Finite Group Databasebeta

← C2×#22601127 #32877134

Subgroups — C2×#22601127 #32877134

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601127C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic
12C2×#17986128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic142—21no—
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986731—24no—
20#17986731C2218yescomplemented
21D4×Dic142—24no—
22D4×Dic142C2218yescomplemented
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556127C2211yescharacteristic
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556117C2211yescharacteristic
28C2×#14556114—21no—
29C2×#14556112—21no—
30C2×#14556110—21no—
31C2×#14556107—21no—
32C2×#14556105—21no—
33C2×#14556105—21no—
34C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
36C2×C4×D284C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
41#17986360C2218yescomplemented
42#17986358C2218yescomplemented
43#17986344C2218yescomplemented
44#17986290C2218yescomplemented
45#17986287C2218yescomplemented
46#17986282C2218yescomplemented
47#17986216C2218yescomplemented
48#17986192C2218yes—
49#17986128C2218yescomplemented
50#17986111C2218yescomplemented
51#17986109C2218yescomplemented
52SD16×Dic71C2218yescomplemented
53C2×#14556060C2211yescharacteristic
54C2×#14556060C2211yescharacteristic
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14556052C2211yescharacteristic
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556050C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556049C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×#14556039C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C22×D8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#124×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
73#463×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—28no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142—21no—
81C22×Dic142—48no—
82C22×Dic142D411yescharacteristic
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C23×Dic71—21no—
87C23×Dic71—21no—
88C23×Dic71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C2×#11765850—24no—
91C2×#11765850C2314yes—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556128—22no—
95#14556128C2314yes—
96#14556127—22no—
97#14556127—22no—
98#14556127C2314yes—
99#14556127C2314yes—
100#14556124—22no—
101#14556124C2314yes—
102#14556117—22no—
103#14556117C2314yes—
104#14556114—28no—
105#14556112—28no—
106#14556110—28no—
107#14556107—28no—
108#14556105—28no—
109#14556105—28no—
110Q8×Dic71—22no—
111Q8×Dic71C2314yes—
112C4×Dic142D414yes—
113C4×Dic142C2314yes—
114C4×D284—22no—
115C4×D284C2314yes—
116D4×Dic71—22no—
117D4×Dic71—22no—
118D4×Dic71—22no—
119D4×Dic71C2314yes—
120D4×Dic71C2314yes—
121D4×Dic71C2314yes—
122(C22⋊D71)⋊C4—28no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142#14556060C2314yes—
143#14556060C2314yes—
144#14556059C2314yes—
145Dic71⋊C8C2314yes—
146Dic71⋊C8C2314yes—
147#14556052C2314yes—
148#14556052C2314yes—
149#14556050C2314yes—
150#14556050C2314yes—
151#14556049C2314yes—
152#14556049C2314yes—
153#14556049C2314yes—
154#14556048C2314yes—
155#14556039C2314yes—
156#14556038C2314yes—
157C8×Dic71C2314yes—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C2×SD16×C71—24no—
163C2×SD16×C71C2314yes—
164C2×D8×C71—24no—
165C2×D8×C71C2314yes—
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168#124×C71—22no—
169#124×C71C2314yes—
170C4×D4×C71—22no—
171C4×D4×C71C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C22⋊C4×C71—21no—
175C2×C22⋊C4×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177C4⋊C8×C71C2314yes—
178#103×C71C2314yes—
179#102×C71C2314yes—
180C23×D71—21no—
181C2×Dic142—24no—
182C2×Dic142—24no—
183C2×Dic142—24no—
184C2×Dic142—24no—
185C2×Dic142—432no—
186C2×Dic142—44no—
187C2×Dic142—44no—
188C2×Dic142—44no—
189C2×Dic142C2×D414yes—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284C2412yes—
