Finite Group Databasebeta

← C2×#22601165 #32877215

Subgroups — C2×#22601165 #32877215

Order 18176.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601165C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic
10C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic
11C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#479×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20#17986721—24no—
21#17986721C2218yescomplemented
22#17986705—24no—
23#17986705C2218yescomplemented
24C2×#14556127C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556123—21no—
27C2×#14556122—21no—
28C2×#14556119C2211yescharacteristic
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31C2×#14556108—21no—
32C2×#14556106—21no—
33C2×#14556106—21no—
34C2×#14556106—21no—
35C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
36C2×#14556093C2211yescharacteristic
37C2×C4×D284C2211yescharacteristic
38C2×#14556090C2211yescharacteristic
39C2×#14556090C2211yescharacteristic
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×#14556085—21no—
42C2×C4⋊C4×D71—21no—
43#17986366C2218yescomplemented
44#17986360C2218yescomplemented
45#17986356C2218yescomplemented
46#17986302C2218yescomplemented
47#17986283C2218yescomplemented
48#17986217C2218yes—
49#17986215C2218yes—
50#17986203C2218yescomplemented
51#17986126C2218yescomplemented
52#17986110C2218yes—
53#17986098C2218yescomplemented
54C4×#11765852C2218yescomplemented
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556051C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×#14556038C2211yescharacteristic
67C2×#14556038C2211yescharacteristic
68C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#125×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71#479×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142D411yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×D284C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C2×#11765854—24no—
87C2×#11765854C2314yes—
88C2×#11765852—24no—
89C2×#11765852C2314yes—
90C2×D568—24no—
91C2×D568C2314yes—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94#14556127—22no—
95#14556127C2314yes—
96#14556126—22no—
97#14556126C2314yes—
98#14556123—28no—
99#14556122—28no—
100#14556119—22no—
101#14556119C2314yes—
102#14556117—22no—
103#14556117C2314yes—
104#14556116—22no—
105#14556116C2314yes—
106#14556108—28no—
107#14556106—28no—
108#14556106—28no—
109#14556106—28no—
110C4×Dic142D414yes—
111C4×Dic142C2314yes—
112#14556093—22no—
113#14556093C2314yes—
114C4×D284—22no—
115C4×D284C2314yes—
116#14556090—22no—
117#14556090—22no—
118#14556090—22no—
119#14556090C2314yes—
120#14556090C2314yes—
121#14556090C2314yes—
122#14556085—28no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
126C2×Dic71⋊C4—21no—
127C2×Dic71⋊C4—21no—
128C2×Dic71⋊C4—21no—
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D71—28no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
145#14556059C2314yes—
146Dic71⋊C8C2314yes—
147Dic71⋊C8C2314yes—
148#14556053C2314yes—
149#14556052C2314yes—
150#14556051C2314yes—
151#14556051C2314yes—
152#14556050C2314yes—
153#14556048C2314yes—
154#14556048C2314yes—
155#14556048C2314yes—
156#14556038C2314yes—
157#14556038C2314yes—
158C4×C71⋊C8C2314yes—
159C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
160C22×C8×C71C2311yescharacteristic
161C22×C8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—22no—
163#125×C71C2314yes—
164C4×Q8×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2314yes—
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×C42×C71—21no—
173C2×C42×C71C2311yescharacteristic
174#107×C71C2314yes—
