Subgroups — C₂×#22601049 #32877105

Order 18176.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601049	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#446×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986709	—	2	4	no	—
17	#17986709	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17986671	—	2	4	no	—
19	#17986671	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986364	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986346	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986300	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986290	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986195	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986195	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986112	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#446×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765866	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556128	—	2	2	no	—
74	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556125	—	2	4	no	—
76	#14556125	—	2	2	no	—
77	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
78	#14556125	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556120	—	2	4	no	—
80	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556106	—	2	16	no	—
82	#14556104	—	2	8	no	—
83	#14556103	—	2	8	no	—
84	#14556103	—	2	16	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
109	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
129	#11765866	—	4	32	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
163	D₅₆₈	—	2	8	no	—
164	D₅₆₈	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	D₂₈₄	—	2	4	no	—
230	D₂₈₄	—	2	2	no	—
231	D₂₈₄	—	2	4	no	—
232	D₂₈₄	—	2	2	no	—
233	D₂₈₄	—	2	2	no	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	—	4	16	no	—
236	D₂₈₄	—	4	4	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	4	8	no	—
239	D₂₈₄	—	8	4	no	—
240	D₂₈₄	—	8	8	no	—
241	D₂₈₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
246	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
247	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×#3366	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	#3366	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	4	4	no	—
282	D₇₁	—	8	4	no	—
283	D₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×#554	—	71	1	no	—
285	C₂×#550	—	71	1	no	—
286	#3366	—	71	16	no	—
287	C₂×#490	—	71	2	no	—
288	C₂×#486	—	71	1	no	—
289	C₂×#478	—	71	2	no	—
290	C₂×#476	—	71	1	no	—
291	C₂×#459	—	71	1	no	—
292	C₂×#459	—	71	2	no	—
293	C₂×#446	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#442	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
296	C₇₁	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	142	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
300	#554	—	71	8	no	—
301	#554	—	142	4	no	—
302	#550	—	71	8	no	—
303	#550	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×#127	—	71	1	no	—
306	C₂×#127	—	71	2	no	—
307	C₂×#125	—	71	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×#121	—	142	1	no	—
311	C₂×#121	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	#490	—	71	16	no	—
319	#486	—	71	8	no	—
320	#478	—	71	16	no	—
321	#476	—	71	8	no	—
322	#459	—	71	16	no	—
323	#459	—	71	8	no	—
324	#446	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
325	#442	—	71	16	no	—
326	C₄×D₈	—	71	8	no	—
327	C₂×#107	—	71	1	no	—
328	C₂×#106	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	—	71	2	no	—
332	C₂×#102	—	71	2	no	—
333	C₂×#102	—	71	2	no	—
334	C₂×#102	—	71	1	no	—
335	C₂×#102	—	71	2	no	—
336	C₂×#102	—	71	1	no	—
337	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	284	8	no	—
340	C₂×#41	—	142	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₈	—	71	4	no	—
355	C₂×D₈	—	71	8	no	—
356	C₂×D₈	—	142	4	no	—
357	C₂×D₈	—	142	8	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
363	#127	—	71	4	no	—
364	#127	—	71	8	no	—
365	#127	—	142	4	no	—
366	#127	—	142	2	no	—
367	#125	—	71	8	no	—
368	#125	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
371	#121	—	142	8	no	—
372	#121	—	142	16	no	—
373	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	—	71	4	no	—
376	C₄×D₄	—	71	8	no	—
377	C₄×D₄	—	71	4	no	—
378	C₄×D₄	—	71	8	no	—
379	C₄×D₄	—	142	4	no	—
