Subgroups — C₂×#22601051 #32877107

Order 18176.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601051	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#459×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986706	—	2	4	no	—
16	#17986706	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986669	—	2	4	no	—
18	#17986669	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	#17986362	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986345	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986301	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986290	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986192	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986126	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986111	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#459×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556128	—	2	2	no	—
70	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556124	—	2	4	no	—
72	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556119	—	2	4	no	—
74	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556107	—	2	8	no	—
76	#14556105	—	2	16	no	—
77	#14556100	—	2	16	no	—
78	#14556099	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
83	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	#11765864	—	4	32	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	#11765850	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
216	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
217	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	D₂₈₄	—	2	2	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
246	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
247	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
270	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×#3366	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
279	C₂×C₇₁	#3366	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
283	D₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×#554	—	71	1	no	—
285	C₂×#550	—	71	1	no	—
286	#3366	—	71	16	no	—
287	C₂×#490	—	71	2	no	—
288	C₂×#486	—	71	1	no	—
289	C₂×#478	—	71	2	no	—
290	C₂×#476	—	71	1	no	—
291	C₂×#459	—	71	2	no	—
292	C₂×#459	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#446	—	71	1	no	—
294	C₂×#442	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
296	C₇₁	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	142	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#554	—	71	8	no	—
301	#554	—	142	4	no	—
302	#550	—	71	8	no	—
303	#550	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×#127	—	71	2	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#125	—	71	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
310	C₂×#121	—	142	1	no	—
311	C₂×#121	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	#490	—	71	16	no	—
319	#486	—	71	8	no	—
320	#478	—	71	16	no	—
321	#476	—	71	8	no	—
322	#459	—	71	16	no	—
323	#459	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
324	#446	—	71	8	no	—
325	#442	—	71	16	no	—
326	C₄×D₈	—	71	8	no	—
327	C₂×#107	—	71	1	no	—
328	C₂×#106	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	—	71	2	no	—
332	C₂×#102	—	71	2	no	—
333	C₂×#102	—	71	1	no	—
334	C₂×#102	—	71	2	no	—
335	C₂×#102	—	71	1	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×#97	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
339	C₂×#41	—	284	8	no	—
340	C₂×#41	—	142	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	8	no	—
355	C₂×D₈	—	71	4	no	—
356	C₂×D₈	—	142	4	no	—
357	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
358	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	71	8	no	—
365	#127	—	142	4	no	—
366	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
367	#125	—	71	8	no	—
368	#125	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
371	#121	—	142	8	no	—
372	#121	—	142	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	71	8	no	—
377	C₄×D₄	—	71	8	no	—
378	C₄×D₄	—	71	4	no	—
379	C₄×D₄	—	142	4	no	—
380	C₄×D₄	—	142	4	no	—
381	C₄×D₄	—	142	2	no	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	71	4	no	—
399	#106	—	71	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	#102	—	71	4	no	—
403	#102	—	71	8	no	—
404	#102	—	71	8	no	—
405	#102	—	71	8	no	—
406	#102	—	71	4	no	—
407	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
408	#97	—	71	8	no	—
409	C₄×C₈	—	71	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	142	1	no	—
413	#41	—	284	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	284	8	no	—
428	C₂×D₄	—	568	4	no	—
429	C₂×D₄	—	71	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	8	no	—
431	C₂×D₄	—	142	8	no	—
432	C₂×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×D₄	—	142	2	no	—
434	C₂×D₄	—	142	2	no	—
435	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	complemented
436	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	2	16	no	—
455	D₈	—	142	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	71	2	no	—
458	C₂×C₈	—	71	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₂×C₈	—	142	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₄²	—	71	4	no	—
478	C₄²	—	71	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	284	2	no	—
490	C₂³	—	284	2	no	—
491	C₂³	—	284	2	no	—
492	C₂³	—	142	2	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	568	4	no	—
495	Q₈	—	142	8	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	284	16	no	—
504	D₄	—	284	2	no	—
505	D₄	—	568	8	no	—
506	D₄	—	142	2	no	—
507	D₄	—	142	2	no	—
508	D₄	C₂×#11765864	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	4	no	—
515	C₂×C₄	—	284	16	no	—
516	C₂×C₄	—	284	8	no	—
517	C₂×C₄	—	568	8	no	—
518	C₂×C₄	—	71	4	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	4	no	—
523	C₂×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	142	2	no	—
533	C₈	—	142	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	284	2	no	—
545	C₂²	—	568	4	no	—
546	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14556152	1	2	yes	—
548	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	284	2	no	—
553	C₄	—	284	4	no	—
554	C₄	—	142	4	no	—
555	C₄	—	142	4	no	—
556	C₄	#17986655	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#14556152	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	568	2	no	—
563	C₂	#22601051	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#17986655	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14556152	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#459×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986706	C₂	semidirect
2. C₂×#17986669	C₂	semidirect
3. #22601051	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986362	C₂	semidirect
5. C₂×#17986345	C₂	semidirect
6. C₂×#17986301	C₂	semidirect
7. C₂×#17986290	C₂	semidirect
8. C₂×#17986192	C₂	semidirect
9. C₂×#17986126	C₂	semidirect
10. C₂×#17986111	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11765850	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986706	C₂²	semidirect
18. #17986669	C₂²	semidirect
31. #17986362	C₂²	semidirect
32. #17986345	C₂²	semidirect
33. #17986301	C₂²	semidirect
34. #17986290	C₂²	semidirect
35. #17986192	C₂²	semidirect
36. #17986126	C₂²	semidirect
37. #17986111	C₂²	semidirect
38. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
52. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
180. C₂×D₄×C₇₁	#41	semidirect
217. D₄×C₇₁	C₂×#41	semidirect
279. C₂×C₇₁	#3366	semidirect
292. C₂×#459	D₇₁	semidirect
296. C₇₁	C₂×#3366	semidirect
323. #459	C₂×D₇₁	semidirect
435. C₂×D₄	#11765864	semidirect
508. D₄	C₂×#11765864	semidirect
563. C₂	#22601051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986669	2
#22601051	2
C₂×#17986362	2
C₂×#17986345	2
C₂×#17986301	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986192	2
C₂×#17986126	2
C₂×#17986111	2
C₂×C₄×#11765850	2
C₂×#459×C₇₁	2
C₂×#3366	71

Subgroups — C2×#22601051 #32877107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601051 #32877107