175#106×C71C2314yes—
176C4⋊C8×C71C2314yes—
177#103×C71C2314yes—
178#103×C71C2314yes—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—24no—
185C2×Dic142—42no—
186C2×Dic142—82no—
187C2×Dic142C2×D414yes—
188C2×Dic142C2412yes—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284#4114yes—
195C2×D284C2412yes—
196C2×D284C2412yes—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—24no—
205C2×C4×D71—24no—
206C2×C4×D71—24no—
207C2×C4×D71—44no—
208C2×C4×D71—44no—
209C2×C4×D71—82no—
210C2×C4×D71—82no—
211#11765854—28no—
212#11765852—28no—
213D568—28no—
214C2×C71⋊C8—22no—
215C2×C71⋊C8—22no—
216C2×C71⋊C8C2412yes—
217C2×C71⋊C8C2412yes—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71C2×D414yes—
221C4⋊Dic71C2412yes—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4C2×D414yes—
228Dic71⋊C4C2×D414yes—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237C4×Dic71—24no—
238C4×Dic71C2×D412yes—
239C4×Dic71C2×D412yes—
240C4×Dic71C2412yes—
241C4×Dic71C2412yes—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—22no—
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71C2412yes—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2411yescharacteristic
253C2×C8×C71—22no—
254C2×C8×C71—22no—
255C2×C8×C71C2412yes—
256C2×C8×C71C2412yes—
257C4⋊C4×C71—24no—
258C4⋊C4×C71—24no—
259C4⋊C4×C71—24no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2412yes—
264C4⋊C4×C71C2412yes—
265C4⋊C4×C71C2412yes—
266C42×C71—24no—
267C42×C71C2×D412yes—
268C42×C71C2412yes—
269C23×C71C22×D411yescharacteristic
270C22×D71—24no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—42no—
274C22×D71—42no—
275C22×D71—42no—
276C22×D71—42no—
277C22×D71—42no—
278Q8×C71—22no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—42no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71C22×D412yes—
292C2×C4×C71C22×D412yes—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4112yes—
295C2×C4×C712−1+412yes—
296C2×C4×C71C2511yescharacteristic
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71C22×D412yes—
306C2×Dic71C22×D412yes—
307C2×Dic71C22×D412yes—
308C2×Dic71C22×D412yes—
309D284—24no—
310D284—22no—
311D284—22no—
312D284—22no—
313D284—42no—
314D284C2×#4114yes—
315C4×D71—48no—
316C4×D71—48no—
317C4×D71—84no—
318C4×D71—84no—
319Dic142—22no—
320Dic142—22no—
321Dic142—44no—
322Dic142—42no—
323Dic142—84no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—22no—
328C22×C71#54812yes—
329C22×C71#57512yes—
330C22×C71#57712yes—
331C22×C71C23×D411yescharacteristic
332C2×D71—24no—
333C2×D71—48no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—84no—
340C4×C71—22no—
341C4×C71—22no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71#54812yes—
347C4×C71C22×#4111yescharacteristic
348C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—22no—
351Dic71—22no—
352Dic71—22no—
353Dic71—42no—
354Dic71—42no—
355C2×#3376—711nomaximal, Sylow
356C2×C71#337614yescomplemented
357C2×C71C2×#54811yescharacteristic
358C2×C71C2×#57511yescharacteristic
359C2×C71C2×#57711yescharacteristic
360D71—44no—
361D71—82no—
362C2×#556—711no—
363C2×#554—711no—
364#3376—7116no—
365C2×#491—711no—
366C2×#489—711no—
367C2×#488—711no—
368C2×#479D7111yescharacteristic, complemented
369C2×#475—711no—
370C2×#478—711no—
371C2×#463—711no—
372C2×#463—711no—
373C2×#461—711no—
374C2×#446—711no—
375C2×#442—711no—
376C2×#440—711no—
377C2×C4×SD16—711no—
378C71C2×#337611yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×SD16—711no—
380C22×SD16—711no—
381C22×D8—711no—
382#556—718no—
383#556—1424no—
384#554—718no—
385#554—1424no—
386C2×C4⋊Q8—711no—
387C2×C4⋊Q8—711no—
