Finite Group Databasebeta

← #32877082

Subgroups — #32877082

Order 18176.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601041C213yesmaximal, complemented
4#22601024C213yesmaximal, complemented
5#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22601004C213yesmaximal, complemented
8#22600987C213yesmaximal, complemented
9#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598659C213yesmaximal, complemented
11#22598121C213yesmaximal, complemented
12#22597788C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556147C213yesmaximal, complemented
15C71×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2213yes—
17#17986735C2213yes—
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986724C2213yes—
21#17986719C2213yes—
22#17986707—23no—
23#17986706C2213yes—
24#17986696—23no—
25Q8×C22⋊D71—21no—
26#17986656—21no—
27#17986554C2213yes—
28#17986551—23no—
29#17986547C2213yes—
30#17986530—23no—
31#41×Dic71—21no—
32C4×#11765864C2213yes—
33C4×#11765864C2213yes—
34C2×Q8×Dic71—21no—
35C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
36#17986352C2216yes—
37#17986352C2216yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986350C2213yes—
40#17986345C2213yes—
41#17986305C2216yes—
42#17986297C2216yes—
43#17986295C2213yes—
44#17986289C2213yes—
45#17986281C2213yes—
46#17986220C2216yes—
47#17986212C2216yes—
48#17986210C2213yes—
49#17986204C2213yes—
50#17986196C2213yes—
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52C8×Dic142C2213yes—
53#17986123C2213yes—
54C4×Dic284C2213yes—
55#17986093C2213yes—
56#17986090C2213yes—
57#17986090C2213yes—
58C4×#11765853C2213yes—
59C4×#11765853C2213yes—
60D8×Dic71C2213yes—
61#17986036C2213yes—
62C4⋊C8×D71C2213yes—
63#17985992C2213yes—
64#17985992C2216yes—
65#17985992C2211yescharacteristic
66C4×C8×D71C2213yes—
67#550×C71C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#486×C71C2213yes—
70#474×C71C2213yes—
71#459×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×D8×C71C2213yes—
74C2×#11765864C2313yes—
75C2×#11765864C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D71D411yescharacteristic
77#14556147—212no—
78C2×Dic284C2313yes—
79C2×#11765853C2313yes—
80C2×#11765853C2313yes—
81C2×C8×D71C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71C2313yes—
83#14556128C2313yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556127—23no—
86#14556126—23no—
87#14556121—26no—
88#14556119—23no—
89#14556119C2316yes—
90#14556118—26no—
91#14556115—23no—
92#14556115C2316yes—
93#14556109—26no—
94#14556108—23no—
95#14556107—23no—
96#14556107—23no—
97#14556105—26no—
98#14556104—23no—
99#14556099—23no—
100#14556099—23no—
101Q8×Dic71—23no—
102Q8×Dic71—23no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106C4×Dic142C2313yes—
107C4×Dic142C2313yes—
108C4×Dic142C2313yes—
109#14556093—23no—
110#14556093D413yes—
111#14556093C2313yes—
112#14556093C2313yes—
113D4×Dic71—23no—
114D4×Dic71—23no—
115D4×Dic71—23no—
116D4×Dic71C2313yes—
117D4×Dic71C2313yes—
118C4×C22⋊D71—23no—
119C4×C22⋊D71—23no—
120(C22⋊D71)⋊C4—23no—
121(C22⋊D71)⋊C4—23no—
122#14556087—23no—
123#14556086C2311yescharacteristic
124#14556086C2313yes—
125#14556084—23no—
126#14556084—23no—
127C2×C4⋊Dic71—23no—
128C4⋊C4×D71D413yes—
129C2×C4×Dic71—23no—
130C2×C4×Dic71—23no—
131C42×D71C2313yes—
132#14556062C2313yes—
133#14556059C2313yes—
134#14556059C2313yes—
135C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
136Dic71⋊C8C2316yes—
137#14556053C2316yes—
138#14556053C2311yescharacteristic
139#14556053C2313yes—
140#14556051C2316yes—
141#14556051C2311yescharacteristic
142#14556051C2313yes—
143#14556049C2311yescharacteristic
144#14556049C2313yes—
145#14556049C2316yes—
146C4×C71⋊C8C2313yes—
147C8×Dic71C2313yes—
148C8×Dic71C2313yes—
149C2×#41×C71—21no—
150C22×Q8×C71—21no—
151C2×D8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#127×C71C2313yes—
154C22⋊Q8×C71—23no—
155#121×C71—23no—
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71C2313yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#107×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#102×C71C2311yescharacteristic
162#102×C71C2313yes—
163#102×C71C2316yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765864—26no—
166#11765864—22no—
167#11765864—26no—
168#11765864#4114yescomplemented
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142C2×D413yes—
171C2×Dic142C2413yes—
172C2×Dic142C2411yescharacteristic
173Q8×D71—24no—
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—23no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—23no—
178C22×Dic71—23no—
179C22×Dic71—23no—
180C2×C4×D71C2×D413yes—
181C2×C4×D71C2×D413yes—
182C2×C4×D71C2411yescharacteristic
183Dic284—26no—
184#11765853—26no—
185#11765853—26no—
