Finite Group Databasebeta

← C2×#22601089 #32877197

Subgroups — C2×#22601089 #32877197

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601089C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic
13C2×#17986129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986732—24no—
20#17986732C2218yescomplemented
21#17986708—24no—
22#17986708C2218yescomplemented
23C2×#14556127C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×#14556119C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29C2×#14556114—21no—
30C2×#14556111—21no—
31C2×#14556110—21no—
32C2×#14556107—21no—
33C2×#14556105—21no—
34C2×#14556105—21no—
35C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
36C2×#14556093C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×#14556090C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D71—21no—
41C22×Dic71⋊C4—21no—
42#17986362C2218yescomplemented
43#17986357C2218yescomplemented
44#17986354C2218yescomplemented
45#17986305C2218yescomplemented
46#17986299C2218yescomplemented
47#17986278C2218yescomplemented
48#17986214C2218yescomplemented
49#17986212C2218yescomplemented
50#17986192C2218yes—
51#17986129C2218yescomplemented
52#17986108C2218yescomplemented
53#17986096C2218yescomplemented
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C22×D8×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
72C4×D8×C71C2218yescomplemented
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142D411yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C23×Dic71—21no—
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C2×#11765853—24no—
87C2×#11765853C2314yes—
88C2×#11765850—24no—
89C2×#11765850C2314yes—
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92#14556127—22no—
93#14556127C2314yes—
94#14556124—22no—
95#14556124C2314yes—
96#14556120—22no—
97#14556120C2314yes—
98#14556119—22no—
99#14556119C2314yes—
100#14556116—22no—
101#14556116C2314yes—
102#14556115—22no—
103#14556115C2314yes—
104#14556114—28no—
105#14556111—28no—
106#14556110—28no—
107#14556107—28no—
108#14556105—28no—
109#14556105—28no—
110C4×Dic142D414yes—
111C4×Dic142C2314yes—
112#14556093—22no—
113#14556093C2314yes—
114D4×Dic71—22no—
115D4×Dic71—22no—
116D4×Dic71C2314yes—
117D4×Dic71C2314yes—
118#14556090—22no—
119#14556090C2314yes—
120C4×C22⋊D71—28no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—28no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143#14556061C2314yes—
144#14556059C2314yes—
145C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
146Dic71⋊C8C2314yes—
147Dic71⋊C8C2314yes—
148#14556053C2314yes—
149#14556053C2314yes—
150#14556051C2314yes—
151#14556050C2314yes—
152#14556050C2314yes—
153#14556049C2314yes—
154#14556049C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556038C2314yes—
157#14556038C2314yes—
158C22×D4×C71C2311yescharacteristic
159C22×D4×C71C2311yescharacteristic
160C23×C4×C71—21no—
161C23×C4×C71—21no—
162C2×D8×C71—24no—
163C2×D8×C71C2314yes—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—22no—
167C4×D4×C71—22no—
168C4×D4×C71C2314yes—
169C4×D4×C71C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C71—21no—
173C2×C22⋊C4×C71—21no—
174C2×C42×C71C2311yescharacteristic
175#107×C71C2314yes—
176#102×C71C2314yes—
177#102×C71C2314yes—
178C4×C8×C71C2314yes—
179C23×D71—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—24no—
184C2×Dic142—42no—
185C2×Dic142—82no—
186C2×Dic142C2×D414yes—
187C2×Dic142C2412yes—
188C2×D284—22no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2412yes—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—44no—
195C2×C22⋊D71—82no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—24no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—44no—
202C22×Dic71—82no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—82no—
209#11765853—28no—
210#11765850—28no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C2×C71⋊C8C2412yes—
214C2×C71⋊C8C2412yes—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—24no—
218C4⋊Dic71C2×D414yes—
219C4⋊Dic71C2412yes—
220C4⋊Dic71C2412yes—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4C2×D414yes—
227Dic71⋊C4C2×D414yes—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235C4×Dic71—24no—
236C4×Dic71C2×D412yes—
237C4×Dic71C2×D412yes—
238C4×Dic71C2412yes—
239C4×Dic71C2412yes—
240C24×C71—21no—
241C24×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—22no—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71#4114yes—
248C2×D4×C71C2412yes—
249C2×D4×C71C2412yes—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—24no—
253C22×C4×C71—24no—
254C22×C4×C71—82no—
255C22×C4×C71—82no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259D8×C71—28no—
260C2×C8×C71—22no—
261C2×C8×C71—22no—
262C2×C8×C71C2412yes—
263C2×C8×C71C2412yes—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2412yes—
267C4⋊C4×C71C2412yes—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C22⋊C4×C71—24no—
