Finite Group Databasebeta

← C2×#22601155 #32877188

Subgroups — C2×#22601155 #32877188

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986732C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601155C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic
13C2×#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19#17986732—24no—
20#17986732C2218yes—
21Q8×Dic142—24no—
22Q8×Dic142C2218yescomplemented
23C2×#14556128—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556127—21no—
26C2×#14556127—21no—
27C2×#14556127C2211yescharacteristic
28C2×#14556127C2211yescharacteristic
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31C2×#14556115C2211yescharacteristic
32C2×#14556114—21no—
33C2×#14556111—21no—
34C2×#14556110—21no—
35C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic142—21no—
38C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
39C2×#14556093C2211yescharacteristic
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D71—21no—
42#17986359C2218yescomplemented
43#17986357C2218yescomplemented
44#17986344C2218yes—
45#17986293C2218yescomplemented
46#17986279C2218yescomplemented
47#17986278C2218yescomplemented
48#17986221C2218yescomplemented
49#17986219C2218yescomplemented
50#17986197C2218yes—
51#17986127C2218yescomplemented
52#17986102C2218yescomplemented
53#17986091C2218yescomplemented
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
72#440×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142—21no—
80C22×Dic142D411yescharacteristic
81C22×Dic142C2311yescharacteristic
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C2×#11765855—24no—
87C2×#11765855C2314yes—
88C2×#11765852—24no—
89C2×#11765852C2314yes—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556128—28no—
93#14556128—22no—
94#14556128C2314yes—
95#14556127—28no—
96#14556127—28no—
97#14556127—22no—
98#14556127—22no—
99#14556127C2314yes—
100#14556127C2314yes—
101#14556124—22no—
102#14556124C2314yes—
103#14556116—22no—
104#14556116C2314yes—
105#14556115—22no—
106#14556115C2314yes—
107#14556114—28no—
108#14556111—28no—
109#14556110—28no—
110Q8×Dic71—22no—
111Q8×Dic71—22no—
112Q8×Dic71C2314yes—
113Q8×Dic71C2314yes—
114C4×Dic142—28no—
115C4×Dic142D414yes—
116C4×Dic142C2314yes—
117#14556093—22no—
118#14556093C2314yes—
119#14556090—22no—
120#14556090C2314yes—
121C4×C22⋊D71—28no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556061C2314yes—
144#14556061C2314yes—
145C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
146Dic71⋊C8C2314yes—
147Dic71⋊C8C2314yes—
148#14556053C2314yes—
149#14556053C2314yes—
150#14556051C2314yes—
151#14556050C2314yes—
152#14556050C2314yes—
153#14556049C2314yes—
154#14556049C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556038C2314yes—
157C8×Dic71C2314yes—
158C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71—21no—
161C2×SD16×C71—24no—
162C2×SD16×C71C2314yes—
163C22×C8×C71C2311yescharacteristic
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—22no—
166C4×Q8×C71C2314yes—
167C4×D4×C71—22no—
168C4×D4×C71C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C71—21no—
173C2×C42×C71—21no—
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#107×C71C2314yes—
176#103×C71C2314yes—
177#102×C71C2314yes—
178#97×C71C2314yes—
179C23×D71—21no—
180C2×Dic142—24no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—24no—
185C2×Dic142—24no—
186C2×Dic142—24no—
187C2×Dic142—82no—
188C2×Dic142—82no—
189C2×Dic142—82no—
190C2×Dic142C2×D414yes—
191C2×Dic142C2412yes—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2412yes—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C2×C22⋊D71—82no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—21no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—82no—
