Finite Group Databasebeta

← C2×#22601050 #32877106

Subgroups — C2×#22601050 #32877106

Order 18176.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601050C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865—21no—
18C22×D568C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21#17986705—24no—
22#17986705C2218yescomplemented
23#17986670—24no—
24#17986670C2218yescomplemented
25C2×#14556127C2211yescharacteristic
26C2×#14556125C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556124C2211yescharacteristic
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30C2×#14556108—21no—
31C2×#14556106—21no—
32C2×#14556106—21no—
33C2×#14556102—21no—
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556101—21no—
36C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×#14556090C2211yescharacteristic
39C2×#14556090C2211yescharacteristic
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×#14556090C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D71—21no—
43#17986365C2218yescomplemented
44#17986362C2218yescomplemented
45#17986344C2218yescomplemented
46#17986302C2218yescomplemented
47#17986288C2218yescomplemented
48#17986195C2218yescomplemented
49#17986193C2218yescomplemented
50#17986193C2218yescomplemented
51#17986128C2218yescomplemented
52#17986110C2218yescomplemented
53#17986109C2218yescomplemented
54#17986081C2218yescomplemented
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14556050C2211yescharacteristic
59C2×#14556050C2211yescharacteristic
60C2×#14556049C2211yescharacteristic
61C2×#14556048C2211yescharacteristic
62C2×#14556048C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×#14556039C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C2×#125×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
71#478×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—28no—
78C2×#11765865—48no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142D411yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C2×D568—24no—
96C2×D568—24no—
97C2×D568C2314yes—
98C2×D568C2314yes—
99C2×#11765850—24no—
100C2×#11765850C2314yes—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103#14556127—22no—
104#14556127C2314yes—
105#14556125—22no—
106#14556125C2314yes—
107#14556124—22no—
108#14556124—22no—
109#14556124C2314yes—
110#14556124C2314yes—
111#14556119—22no—
112#14556119C2314yes—
113#14556108—28no—
114#14556106—28no—
115#14556106—28no—
116#14556102—28no—
117#14556101—28no—
118#14556101—28no—
119C4×Dic142D414yes—
120C4×Dic142C2314yes—
121C4×D284—22no—
122C4×D284C2314yes—
123#14556090—22no—
124#14556090—22no—
125#14556090—22no—
126#14556090—22no—
127#14556090C2314yes—
128#14556090C2314yes—
129#14556090C2314yes—
130#14556090C2314yes—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D71—28no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146#14556059C2314yes—
147Dic71⋊C8C2314yes—
148Dic71⋊C8C2314yes—
149#14556050C2314yes—
150#14556050C2314yes—
151#14556049C2314yes—
152#14556048C2314yes—
153#14556048C2314yes—
154#14556048C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556048C2314yes—
157#14556039C2314yes—
158#14556038C2314yes—
159C8×Dic71C2314yes—
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164#125×C71—22no—
165#125×C71C2314yes—
166C4×D4×C71—22no—
167C4×D4×C71C2314yes—
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#107×C71C2314yes—
176#106×C71C2314yes—
177C4⋊C8×C71C2314yes—
178#102×C71C2314yes—
179#102×C71C2314yes—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183#11765865—432no—
184C2×Dic142—24no—
185C2×Dic142—24no—
186C2×Dic142—82no—
187C2×Dic142C2×D414yes—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—24no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—24no—
198C2×D284—44no—
199C2×D284—82no—
200C2×D284#4114yescomplemented
201C2×D284C2412yes—
202C2×D284C2412yes—
203C2×D284C2412yes—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—44no—
209C2×C22⋊D71—44no—
210C2×C22⋊D71—82no—