270C42×C71C2×D412yes—
271C42×C71C2412yes—
272C23×C71—24no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—42no—
276C23×C71—42no—
277C23×C71—42no—
278C23×C71—42no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—22no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285D4×C71—24no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—42no—
290D4×C71C2×#4114yes—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—84no—
298C2×C4×C71—84no—
299C2×C4×C71C22×D412yes—
300C2×C4×C71C22×D412yes—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4112yes—
303C2×C4×C712−1+412yes—
304C2×C4×C71C2511yescharacteristic
305C22⋊D71—48no—
306C22⋊D71—84no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—48no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—84no—
319C2×Dic71C22×D412yes—
320C2×Dic71C22×D412yes—
321C2×Dic71C22×D412yes—
322C2×Dic71C22×D412yes—
323D284—22no—
324D284—22no—
325D284—42no—
326C4×D71—84no—
327Dic142—22no—
328Dic142—22no—
329Dic142—44no—
330Dic142—42no—
331Dic142—84no—
332C8×C71—22no—
333C8×C71—22no—
334C71⋊C8—22no—
335C71⋊C8—22no—
336C22×C71—24no—
337C22×C71—48no—
338C22×C71—42no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—84no—
344C22×C71#54812yes—
345C22×C71#57512yes—
346C22×C71#57612yes—
347C22×C71C23×D411yescharacteristic
348C2×D71—42no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—84no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—22no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71#54812yes—
357C4×C71C22×#4111yescharacteristic
358C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
359Dic71—22no—
360Dic71—22no—
361Dic71—22no—
362Dic71—22no—
363Dic71—42no—
364Dic71—42no—
365Dic71—42no—
366C2×#3370—711nomaximal, Sylow
367C2×C71—44no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71#337014yescomplemented
370C2×C71C2×#54811yescharacteristic
371C2×C71C2×#57511yescharacteristic
372C2×C71C2×#57611yescharacteristic
373D71—82no—
374C2×#559—711no—
375C2×#554—711no—
376#3370—7116no—
377C2×#490—711no—
378C2×#489—711no—
379C2×#488—711no—
380C2×#479—711no—
381C2×#478—711no—
382C2×#474—711no—
383C2×#463—711no—
384C2×#463—711no—
385C2×#459—711no—
386C2×#446—711no—
387C2×#442—711no—
388C2×#440—711no—
389C2×C4×D8D7111yescharacteristic, complemented
390C71C2×#337011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×SD16—711no—
392C22×D8—711no—
393C22×D8C2×D7111yescharacteristic
394#559—718no—
395#559—1424no—
396#554—718no—
397#554—1424no—
398C2×C4⋊Q8—711no—
399C2×#127—711no—
400C2×#125—711no—
401C2×#125—711no—
402C2×#124—711no—
403C2×#124—711no—
404C2×#124—1421no—
405C2×#123—1421no—
406C2×#123—1421no—
407C2×C22⋊Q8—1421no—
408C2×C22⋊Q8—1421no—
409C2×C22⋊Q8—1421no—
410C2×C4×Q8—711no—
411C2×C4×Q8—711no—
412C2×C4×D4—711no—
413C2×C4×D4—711no—
414C2×C4×D4—711no—
415C2×C4×D4—1421no—
416C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
417C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
418C22×C4⋊C4—1421no—
419#490—718no—
420#489—718no—
421#488—718no—
422#479—718no—
423#478—718no—
424#474—718no—
425#463—718no—
426#463—718no—
427#459—718no—
428#446—718no—
429#442—718no—
430#440—718no—
431C4×D8C2×D7118yescomplemented
432C2×#107—711no—
433C2×#107C2×D7111yescharacteristic
434C2×#106—711no—
435C2×C4⋊C8—711no—
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×C4⋊C8—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#102—711no—
442C2×#102—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×#102—711no—
445C2×#102—711no—
446C2×#102C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102C2×D7111yescharacteristic
448C2×#97—711no—
449C2×#97—711no—
450C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
451C22×Q8—711no—
452C22×Q8—711no—
453C22×Q8—1421no—
454C22×D4—711no—
455C22×D4—1421no—
456C22×D4—1421no—
457C22×D4C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4C22×D7111yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4—1421no—
463C23×C4—1421no—
464C2×SD16—714no—
465C2×SD16—1424no—
466C2×D8—24no—
467C2×D8—714no—
468C2×D8—1424no—
469C2×D8C22×D7114yes—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—714no—
475C4⋊Q8—1422no—
476#127—714no—
477#127—1422no—
478#125—714no—
479#125—714no—
480#125—1422no—
481#125—1422no—
482#124—714no—
483#124—714no—
484#124—1422no—
485#124—1428no—
486#124—1422no—
487#123—1428no—
488#123—1428no—
489C22⋊Q8—1428no—
490C22⋊Q8—1428no—
491C22⋊Q8—1428no—
492C4×Q8—714no—
493C4×Q8—714no—
494C4×Q8—714no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—714no—
499C4×D4—714no—
500C4×D4—714no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1428no—
505C4×D4C22×D7114yes—
506C4×D4C22×D7114yes—
507C2×C4⋊C4—711no—
508C2×C4⋊C4—711no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—1428no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—711no—
532C2×C42—1421no—
533C2×C42C22×D7111yescharacteristic
534#107—714no—
535#107C22×D7114yes—
536#106—714no—
537C4⋊C8—714no—