380	C₄×D₄	—	142	2	no	—
381	C₄×D₄	—	142	4	no	—
382	C₄×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	71	4	no	—
399	#106	—	71	8	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
402	#102	—	71	4	no	—
403	#102	—	71	4	no	—
404	#102	—	71	8	no	—
405	#102	—	71	8	no	—
406	#102	—	71	8	no	—
407	#102	—	71	8	no	—
408	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	142	2	no	—
411	C₂⁴	—	142	1	no	—
412	C₂⁴	—	142	1	no	—
413	#41	—	284	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	284	8	no	—
419	C₂×D₄	—	284	4	no	—
420	C₂×D₄	—	568	4	no	—
421	C₂×D₄	—	568	2	no	—
422	C₂×D₄	—	71	4	no	—
423	C₂×D₄	—	71	2	no	—
424	C₂×D₄	—	71	2	no	—
425	C₂×D₄	—	71	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×D₄	—	142	8	no	—
429	C₂×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×D₄	—	142	4	no	—
431	C₂×D₄	—	142	8	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	4	no	—
435	C₂×D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	142	8	no	—
455	D₈	—	142	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
477	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
481	C₂³	—	284	2	no	—
482	C₂³	—	284	2	no	—
483	C₂³	—	284	4	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	284	4	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	284	4	no	—
489	C₂³	—	142	4	no	—
490	C₂³	—	142	2	no	—
491	C₂³	—	142	2	no	—
492	C₂³	—	142	4	no	—
493	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	Q₈	—	568	4	no	—
496	D₄	—	284	16	no	—
497	D₄	—	284	4	no	—
498	D₄	—	284	2	no	—
499	D₄	—	284	8	no	—
500	D₄	—	568	8	no	—
501	D₄	—	568	4	no	—
502	D₄	—	71	4	no	—
503	D₄	—	142	2	no	—
504	D₄	—	142	4	no	—
505	D₄	—	142	2	no	—
506	D₄	—	142	4	no	—
507	D₄	—	142	2	no	—
508	D₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	284	16	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	4	no	—
516	C₂×C₄	—	284	8	no	—
517	C₂×C₄	—	284	8	no	—
518	C₂×C₄	—	568	8	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	284	8	no	—
537	C₂²	—	284	4	no	—
538	C₂²	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	284	4	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	568	8	no	—
544	C₂²	—	568	4	no	—
545	C₂²	—	142	4	no	—
546	C₂²	#17986661	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
548	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	284	2	no	—
554	C₄	—	284	2	no	—
555	C₄	—	284	4	no	—
556	C₄	#17986661	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#14556156	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	284	4	no	—
561	C₂	—	568	4	no	—
562	C₂	—	568	2	no	—
563	C₂	#22601049	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#17986661	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14556156	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#17986804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#446×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986709	C₂	semidirect
2. C₂×#17986671	C₂	semidirect
3. #22601049	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986364	C₂	semidirect
5. C₂×#17986346	C₂	semidirect
6. C₂×#17986300	C₂	semidirect
7. C₂×#17986290	C₂	semidirect
8. C₂×#17986195	C₂	semidirect
9. C₂×#17986195	C₂	semidirect
10. C₂×#17986112	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
12. C₂×#446×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986709	C₂²	semidirect
19. #17986671	C₂²	semidirect
33. #17986364	C₂²	semidirect
34. #17986346	C₂²	semidirect
35. #17986300	C₂²	semidirect
36. #17986290	C₂²	semidirect
37. #17986195	C₂²	semidirect
38. #17986195	C₂²	semidirect
39. #17986112	C₂²	semidirect
40. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
50. #446×C₇₁	C₂²	semidirect
148. C₂×D₂₈₄	#41	semidirect
241. D₂₈₄	C₂×#41	semidirect
277. C₂×C₇₁	#3366	semidirect
293. C₂×#446	D₇₁	semidirect
296. C₇₁	C₂×#3366	semidirect
324. #446	C₂×D₇₁	semidirect
563. C₂	#22601049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986709	2
C₂×#17986671	2
#22601049	2
C₂×#17986364	2
C₂×#17986346	2
C₂×#17986300	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986195	2
C₂×#17986112	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#446×C₇₁	2
C₂×#3366	71

Subgroups — C2×#22601049 #32877105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601049 #32877105