194C2×C22⋊D71—24no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71—44no—
197C2×C22⋊D71—82no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—24no—
202C22×Dic71—24no—
203C22×Dic71—24no—
204C22×Dic71—44no—
205C22×Dic71—44no—
206C22×Dic71—82no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D71—24no—
212C2×C4×D71—82no—
213#11765850—28no—
214C2×C71⋊C8—22no—
215C2×C71⋊C8—22no—
216C2×C71⋊C8C2412yes—
217C2×C71⋊C8C2412yes—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71C2×D414yes—
224C4⋊Dic71C2412yes—
225C4⋊Dic71C2412yes—
226C4⋊Dic71C2412yes—
227Dic71⋊C4—24no—
228Dic71⋊C4—24no—
229Dic71⋊C4C2×D414yes—
230Dic71⋊C4C2×D414yes—
231C22⋊Dic71—24no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237C4×Dic71—24no—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C4×Dic71C2×D412yes—
240C4×Dic71C2412yes—
241C4×Dic71C2412yes—
242C24×C71—21no—
243C24×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71C2412yes—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—22no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71#4114yes—
254C2×D4×C71C2412yes—
255C2×D4×C71C2412yes—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—24no—
259C22×C4×C71—44no—
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2411yescharacteristic
263SD16×C71—28no—
264D8×C71—28no—
265C2×C8×C71—22no—
266C2×C8×C71—22no—
267C2×C8×C71C2412yes—
268C2×C8×C71C2412yes—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2412yes—
271C22⋊C4×C71—24no—
272C22⋊C4×C71—24no—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C42×C71C2×D412yes—
275C42×C71C2412yes—
276C23×C71—24no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—42no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289Q8×C71—22no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71—42no—
292D4×C71—24no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—22no—
296D4×C71—42no—
297D4×C71C2×#4114yes—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—48no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71C22×D412yes—
306C2×C4×C71C22×D412yes—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4112yes—
309C2×C4×C712−1+412yes—
310C2×C4×C71C2511yescharacteristic
311C22⋊D71—48no—
312C22⋊D71—84no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—48no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—48no—
324C2×Dic71—84no—
325C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
326C2×Dic71C22×D412yes—
327C2×Dic71C22×D412yes—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330D284—22no—
331D284—22no—
332D284—42no—
333C4×D71—84no—
334Dic142—28no—
335Dic142—48no—
336Dic142—48no—
337Dic142—48no—
338C8×C71—22no—
339C8×C71—22no—
340C71⋊C8—22no—
341C71⋊C8—22no—
342C22×C71—24no—
343C22×C71—48no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—84no—
350C22×C71#54812yes—
351C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C71#57712yes—
353C22×C71C23×D411yescharacteristic
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—84no—
358C4×C71—22no—
359C4×C71—22no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71#54812yes—
363C4×C71C22×#4111yescharacteristic
364C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic71—22no—
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C2×#3373—711nomaximal, Sylow
373C2×C71—44no—
374C2×C71—82no—
375C2×C71#337314yescomplemented
376C2×C71C2×#54811yescharacteristic
377C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C71C2×#57711yescharacteristic
379D71—82no—
380C2×#559—711no—
381C2×D4×Q8—711no—
382#3373—7116no—
383C2×#489—711no—
384C2×#489—711no—
385C2×#486—711no—
386C2×#475—711no—
387C2×#476—711no—
388C2×#476—711no—
389C2×#463—711no—
390C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
391C2×#459—711no—
392C2×#446—711no—
393C2×#442—711no—
394C2×#442—711no—
395C2×C4×SD16—711no—
