Finite Group Databasebeta

← #32876965

Subgroups — #32876965

Order 18176.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22602205C211yesmaximal, characteristic
3#22600877C214yesmaximal, complemented
4#22600867C214yesmaximal, complemented
5#22600802C214yesmaximal, complemented
6#22600792C214yesmaximal, complemented
7#22598862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598311C212yesmaximal, complemented
9#22598307C212yesmaximal, complemented
10#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597994C212yesmaximal, complemented
12C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597057C211yesmaximal, characteristic
14#22596934C212yesmaximal, complemented
15C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2212yes—
18#17986734—21no—
19#17986734—21no—
20#17986728—21no—
21#17986727—21no—
22#17986723C2212yes—
23#17986722—22no—
24#17986722C2212yes—
25#17986721—22no—
26#17986710C2212yes—
27#17986709C2212yes—
28#17986690C2214yes—
29#17986687C2214yes—
30#17986598—22no—
31#17986596—22no—
32#17986575C2212yes—
33#17986573C2212yes—
34#17986556C2211yescharacteristic
35#17986549C2211yescharacteristic
36#17986535—22no—
37#17986533—22no—
38#17986480C2212yes—
39#17986479C2212yes—
40C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986409C2212yes—
42#17986409C2212yes—
43#17986405C2212yes—
44#17986405C2212yes—
45#17986343C2214yes—
46#17986342C2214yes—
47#17986339C2214yes—
48#17986338C2214yes—
49#17986336C2214yes—
50#17986333C2214yes—
51#17986331C2214yes—
52#17986328C2214yes—
53#17986307C2214yes—
54#17986295C2212yes—
55#17986285C2212yes—
56#17986256C2214yes—
57#17986256C2214yes—
58#17986239C2214yes—
59#17986239C2214yes—
60#17986104C2214yes—
61#17986104C2214yes—
62#17986069C2214yes—
63#17986069C2214yes—
64#17986041C2212yes—
65#17986040C2214yes—
66#17986038C2214yes—
67#17986036C2214yes—
68#17986035C2212yes—
69#17986035C2212yes—
70C2×#14556059C2211yescharacteristic
71#106×D71C2214yes—
72#17986009C2212yes—
73C2×#14556052C2211yescharacteristic
74C2×#14556051C2211yescharacteristic
75#17985967C2212yes—
76C2×#14556039C2211yescharacteristic
77#533×C71C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
79#479×C71C2214yes—
80#477×C71C2212yes—
81#475×C71C2212yes—
82#428×C71C2212yes—
83#423×C71C2211yescharacteristic
84#419×C71C2212yes—
85C2×#11765865C2312yes—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C2×#11765855—24no—
88C2×#11765855C2314yes—
89#14556136—28no—
90C2×#11765848C2314yes—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D71C2314yes—
94#14556128—22no—
95#14556128D411yescharacteristic
96#14556128C2311yescharacteristic
97#14556128C2311yescharacteristic
98#14556126—22no—
99#14556125D411yescharacteristic
100#14556123—24no—
101#14556123—24no—
102#14556123—24no—
103#14556122—24no—
104#14556120—22no—
105#14556120C2312yes—
106#14556119—24no—
107#14556119—22no—
108#14556118—24no—
109#14556117—22no—
110#14556117—22no—
111#14556116—22no—
112#14556116—22no—
113#14556116D412yes—
114#14556113—24no—
115#14556113—24no—
116#14556112—24no—
117#14556111—24no—
118#14556108C2314yes—
119#14556108C2314yes—
120#14556107—21no—
121#14556107—21no—
122#14556106—24no—
123#14556104—24no—
124#14556104C2314yes—
125#14556104C2314yes—
126#14556102D412yes—
127#14556102D412yes—
128Q8×Dic71—22no—
129C4×Dic142—22no—
130C4×Dic142—22no—
131C4×Dic142—21no—
132C4×Dic142—21no—
133C4×Dic142—21no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×Dic142C2312yes—
136C4×Dic142C2312yes—
137#14556093—22no—
138C4×D284—22no—
139C4×D284—22no—
140C4×D284C2312yes—
141C4×D284C2312yes—
142#14556090—22no—
143#14556090—22no—