388C2×#126—1421no—
389C2×#126—1421no—
390C2×#125—711no—
391C2×#125C2×D7111yescharacteristic
392C2×#124—711no—
393C2×#124—711no—
394C2×C22⋊Q8—1421no—
395C2×C22⋊Q8—1421no—
396C2×C22⋊Q8—1421no—
397C2×C22⋊Q8—1421no—
398C2×C4×Q8—711no—
399C2×C4×Q8—711no—
400C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
401C2×C4×D4—711no—
402C2×C4×D4—711no—
403C2×C4×D4—711no—
404C2×C4×D4—711no—
405C2×#117—1421no—
406C22×C4⋊C4—1421no—
407#491—718no—
408#489—718no—
409#488—718no—
410#479C2×D7118yescomplemented
411#478—718no—
412#475—718no—
413#463—718no—
414#463—718no—
415#461—718no—
416#446—718no—
417#442—718no—
418#440—718no—
419C4×SD16—718no—
420C2×#107C2×D7111yescharacteristic
421C2×#106—711no—
422C2×#106C2×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C8—711no—
424C2×C4⋊C8—711no—
425C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426C2×#103—711no—
427C2×#103—711no—
428C2×#103—711no—
429C2×#103—711no—
430C2×#103C2×D7111yescharacteristic
431C2×#103C2×D7111yescharacteristic
432C2×#102—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#97—711no—
437C2×#97—711no—
438C2×C4×C8—711no—
439C22×Q8—711no—
440C22×Q8—711no—
441C22×Q8—1421no—
442C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
443C22×D4—711no—
444C22×D4—711no—
445C23×C4—1421no—
446C23×C4—1421no—
447C23×C4—1421no—
448C23×C4—1421no—
449C2×SD16—714no—
450C2×SD16—714no—
451C2×SD16—1424no—
452C2×SD16—1424no—
453C2×D8—714no—
454C2×D8—1424no—
455C22×C8—711no—
456C22×C8—711no—
457C22×C8C22×D7111yescharacteristic
458C22×C8C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊Q8—714no—
460C4⋊Q8—714no—
461C4⋊Q8—1422no—
462C4⋊Q8—1422no—
463#126—1428no—
464#126—1428no—
465#125—22no—
466#125—714no—
467#125—1422no—
468#125C22×D7114yes—
469#124—714no—
470#124—714no—
471#124—1422no—
472#124—1422no—
473C22⋊Q8—1428no—
474C22⋊Q8—1428no—
475C22⋊Q8—1428no—
476C22⋊Q8—1428no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—714no—
479C4×Q8—714no—
480C4×Q8—714no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8C22×D7114yes—
483C4×D4—714no—
484C4×D4—714no—
485C4×D4—714no—
486C4×D4—714no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1422no—
491#117—1428no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—1428no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C42—21no—
518C2×C42—711no—
519C2×C42—711no—
520C2×C42—1421no—
521C2×C42C22×D7111yescharacteristic
522#107C22×D7114yes—
523#106—714no—
524#106C22×D7114yes—
525C4⋊C8—714no—
526C4⋊C8—714no—
527C4⋊C8C22×D7114yes—
528#103—714no—
529#103—714no—
530#103—714no—
531#103—714no—
532#103C22×D7114yes—
533#103C22×D7114yes—
534#102—714no—
535#102—714no—
536#102—714no—
537#102—714no—
538#97—714no—
539#97—714no—
540C4×C8—714no—
541C24—1421no—
542C24—1421no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—2842no—
547C2×Q8—5682no—
548C2×Q8—714no—
549C2×Q8—712no—
550C2×Q8—1424no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1422no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8C23×D7112yes—
555C2×D4—714no—
556C2×D4—712no—
557C2×D4—712no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1422no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—2844no—
568C22×C4—2844no—
569C22×C4—5682no—
570C22×C4—5682no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—711no—
575C22×C4—1424no—
576C22×C4—1424no—
577C22×C4—1424no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1424no—
581C22×C4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4C23×D7111yescharacteristic
584SD16—1428no—
585SD16—1428no—
586D8—1428no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—712no—
590C2×C8—712no—
591C2×C8—1422no—
