Finite Group Databasebeta

← C2×#22601061 #32877130

Subgroups — C2×#22601061 #32877130

Order 18176.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601061C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic
16C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71—21no—
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21#17986721—24no—
22#17986721C2218yescomplemented
23#17986664—24no—
24#17986664C2218yescomplemented
25C2×#14556127C2211yescharacteristic
26C2×#14556127C2211yescharacteristic
27C2×#14556126C2211yescharacteristic
28C2×#14556123—21no—
29C2×#14556122—21no—
30C2×#14556117C2211yescharacteristic
31C2×#14556116C2211yescharacteristic
32C2×#14556106—21no—
33C2×#14556106—21no—
34C2×#14556106—21no—
35C2×#14556104—21no—
36C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
37C2×#14556093C2211yescharacteristic
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×#14556090C2211yescharacteristic
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×#14556090C2211yescharacteristic
42C2×#14556085—21no—
43#17986361C2218yescomplemented
44#17986360C2218yescomplemented
45#17986348C2218yescomplemented
46#17986293C2218yescomplemented
47#17986278C2218yescomplemented
48#17986217C2218yes—
49#17986215C2218yes—
50#17986203C2218yescomplemented
51#17986128C2218yescomplemented
52#17986098C2218yescomplemented
53#17986097C2218yescomplemented
54#17986081C2218yes—
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556051C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×#14556039C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71#477×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142D411yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—28no—
82C2×Q8×D71—48no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C2×#11765854—24no—
90C2×#11765854C2314yes—
91C2×#11765852—24no—
92C2×#11765852C2314yes—
93C2×D568—24no—
94C2×D568C2314yes—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556127—22no—
98#14556127—22no—
99#14556127C2314yes—
100#14556127C2314yes—
101#14556126—22no—
102#14556126C2314yes—
103#14556123—28no—
104#14556122—28no—
105#14556117—22no—
106#14556117C2314yes—
107#14556116—22no—
108#14556116C2314yes—
109#14556106—28no—
110#14556106—28no—
111#14556106—28no—
112#14556104—28no—
113C4×Dic142D414yes—
114C4×Dic142C2314yes—
115#14556093—22no—
116#14556093C2314yes—
117C4×D284—22no—
118C4×D284C2314yes—
119#14556090—22no—
120#14556090—22no—
121#14556090—22no—
122#14556090C2314yes—
123#14556090C2314yes—
124#14556090C2314yes—
125#14556085—28no—
126C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
146#14556061C2314yes—
147Dic71⋊C8C2314yes—
148Dic71⋊C8C2314yes—
149#14556053C2314yes—
150#14556052C2314yes—
151#14556051C2314yes—
152#14556051C2314yes—
153#14556050C2314yes—
154#14556048C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556048C2314yes—
157#14556039C2314yes—
158#14556038C2314yes—
159C8×Dic71C2314yes—
160C22×Q8×C71—21no—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×C8×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71—22no—
165C4⋊Q8×C71C2314yes—
166C4×Q8×C71—22no—
167C4×Q8×C71C2314yes—
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C42×C71—21no—
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#107×C71C2314yes—
176#107×C71C2314yes—
177C4⋊C8×C71C2314yes—
178#103×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C2×Dic142—24no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—24no—
187C2×Dic142—24no—
188C2×Dic142—44no—
189C2×Dic142—44no—
190C2×Dic142C2×D414yes—
191C2×Dic142C2412yes—
192Q8×D71—432no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284#4114yes—
199C2×D284C2412yes—
200C2×D284C2412yes—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—44no—
212C2×C4×D71—44no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71—44no—
215#11765854—28no—
216#11765852—28no—
217D568—28no—
218C2×C71⋊C8—22no—
219C2×C71⋊C8—22no—
220C2×C71⋊C8C2412yes—
221C2×C71⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71C2×D414yes—
224C4⋊Dic71C2412yes—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4C2×D414yes—
231Dic71⋊C4C2×D414yes—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240C4×Dic71—24no—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C4×Dic71C2×D412yes—
243C4×Dic71C2412yes—
244C4×Dic71C2412yes—
245C2×Q8×C71—24no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71—22no—
249C2×Q8×C71—44no—
250C2×Q8×C71C2412yes—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2411yescharacteristic
258C2×C8×C71—22no—
259C2×C8×C71—22no—
260C2×C8×C71C2412yes—
261C2×C8×C71C2412yes—
262C4⋊C4×C71—24no—
263C4⋊C4×C71—24no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2412yes—
268C4⋊C4×C71C2412yes—
269C4⋊C4×C71C2412yes—
270C42×C71—24no—
271C42×C71C2×D412yes—
