Finite Group Databasebeta

← #32877085

Subgroups — #32877085

Order 18176.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601032C213yesmaximal, complemented
3#22601021C213yesmaximal, complemented
4#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600996C213yesmaximal, complemented
7#22600985C213yesmaximal, complemented
8#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598662C213yesmaximal, complemented
11#22598128C213yesmaximal, complemented
12#22597789C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556148C213yesmaximal, complemented
15C71×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148C2213yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986727C2213yes—
19#17986709C2213yes—
20#17986704—23no—
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D71—21no—
23#17986556C2213yes—
24#17986553—23no—
25C4×#11765865C2213yes—
26C4×Q8×D71—21no—
27#17986353C2216yes—
28#17986353C2216yes—
29#17986349C2213yes—
30#17986349C2213yes—
31#17986345C2213yes—
32#17986345C2213yes—
33#17986306C2216yes—
34#17986299C2216yes—
35#17986294C2213yes—
36#17986289C2213yes—
37#17986284C2213yes—
38#17986279C2213yes—
39#17986218C2216yes—
40#17986211C2216yes—
41#17986206C2213yes—
42#17986201C2213yes—
43#17986196C2213yes—
44#17986191C2213yes—
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C71⋊C8C2213yes—
48Q8×C71⋊C8C2213yes—
49C4×#11765855C2213yes—
50C4×#11765855C2213yes—
51C4×#11765852C2213yes—
52C4×#11765852C2213yes—
53C4×#11765853C2213yes—
54C4×#11765853C2213yes—
55C4×#11765850C2213yes—
56C4×#11765850C2213yes—
57#17986035C2213yes—
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2213yes—
59#17985995C2213yes—
60#17985995C2216yes—
61#17985993C2211yescharacteristic
62C2×C4×C71⋊C8C2213yes—
63#559×C71C2213yes—
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#556×C71C2213yes—
66#553×C71—23no—
67#550×C71C2211yescharacteristic
68#548×C71—21no—
69#532×C71C2213yes—
70#529×C71—23no—
71C4×#41×C71—21no—
72C4×#41×C71C2213yes—
73C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—21no—
76#14556148—212no—
77C2×#11765855C2313yes—
78C2×#11765853C2313yes—
79C2×#11765852C2313yes—
80C2×#11765850C2313yes—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2313yes—
83#14556128C2313yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556127—23no—
86#14556126—23no—
87#14556120C2316yes—
88#14556118—26no—
89#14556108—23no—
90#14556107—23no—
91#14556107—23no—
92#14556106—26no—
93#14556104—23no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—23no—
96C4×Dic142—23no—
97C4×Dic142C2313yes—
98C4×Dic142C2313yes—
99#14556093—23no—
100C4×D284C2313yes—
101C4×D284C2313yes—
102C4×C22⋊D71—23no—
103C4×C22⋊D71—23no—
104#14556087C2313yes—
105#14556085—23no—
106C4⋊C4×D71—23no—
107C42×D71—23no—
108#14556061C2313yes—
109#14556061C2313yes—
110#14556059C2313yes—
111#14556059C2313yes—
112C4⋊(C71⋊C8)C2316yes—
113C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115#14556052C2316yes—
116#14556052C2316yes—
117#14556052C2313yes—
118#14556052C2313yes—
119#14556051C2311yescharacteristic
120#14556051C2311yescharacteristic
121#14556049C2313yes—
122#14556049C2313yes—
123#14556049C2316yes—
124#14556049C2316yes—
125#14556048C2311yescharacteristic
126#14556048C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2313yes—
128C4×C71⋊C8C2313yes—
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C4×C71⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C71—21no—
132C2×#41×C71C2313yes—
133C22×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2313yes—
135#127×C71C2313yes—
136#126×C71—26no—
137#125×C71—23no—
138#124×C71—23no—
139#124×C71C2316yes—
140#123×C71—26no—
141C22⋊Q8×C71—23no—
142#121×C71—23no—
143#121×C71—23no—
144#121×C71—23no—
145C4×Q8×C71—21no—
146C4×Q8×C71D411yescharacteristic
147C4×Q8×C71D413yes—
148C4×Q8×C71C2313yes—
149C4×Q8×C71C2313yes—
150C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C71C2313yes—
152C4×D4×C71—23no—
153C4×D4×C71—23no—
154C4×D4×C71—23no—
155C4×D4×C71—23no—
156C4×D4×C71—23no—
157C4×D4×C71C2313yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#117×C71—23no—
160#117×C71—23no—
161#117×C71C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71D413yes—
163C2×C42×C71—23no—
164C2×C42×C71C2313yes—
165#11765865—22no—
166#11765865#4114yescomplemented
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142C2411yescharacteristic
170Q8×D71—44no—
171C2×D284C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—23no—
175C2×C4×D71—23no—
176#11765855—26no—
177#11765853—26no—
178#11765852—26no—
179#11765850—26no—
180C2×C71⋊C8—26no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2413yes—