144C4×C22⋊D71—24no—
145(C22⋊D71)⋊C4—24no—
146#14556087C2312yes—
147#14556086—24no—
148#14556086C2314yes—
149#14556086C2314yes—
150#14556085—24no—
151C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
152C2×Dic71⋊C4—21no—
153C4⋊C4×D71C2314yes—
154C4⋊C4×D71C2314yes—
155C2×C4×Dic71—21no—
156#14556062C2314yes—
157#14556061C2312yes—
158#14556061C2312yes—
159#14556061C2312yes—
160#14556061C2312yes—
161#14556060C2314yes—
162#14556059C2312yes—
163#14556059C2312yes—
164#14556059C2314yes—
165#14556059C2312yes—
166#14556059C2312yes—
167#14556053C2314yes—
168#14556053C2314yes—
169#14556052C2314yes—
170#14556051C2314yes—
171(C2×D71)⋊C8C2314yes—
172(C2×D71)⋊C8C2314yes—
173#14556039C2312yes—
174#14556039C2312yes—
175C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
176C2×M16×C71C2312yes—
177C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
179#125×C71C2312yes—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181C22⋊Q8×C71—21no—
182C4×Q8×C71—21no—
183C4×Q8×C71—21no—
184C4×Q8×C71—21no—
185C4×Q8×C71—21no—
186C4×Q8×C71C2312yes—
187C4×Q8×C71C2312yes—
188#117×C71C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C71—21no—
190C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
191C2×C42×C71—21no—
192C2×C42×C71C2311yescharacteristic
193#107×C71C2314yes—
194#106×C71C2314yes—
195C4⋊C8×C71C2312yes—
196C4⋊C8×C71C2312yes—
197#103×C71C2314yes—
198#103×C71C2314yes—
199#11765865—24no—
200#11765865—24no—
201C2×Dic142—22no—
202C2×Dic142—22no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142C2×D412yes—
207C2×Dic142C2412yes—
208C2×D284C2×D412yes—
209C2×D284C2×D412yes—
210C2×D284C2×D412yes—
211C2×C22⋊D71C2×D414yes—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71C2414yes—
217#11765855—28no—
218#11765848—28no—
219C2×C71⋊C8—22no—
220C2×C71⋊C8#4114yes—
221C2×C71⋊C8C2412yes—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C8×D71—28no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71C2×D412yes—
230C4⋊Dic71C2×D412yes—
231C4⋊Dic71C2412yes—
232C4⋊Dic71C2412yes—
233C4⋊Dic71C2412yes—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—24no—
242C22⋊Dic71—22no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
250(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
251C4×Dic71—22no—
252C4×Dic71—22no—
253C4×Dic71—22no—
254C4×Dic71—24no—
255C4×Dic71—24no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71C2412yes—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267M16×C71—24no—
268C2×C8×C71C2414yes—
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—22no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2412yes—
277C4⋊C4×C71C2412yes—
278C4⋊C4×C71C2412yes—
279C22⋊C4×C71—22no—
280C42×C71—22no—
281C42×C71—22no—
282C42×C71—22no—
283C42×C71C2×D411yescharacteristic
284C42×C71C2×D411yescharacteristic
285C42×C71C2411yescharacteristic
286C42×C71C2411yescharacteristic
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71C22×D414yes—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—42no—
292Q8×C71—42no—
293Q8×C71—81no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—81no—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4112yes—
308C2×C4×C712−1+412yes—
309C2×C4×C71C2511yescharacteristic
310C22⋊D71—28no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—81no—
317C2×Dic71C22×D414yes—
318D284—24no—
319D284—42no—
320D284—42no—
321C4×D71—24no—
322C4×D71—24no—
323C4×D71—84no—
324C4×D71—84no—
325Dic142—24no—
326Dic142—22no—
327Dic142—22no—
328Dic142—42no—
329Dic142—42no—
330Dic142—81no—
331C8×C71—24no—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8C2×#4114yes—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71#54712yes—
