Finite Group Databasebeta

← C2×#22601070 #32877152

Subgroups — C2×#22601070 #32877152

Order 18176.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986670C211yesmaximal, characteristic
3#22601070C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865—21no—
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20#17986725—24no—
21#17986725C2218yescomplemented
22#17986670—24no—
23#17986670C2218yes—
24C2×#14556127—21no—
25C2×#14556127C2211yescharacteristic
26C2×#14556125C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556124C2211yescharacteristic
29C2×#14556120—21no—
30C2×#14556120C2211yescharacteristic
31C2×#14556119—21no—
32C2×#14556119C2211yescharacteristic
33C2×#14556102—21no—
34C2×#14556101—21no—
35C2×#14556101—21no—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic142—21no—
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×#14556090C2211yescharacteristic
42#17986364C2218yescomplemented
43#17986362C2218yescomplemented
44#17986344C2218yescomplemented
45#17986302C2218yescomplemented
46#17986299C2218yescomplemented
47#17986278C2218yescomplemented
48#17986199C2218yescomplemented
49#17986197C2218yescomplemented
50#17986197C2218yescomplemented
51#17986127C2218yescomplemented
52#17986102C2218yescomplemented
53#17986084C2218yescomplemented
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#14556050C2211yescharacteristic
60C2×#14556050C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
72#440×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—28no—
78C2×#11765865—48no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142D411yescharacteristic
81C22×D284—21no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C2×#11765852—24no—
92C2×#11765852—24no—
93C2×#11765852C2314yes—
94C2×#11765852C2314yes—
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97#14556127—28no—
98#14556127—22no—
99#14556127C2314yes—
100#14556125—22no—
101#14556125C2314yes—
102#14556124—22no—
103#14556124—22no—
104#14556124C2314yes—
105#14556124C2314yes—
106#14556120—28no—
107#14556120—22no—
108#14556120C2314yes—
109#14556119—28no—
110#14556119—22no—
111#14556119C2314yes—
112#14556102—28no—
113#14556101—28no—
114#14556101—28no—
115Q8×Dic71—22no—
116Q8×Dic71—22no—
117Q8×Dic71C2314yes—
118Q8×Dic71C2314yes—
119C4×Dic142—28no—
120C4×Dic142D414yes—
121C4×Dic142C2314yes—
122#14556090—22no—
123#14556090—22no—
124#14556090C2314yes—
125#14556090C2314yes—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144#14556061C2314yes—
145#14556059C2314yes—
146C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
147Dic71⋊C8C2314yes—
148Dic71⋊C8C2314yes—
149#14556050C2314yes—
150#14556050C2314yes—
151#14556050C2314yes—
152#14556050C2314yes—
153#14556049C2314yes—
154#14556049C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556048C2314yes—
157#14556038C2314yes—
158C8×Dic71C2314yes—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×D4×C71C2311yescharacteristic
161C23×C4×C71—21no—
162C2×SD16×C71—24no—
163C2×SD16×C71C2314yes—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71—22no—
167C4×Q8×C71C2314yes—
168C4×D4×C71—22no—
169C4×D4×C71C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C42×C71—21no—
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176#107×C71C2314yes—
177#103×C71C2314yes—
178#102×C71C2314yes—
179#97×C71C2314yes—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182#11765865—432no—
183C2×Dic142—24no—
184C2×Dic142—24no—
185C2×Dic142—44no—
186C2×Dic142C2×D414yes—
187C2×D284—22no—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—24no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—24no—
195C2×D284—44no—
196C2×D284—82no—
197C2×D284C2412yes—
198C2×D284C2412yes—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—44no—
204C2×C22⋊D71—44no—
205C2×C22⋊D71—82no—
206C2×C22⋊D71—82no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—44no—