211C2×C22⋊D71—82no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—44no—
223C2×C4×D71—44no—
224C2×C4×D71—44no—
225C2×C4×D71—82no—
226C2×C4×D71—82no—
227D568—28no—
228D568—28no—
229#11765850—28no—
230C2×C71⋊C8—22no—
231C2×C71⋊C8—22no—
232C2×C71⋊C8C2412yes—
233C2×C71⋊C8C2412yes—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71C2×D414yes—
237C4⋊Dic71C2412yes—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4C2×D414yes—
241Dic71⋊C4C2×D414yes—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247C4×Dic71C2×D412yes—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C4×Dic71C2412yes—
250C4×Dic71C2412yes—
251C24×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—22no—
255C2×D4×C71C2412yes—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—24no—
260C22×C4×C71—44no—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264C2×C8×C71—22no—
265C2×C8×C71—22no—
266C2×C8×C71C2412yes—
267C2×C8×C71C2412yes—
268C4⋊C4×C71—24no—
269C4⋊C4×C71—24no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71C2412yes—
274C4⋊C4×C71C2412yes—
275C4⋊C4×C71C2412yes—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C42×C71C2×D412yes—
278C42×C71C2412yes—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71C22×D411yescharacteristic
284C22×D71—24no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71—42no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71—42no—
296D4×C71—22no—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—42no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—48no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71C22×D412yes—
309C2×C4×C71C22×D412yes—
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4112yes—
312C2×C4×C712−1+412yes—
313C2×C4×C71C2511yescharacteristic
314C22⋊D71—48no—
315C22⋊D71—48no—
316C22⋊D71—84no—
317C22⋊D71—84no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
324C2×Dic71C22×D412yes—
325C2×Dic71C22×D412yes—
326C2×Dic71C22×D412yes—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328D284—24no—
329D284—22no—
330D284—22no—
331D284—22no—
332D284—22no—
333D284—22no—
334D284—48no—
335D284—42no—
336D284—42no—
337D284—84no—
338D284C2×#4114yescomplemented
339C4×D71—48no—
340C4×D71—48no—
341C4×D71—48no—
342C4×D71—84no—
343C4×D71—84no—
344Dic142—28no—
345Dic142—84no—
346C8×C71—22no—
347C8×C71—22no—
348C71⋊C8—22no—
349C71⋊C8—22no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—84no—
354C22×C71#54812yes—
355C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C71#57612yes—
357C22×C71C23×D411yescharacteristic
358C2×D71—24no—
359C2×D71—48no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—42no—
364C2×D71—42no—
365C2×D71—42no—
366C2×D71—42no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—84no—
369C2×D71—84no—
370C4×C71—22no—
371C4×C71—22no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71#54812yes—
376C4×C71C22×#4111yescharacteristic
377C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
378Dic71—22no—
379Dic71—22no—
380Dic71—22no—
381Dic71—42no—
382Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C2×#3366—711nomaximal, Sylow
384C2×C71—82no—
385C2×C71#336614yescomplemented
386C2×C71C2×#54811yescharacteristic
387C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C71C2×#57611yescharacteristic
389D71—44no—
390D71—82no—
391D71—82no—
392C2×#554—711no—
393C2×#550—711no—
394#3366—7116no—
395C2×#490—711no—
396C2×#490—711no—
397C2×#486—711no—
398C2×#478—711no—
399C2×#478D7111yescharacteristic, complemented
400C2×#476—711no—
401C2×#459—711no—
402C2×#459—711no—
403C2×#459—711no—
404C2×#446—711no—
405C2×#442—711no—
406C2×#442—711no—
407C2×C4×D8—711no—
408C71C2×#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×#41—1421no—
410C22×D8—711no—
411C22×D8—711no—
412C22×D8—711no—
413#554—718no—
414#554—1424no—
415#550—718no—
416#550—1424no—
417C2×C4⋊Q8—711no—
418C2×#127—711no—
419C2×#127—711no—
420C2×#127—711no—
421C2×#125—711no—