185C2×C71⋊C8C2413yes—
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—23no—
188C4⋊Dic71C2413yes—
189C4⋊Dic71C2413yes—
190Dic71⋊C4—26no—
191Dic71⋊C4—23no—
192Dic71⋊C4—23no—
193Dic71⋊C4—26no—
194C22⋊Dic71—23no—
195(C2×D71)⋊C4—23no—
196(C2×D71)⋊C4—23no—
197C4×Dic71—23no—
198C4×Dic71—23no—
199C4×Dic71—23no—
200#41×C71—26no—
201#41×C71—26no—
202#41×C71—44no—
203C2×Q8×C71—24no—
204C2×Q8×C71C2×D413yes—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C71C2413yes—
207C2×D4×C71—23no—
208C2×D4×C71—23no—
209C2×D4×C71—23no—
210C2×D4×C71C2413yes—
211C22×C4×C71—23no—
212C22×C4×C71—23no—
213C22×C4×C71—23no—
214C22×C4×C71C2×D413yes—
215C22×C4×C71C2×D413yes—
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—23no—
218C4⋊C4×C71—23no—
219C4⋊C4×C71—23no—
220C4⋊C4×C71—23no—
221C4⋊C4×C71C2×D413yes—
222C4⋊C4×C71C2×D413yes—
223C4⋊C4×C71C2×D416yes—
224C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—26no—
228C22⋊C4×C71—23no—
229C22⋊C4×C71—23no—
230C22⋊C4×C71—26no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—23no—
233C42×C71—23no—
234C42×C71C2×D413yes—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2413yes—
237C42×C71C2413yes—
238C23×C71—23no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241Q8×C71—26no—
242Q8×C71—23no—
243Q8×C71—23no—
244Q8×C71#13514yescomplemented
245D4×C71—23no—
246D4×C71—23no—
247D4×C71—46no—
248D4×C71—46no—
249D4×C71—83no—
250C2×C4×C71—26no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—23no—
254C2×C4×C71—43no—
255C2×C4×C71—46no—
256C2×C4×C71—46no—
257C2×C4×C71—83no—
258C2×C4×C71C22×D413yes—
259C2×C4×C71C22×D413yes—
260C2×C4×C71C22×D413yes—
261C2×C4×C71C22×D413yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4112yes—
264C2×C4×C712−1+412yes—
265C2×C4×C71C2511yescharacteristic
266C22⋊D71—24no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—23no—
269C2×Dic71—23no—
270D284—21no—
271D284C2×#4112yes—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—46no—
274C4×D71—83no—
275Dic142—21no—
276Dic142—46no—
277Dic142—83no—
278Dic142C2×#4112yes—
279C71⋊C8—23no—
280C71⋊C8—23no—
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—43no—
286C22×C71—43no—
287C22×C71—43no—
288C22×C71#54812yes—
289C22×C71C23×D411yescharacteristic
290C2×D71—22no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—23no—
294C4×C71—23no—
295C4×C71—23no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—43no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71#54812yes—
300C4×C71C2×#13516yes—
301C4×C71C22×#4111yescharacteristic
302C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—43no—
305Dic71—43no—
306#61303—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—22no—
308C2×C71—83no—
309C2×C71C2×#54811yescharacteristic
310C2×C71C22×#13511yescharacteristic
311C2×C71#358411yescharacteristic
312D71—42no—
313#3480D7111yescharacteristic, complemented
314Q8×#41—711no—
315#3365—713no—
316#3364—713no—
317#3363—711no—
318#3362—711no—
319#3361—713no—
320#3360—713no—
321#3359—711no—
322#3358—711no—
323#3131—713no—
324#3076—713no—
325#3035—713no—
326C2×C8×Q8—711no—
327C4×#135—713no—
328C71#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—713no—
330#559C2×D7113yes—
331Q82—711no—
332#557—713no—
333#557C2×D7111yescharacteristic
334#556C2×D7113yes—
335#554—713no—
336#554—1423no—
337#553—23no—
338#550C2×D7111yescharacteristic
339D4×Q8—711no—
340D4×Q8—1421no—
341#548—21no—
342#533—713no—
343#533—1423no—
344#532C2×D7113yes—
345#529—23no—
346C4×#41—21no—
347C4×#41—713no—
348C4×#41C2×D7113yes—
349C2×C4×Q8—1421no—
350C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
351#488—716no—
352#488—716no—
353#487—713no—
354#487—713no—
355#486—713no—
356#486—713no—
357#479—716no—
358#478—716no—
359#477—713no—
360#476—713no—
361#475—713no—
362#474—713no—
363#464—716no—
364#463—716no—
365#462—713no—
366#461—713no—
367#460—713no—
368#459—713no—
369C8×Q8—711no—
370C8×Q8—711no—
371C8×Q8—713no—
372C8×Q8—713no—
373C4×Q16—713no—
374C4×Q16—713no—
375C4×SD16—713no—
376C4×SD16—713no—
377C4×SD16—713no—
378C4×SD16—713no—
379C4×D8—713no—
380C4×D8—713no—
381#427—713no—
382C2×C4⋊C8—713no—
383#416—716no—
384#416—713no—
385#416—711no—
386C2×C4×C8—713no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41C22×D7113yes—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392#135—14212no—
393C2×Q16—713no—
394C2×SD16—713no—
395C2×SD16—713no—
396C2×D8—713no—
397C22×C8—713no—
398C22×C8—711no—
399C4⋊Q8—713no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—1423no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8C22×D7113yes—
404#127C22×D7113yes—
405#126—26no—
406#125—23no—
407#125—716no—
408#125—1426no—