216C2×C4×D71—44no—
217#11765852—28no—
218#11765852—28no—
219C2×C71⋊C8—22no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8C2412yes—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—24no—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71C2×D414yes—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4C2×D414yes—
236Dic71⋊C4C2×D414yes—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239C4×Dic71—24no—
240C4×Dic71—24no—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C4×Dic71C2×D412yes—
243C4×Dic71C2412yes—
244C4×Dic71C2412yes—
245C24×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—22no—
248C2×Q8×C71#4114yescomplemented
249C2×Q8×C71C2412yes—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—22no—
252C2×D4×C71—22no—
253C2×D4×C71C2412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—24no—
258C22×C4×C71—44no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2411yescharacteristic
262SD16×C71—28no—
263C2×C8×C71—22no—
264C2×C8×C71—22no—
265C2×C8×C71C2412yes—
266C2×C8×C71C2412yes—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71C2412yes—
271C4⋊C4×C71C2412yes—
272C22⋊C4×C71—24no—
273C42×C71—24no—
274C42×C71C2×D412yes—
275C42×C71C2412yes—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—42no—
278C23×C71—42no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—22no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289Q8×C71—24no—
290Q8×C71—22no—
291Q8×C71C2×#4114yescomplemented
292D4×C71—22no—
293D4×C71—22no—
294D4×C71—42no—
295C2×C4×C71—24no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—48no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71C22×D412yes—
305C2×C4×C71C22×D412yes—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4112yes—
308C2×C4×C712−1+412yes—
309C2×C4×C71C2511yescharacteristic
310C22⋊D71—48no—
311C22⋊D71—48no—
312C22⋊D71—84no—
313C22⋊D71—84no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C2×Dic71C22×D412yes—
323C2×Dic71C22×D412yes—
324C2×Dic71C22×D412yes—
325C2×Dic71C22×D412yes—
326D284—22no—
327D284—22no—
328D284—22no—
329D284—22no—
330D284—48no—
331D284—42no—
332D284—42no—
333D284—84no—
334C4×D71—48no—
335C4×D71—48no—
336Dic142—28no—
337Dic142—48no—
338C8×C71—22no—
339C8×C71—22no—
340C71⋊C8—22no—
341C71⋊C8—22no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—84no—
346C22×C71#54812yes—
347C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C71#57712yes—
349C22×C71C23×D411yescharacteristic
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—84no—
357C2×D71—84no—
358C4×C71—24no—
359C4×C71—22no—
360C4×C71—22no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—42no—
363C4×C71#54812yes—
364C4×C71C22×#4111yescharacteristic
365C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
366Dic71—22no—
367Dic71—22no—
368Dic71—22no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
372C2×#3368—711nomaximal, Sylow
373C2×C71—82no—
374C2×C71#336814yescomplemented
375C2×C71C2×#54811yescharacteristic
376C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C71C2×#57711yescharacteristic
378D71—82no—
379D71—82no—
380C2×#557—711no—
381C2×#550—711no—
382#3368—7116no—
383C2×#490—711no—
384C2×#490—711no—
385C2×#486—711no—
386C2×#478—711no—
387C2×#478—711no—
388C2×#474—711no—
389C2×#460—711no—
390C2×#460—711no—
391C2×#460—711no—
392C2×#446—711no—
393C2×#440—711no—
394C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
395C2×C4×SD16—711no—
396C71C2×#336811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×#41—1421no—
398C22×SD16—711no—
399C22×SD16—711no—
400C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
401#557—718no—
402#557—1424no—
403#550—718no—
404#550—1424no—
405C2×C4⋊Q8—711no—
406C2×C4⋊Q8—1421no—
407C2×#127—711no—
408C2×#127—711no—
409C2×#127—711no—
410C2×#125—711no—
411C2×#125—711no—
412C2×#125—1421no—
413C2×#125—1421no—
414C2×#121—1421no—