337C22×C71C23×D411yescharacteristic
338C2×D71—24no—
339C2×D71—24no—
340C2×D71—24no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71#54712yes—
350C4×C71C22×#4111yescharacteristic
351C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
352Dic71—24no—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357#61292—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—22no—
359C2×C71C2×#54711yescharacteristic
360C2×C71#358611yescharacteristic
361C2×C71#358611yescharacteristic
362D71—44no—
363#3507—711no—
364#3507—711no—
365#3349—714no—
366#3349—714no—
367#3344—714no—
368#3344—714no—
369#3162—711no—
370#3097—712no—
371#3097—712no—
372#3078—711no—
373#3078D7111yescharacteristic, complemented
374#3059—712no—
375C2×#441—711no—
376#2932—711no—
377#2912—712no—
378C71#6129211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q16—711no—
380C2×#131—712no—
381#559—1421no—
382#559—1421no—
383#557—1421no—
384#557—1421no—
385#556—712no—
386#556—712no—
387#556—1422no—
388#556—1422no—
389#554—712no—
390#554—712no—
391#552—714no—
392#552—714no—
393#539—1422no—
394#539—1422no—
395#536—712no—
396#536—712no—
397#533—711no—
398#533C2×D7111yescharacteristic
399#532—711no—
400#529—1422no—
401#529—1422no—
402#520—712no—
403#520—712no—
404C2×C4×Q8—711no—
405C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
406#501—712no—
407#501—712no—
408#501—712no—
409#501—712no—
410#485—714no—
411#485—714no—
412#485—714no—
413#485—714no—
414#484—714no—
415#484—714no—
416#483—714no—
417#483—714no—
418#479—714no—
419#479C2×D7114yes—
420#477—712no—
421#477C2×D7112yes—
422#475—712no—
423#475C2×D7112yes—
424#470—714no—
425#470—714no—
426#467—714no—
427#467—714no—
428#441—714no—
429#441—714no—
430#435—714no—
431#435—714no—
432#428—712no—
433#428—714no—
434#428—714no—
435#428C2×D7112yes—
436#427—712no—
437#427—712no—
438#427—714no—
439C2×#106—711no—
440C2×#106—714no—
441#423C2×D7111yescharacteristic
442#419—712no—
443#419C2×D7112yes—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446#408—712no—
447C2×#97—711no—
448C2×#41—712no—
449C22×Q8—711no—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451C2×Q16—714no—
452C2×Q16—1424no—
453#131—1428no—
454C2×M16—714no—
455C2×M16C22×D7112yes—
456C22×C8—711no—
457C22×C8—711no—
458C22×C8—714no—
459C4⋊Q8—711no—
460C4⋊Q8—711no—
461C4⋊Q8—711no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466#127—711no—
467#126—1424no—
468#126—1424no—
469#126—1424no—
470#126—1424no—
471#125—712no—
472#125—1422no—
473#125—1422no—
474#125—1424no—
475#125—1424no—
476#125C22×D7112yes—
477#124—712no—
478#124—1422no—
479#124—1422no—
480#124—1422no—
481#124—1422no—
482#123—1424no—
483#123—1424no—
484#123—1424no—
485#123—1424no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—714no—
489C22⋊Q8—714no—
490C22⋊Q8—714no—
491C22⋊Q8—714no—
492C22⋊Q8—1424no—
493C22⋊Q8—1424no—
494C22⋊Q8—1421no—
495C22⋊Q8—1421no—
496#121—712no—
497#121—712no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—712no—
503C4×Q8—712no—
504C4×Q8—1422no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×Q8—1421no—
509C4×Q8—1421no—
510C4×Q8—1421no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×Q8C22×D7112yes—
513C4×Q8C22×D7112yes—
514C4×D4—712no—
515C4×D4—712no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4—1424no—
519C4×D4—1422no—
520C4×D4—1422no—
521C4×D4—1424no—
522#117—712no—
523#117—714no—
524#117—714no—
525#117—1424no—
526#117—1424no—
527#117C22×D7112yes—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—714no—
531C2×C4⋊C4—714no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42C22×D7111yescharacteristic
