Subgroups — #32876963

Order 18176.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602204	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22600876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22596935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986731	—	2	2	no	—
18	#17986724	—	2	2	no	—
19	#17986723	—	2	2	no	—
20	#17986720	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986718	—	2	2	no	—
22	#17986707	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986691	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986683	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986593	—	2	4	no	—
26	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986526	—	2	4	no	—
30	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986407	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986407	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986406	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986406	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986339	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986338	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986337	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986337	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986333	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986332	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986328	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986327	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986308	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986304	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986292	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986282	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986254	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986254	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986237	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986106	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986106	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986035	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986034	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
66	#106×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#536×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#470×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	#470×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#467×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556134	—	2	4	no	—
83	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556127	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556126	—	2	2	no	—
90	#14556126	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14556124	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556123	—	2	4	no	—
93	#14556123	—	2	4	no	—
94	#14556121	—	2	4	no	—
95	#14556121	—	2	4	no	—
96	#14556119	—	2	4	no	—
97	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556119	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556118	—	2	4	no	—
100	#14556118	—	2	4	no	—
101	#14556117	—	2	2	no	—
102	#14556117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556115	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556114	—	2	4	no	—
105	#14556112	—	2	4	no	—
106	#14556111	—	2	4	no	—
107	#14556110	—	2	4	no	—
108	#14556108	—	2	4	no	—
109	#14556105	—	2	2	no	—
110	#14556105	—	2	2	no	—
111	#14556105	—	2	4	no	—
112	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556100	D₄	1	4	yes	—
115	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	#14556093	—	2	4	no	—
124	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556086	—	2	4	no	—
133	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556084	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
175	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
178	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
184	#11765865	—	2	2	no	—
185	#11765865	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11765849	—	2	2	no	—
198	#11765848	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
236	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
248	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
249	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
271	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₂₈₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
299	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
301	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
302	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
319	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	Dic₇₁	—	2	2	no	—
323	Dic₇₁	—	2	2	no	—
324	Dic₇₁	—	4	2	no	—
325	Dic₇₁	—	4	2	no	—
326	Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	#61292	—	71	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
332	D₇₁	—	4	2	no	—
333	#3507	—	71	2	no	—
334	#3349	—	71	4	no	—
335	#3349	—	71	4	no	—
336	#3344	—	71	4	no	—
337	#3344	—	71	4	no	—
338	#3162	—	71	1	no	—
339	#3097	—	71	2	no	—
340	#3097	—	71	2	no	—
341	#3078	—	71	2	no	—
342	#3059	—	71	1	no	—
343	#3059	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#441	—	71	1	no	—
345	#2932	—	71	1	no	—
346	#2912	—	71	1	no	—
347	#2912	—	71	1	no	—
348	C₇₁	#61292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#131	—	71	1	no	—
351	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#559	—	142	2	no	—
353	#557	—	142	2	no	—
354	#556	—	71	4	no	—
355	#556	—	142	2	no	—
356	#556	—	142	2	no	—
357	#554	—	71	4	no	—
358	#552	—	71	4	no	—
359	#552	—	71	4	no	—
360	#539	—	142	4	no	—
361	#536	—	71	2	no	—
362	#536	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
363	#533	—	71	2	no	—
364	#532	—	71	1	no	—
365	#529	—	142	4	no	—