538C4⋊C8—714no—
539C4⋊C8—714no—
540#103—714no—
541#103—714no—
542#103—714no—
543#102—714no—
544#102—714no—
545#102—714no—
546#102—714no—
547#102—714no—
548#102C22×D7114yes—
549#102C22×D7114yes—
550#97—714no—
551#97—714no—
552C4×C8C22×D7114yes—
553C24—21no—
554C24—21no—
555C24—1421no—
556C2×Q8—2842no—
557C2×Q8—5682no—
558C2×Q8—714no—
559C2×Q8—712no—
560C2×Q8—1424no—
561C2×Q8—1422no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—2844no—
570C2×D4—5682no—
571C2×D4—712no—
572C2×D4—1424no—
573C2×D4—1424no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1422no—
577C2×D4#1176586514yes—
578C2×D4C23×D7112yes—
579C2×D4C23×D7112yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—82no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4—2844no—
587C22×C4—5682no—
588C22×C4—5682no—
589C22×C4—711no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—1424no—
594C22×C4—1424no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4D4×D7111yescharacteristic
600C22×C4D4×D7111yescharacteristic
601C22×C4C23×D7111yescharacteristic
602SD16—1428no—
603D8—28no—
604D8—1428no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—712no—
608C2×C8—712no—
609C2×C8—1422no—
610C2×C8—1422no—
611C2×C8C23×D7112yes—
612C2×C8C23×D7112yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—714no—
616C4⋊C4—714no—
617C4⋊C4—714no—
618C4⋊C4—712no—
619C4⋊C4—712no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1424no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1424no—
625C4⋊C4—1424no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1421no—
628C4⋊C4C23×D7112yes—
629C4⋊C4C23×D7112yes—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—1424no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C42—712no—
640C42—712no—
641C42—712no—
642C42—712no—
643C42—1424no—
644C42D4×D7112yes—
645C42C23×D7112yes—
646C23—22no—
647C23—24no—
648C23—22no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—2842no—
655C23—2842no—
656C23—2842no—
657C23—1422no—
658C23C2×D4×D7111yescharacteristic
659Q8—2844no—
660Q8—2842no—
661Q8—5684no—
662Q8—1422no—
663Q8—1422no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—24no—
668D4—42no—
669D4—2848no—
670D4—2842no—
671D4—5684no—
672D4—1422no—
673D4—1422no—
674D4C2×#1176586514yes—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2848no—
687C2×C4—5684no—
688C2×C4—5684no—
689C2×C4—712no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—712no—
692C2×C4—712no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1422no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4C2×D4×D7112yes—
701C2×C4C2×D4×D7112yes—
702C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176586512yes—
704C2×C4#1455617512yes—
705C2×C4C24×D7111yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—1422no—
709C8—1422no—
710C22—24no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—48no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—84no—
718C22—2842no—
719C22—2842no—
720C22—2842no—
721C22—5684no—
722C22#1798665812yes—
723C22#1798679612yes—
724C22#1798680012yes—
725C22C22×D4×D7111yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—2842no—
731C4—2842no—
732C4—2842no—
733C4—1422no—
734C4—1422no—
735C4—1422no—
736C4—1422no—
737C4#1798665812yes—
738C4C22×#1176586511yescharacteristic
739C4C2×#1455617511yescharacteristic
740C2—44no—
741C2—82no—
742C2—5682no—
743C2#2260108914yesdirect product factor
744C2C2×#1798665811yescharacteristic
745C2C2×#1798679611yescharacteristic
746C2C2×#1798680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×C4×D8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986192C2
hypercenterC2×C4×D8D71
hypocenterC71C2×#3370
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986732C2semidirect
2. C2×#17986708C2semidirect
3. #22601089C2direct (N × H)
4. C2×#17986362C2semidirect
5. C2×#17986357C2semidirect
6. C2×#17986354C2semidirect
7. C2×#17986305C2semidirect
8. C2×#17986299C2semidirect
9. C2×#17986278C2semidirect
10. C2×#17986214C2semidirect
11. C2×#17986212C2semidirect
13. C2×#17986129C2semidirect
14. C2×#17986108C2semidirect
15. C2×#17986096C2semidirect
16. C2×C4×D8×C71C2semidirect
20. #17986732C22semidirect
22. #17986708C22semidirect
42. #17986362C22semidirect
43. #17986357C22semidirect
44. #17986354C22semidirect
45. #17986305C22semidirect
46. #17986299C22semidirect
47. #17986278C22semidirect
48. #17986214C22semidirect
49. #17986212C22semidirect
51. #17986129C22semidirect
52. #17986108C22semidirect
53. #17986096C22semidirect
72. C4×D8×C71C22semidirect
369. C2×C71#3370semidirect
389. C2×C4×D8D71semidirect
390. C71C2×#3370semidirect
431. C4×D8C2×D71semidirect
743. C2#22601089direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867322
C2×#179867082
#226010892
C2×#179863622
C2×#179863572
C2×#179863542
C2×#179863052
C2×#179862992
C2×#179862782
C2×#179862142
C2×#179862122
C2×#179861922
C2×#179861292
C2×#179861082
C2×#179860962
C2×C4×D8×C712
C2×#337071