186C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2413yes—
188C8×D71—26no—
189C8×D71—22no—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—26no—
194C4⋊Dic71C2×D413yes—
195C4⋊Dic71C2413yes—
196C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
197Dic71⋊C4—23no—
198Dic71⋊C4—23no—
199Dic71⋊C4—23no—
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—26no—
202Dic71⋊C4C2×D416yes—
203C22⋊Dic71—23no—
204C22⋊Dic71—23no—
205C22⋊Dic71—26no—
206C22⋊Dic71—26no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209C4×Dic71—23no—
210C4×Dic71—23no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71C2×D413yes—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2413yes—
218#41×C71—44no—
219C2×Q8×C71—23no—
220C2×Q8×C71—44no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71—23no—
223C2×D4×C71—23no—
224C2×D4×C71C2413yes—
225C2×D4×C71C2411yescharacteristic
226C22×C4×C71—23no—
227C22×C4×C71—23no—
228D8×C71—26no—
229C2×C8×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2413yes—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C4⋊C4×C71C2413yes—
234C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C71—23no—
236C22⋊C4×C71—23no—
237C42×C71C2413yes—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—23no—
240C22×D71C22×D411yescharacteristic
241Q8×C71—46no—
242Q8×C71#13514yescomplemented
243D4×C71—23no—
244D4×C71—21no—
245D4×C71—23no—
246D4×C71—46no—
247D4×C71—83no—
248D4×C71C2×#4112yes—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—23no—
251C2×C4×C71—46no—
252C2×C4×C71—46no—
253C2×C4×C71C22×D413yes—
254C2×C4×C71C22×D413yes—
255C2×C4×C71C2511yescharacteristic
256C22⋊D71—24no—
257C22⋊D71—46no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—23no—
262C2×Dic71—23no—
263C2×Dic71—46no—
264C2×Dic71—83no—
265C2×Dic71—83no—
266C2×Dic71C22×D413yes—
267C2×Dic71C22×D413yes—
268C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
269C4×D71—26no—
270C4×D71—43no—
271C4×D71C2×#4112yes—
272C4×D712−1+412yes—
273Dic142—26no—
274Dic142—21no—
275Dic142—23no—
276Dic142—23no—
277Dic142—83no—
278Dic142C2×#4112yes—
279C8×C71—23no—
280C8×C71—21no—
281C71⋊C8—23no—
282C71⋊C8—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—43no—
287C22×C71—43no—
288C22×C71—43no—
289C22×C71C23×D411yescharacteristic
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71#54812yes—
293C4×C71—23no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—43no—
296C4×C71C2×#13516yes—
297C4×C71C22×#4111yescharacteristic
298C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
299Dic71—23no—
300Dic71—22no—
301Dic71—23no—
302Dic71—43no—
303Dic71—41no—
304Dic71—43no—
305Dic71#54812yes—
306#61303—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—42no—
308C2×C71—83no—
309C2×C71C2×#54811yescharacteristic
310C2×C71C22×#13511yescharacteristic
311C2×C71#358411yescharacteristic
312D71—22no—
313#3480—711no—
314Q8×#41—711no—
315#3365—713no—
316#3364—713no—
317#3363—711no—
318#3362—711no—
319#3361—713no—
320#3360—713no—
321#3359—711no—
322#3358D7111yescharacteristic, complemented
323#3131—713no—
324#3076—713no—
325#3035—713no—
326C2×C8×Q8—711no—
327C4×#135—713no—
328C71#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—713no—
330#559—713no—
331Q82—711no—
332#557—713no—
333#557—711no—
334#556—713no—
335#554—713no—
336#554—1423no—
337#553—1423no—
338#550C2×D7111yescharacteristic
339D4×Q8—1421no—
340D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
341#548—1421no—
342#533—713no—
343#533—1423no—
344#532—713no—
345#529—1423no—
346C4×#41—713no—
347C4×#41—713no—
348C4×#41—1421no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8—1421no—
351#488—716no—
352#488—716no—
353#487—713no—
354#487—713no—
355#486—713no—
356#486C2×D7113yes—
357#479—716no—
358#478—716no—
359#477—713no—
360#476—713no—
361#475—713no—
362#474C2×D7113yes—
363#464—716no—
364#463—716no—
365#462—713no—
366#461—713no—
367#460—713no—
368#459C2×D7113yes—
369C8×Q8—711no—
370C8×Q8—713no—
371C8×Q8—713no—
372C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
373C4×Q16—713no—
374C4×Q16—713no—
375C4×SD16—713no—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378C4×SD16—713no—
379C4×D8—713no—
380C4×D8C2×D7113yes—
381#427—713no—
382C2×C4⋊C8—713no—
383#416—716no—
384#416—713no—
385#416—711no—
386C2×C4×C8—713no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—713no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—711no—
392#135—14212no—
393C2×Q16—713no—
394C2×SD16—713no—
395C2×SD16—713no—
396C2×D8C22×D7113yes—
397C22×C8—713no—
398C22×C8—711no—
399C4⋊Q8—713no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—1423no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8C22×D7113yes—
404#127C22×D7113yes—
405#126—1426no—
406#125—716no—
407#125—1426no—