366	#520	—	71	2	no	—
367	#520	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
369	#501	—	71	2	no	—
370	#501	—	71	2	no	—
371	#501	—	71	2	no	—
372	#501	—	71	2	no	—
373	#485	—	71	4	no	—
374	#485	—	71	4	no	—
375	#485	—	71	4	no	—
376	#485	—	71	4	no	—
377	#484	—	71	4	no	—
378	#484	—	71	4	no	—
379	#483	—	71	4	no	—
380	#483	—	71	4	no	—
381	#479	—	71	4	no	—
382	#479	—	71	4	no	—
383	#477	—	71	4	no	—
384	#475	—	71	4	no	—
385	#470	—	71	2	no	—
386	#470	—	71	2	no	—
387	#470	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
388	#470	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
389	#467	—	71	4	no	—
390	#467	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
391	#441	—	71	4	no	—
392	#441	—	71	4	no	—
393	#435	—	71	4	no	—
394	#435	—	71	4	no	—
395	#428	—	71	2	no	—
396	#428	—	71	4	no	—
397	#428	—	71	2	no	—
398	#428	—	71	4	no	—
399	#427	—	71	2	no	—
400	#427	—	71	1	no	—
401	#427	—	71	2	no	—
402	#427	—	71	2	no	—
403	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#106	—	71	2	no	—
405	C₂×#106	—	71	1	no	—
406	C₂×#106	—	71	2	no	—
407	#423	—	71	1	no	—
408	#419	—	71	2	no	—
409	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×#103	—	71	2	no	—
411	#408	—	71	1	no	—
412	#408	—	71	1	no	—
413	C₂×#97	—	71	1	no	—
414	C₂×#41	—	71	1	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
420	#131	—	2	4	no	—
421	#131	—	142	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
435	#127	—	71	1	no	—
436	#126	—	142	4	no	—
437	#126	—	142	4	no	—
438	#126	—	142	4	no	—
439	#126	—	142	4	no	—
440	#125	—	71	2	no	—
441	#125	—	71	2	no	—
442	#125	—	142	4	no	—
443	#125	—	142	4	no	—
444	#125	—	142	4	no	—
445	#124	—	2	2	no	—
446	#124	—	71	1	no	—
447	#124	—	71	1	no	—
448	#124	—	142	4	no	—
449	#124	—	142	2	no	—
450	#123	—	2	4	no	—
451	#123	—	142	4	no	—
452	#123	—	142	4	no	—
453	#123	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
462	#121	—	71	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
472	C₄×D₄	—	71	4	no	—
473	C₄×D₄	—	142	2	no	—
474	C₄×D₄	—	142	4	no	—
475	C₄×D₄	—	142	4	no	—
476	C₄×D₄	—	142	4	no	—
477	C₄×D₄	—	142	2	no	—
478	#117	—	71	2	no	—
479	#117	—	71	4	no	—
480	#117	—	71	4	no	—
481	#117	—	142	4	no	—
482	#117	—	142	4	no	—
483	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
490	#107	—	71	2	no	—
491	#107	—	71	4	no	—
492	#107	—	71	4	no	—
493	#107	—	71	2	no	—
494	#107	—	71	2	no	—
495	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	#106	—	71	2	no	—
497	#106	—	71	2	no	—
498	#106	—	71	1	no	—
499	#106	—	71	4	no	—
500	#106	—	71	1	no	—
501	#106	—	71	4	no	—
502	#106	—	71	2	no	—
503	#106	—	71	2	no	—
504	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
507	#103	—	71	4	no	—
508	#103	—	71	4	no	—
509	#103	—	71	4	no	—
510	#103	—	71	4	no	—
511	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
512	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
515	#97	—	71	2	no	—
516	#97	—	71	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	142	2	no	—
520	#41	—	142	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
527	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	—	71	4	no	—
530	C₂×D₄	—	71	2	no	—
531	C₂×D₄	—	71	1	no	—
532	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	4	no	—
543	Q₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	142	2	no	—
547	M₁₆	—	142	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	71	2	no	—
550	C₂×C₈	—	71	2	no	—
551	C₂×C₈	—	142	2	no	—
552	C₂×C₈	—	142	4	no	—
553	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	71	1	no	—
590	C₄²	—	71	1	no	—
591	C₄²	—	71	2	no	—
592	C₄²	—	142	4	no	—
593	C₄²	—	142	4	no	—
594	C₄²	—	142	4	no	—
595	C₄²	—	142	4	no	—
596	C₄²	—	142	2	no	—
597	C₂³	—	71	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	Q₈	—	284	4	no	—
605	Q₈	—	568	2	no	—
606	Q₈	—	142	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	284	4	no	—
610	D₄	—	142	4	no	—
611	D₄	—	142	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	284	2	no	—
619	C₂×C₄	—	568	4	no	—
620	C₂×C₄	—	568	2	no	—
621	C₂×C₄	—	568	4	no	—
622	C₂×C₄	—	71	2	no	—
623	C₂×C₄	—	71	2	no	—
624	C₂×C₄	—	71	2	no	—
625	C₂×C₄	—	142	4	no	—
626	C₂×C₄	—	142	2	no	—
627	C₂×C₄	—	142	2	no	—
628	C₂×C₄	—	142	2	no	—
629	C₂×C₄	—	142	2	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	142	2	no	—
637	C₈	—	142	2	no	—
638	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
639	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	142	2	no	—
644	C₂²	—	142	4	no	—
645	C₂²	#17986649	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	284	4	no	—
652	C₄	—	284	2	no	—
653	C₄	—	284	2	no	—
654	C₄	—	142	2	no	—
655	C₄	—	142	2	no	—
656	C₄	—	142	2	no	—
657	C₄	#17986649	1	2	yes	—
658	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	284	2	no	—
663	C₂	C₂×#17986649	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22603125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3059	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#17986545	C₂²
hypercenter	#3059	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22600876	C₂	semidirect
3. #22600865	C₂	semidirect
4. #22600801	C₂	semidirect
5. #22600790	C₂	semidirect
6. #22598863	C₂	semidirect
7. #22598307	C₂	semidirect
8. #22598303	C₂	semidirect
9. #22598142	C₂	semidirect
10. #22597991	C₂	semidirect
11. C₂×#17986106	C₂	semidirect
13. #22596935	C₂	semidirect
14. #22596932	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3059	C₂	semidirect
343. #3059	D₇₁	semidirect
348. C₇₁	#61292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602204	2
#22600876	2
#22600865	2
#22600801	2
#22600790	2
#22598863	2
#22598307	2
#22598303	2
#22598142	2
#22597991	2
C₂×#17986106	2
#22597056	2
#22596935	2
#22596932	2
C₇₁×#3059	2
#61292	71