537#107—714no—
538#107—712no—
539#107—712no—
540#107—712no—
541#107—712no—
542#107C22×D7114yes—
543#106—714no—
544#106—714no—
545#106—712no—
546#106—712no—
547#106—712no—
548#106—712no—
549#106C22×D7114yes—
550C4⋊C8C22×D7112yes—
551C4⋊C8C22×D7112yes—
552#103—714no—
553#103—714no—
554#103—714no—
555#103—714no—
556#103C22×D7114yes—
557#103C22×D7114yes—
558C22⋊C8—714no—
559C22⋊C8—714no—
560#97—712no—
561#97—712no—
562#41—1424no—
563#41—1424no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—712no—
570C2×Q8—712no—
571C2×Q8—1422no—
572C2×Q8—1422no—
573C2×Q8—1421no—
574C2×Q8—1421no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×Q8C23×D7112yes—
577C2×D4—714no—
578C2×D4—712no—
579C2×D4—712no—
580C2×D4—712no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—714no—
584C22×C4—1424no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4D4×D7111yescharacteristic
589C22×C4D4×D7111yescharacteristic
590C22×C4C23×D7111yescharacteristic
591Q16—1428no—
592M16—24no—
593M16—1428no—
594C2×C8—714no—
595C2×C8—712no—
596C2×C8—712no—
597C2×C8—1428no—
598C2×C8—1422no—
599C2×C8C23×D7114yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—712no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—712no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4—1422no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4C23×D7112yes—
626C4⋊C4C23×D7112yes—
627C4⋊C4C23×D7112yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—714no—
630C22⋊C4—714no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1422no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—1424no—
642C42—1424no—
643C42—1422no—
644C42—1422no—
645C42—1422no—
646C42D4×D7111yescharacteristic
647C42D4×D7111yescharacteristic
648C42C23×D7111yescharacteristic
649C42C23×D7111yescharacteristic
650C23—714no—
651C23C2×D4×D7111yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—2842no—
658Q8—2842no—
659Q8—5681no—
660Q8—1422no—
661Q8—1422no—
662Q8—1424no—
663D4—2842no—
664D4—2842no—
665D4—1428no—
666D4—1424no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—5684no—
677C2×C4—5684no—
678C2×C4—5681no—
679C2×C4—714no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1424no—
685C2×C4—1424no—
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4#41×D7112yes—
692C2×C4#1455617612yes—
693C2×C4C24×D7111yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—714no—
696C8—1422no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—1424no—
700C22—1424no—
701C22—1424no—
702C22#1798665112yes—
703C22C22×D4×D7111yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—2842no—
713C4—2842no—
714C4—2842no—
715C4—2842no—
716C4—1424no—
717C4#1798665112yes—
718C4C2×#41×D7111yescharacteristic
719C4C2×#1455617611yescharacteristic
720C2—22no—
721C2—2844no—
722C2C2×#1798665111yescharacteristic
723C2#2260312311yescharacteristic
724C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986549C22
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#61292
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600877C2semidirect
4. #22600867C2semidirect
5. #22600802C2semidirect
6. #22600792C2semidirect
7. #22598862C2semidirect
8. #22598311C2semidirect
9. #22598307C2semidirect
10. #22598147C2semidirect
11. #22597994C2semidirect
12. C2×#17986104C2semidirect
14. #22596934C2semidirect
15. C71×#3078C2semidirect
373. #3078D71semidirect
378. C71#61292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#226022052
#226008772
#226008672
#226008022
#226007922
#225988622
#225983112
#225983072
#225981472
#225979942
C2×#179861042
#225970572
#225969342
C71×#30782
#6129271