209#11765855—28no—
210#11765852—28no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C2×C71⋊C8C2412yes—
214C2×C71⋊C8C2412yes—
215C4⋊Dic71—24no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—24no—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71C2×D414yes—
221C4⋊Dic71C2412yes—
222C4⋊Dic71C2412yes—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4C2×D414yes—
227Dic71⋊C4C2×D414yes—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—24no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233C4×Dic71—24no—
234C4×Dic71—24no—
235C4×Dic71—24no—
236C4×Dic71C2×D412yes—
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C4×Dic71C2412yes—
239C4×Dic71C2412yes—
240C24×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—22no—
243C2×Q8×C71#4114yes—
244C2×Q8×C71C2412yes—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71C2412yes—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—24no—
253C22×C4×C71—82no—
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2411yescharacteristic
257SD16×C71—28no—
258C2×C8×C71—22no—
259C2×C8×C71—22no—
260C2×C8×C71C2412yes—
261C2×C8×C71C2412yes—
262C4⋊C4×C71—24no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C2412yes—
266C4⋊C4×C71C2412yes—
267C22⋊C4×C71—24no—
268C42×C71—24no—
269C42×C71C2×D412yes—
270C42×C71C2412yes—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—42no—
273C23×C71—42no—
274C23×C71—42no—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—22no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280Q8×C71—24no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71C2×#4114yes—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—42no—
286C2×C4×C71—24no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—84no—
295C2×C4×C71C22×D412yes—
296C2×C4×C71C22×D412yes—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4112yes—
299C2×C4×C712−1+412yes—
300C2×C4×C71C2511yescharacteristic
301C22⋊D71—48no—
302C22⋊D71—84no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71#13714yes—
313C2×Dic71C22×D412yes—
314C2×Dic71C22×D412yes—
315C2×Dic71C22×D412yes—
316C2×Dic71C22×D412yes—
317D284—22no—
318D284—22no—
319D284—42no—
320C4×D71—84no—
321Dic142—28no—
322Dic142—22no—
323Dic142—22no—
324Dic142—42no—
325Dic142—84no—
326Dic142—84no—
327Dic142—84no—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—22no—
330C71⋊C8—22no—
331C71⋊C8—22no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—84no—
336C22×C71#54812yes—
337C22×C71C2×#13712yes—
338C22×C71#57612yes—
339C22×C71C23×D411yescharacteristic
340C2×D71—42no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—42no—
343C2×D71—84no—
344C4×C71—24no—
345C4×C71—22no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71#54812yes—
350C4×C71C22×#4111yescharacteristic
351C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
352Dic71—22no—
353Dic71—22no—
354Dic71—22no—
355Dic71—42no—
356Dic71—42no—
357Dic71—42no—
358Dic71C2×#13714yes—
359C2×#3375—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—82no—
361C2×C71#337514yescomplemented
362C2×C71C2×#54811yescharacteristic
363C2×C71C22×#13711yescharacteristic
364C2×C71C2×#57611yescharacteristic
365D71—82no—
366C2×#559—711no—
367C2×Q82—711no—
368#3375—7116no—
369C2×#489—711no—
370C2×#489—711no—
371C2×#486—711no—
372C2×#477—711no—
373C2×#474—711no—
374C2×#474—711no—
375C2×#464—711no—
376C2×#464—711no—
377C2×#460—711no—
378C2×#446—711no—
379C2×#440—711no—
380C2×#440D7111yescharacteristic, complemented
381C2×C4×Q16—711no—
382C71C2×#337511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q16—711no—
384C22×SD16—711no—
385C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
386#559—718no—
387#559—1424no—
388Q82—718no—
389Q82—1424no—
390C2×C4⋊Q8—711no—
391C2×C4⋊Q8—711no—
392C2×C4⋊Q8—711no—