422C2×#125C2×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊Q8—1421no—
424C2×C22⋊Q8—1421no—
425C2×C22⋊Q8—1421no—
426C2×#121—1421no—
427C2×#121—1421no—
428C2×#121—1421no—
429C2×C4×Q8—711no—
430C2×C4×D4—711no—
431C2×C4×D4—711no—
432C2×C4×D4—711no—
433C2×C4×D4—711no—
434C2×C4×D4—711no—
435C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
436C22×C4⋊C4—1421no—
437#490—718no—
438#490—718no—
439#486—718no—
440#478—718no—
441#478C2×D7118yescomplemented
442#476—718no—
443#459—718no—
444#459—718no—
445#459—718no—
446#446—718no—
447#442—718no—
448#442—718no—
449C4×D8—718no—
450C2×#107C2×D7111yescharacteristic
451C2×#106—711no—
452C2×#106C2×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C8—711no—
454C2×C4⋊C8—711no—
455C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
456C2×#102—711no—
457C2×#102—711no—
458C2×#102—711no—
459C2×#102—711no—
460C2×#102—711no—
461C2×#102—711no—
462C2×#102—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#102C2×D7111yescharacteristic
465C2×#102C2×D7111yescharacteristic
466C2×#97—711no—
467C2×#97—711no—
468C2×C4×C8—711no—
469C2×#41—2848no—
470C2×#41—1428no—
471C22×Q8—711no—
472C22×Q8—1421no—
473C22×D4—711no—
474C22×D4—711no—
475C22×D4—711no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4—1421no—
478C22×D4—1421no—
479C22×D4—1421no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4—1421no—
482C22×D4C22×D7111yescharacteristic
483C23×C4—21no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4—1421no—
486C23×C4—1421no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C2×D8—714no—
490C2×D8—714no—
491C2×D8—714no—
492C2×D8—1424no—
493C2×D8—1424no—
494C2×D8—1424no—
495C22×C8—711no—
496C22×C8—711no—
497C22×C8C22×D7111yescharacteristic
498C22×C8C22×D7111yescharacteristic
499C4⋊Q8—714no—
500C4⋊Q8—1422no—
501#127—714no—
502#127—714no—
503#127—714no—
504#127—1422no—
505#127—1422no—
506#127—1422no—
507#125—22no—
508#125—714no—
509#125—1422no—
510#125C22×D7114yes—
511C22⋊Q8—1428no—
512C22⋊Q8—1428no—
513C22⋊Q8—1428no—
514#121—1428no—
515#121—1428no—
516#121—1428no—
517C4×Q8—714no—
518C4×Q8—714no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—714no—
521C4×D4—714no—
522C4×D4—714no—
523C4×D4—714no—
524C4×D4—714no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1422no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4C22×D7114yes—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—711no—
534C2×C4⋊C4—711no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—1428no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—711no—
552C2×C42C22×D7111yescharacteristic
553#107C22×D7114yes—
554#106—714no—
555#106C22×D7114yes—
556C4⋊C8—714no—
557C4⋊C8—714no—
558C4⋊C8C22×D7114yes—
559#102—714no—
560#102—714no—
561#102—714no—
562#102—714no—
563#102—714no—
564#102—714no—
565#102—714no—
566#102—714no—
567#102C22×D7114yes—
568#102C22×D7114yes—
569#97—714no—
570#97—714no—
571C4×C8—714no—
572C24—21no—
573C24—1421no—
574C24—1421no—
575C24—1421no—
576#41—28432no—
577C2×Q8—5682no—
578C2×Q8—714no—
579C2×Q8—1424no—
580C2×Q8—1424no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—2844no—
585C2×D4—2844no—
586C2×D4—2844no—
587C2×D4—5682no—
588C2×D4—5682no—
589C2×D4—5682no—
590C2×D4—714no—
591C2×D4—712no—
592C2×D4—712no—
593C2×D4—712no—
594C2×D4—1424no—
595C2×D4—1424no—
596C2×D4—1424no—
597C2×D4—1424no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1424no—
601C2×D4—1424no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4C23×D7112yes—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—2844no—
615C22×C4—2844no—
616C22×C4—2844no—
617C22×C4—5682no—
618C22×C4—5682no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—1424no—
624C22×C4—1424no—
625C22×C4—1424no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1424no—
629C22×C4D4×D7111yescharacteristic
630C22×C4D4×D7111yescharacteristic
631C22×C4C23×D7111yescharacteristic
632D8—1428no—
633D8—1428no—
634D8—1428no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—712no—