415C2×#121—1421no—
416C2×#121—1421no—
417C2×C4×Q8—711no—
418C2×C4×Q8—711no—
419C2×C4×Q8—711no—
420C2×C4×Q8—1421no—
421C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
422C2×C4×D4—711no—
423C2×C4×D4—711no—
424C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
425#490—718no—
426#490—718no—
427#486—718no—
428#478—718no—
429#478—718no—
430#474—718no—
431#460—718no—
432#460—718no—
433#460—718no—
434#446—718no—
435#440—718no—
436#440C2×D7118yescomplemented
437C4×SD16—718no—
438C2×#107—711no—
439C2×#107C2×D7111yescharacteristic
440C2×#106—711no—
441C2×C4⋊C8—711no—
442C2×C4⋊C8—711no—
443C2×C4⋊C8—711no—
444C2×#103C2×D7111yescharacteristic
445C2×#102—711no—
446C2×#102—711no—
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×#102—711no—
451C2×#102—711no—
452C2×#102—711no—
453C2×#102C2×D7111yescharacteristic
454C2×#97—711no—
455C2×#97C2×D7111yescharacteristic
456C2×C4×C8—711no—
457C2×#41—2848no—
458C2×#41—1428no—
459C22×Q8—711no—
460C22×Q8—1421no—
461C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
462C22×D4—711no—
463C22×D4—711no—
464C22×D4—1421no—
465C22×D4—1421no—
466C22×D4—1421no—
467C22×D4—1421no—
468C22×D4—1421no—
469C22×D4—1421no—
470C22×D4C22×D7111yescharacteristic
471C23×C4—21no—
472C23×C4—1421no—
473C23×C4—1421no—
474C2×SD16—24no—
475C2×SD16—714no—
476C2×SD16—714no—
477C2×SD16—1424no—
478C2×SD16—1424no—
479C2×SD16C22×D7114yes—
480C22×C8—711no—
481C22×C8—711no—
482C22×C8C22×D7111yescharacteristic
483C22×C8C22×D7111yescharacteristic
484C4⋊Q8—714no—
485C4⋊Q8—1422no—
486C4⋊Q8—1428no—
487#127—714no—
488#127—714no—
489#127—714no—
490#127—1422no—
491#127—1422no—
492#127—1422no—
493#125—714no—
494#125—714no—
495#125—1428no—
496#125—1422no—
497#125—1428no—
498#125—1422no—
499#121—1428no—
500#121—1428no—
501#121—1428no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—714no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—714no—
506C4×Q8—714no—
507C4×Q8—1428no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8C22×D7114yes—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—714no—
513C4×D4—714no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4C22×D7114yes—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1421no—
530C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—711no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1421no—
540C2×C42C22×D7111yescharacteristic
541#107—714no—
542#107C22×D7114yes—
543#106—714no—
544C4⋊C8—714no—
545C4⋊C8—714no—
546C4⋊C8—714no—
547#103C22×D7114yes—
548#102—714no—
549#102—714no—
550#102—714no—
551#102—714no—
552#102—714no—
553#102—714no—
554#102—714no—
555#102—714no—
556#102C22×D7114yes—
557#97—714no—
558#97C22×D7114yes—
559C4×C8—714no—
560C24—21no—
561C24—1421no—
562C24—1421no—
563#41—28432no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—2844no—
567C2×Q8—714no—
568C2×Q8—1424no—
569C2×Q8—1424no—
570C2×Q8#1176586514yescomplemented
571C2×Q8C23×D7112yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—2844no—
576C2×D4—2844no—
577C2×D4—2844no—
578C2×D4—5682no—
579C2×D4—5682no—
580C2×D4—5682no—
581C2×D4—712no—
582C2×D4—712no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4—1424no—
586C2×D4—1424no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1424no—
590C2×D4—1424no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1422no—
594C2×D4—1422no—
595C2×D4C23×D7112yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—2844no—
602C22×C4—2844no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—1424no—
608C22×C4—1424no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4D4×D7111yescharacteristic
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4C23×D7111yescharacteristic
614SD16—28no—
615SD16—1428no—
616SD16—1428no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—712no—
620C2×C8—712no—
621C2×C8—1422no—
622C2×C8—1422no—
623C2×C8C23×D7112yes—