393C2×C4⋊Q8—1421no—
394C2×C4⋊Q8—1421no—
395C2×C4⋊Q8—1421no—
396C2×#127—711no—
397C2×#124—711no—
398C2×#124—711no—
399C2×#124—1421no—
400C2×#123—1421no—
401C2×#123—1421no—
402C2×C4×Q8—711no—
403C2×C4×Q8—711no—
404C2×C4×Q8—711no—
405C2×C4×Q8—711no—
406C2×C4×Q8—1421no—
407C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
408C2×C4×D4—711no—
409C2×C4×D4—1421no—
410C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
411#489—718no—
412#489—718no—
413#486—718no—
414#477—718no—
415#474—718no—
416#474—718no—
417#464—718no—
418#464—718no—
419#460—718no—
420#446—718no—
421#440—718no—
422#440C2×D7118yescomplemented
423C4×Q16—718no—
424C2×#107—711no—
425C2×#107—711no—
426C2×#107C2×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C8—711no—
428C2×C4⋊C8—711no—
429C2×C4⋊C8—711no—
430C2×#103—711no—
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103C2×D7111yescharacteristic
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102C2×D7111yescharacteristic
440C2×#97—711no—
441C2×#97C2×D7111yescharacteristic
442C2×C4×C8—711no—
443C22×Q8—711no—
444C22×Q8—711no—
445C22×Q8—1421no—
446C22×Q8—1421no—
447C22×Q8—1421no—
448C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
449C22×D4—711no—
450C22×D4—1421no—
451C22×D4—1421no—
452C22×D4C22×D7111yescharacteristic
453C23×C4—21no—
454C23×C4—1421no—
455C2×Q16—714no—
456C2×Q16—1424no—
457C2×SD16—24no—
458C2×SD16—714no—
459C2×SD16—1424no—
460C2×SD16C22×D7114yes—
461C22×C8—711no—
462C22×C8—711no—
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464C22×C8C22×D7111yescharacteristic
465C4⋊Q8—714no—
466C4⋊Q8—714no—
467C4⋊Q8—714no—
468C4⋊Q8—1428no—
469C4⋊Q8—1422no—
470C4⋊Q8—1422no—
471C4⋊Q8—1428no—
472C4⋊Q8—1428no—
473C4⋊Q8—1422no—
474#127—714no—
475#127—1422no—
476#124—714no—
477#124—714no—
478#124—1422no—
479#124—1428no—
480#124—1422no—
481#123—1428no—
482#123—1428no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—714no—
485C4×Q8—714no—
486C4×Q8—714no—
487C4×Q8—714no—
488C4×Q8—714no—
489C4×Q8—1428no—
490C4×Q8—1422no—
491C4×Q8—1422no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8C22×D7114yes—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—714no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1428no—
498C4×D4C22×D7114yes—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C4⋊C4—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C42—21no—
520C2×C42—711no—
521C2×C42—711no—
522C2×C42—1421no—
523C2×C42—1421no—
524C2×C42—1421no—
525C2×C42C22×D7111yescharacteristic
526#107—714no—
527#107—714no—
528#107C22×D7114yes—
529C4⋊C8—714no—
530C4⋊C8—714no—
531C4⋊C8—714no—
532#103—714no—
533#103—714no—
534#103—714no—
535#103C22×D7114yes—
536#102—714no—
537#102—714no—
538#102—714no—
539#102—714no—
540#102—714no—
541#102C22×D7114yes—
542#97—714no—
543#97C22×D7114yes—
544C4×C8—714no—
545C24—21no—
546C24—1421no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—5682no—
550C2×Q8—5682no—
551C2×Q8—5682no—
552C2×Q8—714no—
553C2×Q8—712no—
554C2×Q8—1424no—
555C2×Q8—1424no—
556C2×Q8—1424no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1424no—
561C2×Q8#1176586514yes—
562C2×Q8C23×D7112yes—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—2844no—
567C2×D4—5682no—
568C2×D4—712no—
569C2×D4—1424no—
570C2×D4—1424no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1422no—
573C2×D4—1422no—
574C2×D4C23×D7112yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—82no—
580C22×C4—5682no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—711no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—711no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4D4×D7111yescharacteristic
590C22×C4D4×D7111yescharacteristic
591C22×C4C23×D7111yescharacteristic
592Q16—1428no—
593SD16—28no—