409#124—23no—
410#124C22×D7116yes—
411#123—26no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—1423no—
414C22⋊Q8—1423no—
415C22⋊Q8—1423no—
416C22⋊Q8—1423no—
417C22⋊Q8—1426no—
418#121—23no—
419#121—23no—
420#121—23no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—713no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1423no—
426C4×Q8—1423no—
427C4×Q8—1423no—
428C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D7113yes—
430C4×Q8C22×D7113yes—
431C4×Q8C22×D7113yes—
432C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7113yes—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—713no—
440C4×D4—713no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4C22×D7113yes—
444C4×D4C22×D7113yes—
445#117—23no—
446#117—23no—
447#117—713no—
448#117—1423no—
449#117C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—1423no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D7113yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1423no—
454C2×C42C22×D7113yes—
455#107—713no—
456#107—713no—
457#106—713no—
458#106—713no—
459C4⋊C8—713no—
460C4⋊C8—713no—
461C4⋊C8—716no—
462#103—713no—
463#103—713no—
464#103—716no—
465#103—716no—
466#103—711no—
467#103—711no—
468#102—713no—
469#102—713no—
470#102—716no—
471#102—716no—
472#102—711no—
473#102—711no—
474C4×C8—713no—
475C4×C8—713no—
476C4×C8—713no—
477C4×C8—713no—
478#41—26no—
479#41—26no—
480#41—44no—
481#41—714no—
482#41—1422no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—1423no—
487C2×Q8—1423no—
488C2×Q8C2×C22⋊D7113yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×Q8C23×D7113yes—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4—711no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4C23×D7113yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4—1423no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506Q16—1426no—
507SD16—1426no—
508SD16—1426no—
509D8—1426no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—711no—
512C2×C8—713no—
513C2×C8—713no—
514C2×C8—1426no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—713no—
521C4⋊C4—713no—
522C4⋊C4—1426no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1426no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
531C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—1423no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1423no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—21no—
544C42—1423no—
545C42—1423no—
546C42—1423no—
547C42C2×C22⋊D7113yes—
548C42C2×C22⋊D7113yes—
549C42C23×D7113yes—
550C42C23×D7113yes—
551C23—23no—
552C23—1421no—
553C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—2846no—
558Q8—5683no—
559Q8—712no—
560Q8—1421no—
561Q8#1455614814yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—46no—
566D4—83no—
567D4—712no—
568D4—1424no—
569D4—1421no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—2846no—
579C2×C4—5683no—
580C2×C4—1423no—
581C2×C4—1423no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
585C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
586C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
587C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7112yes—
590C2×C4#1455617512yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—1423no—
593C8—1423no—
594C8—1421no—
595C8—1421no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—1422no—
604C22#1798665612yes—
605C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—2843no—
613C4—2843no—
614C4—1422no—
615C4#1798665612yes—
616C4C2×#1455614816yes—
617C4C2×#41×D7111yescharacteristic
618C4C2×#1455617511yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—83no—
621C2—2842no—
622C2C2×#1798665611yescharacteristic
623C2C22×#1455614811yescharacteristic
624C2#2260311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3480C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3480D71
hypocenterC71#61303
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765865C2semidirect
2. #22601032C2semidirect
3. #22601021C2semidirect
4. #22601014C2semidirect
5. #22601007C2semidirect
6. #22600996C2semidirect
7. #22600985C2semidirect
8. #22600978C2semidirect
9. #22600971C2semidirect
10. #22598662C2semidirect
11. #22598128C2semidirect
12. #22597789C2semidirect
13. C2×Q8×C71⋊C8C2semidirect
14. C4×#14556148C2semidirect
15. C71×#3480C2semidirect
166. #11765865#41semidirect
244. Q8×C71#135semidirect
313. #3480D71semidirect
328. C71#61303semidirect
561. Q8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
#226010322
#226010212
#226010142
#226010072
#226009962
#226009852
#226009782
#226009712
#225986622
#225981282
#225977892
C2×Q8×C71⋊C82
C4×#145561482
C71×#34802
#6130371