624C2×C8C23×D7112yes—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—714no—
629C4⋊C4—714no—
630C4⋊C4—714no—
631C4⋊C4—712no—
632C4⋊C4—712no—
633C4⋊C4—1424no—
634C4⋊C4—1424no—
635C4⋊C4—1424no—
636C4⋊C4—1424no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1424no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4C23×D7112yes—
643C4⋊C4C23×D7112yes—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—1424no—
646C22⋊C4—1424no—
647C42—24no—
648C42—712no—
649C42—712no—
650C42—712no—
651C42—712no—
652C42—1424no—
653C42—1424no—
654C42D4×D7112yes—
655C42C23×D7112yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—2842no—
661C23—2842no—
662C23—2842no—
663C23—2842no—
664C23—2842no—
665C23—2842no—
666C23—1422no—
667C23—1422no—
668C23C2×D4×D7111yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—24no—
671Q8—2848no—
672Q8—1428no—
673Q8C2×#1176586514yescomplemented
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—42no—
677D4—2848no—
678D4—2848no—
679D4—2848no—
680D4—2842no—
681D4—2842no—
682D4—5684no—
683D4—5684no—
684D4—5684no—
685D4—1422no—
686D4—1422no—
687D4—1422no—
688D4—1422no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—2848no—
699C2×C4—2848no—
700C2×C4—2842no—
701C2×C4—2842no—
702C2×C4—712no—
703C2×C4—714no—
704C2×C4—712no—
705C2×C4—712no—
706C2×C4—712no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4C2×D4×D7112yes—
713C2×C4C2×D4×D7112yes—
714C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176586512yes—
716C2×C4#1455617512yes—
717C2×C4C24×D7111yescharacteristic
718C8—22no—
719C8—22no—
720C8—1422no—
721C8—1422no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—84no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—2842no—
729C22—2842no—
730C22—2842no—
731C22—2842no—
732C22—5684no—
733C22—5684no—
734C22#1798665812yes—
735C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
736C22#1798680812yes—
737C22C22×D4×D7111yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—24no—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—2842no—
744C4—2842no—
745C4—714no—
746C4—1422no—
747C4—1422no—
748C4—1422no—
749C4#1798665812yes—
750C4C22×#1176586511yescharacteristic
751C4C2×#1455617511yescharacteristic
752C2—82no—
753C2—5682no—
754C2—5682no—
755C2#2260107014yesdirect product factor
756C2C2×#1798665811yescharacteristic
757C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
758C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986670C2
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71C2×#3368
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986725C2semidirect
3. #22601070C2direct (N × H)
4. C2×#17986364C2semidirect
5. C2×#17986362C2semidirect
6. C2×#17986344C2semidirect
7. C2×#17986302C2semidirect
8. C2×#17986299C2semidirect
9. C2×#17986278C2semidirect
10. C2×#17986199C2semidirect
11. C2×#17986197C2semidirect
12. C2×#17986197C2semidirect
13. C2×#17986127C2semidirect
14. C2×#17986102C2semidirect
15. C2×#17986084C2semidirect
16. C2×#440×C71C2semidirect
21. #17986725C22semidirect
42. #17986364C22semidirect
43. #17986362C22semidirect
44. #17986344C22semidirect
45. #17986302C22semidirect
46. #17986299C22semidirect
47. #17986278C22semidirect
48. #17986199C22semidirect
49. #17986197C22semidirect
50. #17986197C22semidirect
51. #17986127C22semidirect
52. #17986102C22semidirect
53. #17986084C22semidirect
72. #440×C71C22semidirect
248. C2×Q8×C71#41semidirect
291. Q8×C71C2×#41semidirect
374. C2×C71#3368semidirect
394. C2×#440D71semidirect
396. C71C2×#3368semidirect
436. #440C2×D71semidirect
570. C2×Q8#11765865semidirect
673. Q8C2×#11765865semidirect
755. C2#22601070direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867252
C2×#179866702
#226010702
C2×#179863642
C2×#179863622
C2×#179863442
C2×#179863022
C2×#179862992
C2×#179862782
C2×#179861992
C2×#179861972
C2×#179861272
C2×#179861022
C2×#179860842
C2×#440×C712
C2×#336871