592C2×C8—1422no—
593C2×C8C23×D7112yes—
594C2×C8C23×D7112yes—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—714no—
602C4⋊C4—714no—
603C4⋊C4—714no—
604C4⋊C4—712no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1424no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4—1424no—
609C4⋊C4—1424no—
610C4⋊C4—1424no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4C23×D7112yes—
613C4⋊C4C23×D7112yes—
614C4⋊C4C23×D7112yes—
615C22⋊C4—1424no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4—1424no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1424no—
621C22⋊C4—1424no—
622C22⋊C4—1424no—
623C42—24no—
624C42—712no—
625C42—712no—
626C42—712no—
627C42—712no—
628C42—1424no—
629C42D4×D7112yes—
630C42C23×D7112yes—
631C23—2842no—
632C23—2842no—
633C23—2842no—
634C23—2842no—
635C23—2842no—
636C23—1422no—
637C23—1422no—
638C23—1424no—
639C23C2×D4×D7111yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—42no—
643Q8—2844no—
644Q8—2842no—
645Q8—5684no—
646Q8—1422no—
647Q8—1422no—
648D4—2842no—
649D4—714no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652D4—1422no—
653D4—1424no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—2848no—
665C2×C4—2848no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—5684no—
669C2×C4—5684no—
670C2×C4—712no—
671C2×C4—712no—
672C2×C4—712no—
673C2×C4—712no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4—1422no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4C2×D4×D7112yes—
681C2×C4C2×D4×D7112yes—
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4#41×D7112yes—
684C2×C4#1455617612yes—
685C2×C4C24×D7111yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—1422no—
689C8—1422no—
690C22—2842no—
691C22—2842no—
692C22—2848no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—2842no—
696C22—5684no—
697C22—1424no—
698C22#1798665912yes—
699C22#1798679612yes—
700C22#1798680812yes—
701C22C22×D4×D7111yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—2842no—
709C4—2842no—
710C4—1422no—
711C4—1422no—
712C4—1422no—
713C4—1422no—
714C4#1798665912yes—
715C4C2×#41×D7111yescharacteristic
716C4C2×#1455617611yescharacteristic
717C2—2844no—
718C2—5682no—
719C2#2260116514yesdirect product factor
720C2C2×#1798665911yescharacteristic
721C2C2×#1798679611yescharacteristic
722C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#479×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenterC2×#479D71
hypocenterC71C2×#3376
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986721C2semidirect
2. C2×#17986705C2semidirect
3. #22601165C2direct (N × H)
4. C2×#17986366C2semidirect
5. C2×#17986360C2semidirect
6. C2×#17986356C2semidirect
7. C2×#17986283C2semidirect
8. C2×#17986302C2semidirect
11. C2×#17986203C2semidirect
12. C2×#17986126C2semidirect
14. C2×#17986098C2semidirect
15. C2×C4×#11765852C2semidirect
16. C2×#479×C71C2semidirect
21. #17986721C22semidirect
23. #17986705C22semidirect
43. #17986366C22semidirect
44. #17986360C22semidirect
45. #17986356C22semidirect
46. #17986302C22semidirect
47. #17986283C22semidirect
50. #17986203C22semidirect
51. #17986126C22semidirect
53. #17986098C22semidirect
54. C4×#11765852C22semidirect
71. #479×C71C22semidirect
356. C2×C71#3376semidirect
368. C2×#479D71semidirect
378. C71C2×#3376semidirect
410. #479C2×D71semidirect
719. C2#22601165direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867212
C2×#179867052
#226011652
C2×#179863662
C2×#179863602
C2×#179863562
C2×#179862832
C2×#179863022
C2×#179862172
C2×#179862152
C2×#179862032
C2×#179861262
C2×#179861102
C2×#179860982
C2×C4×#117658522
C2×#479×C712
C2×#337671