408#125—1423no—
409#124—716no—
410#124—1423no—
411#123—1426no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—1426no—
414C22⋊Q8—1423no—
415C22⋊Q8—1423no—
416C22⋊Q8—1423no—
417C22⋊Q8—1423no—
418#121—23no—
419#121—1423no—
420#121—1423no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—713no—
424C4×Q8—713no—
425C4×Q8—713no—
426C4×Q8—713no—
427C4×Q8—713no—
428C4×Q8—1423no—
429C4×Q8—1423no—
430C4×Q8—1423no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4×D4—713no—
435C4×D4—713no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1423no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4C22×D7113yes—
444C4×D4C22×D7113yes—
445#117—711no—
446#117—713no—
447#117—1423no—
448#117—1423no—
449#117—1423no—
450C2×C4⋊C4—713no—
451C2×C4⋊C4—1423no—
452C2×C42—713no—
453C2×C42—1423no—
454C2×C42—1423no—
455#107—713no—
456#107C22×D7113yes—
457#106—713no—
458#106—713no—
459C4⋊C8—716no—
460C4⋊C8—713no—
461C4⋊C8C22×D7113yes—
462#103—711no—
463#103—713no—
464#103—716no—
465#103—711no—
466#103—713no—
467#103—716no—
468#102—711no—
469#102—713no—
470#102—716no—
471#102C22×D7111yescharacteristic
472#102C22×D7113yes—
473#102C22×D7116yes—
474C4×C8—713no—
475C4×C8—713no—
476C4×C8—713no—
477C4×C8C22×D7113yes—
478#41—44no—
479#41—714no—
480#41—1426no—
481#41—1426no—
482#41—1422no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—713no—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—713no—
488C2×Q8—1424no—
489C2×Q8—1423no—
490C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—1423no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4C23×D7113yes—
496C2×D4C23×D7111yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—713no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—713no—
502C22×C4—1423no—
503C22×C4—1423no—
504C22×C4—1423no—
505C22×C4—1421no—
506Q16—1426no—
507SD16—1426no—
508SD16—1426no—
509D8—26no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—713no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1426no—
514C2×C8C23×D7111yescharacteristic
515C2×C8C23×D7113yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—716no—
518C4⋊C4—713no—
519C4⋊C4—713no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1426no—
524C4⋊C4—1426no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4D4×D7113yes—
531C4⋊C4C23×D7113yes—
532C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1423no—
537C22⋊C4—1423no—
538C22⋊C4—1423no—
539C22⋊C4—1426no—
540C22⋊C4—1426no—
541C42—713no—
542C42—713no—
543C42—713no—
544C42—1421no—
545C42—1423no—
546C42—1423no—
547C42—1423no—
548C42—1423no—
549C42—1423no—
550C42C23×D7113yes—
551C23—21no—
552C23—23no—
553C23—711no—
554Q8—46no—
555Q8—5683no—
556Q8—712no—
557Q8—1423no—
558Q8—1423no—
559Q8—1421no—
560Q8—1426no—
561Q8#1455614714yescomplemented
562D4—23no—
563D4—21no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—2846no—
568D4—1424no—
569D4#41×D7112yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—2843no—
575C2×C4—2846no—
576C2×C4—5683no—
577C2×C4—5683no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—713no—
582C2×C4—713no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1423no—
585C2×C4—1423no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1426no—
589C2×C4C2×D4×D7113yes—
590C2×C4C2×D4×D7113yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1423no—
595C8—1421no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—712no—
603C22—1421no—
604C22—1421no—
605C22C22×D4×D7111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—2843no—
610C4—2841no—
611C4—2843no—
612C4—712no—
613C4—1423no—
614C4—1422no—
615C4—1423no—
616C4C2×#1455614716yes—
617C4C2×#41×D7111yescharacteristic
618C42−1+4×D7111yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—1422no—
622C2#548×D7111yescharacteristic
623C2C22×#1455614711yescharacteristic
624C2#2260311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3358C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3358D71
hypocenterC71#61303
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601939C2semidirect
2. Q8×#11765864C2semidirect
3. #22601041C2semidirect
4. #22601024C2semidirect
5. #22601019C2semidirect
6. #22601007C2semidirect
7. #22601004C2semidirect
8. #22600987C2semidirect
9. #22600982C2semidirect
10. #22598659C2semidirect
11. #22598121C2semidirect
12. #22597788C2semidirect
13. C8×Q8×D71C2semidirect
14. C4×#14556147C2semidirect
15. C71×#3358C2semidirect
168. #11765864#41semidirect
242. Q8×C71#135semidirect
322. #3358D71semidirect
328. C71#61303semidirect
561. Q8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019392
Q8×#117658642
#226010412
#226010242
#226010192
#226010072
#226010042
#226009872
#226009822
#225986592
#225981212
#225977882
C8×Q8×D712
C4×#145561472
C71×#33582
#6130371