272C42×C71C2412yes—
273C23×C71C22×D411yescharacteristic
274C22×D71—24no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—22no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—48no—
285Q8×C71—42no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71C22×D412yes—
297C2×C4×C71C22×D412yes—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4112yes—
300C2×C4×C712−1+412yes—
301C2×C4×C71C2511yescharacteristic
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
310C2×Dic71C22×D412yes—
311C2×Dic71C22×D412yes—
312C2×Dic71C22×D412yes—
313C2×Dic71C22×D412yes—
314D284—24no—
315D284—22no—
316D284—22no—
317D284—22no—
318D284—42no—
319D284C2×#4114yes—
320C4×D71—48no—
321C4×D71—48no—
322C4×D71—48no—
323C4×D71—48no—
324Dic142—28no—
325Dic142—22no—
326Dic142—22no—
327Dic142—48no—
328Dic142—42no—
329Dic142—48no—
330C8×C71—22no—
331C8×C71—22no—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8—22no—
334C22×C71#54812yes—
335C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C71#57812yes—
337C22×C71C23×D411yescharacteristic
338C2×D71—24no—
339C2×D71—48no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—84no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—22no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—42no—
350C4×C71—42no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71#54812yes—
353C4×C71C22×#4111yescharacteristic
354C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
355Dic71—22no—
356Dic71—22no—
357Dic71—22no—
358Dic71—42no—
359Dic71—42no—
360Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C2×#3367—711nomaximal, Sylow
362C2×C71#336714yescomplemented
363C2×C71C2×#54811yescharacteristic
364C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C71C2×#57811yescharacteristic
366D71—44no—
367D71—82no—
368C2×#556—711no—
369C2×D4×Q8—711no—
370#3367—7116no—
371C2×#489—711no—
372C2×#489—711no—
373C2×#487—711no—
374C2×#477—711no—
375C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
376C2×#474—711no—
377C2×#463—711no—
378C2×#463—711no—
379C2×#461—711no—
380C2×#446—711no—
381C2×#440—711no—
382C2×#440—711no—
383C2×C4×D8—711no—
384C71C2×#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—1421no—
386C22×SD16—711no—
387C22×SD16—711no—
388C22×D8—711no—
389#556—718no—
390#556—1424no—
391D4×Q8—718no—
392D4×Q8—1424no—
393C2×C4⋊Q8—711no—
394C2×C4⋊Q8—711no—
395C2×C4⋊Q8—711no—
396C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
397C2×#126—1421no—
398C2×#126—1421no—
399C2×#124—711no—
400C2×#124—711no—
401C2×C22⋊Q8—1421no—
402C2×C22⋊Q8—1421no—
403C2×C22⋊Q8—1421no—
404C2×C22⋊Q8—1421no—
405C2×C4×Q8—711no—
406C2×C4×Q8—711no—
407C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
408C2×C4×D4—711no—
409C2×C4×D4—711no—
410C2×C4×D4—711no—
411C2×C4×D4—711no—
412C2×#117—1421no—
413#489—718no—
414#489—718no—
415#487—718no—
416#477—718no—
417#477C2×D7118yescomplemented
418#474—718no—
419#463—718no—
420#463—718no—
421#461—718no—
422#446—718no—
423#440—718no—
424#440—718no—
425C4×D8—718no—
426C2×#107—711no—
427C2×#107C2×D7111yescharacteristic
428C2×#107C2×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C8—711no—
430C2×C4⋊C8—711no—
431C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#103—711no—
436C2×#103C2×D7111yescharacteristic
437C2×#103C2×D7111yescharacteristic
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×#102—711no—
441C2×#102—711no—
442C2×#97—711no—
443C2×#97—711no—
444C2×C4×C8—711no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—2848no—
447C22×Q8—711no—
448C22×Q8—711no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8—1421no—
451C22×Q8—1428no—
452C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
453C22×D4—711no—
454C22×D4—711no—
455C23×C4—1421no—
456C23×C4—1421no—
457C23×C4—1421no—
458C23×C4—1421no—
459C2×SD16—714no—
460C2×SD16—714no—
461C2×SD16—1424no—
462C2×SD16—1424no—
463C2×D8—714no—
464C2×D8—1424no—
465C22×C8—711no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8C22×D7111yescharacteristic
468C22×C8C22×D7111yescharacteristic
469C4⋊Q8—22no—
470C4⋊Q8—714no—
471C4⋊Q8—714no—
472C4⋊Q8—714no—
473C4⋊Q8—1422no—
474C4⋊Q8—1422no—
475C4⋊Q8—1422no—
476C4⋊Q8C22×D7114yes—
477#126—1428no—
478#126—1428no—
479#124—714no—
480#124—714no—
481#124—1422no—
482#124—1422no—
483C22⋊Q8—1428no—
484C22⋊Q8—1428no—
485C22⋊Q8—1428no—
486C22⋊Q8—1428no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—714no—
489C4×Q8—714no—
490C4×Q8—714no—
491C4×Q8—1422no—
492C4×Q8C22×D7114yes—
493C4×D4—714no—
494C4×D4—714no—
495C4×D4—714no—
496C4×D4—714no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1422no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1422no—
501#117—1428no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4—1421no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—711no—