594SD16—1428no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—712no—
598C2×C8—712no—
599C2×C8—1422no—
600C2×C8—1422no—
601C2×C8C23×D7112yes—
602C2×C8C23×D7112yes—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—714no—
607C4⋊C4—714no—
608C4⋊C4—714no—
609C4⋊C4—712no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—1424no—
612C4⋊C4—1424no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4—1424no—
619C4⋊C4C23×D7112yes—
620C4⋊C4C23×D7112yes—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—1424no—
623C22⋊C4—1424no—
624C22⋊C4—1424no—
625C22⋊C4—1424no—
626C22⋊C4—1424no—
627C42—24no—
628C42—712no—
629C42—712no—
630C42—712no—
631C42—712no—
632C42—1424no—
633C42—1424no—
634C42—1424no—
635C42D4×D7112yes—
636C42C23×D7112yes—
637C23—22no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—2842no—
642C23—2842no—
643C23—2842no—
644C23—1422no—
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—24no—
648Q8—2842no—
649Q8—5684no—
650Q8—5684no—
651Q8—5684no—
652Q8—1428no—
653Q8—1422no—
654Q8—1422no—
655Q8C2×#1176586514yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—2848no—
660D4—2842no—
661D4—5684no—
662D4—1422no—
663D4—1422no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—2842no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—5684no—
677C2×C4—712no—
678C2×C4—714no—
679C2×C4—712no—
680C2×C4—712no—
681C2×C4—712no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4—1422no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1422no—
686C2×C4—1422no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4C2×D4×D7112yes—
689C2×C4C2×D4×D7112yes—
690C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176586512yes—
692C2×C4#1455617512yes—
693C2×C4C24×D7111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—1422no—
697C8—1422no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—84no—
702C22—2842no—
703C22—2842no—
704C22—2842no—
705C22—5684no—
706C22#1798665812yes—
707C22#137×D7112yes—
708C22#1798680312yes—
709C22C22×D4×D7111yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—24no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—2842no—
718C4—714no—
719C4—1422no—
720C4—1422no—
721C4—1422no—
722C4#1798665812yes—
723C4C22×#1176586511yescharacteristic
724C4C2×#1455617511yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—5682no—
727C2#2260115514yesdirect product factor
728C2C2×#1798665811yescharacteristic
729C2C2×#137×D7111yescharacteristic
730C2C2×#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#440×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenterC2×#440D71
hypocenterC71C2×#3375
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×Dic142C2semidirect
3. #22601155C2direct (N × H)
4. C2×#17986359C2semidirect
5. C2×#17986357C2semidirect
7. C2×#17986293C2semidirect
8. C2×#17986279C2semidirect
9. C2×#17986278C2semidirect
10. C2×#17986221C2semidirect
11. C2×#17986219C2semidirect
13. C2×#17986127C2semidirect
14. C2×#17986102C2semidirect
15. C2×#17986091C2semidirect
16. C2×#440×C71C2semidirect
22. Q8×Dic142C22semidirect
42. #17986359C22semidirect
43. #17986357C22semidirect
45. #17986293C22semidirect
46. #17986279C22semidirect
47. #17986278C22semidirect
48. #17986221C22semidirect
49. #17986219C22semidirect
51. #17986127C22semidirect
52. #17986102C22semidirect
53. #17986091C22semidirect
72. #440×C71C22semidirect
361. C2×C71#3375semidirect
380. C2×#440D71semidirect
382. C71C2×#3375semidirect
422. #440C2×D71semidirect
727. C2#22601155direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867322
C2×Q8×Dic1422
#226011552
C2×#179863592
C2×#179863572
C2×#179863442
C2×#179862932
C2×#179862792
C2×#179862782
C2×#179862212
C2×#179862192
C2×#179861972
C2×#179861272
C2×#179861022
C2×#179860912
C2×#440×C712
C2×#337571