396C71C2×#337311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×Q8—1421no—
398C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
399C22×D8—711no—
400C22×D8C2×D7111yescharacteristic
401#559—718no—
402#559—1424no—
403D4×Q8—718no—
404D4×Q8—1424no—
405C2×C4⋊Q8—711no—
406C2×C4⋊Q8—711no—
407C2×C4⋊Q8—711no—
408C2×#127—711no—
409C2×#124—711no—
410C2×#124—1421no—
411C2×#124C2×D7111yescharacteristic
412C2×#123—1421no—
413C2×#123—1421no—
414C2×C22⋊Q8—1421no—
415C2×C22⋊Q8—1421no—
416C2×C22⋊Q8—1421no—
417C2×C4×Q8—711no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×D4—711no—
420C2×C4×D4—711no—
421C2×C4×D4—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423C2×C4×D4—1421no—
424C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
425#489—718no—
426#489—718no—
427#486—718no—
428#476—718no—
429#476—718no—
430#475—718no—
431#463—718no—
432#463C2×D7118yescomplemented
433#459—718no—
434#446—718no—
435#442—718no—
436#442—718no—
437C4×SD16—718no—
438C2×#106—711no—
439C2×#106—711no—
440C2×#106—711no—
441C2×C4⋊C8—711no—
442C2×C4⋊C8—711no—
443C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
444C2×#103—711no—
445C2×#103—711no—
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×#102—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102C2×D7111yescharacteristic
454C2×#97—711no—
455C2×#97—711no—
456C2×C4×C8—711no—
457C22×Q8—2848no—
458C22×Q8—711no—
459C22×Q8—1421no—
460C22×Q8—1421no—
461C22×Q8—1428no—
462C22×Q8—1421no—
463C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
464C22×D4—711no—
465C22×D4—1421no—
466C22×D4—1421no—
467C22×D4C22×D7111yescharacteristic
468C22×D4C22×D7111yescharacteristic
469C23×C4—21no—
470C23×C4—1421no—
471C23×C4—1421no—
472C23×C4—1421no—
473C23×C4—1421no—
474C2×SD16—24no—
475C2×SD16C22×D7114yes—
476C2×D8—24no—
477C2×D8—714no—
478C2×D8—1424no—
479C2×D8C22×D7114yes—
480C22×C8—711no—
481C22×C8—711no—
482C22×C8C22×D7111yescharacteristic
483C22×C8C22×D7111yescharacteristic
484C4⋊Q8—714no—
485C4⋊Q8—714no—
486C4⋊Q8—714no—
487C4⋊Q8—1422no—
488C4⋊Q8—1422no—
489C4⋊Q8—1422no—
490#127—714no—
491#127—1422no—
492#124—22no—
493#124—714no—
494#124—1422no—
495#124—1428no—
496#124C22×D7114yes—
497#123—1428no—
498#123—1428no—
499C22⋊Q8—1428no—
500C22⋊Q8—1428no—
501C22⋊Q8—1428no—
502C4×Q8—714no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—714no—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—714no—
510C4×D4—714no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1428no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4C22×D7114yes—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—711no—
539C2×C42—1421no—
540C2×C42C22×D7111yescharacteristic
541#106—714no—
542#106—714no—
543#106—714no—
544C4⋊C8—714no—
545C4⋊C8—714no—
546C4⋊C8C22×D7114yes—
547#103—714no—
548#103—714no—
549#103C22×D7114yes—
550#102—714no—
551#102—714no—
552#102—714no—
553#102—714no—
554#102—714no—
555#102—714no—
556#102C22×D7114yes—
557#97—714no—
558#97—714no—
559C4×C8—714no—
560C24—21no—
561C24—21no—
562C24—1421no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—2844no—
567C2×Q8—28432no—
568C2×Q8—2844no—
569C2×Q8—2844no—
570C2×Q8—714no—
571C2×Q8—1424no—
572C2×Q8—1424no—
573C2×Q8—1424no—
574C2×Q8—1424no—
575C2×Q8C23×D7112yes—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—2844no—
582C2×D4—5682no—
583C2×D4—712no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4—1424no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4#1176586414yes—
590C2×D4C23×D7112yes—
591C2×D4C23×D7112yes—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—2844no—
597C22×C4—2844no—
598C22×C4—5682no—
599C22×C4—5682no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—1424no—
605C22×C4—1424no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1424no—
610C22×C4—1424no—
611C22×C4D4×D7111yescharacteristic
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4C23×D7111yescharacteristic