638C2×C8—712no—
639C2×C8—1422no—
640C2×C8—1422no—
641C2×C8C23×D7112yes—
642C2×C8C23×D7112yes—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—714no—
649C4⋊C4—714no—
650C4⋊C4—714no—
651C4⋊C4—712no—
652C4⋊C4—1424no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1424no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4C23×D7112yes—
657C4⋊C4C23×D7112yes—
658C4⋊C4C23×D7112yes—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—1424no—
662C22⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—1424no—
664C22⋊C4—1424no—
665C42—712no—
666C42—712no—
667C42—712no—
668C42—712no—
669C42D4×D7112yes—
670C42C23×D7112yes—
671C23—22no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—2842no—
676C23—2842no—
677C23—2842no—
678C23—2842no—
679C23—2842no—
680C23—2842no—
681C23—2842no—
682C23—2842no—
683C23—1422no—
684C23—1422no—
685C23—1422no—
686C23—1424no—
687C23C2×D4×D7111yescharacteristic
688Q8—5684no—
689Q8—1428no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—42no—
693D4—2848no—
694D4—2848no—
695D4—2848no—
696D4—2842no—
697D4—2842no—
698D4—5684no—
699D4—5684no—
700D4—5684no—
701D4—714no—
702D4—1422no—
703D4—1422no—
704D4—1422no—
705D4—1422no—
706D4—1422no—
707D4—1424no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—2848no—
718C2×C4—2848no—
719C2×C4—2848no—
720C2×C4—2842no—
721C2×C4—5684no—
722C2×C4—5684no—
723C2×C4—712no—
724C2×C4—714no—
725C2×C4—712no—
726C2×C4—712no—
727C2×C4—712no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4C2×D4×D7112yes—
733C2×C4C2×D4×D7112yes—
734C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
735C2×C4#41×D7112yes—
736C2×C4#1455617612yes—
737C2×C4C24×D7111yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—22no—
740C8—1422no—
741C8—1422no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—2842no—
747C22—2842no—
748C22—2848no—
749C22—2842no—
750C22—2842no—
751C22—2842no—
752C22—2842no—
753C22—2842no—
754C22—2842no—
755C22—5684no—
756C22—5684no—
757C22—1424no—
758C22#1798665912yes—
759C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
760C22#1798680112yes—
761C22C22×D4×D7111yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—2842no—
768C4—714no—
769C4—1422no—
770C4—1422no—
771C4—1422no—
772C4#1798665912yes—
773C4C2×#41×D7111yescharacteristic
774C4C2×#1455617611yescharacteristic
775C2—82no—
776C2—2844no—
777C2—5682no—
778C2—5682no—
779C2#2260105014yesdirect product factor
780C2C2×#1798665911yescharacteristic
781C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
782C2C2×#1798680111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71C2×#3366
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986705C2semidirect
2. C2×#17986670C2semidirect
3. #22601050C2direct (N × H)
4. C2×#17986365C2semidirect
5. C2×#17986362C2semidirect
6. C2×#17986344C2semidirect
7. C2×#17986302C2semidirect
8. C2×#17986288C2semidirect
9. C2×#17986195C2semidirect
10. C2×#17986193C2semidirect
11. C2×#17986193C2semidirect
12. C2×#17986128C2semidirect
13. C2×#17986110C2semidirect
14. C2×#17986109C2semidirect
15. C2×#17986081C2semidirect
16. C2×#478×C71C2semidirect
22. #17986705C22semidirect
24. #17986670C22semidirect
43. #17986365C22semidirect
44. #17986362C22semidirect
45. #17986344C22semidirect
46. #17986302C22semidirect
47. #17986288C22semidirect
48. #17986195C22semidirect
49. #17986193C22semidirect
50. #17986193C22semidirect
51. #17986128C22semidirect
52. #17986110C22semidirect
53. #17986109C22semidirect
54. #17986081C22semidirect
71. #478×C71C22semidirect
200. C2×D284#41semidirect
338. D284C2×#41semidirect
385. C2×C71#3366semidirect
399. C2×#478D71semidirect
408. C71C2×#3366semidirect
441. #478C2×D71semidirect
779. C2#22601050direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867052
C2×#179866702
#226010502
C2×#179863652
C2×#179863622
C2×#179863442
C2×#179863022
C2×#179862882
C2×#179861952
C2×#179861932
C2×#179861282
C2×#179861102
C2×#179861092
C2×#179860812
C2×#478×C712
C2×#336671