—	71	2	no	—
553	#107	—	71	2	no	—
554	#107	—	71	2	no	—
555	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
556	#106	—	71	4	no	—
557	#106	—	71	2	no	—
558	#106	—	71	2	no	—
559	#106	—	71	2	no	—
560	#106	—	71	2	no	—
561	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	#103	—	71	4	no	—
565	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
566	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
567	#102	—	71	4	no	—
568	#102	—	71	4	no	—
569	#102	—	71	4	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
572	#97	—	71	2	no	—
573	#97	—	71	2	no	—
574	C₂⁴	—	142	1	no	—
575	#41	—	568	4	no	—
576	#41	—	142	4	no	—
577	#41	—	142	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	71	4	no	—
588	C₂×D₄	—	71	2	no	—
589	C₂×D₄	—	71	2	no	—
590	C₂×D₄	—	71	2	no	—
591	C₂×D₄	—	71	2	no	—
592	C₂×D₄	—	142	4	no	—
593	C₂×D₄	—	142	4	no	—
594	C₂×D₄	—	142	1	no	—
595	C₂×D₄	—	142	2	no	—
596	C₂×D₄	—	142	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	SD₁₆	—	142	8	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	142	8	no	—
612	C₂×C₈	—	71	4	no	—
613	C₂×C₈	—	71	2	no	—
614	C₂×C₈	—	71	2	no	—
615	C₂×C₈	—	142	8	no	—
616	C₂×C₈	—	142	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	142	4	no	—
658	C₄²	—	142	4	no	—
659	C₄²	—	142	2	no	—
660	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	284	2	no	—
665	C₂³	—	568	1	no	—
666	C₂³	—	568	1	no	—
667	C₂³	—	71	4	no	—
668	C₂³	—	142	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	8	1	no	—
675	Q₈	—	284	2	no	—
676	Q₈	—	568	1	no	—
677	Q₈	—	142	4	no	—
678	D₄	—	284	2	no	—
679	D₄	—	284	2	no	—
680	D₄	—	284	2	no	—
681	D₄	—	568	4	no	—
682	D₄	—	568	4	no	—
683	D₄	—	142	8	no	—
684	D₄	—	142	2	no	—
685	D₄	—	142	2	no	—
686	D₄	—	142	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	284	4	no	—
696	C₂×C₄	—	568	2	no	—
697	C₂×C₄	—	568	4	no	—
698	C₂×C₄	—	568	4	no	—
699	C₂×C₄	—	568	1	no	—
700	C₂×C₄	—	71	4	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	4	no	—
705	C₂×C₄	—	142	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	71	4	no	—
716	C₈	—	142	2	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	284	2	no	—
720	C₂²	—	284	2	no	—
721	C₂²	—	284	2	no	—
722	C₂²	—	568	4	no	—
723	C₂²	—	142	4	no	—
724	C₂²	—	142	4	no	—
725	C₂²	—	142	4	no	—
726	C₂²	#17986651	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	284	2	no	—
737	C₄	—	284	2	no	—
738	C₄	—	284	2	no	—
739	C₄	—	142	4	no	—
740	C₄	#17986651	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	284	4	no	—
745	C₂	—	568	2	no	—
746	C₂	C₂×#17986651	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#22603117	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#22603123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3078	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602194	C₂
hypercenter	#3078	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602205	C₂	semidirect
3. #22600882	C₂	semidirect
4. #22600862	C₂	semidirect
5. #22600832	C₂	semidirect
6. #22600777	C₂	semidirect
7. #22598862	C₂	semidirect
8. #22598307	C₂	semidirect
9. #22598300	C₂	semidirect
10. #22598139	C₂	semidirect
11. #22597982	C₂	semidirect
12. C₂×#17986097	C₂	semidirect
13. #22597057	C₂	semidirect
14. #22596939	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3078	C₂	semidirect
22. #17986722	C₂²	semidirect
25. #17986709	C₂²	semidirect
27. #17986690	C₂²	semidirect
41. #17986409	C₂²	semidirect
42. #17986409	C₂²	semidirect
43. #17986405	C₂²	semidirect
44. #17986405	C₂²	semidirect
45. #17986339	C₂²	semidirect
46. #17986338	C₂²	semidirect
47. #17986333	C₂²	semidirect
48. #17986328	C₂²	semidirect
62. #17986069	C₂²	semidirect
63. #17986069	C₂²	semidirect
65. #17986040	C₂²	semidirect
66. #17986038	C₂²	semidirect
69. #17986034	C₂²	semidirect
71. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
79. #479×C₇₁	C₂²	semidirect
80. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
81. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
226. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
384. #3078	D₇₁	semidirect
390. C₇₁	#61291	semidirect
430. #479	C₂×D₇₁	semidirect
432. #477	C₂×D₇₁	semidirect
434. #475	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602205	2
#22602194	2
#22600882	2
#22600862	2
#22600832	2
#22600777	2
#22598862	2
#22598307	2
#22598300	2
#22598139	2
#22597982	2
C₂×#17986097	2
#22597057	2
#22596939	2
C₇₁×#3078	2
#61291	71