Subgroups — C₂×#22601147 #32877167

Order 18176.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601147	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986366	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17986349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17986304	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17986207	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17986106	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986728	—	2	4	no	—
15	#17986728	C₂²	1	8	yes	—
16	#17986724	—	2	4	no	—
17	#17986724	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
31	#17986366	C₂²	1	16	yes	—
32	#17986349	C₂²	1	8	yes	—
33	#17986304	C₂²	1	16	yes	—
34	#17986285	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986207	C₂²	1	16	yes	—
36	#17986126	C₂²	1	8	yes	—
37	#17986106	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×#11765855	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#462×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556128	—	2	8	no	—
63	#14556128	—	2	2	no	—
64	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556126	—	2	4	no	—
66	#14556126	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556119	—	2	8	no	—
68	#14556119	—	2	16	no	—
69	#14556119	—	2	4	no	—
70	#14556119	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556118	—	2	16	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556093	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11765855	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
223	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
236	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×#3374	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	#3374	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#557	—	71	1	no	—
249	C₂×#557	—	71	1	no	—
250	#3374	—	71	16	no	—
251	C₂×#491	—	71	2	no	—
252	C₂×#487	—	71	1	no	—
253	C₂×#479	—	71	2	no	—
254	C₂×#475	—	71	1	no	—
255	C₂×#462	—	71	2	no	—
256	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#446	—	71	1	no	—
258	C₂×#441	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
260	C₇₁	C₂×#3374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#557	—	71	8	no	—
264	#557	—	71	8	no	—
265	#557	—	142	4	no	—
266	#557	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#125	—	71	2	no	—
272	C₂×#125	—	142	2	no	—
273	C₂×#125	—	142	2	no	—
274	C₂×#125	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#491	—	71	16	no	—
283	#487	—	71	8	no	—
284	#479	—	71	16	no	—
285	#475	—	71	8	no	—
286	#462	—	71	16	no	—
287	#462	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
288	#446	—	71	8	no	—
289	#441	—	71	16	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
291	C₂×#107	—	71	1	no	—
292	C₂×#106	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	1	no	—
298	C₂×#103	—	71	2	no	—
299	C₂×#103	—	71	1	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×#97	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
322	#125	—	71	8	no	—
323	#125	—	142	4	no	—
324	#125	—	142	16	no	—
325	#125	—	142	16	no	—
326	#125	—	142	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	71	4	no	—
362	#106	—	71	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
365	#103	—	71	4	no	—
366	#103	—	71	8	no	—
367	#103	—	71	8	no	—
368	#103	—	71	8	no	—
369	#103	—	71	4	no	—
370	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
371	#97	—	71	8	no	—
372	C₄×C₈	—	71	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	16	no	—
401	Q₁₆	—	142	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	71	2	no	—
404	C₂×C₈	—	71	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	71	4	no	—
429	C₄²	—	71	4	no	—
430	C₄²	—	142	8	no	—
431	C₄²	—	142	8	no	—
432	C₄²	—	142	4	no	—
433	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	284	2	no	—
442	Q₈	—	284	8	no	—
443	Q₈	—	142	2	no	—
444	Q₈	—	142	2	no	—
445	Q₈	—	142	8	no	—
446	Q₈	C₂×#11765864	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	71	4	no	—
458	C₂×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂×C₄	#14556160	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	142	2	no	—
473	C₈	—	142	2	no	—
474	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14556160	1	2	yes	—
476	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	284	4	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	142	4	no	—
486	C₄	—	142	4	no	—
487	C₄	#17986655	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14556160	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22601147	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#17986655	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#14556160	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3374
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22601147	C₂	direct (N × H)
244. C₂×C₇₁	#3374	semidirect
260. C₇₁	C₂×#3374	semidirect
491. C₂	#22601147	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
C₂×#17986724	2
#22601147	2
C₂×#17986366	2
C₂×#17986349	2
C₂×#17986304	2
C₂×#17986285	2
C₂×#17986207	2
C₂×#17986126	2
C₂×#17986106	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₂×#462×C₇₁	2
C₂×#3374	71

Subgroups — C2×#22601147 #32877167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22601147 #32877167