526C2×C42—711no—
527C2×C42—1421no—
528C2×C42C22×D7111yescharacteristic
529#107—714no—
530#107C22×D7114yes—
531#107C22×D7114yes—
532C4⋊C8—714no—
533C4⋊C8—714no—
534C4⋊C8C22×D7114yes—
535#103—714no—
536#103—714no—
537#103—714no—
538#103—714no—
539#103C22×D7114yes—
540#103C22×D7114yes—
541#102—714no—
542#102—714no—
543#102—714no—
544#102—714no—
545#97—714no—
546#97—714no—
547C4×C8—714no—
548C24—1421no—
549C24—1421no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—2844no—
556C2×Q8—2844no—
557C2×Q8—28432no—
558C2×Q8—714no—
559C2×Q8—712no—
560C2×Q8—1424no—
561C2×Q8—1424no—
562C2×Q8—1424no—
563C2×Q8—1422no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8C23×D7112yes—
567C2×D4—714no—
568C2×D4—712no—
569C2×D4—712no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4—1422no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2844no—
580C22×C4—2844no—
581C22×C4—2844no—
582C22×C4—2844no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—711no—
586C22×C4—711no—
587C22×C4—1424no—
588C22×C4—1424no—
589C22×C4—1424no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1424no—
593C22×C4D4×D7111yescharacteristic
594C22×C4D4×D7111yescharacteristic
595C22×C4C23×D7111yescharacteristic
596SD16—1428no—
597SD16—1428no—
598D8—1428no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—712no—
602C2×C8—712no—
603C2×C8—1422no—
604C2×C8—1422no—
605C2×C8C23×D7112yes—
606C2×C8C23×D7112yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—714no—
613C4⋊C4—714no—
614C4⋊C4—714no—
615C4⋊C4—712no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1424no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4C23×D7112yes—
623C4⋊C4C23×D7112yes—
624C4⋊C4C23×D7112yes—
625C22⋊C4—1424no—
626C22⋊C4—1424no—
627C22⋊C4—1424no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1424no—
633C42—24no—
634C42—712no—
635C42—712no—
636C42—712no—
637C42—712no—
638C42—1424no—
639C42D4×D7112yes—
640C42C23×D7112yes—
641C23—2842no—
642C23—2842no—
643C23—2842no—
644C23—2842no—
645C23—2842no—
646C23—1422no—
647C23—1422no—
648C23—1424no—
649C23C2×D4×D7111yescharacteristic
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—48no—
653Q8—42no—
654Q8—2848no—
655Q8—2848no—
656Q8—2842no—
657Q8—1428no—
658Q8—1422no—
659Q8—1422no—
660D4—2842no—
661D4—714no—
662D4—1422no—
663D4—1422no—
664D4—1422no—
665D4—1424no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—2848no—
677C2×C4—2848no—
678C2×C4—2848no—
679C2×C4—2848no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—712no—
683C2×C4—714no—
684C2×C4—712no—
685C2×C4—712no—
686C2×C4—712no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1422no—
690C2×C4—1422no—
691C2×C4—1422no—
692C2×C4C2×D4×D7112yes—
693C2×C4C2×D4×D7112yes—
694C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
695C2×C4#41×D7112yes—
696C2×C4#1455617612yes—
697C2×C4C24×D7111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—1422no—
701C8—1422no—
702C22—2842no—
703C22—2842no—
704C22—2848no—
705C22—2842no—
706C22—2842no—
707C22—2842no—
708C22—5684no—
709C22—1424no—
710C22#1798665912yes—
711C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
712C22#1798681212yes—
713C22C22×D4×D7111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—2842no—
721C4—2842no—
722C4—714no—
723C4—1422no—
724C4—1422no—
725C4—1422no—
726C4#1798665912yes—
727C4C2×#41×D7111yescharacteristic
728C4C2×#1455617611yescharacteristic
729C2—2844no—
730C2—5682no—
731C2#2260106114yesdirect product factor
732C2C2×#1798665911yescharacteristic
733C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
734C2C2×#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71C2×#3367
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986721C2semidirect
2. C2×#17986664C2semidirect
3. #22601061C2direct (N × H)
4. C2×#17986361C2semidirect
5. C2×#17986360C2semidirect
6. C2×#17986348C2semidirect
7. C2×#17986293C2semidirect
8. C2×#17986278C2semidirect
11. C2×#17986203C2semidirect
12. C2×#17986128C2semidirect
13. C2×#17986098C2semidirect
14. C2×#17986097C2semidirect
16. C2×#477×C71C2semidirect
22. #17986721C22semidirect
24. #17986664C22semidirect
43. #17986361C22semidirect
44. #17986360C22semidirect
45. #17986348C22semidirect
46. #17986293C22semidirect
47. #17986278C22semidirect
50. #17986203C22semidirect
51. #17986128C22semidirect
52. #17986098C22semidirect
53. #17986097C22semidirect
71. #477×C71C22semidirect
362. C2×C71#3367semidirect
375. C2×#477D71semidirect
384. C71C2×#3367semidirect
417. #477C2×D71semidirect
731. C2#22601061direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867212
C2×#179866642
#226010612
C2×#179863612
C2×#179863602
C2×#179863482
C2×#179862932
C2×#179862782
C2×#179862172
C2×#179862152
C2×#179862032
C2×#179861282
C2×#179860982
C2×#179860972
C2×#179860812
C2×#477×C712
C2×#336771