Subgroups — C₂×#22601034 #32877074

Order 18176.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601034	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986734	—	2	4	no	—
15	#17986734	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986728	—	2	4	no	—
17	#17986728	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986355	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986346	C₂²	1	8	yes	—
33	#17986302	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986284	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986223	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986199	C₂²	1	8	yes	—
37	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986084	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
62	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556128	—	2	8	no	—
65	#14556128	—	2	2	no	—
66	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556125	—	2	2	no	—
68	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556119	—	2	16	no	—
70	#14556119	—	2	4	no	—
71	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556117	—	2	4	no	—
73	#14556117	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556116	—	2	8	no	—
75	#14556113	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
82	#14556090	—	2	4	no	—
83	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
143	#11765852	—	2	16	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₈₄	—	2	4	no	—
224	D₂₈₄	—	2	4	no	—
225	D₂₈₄	—	4	4	no	—
226	D₂₈₄	—	4	8	no	—
227	D₂₈₄	—	8	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×#3365	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	#3365	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂×#559	—	71	1	no	—
261	C₂×#557	—	71	1	no	—
262	#3365	—	71	16	no	—
263	C₂×#488	—	71	2	no	—
264	C₂×#486	—	71	1	no	—
265	C₂×#475	—	71	1	no	—
266	C₂×#478	—	71	2	no	—
267	C₂×#464	—	71	2	no	—
268	C₂×#460	—	71	1	no	—
269	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
272	C₇₁	C₂×#3365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
275	#559	—	71	8	no	—
276	#559	—	142	4	no	—
277	#557	—	71	8	no	—
278	#557	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×#127	—	71	1	no	—
282	C₂×#125	—	71	2	no	—
283	C₂×#125	—	142	2	no	—
284	C₂×#124	—	71	2	no	—
285	C₂×#124	—	142	1	no	—
286	C₂×#123	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
294	#488	—	71	16	no	—
295	#486	—	71	8	no	—
296	#478	—	71	16	no	—
297	#475	—	71	8	no	—
298	#464	—	71	16	no	—
299	#460	—	71	8	no	—
300	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
301	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
302	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
303	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#106	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#102	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	#127	—	71	4	no	—
334	#127	—	142	2	no	—
335	#125	—	71	8	no	—
336	#125	—	142	4	no	—
337	#125	—	142	16	no	—
338	#124	—	71	8	no	—
339	#124	—	142	8	no	—
340	#124	—	142	4	no	—
341	#123	—	142	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	71	8	no	—
352	C₄×D₄	—	142	8	no	—
353	C₄×D₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	#106	—	71	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
377	#103	—	71	8	no	—
378	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
379	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
380	#102	—	71	8	no	—
381	#102	—	71	8	no	—
382	#102	—	71	8	no	—
383	C₄×C₈	—	71	8	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
395	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	284	4	no	—
399	C₂×D₄	—	568	2	no	—
400	C₂×D₄	—	71	4	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×D₄	—	142	4	no	—
404	C₂×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	8	no	—
419	SD₁₆	—	142	16	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	71	4	no	—
423	C₂×C₈	—	142	4	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	71	4	no	—
446	C₄²	—	71	4	no	—
447	C₄²	—	142	8	no	—
448	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂³	—	284	4	no	—
451	C₂³	—	284	4	no	—
452	C₂³	—	284	4	no	—
453	C₂³	—	142	4	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	284	8	no	—
461	Q₈	—	142	8	no	—
462	Q₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
463	D₄	—	284	4	no	—
464	D₄	—	284	8	no	—
465	D₄	—	568	4	no	—
466	D₄	—	142	4	no	—
467	D₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	4	no	—
478	C₂×C₄	—	568	8	no	—
479	C₂×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₄	#14556151	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	142	4	no	—
494	C₂²	—	284	4	no	—
495	C₂²	—	284	4	no	—
496	C₂²	—	284	4	no	—
497	C₂²	—	568	8	no	—
498	C₂²	#17986658	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14556151	1	2	yes	—
500	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	142	4	no	—
509	C₄	—	142	4	no	—
510	C₄	#17986658	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14556151	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	568	4	no	—
515	C₂	#22601034	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×#17986658	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#14556151	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3365
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986728	C₂	semidirect
3. #22601034	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986355	C₂	semidirect
6. C₂×#17986284	C₂	semidirect
7. C₂×#17986302	C₂	semidirect
8. C₂×#17986223	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
11. C₂×#17986084	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986728	C₂²	semidirect
31. #17986355	C₂²	semidirect
33. #17986302	C₂²	semidirect
34. #17986284	C₂²	semidirect
35. #17986223	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
38. #17986084	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
255. C₂×C₇₁	#3365	semidirect
270. C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	C₂×#3365	semidirect
301. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
515. C₂	#22601034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986734	2
C₂×#17986728	2
#22601034	2
C₂×#17986355	2
C₂×#17986346	2
C₂×#17986284	2
C₂×#17986302	2
C₂×#17986223	2
C₂×#17986199	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986084	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
C₂×#3365	71

Subgroups — C2×#22601034 #32877074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601034 #32877074