614SD16—28no—
615D8—28no—
616D8—1428no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—712no—
620C2×C8—712no—
621C2×C8—1422no—
622C2×C8—1422no—
623C2×C8C23×D7112yes—
624C2×C8C23×D7112yes—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—714no—
627C4⋊C4—714no—
628C4⋊C4—714no—
629C4⋊C4—712no—
630C4⋊C4—712no—
631C4⋊C4—712no—
632C4⋊C4—1424no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1424no—
639C4⋊C4C23×D7112yes—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—1424no—
644C22⋊C4—1424no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C22⋊C4—1424no—
648C22⋊C4—1424no—
649C42—712no—
650C42—712no—
651C42—712no—
652C42—712no—
653C42—1424no—
654C42D4×D7112yes—
655C42C23×D7112yes—
656C23—22no—
657C23—24no—
658C23—22no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—2842no—
665C23—2842no—
666C23—2842no—
667C23—1422no—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2848no—
673Q8—2848no—
674Q8—2848no—
675Q8—1428no—
676D4—22no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—24no—
680D4—42no—
681D4—2848no—
682D4—2842no—
683D4—5684no—
684D4—1422no—
685D4—1422no—
686D4C2×#1176586414yes—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—2842no—
696C2×C4—2842no—
697C2×C4—2848no—
698C2×C4—2848no—
699C2×C4—5684no—
700C2×C4—5684no—
701C2×C4—712no—
702C2×C4—714no—
703C2×C4—712no—
704C2×C4—712no—
705C2×C4—712no—
706C2×C4—1422no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4C2×D4×D7112yes—
713C2×C4C2×D4×D7112yes—
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176586412yes—
716C2×C4#1455617512yes—
717C2×C4C24×D7111yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—22no—
720C8—1422no—
721C8—1422no—
722C22—24no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—48no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—84no—
730C22—2842no—
731C22—2842no—
732C22—2842no—
733C22—5684no—
734C22#1798665512yes—
735C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
736C22#1798680612yes—
737C22C22×D4×D7111yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—2842no—
743C4—2842no—
744C4—2842no—
745C4—714no—
746C4—1422no—
747C4—1422no—
748C4—1422no—
749C4#1798665512yes—
750C4C22×#1176586411yescharacteristic
751C4C2×#1455617511yescharacteristic
752C2—44no—
753C2—82no—
754C2—5682no—
755C2#2260112714yesdirect product factor
756C2C2×#1798665511yescharacteristic
757C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
758C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986192C2
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71C2×#3373
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986731C2semidirect
2. C2×D4×Dic142C2semidirect
3. #22601127C2direct (N × H)
4. C2×#17986360C2semidirect
5. C2×#17986358C2semidirect
6. C2×#17986344C2semidirect
7. C2×#17986282C2semidirect
8. C2×#17986290C2semidirect
9. C2×#17986287C2semidirect
10. C2×#17986216C2semidirect
12. C2×#17986128C2semidirect
13. C2×#17986111C2semidirect
14. C2×#17986109C2semidirect
15. C2×SD16×Dic71C2semidirect
16. C2×#463×C71C2semidirect
20. #17986731C22semidirect
22. D4×Dic142C22semidirect
41. #17986360C22semidirect
42. #17986358C22semidirect
43. #17986344C22semidirect
44. #17986290C22semidirect
45. #17986287C22semidirect
46. #17986282C22semidirect
47. #17986216C22semidirect
49. #17986128C22semidirect
50. #17986111C22semidirect
51. #17986109C22semidirect
52. SD16×Dic71C22semidirect
73. #463×C71C22semidirect
375. C2×C71#3373semidirect
390. C2×#463D71semidirect
396. C71C2×#3373semidirect
432. #463C2×D71semidirect
755. C2#22601127direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867312
C2×D4×Dic1422
#226011272
C2×#179863602
C2×#179863582
C2×#179863442
C2×#179862822
C2×#179862902
C2×#179862872
C2×#179862162
C2×#179861922
C2×#179861282
C2×#179861112
C2×#179861092
C2×SD16×Dic712
C2×#463×C712
C2×#337371