Finite Group Databasebeta

← #32877315

Subgroups — #32877315

Order 18176.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601157C214yesmaximal, complemented
4#22601153C212yesmaximal, complemented
5#22601083C214yesmaximal, complemented
6#22601079C212yesmaximal, complemented
7#22601017C212yesmaximal, complemented
8#22601010C212yesmaximal, complemented
9#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598731C212yesmaximal, complemented
11#22598153C212yesmaximal, complemented
12#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597811C212yesmaximal, complemented
14#22597291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597158C212yesmaximal, complemented
16C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556161C2212yes—
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20#17986734C2211yescharacteristic
21#17986732C2212yes—
22#17986729—21no—
23#17986729—22no—
24#17986729—21no—
25#17986729C2212yes—
26#17986729C2212yes—
27#17986729C2214yes—
28#17986727C2211yescharacteristic
29#17986721C2212yes—
30#17986719C2211yescharacteristic
31#17986698—22no—
32#17986695—21no—
33#17986670C2211yescharacteristic
34#17986658—21no—
35#17986549C2211yescharacteristic
36#17986545C2212yes—
37C2×#14556127—21no—
38C2×#14556127C2212yes—
39C2×#14556126—22no—
40#17986533—21no—
41#17986527—22no—
42C4×#11765865—21no—
43#17986467C2212yes—
44C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
46C2×#14556093—21no—
47C2×#14556093C2212yes—
48#17986361C2214yes—
49#17986360C2214yes—
50#17986357C2214yes—
51#17986351C2212yes—
52#17986348C2214yes—
53#17986347C2212yes—
54#17986344C2214yes—
55#17986293C2214yes—
56#17986288C2214yes—
57#17986283C2214yes—
58#17986278C2214yes—
59#17986224C2214yes—
60#17986222C2214yes—
61#17986220C2214yes—
62#17986210C2212yes—
63#17986208C2214yes—
64#17986200C2212yes—
65#17986198C2214yes—
66#17986128C2214yes—
67#17986126C2212yes—
68#17986123C2212yes—
69#17986105C2214yes—
70#17986104C2212yes—
71#17986099C2212yes—
72#17986098C2214yes—
73#17986093C2214yes—
74C4×#11765855C2212yes—
75#17986086C2214yes—
76C4×#11765853C2212yes—
77#17986042C2211yescharacteristic
78#17986022C2212yes—
79#17986007C2211yescharacteristic
80#17986001C2212yes—
81#17986000C2211yescharacteristic
82#17985998C2212yes—
83#17985998C2212yes—
84C4×#11765849C2211yescharacteristic
85M16×Dic71C2212yes—
86C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
87C4×#41×C71C2211yescharacteristic
88#477×C71C2212yes—
89#476×C71C2212yes—
90#475×C71C2212yes—
91#474×C71C2212yes—
92#428×C71C2212yes—
93#423×C71C2211yescharacteristic
94#417×C71C2212yes—
95C2×#11765865—21no—
96C2×#11765865C2312yes—
97C22×Dic142—22no—
98C22×Dic142D411yescharacteristic
99C22×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556161—28no—
101#14556158—24no—
102C2×Dic284C2314yes—
103C2×#11765855C2312yes—
104C2×#11765854C2314yes—
105C2×#11765853C2312yes—
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108#14556128C2311yescharacteristic
109#14556127—22no—
110#14556127—22no—
111#14556127—24no—
112#14556127—22no—
113#14556127—22no—
114#14556127C2314yes—
115#14556127C2314yes—
116#14556126—24no—
117#14556126—24no—
118#14556126—24no—
119#14556126—24no—
120#14556126C2312yes—
121#14556125C2311yescharacteristic
122#14556124C2312yes—
123#14556123—22no—
124#14556122—22no—
125#14556121—22no—
126#14556120—21no—
127#14556118—22no—
128#14556117C2312yes—
129#14556116—21no—
130#14556116C2312yes—
131#14556115C2312yes—
132#14556114—22no—
133#14556113—22no—
134#14556111—22no—
135#14556110—22no—
136#14556107—21no—
137#14556106—22no—
138#14556102—21no—
139#14556102—21no—
140#14556102—21no—
141#14556101—22no—
142#14556100—22no—
143#14556100—22no—
144C4×Dic142—21no—
145C4×Dic142—21no—
146C4×Dic142—21no—
147C4×Dic142D411yescharacteristic
148C4×Dic142D412yes—
149C4×Dic142D411yescharacteristic
150C4×Dic142C2312yes—
151C4×Dic142C2312yes—
152C4×Dic142C2311yescharacteristic
153C4×Dic142C2311yescharacteristic
154C4×Dic142C2312yes—
155#14556093—24no—
156#14556093—22no—
157#14556093—22no—
158#14556093—22no—
159#14556093—22no—
160#14556093C2314yes—
161#14556093C2312yes—
162#14556093C2314yes—
163#14556093C2312yes—
164C4×D284—21no—
165C4×D284—21no—
166C4×D284—21no—
167#14556090C2312yes—
168#14556090C2312yes—
169C4×C22⋊D71—22no—
170C4×C22⋊D71—22no—
171C4×C22⋊D71—22no—
172(C22⋊D71)⋊C4—22no—
173(C22⋊D71)⋊C4—22no—
174#14556087—21no—
175#14556085—22no—
176#14556085—22no—
177C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
178C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
179C2×Dic71⋊C4—22no—
180C2×Dic71⋊C4—22no—
181C2×Dic71⋊C4—21no—
182C2×Dic71⋊C4D412yes—
183C2×C4×Dic71—22no—
184C2×C4×Dic71—21no—
185C2×C4×Dic71C2312yes—
186C42×D71—22no—
187#14556061C2312yes—
188#14556059C2312yes—
189Dic71⋊C8C2314yes—
190Dic71⋊C8C2314yes—
191#14556053C2314yes—
192#14556052C2312yes—
193#14556051C2312yes—
194#14556051C2312yes—
195#14556051C2314yes—
196#14556051C2314yes—
197#14556050C2314yes—
198#14556049C2312yes—
199#14556048C2314yes—
200#14556048C2314yes—
201#14556039C2312yes—
202#14556038C2314yes—
203C4×C71⋊C8C2312yes—
204C8×Dic71C2314yes—
205C2×#41×C71C2311yescharacteristic
206C22×Q8×C71—21no—
207C2×M16×C71C2312yes—
208C4⋊Q8×C71—21no—
209C4⋊Q8×C71—21no—
210C4⋊Q8×C71C2312yes—
211C4⋊Q8×C71C2312yes—
212C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
213C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
214C4×D4×C71—21no—
215C4×D4×C71—21no—
216C4×D4×C71C2311yescharacteristic
217C4×D4×C71C2311yescharacteristic
218#117×C71—21no—
219#117×C71C2311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4×C71—21no—
221C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
222C2×C42×C71—21no—
223C2×C42×C71C2311yescharacteristic
224#107×C71C2314yes—
225#106×C71C2314yes—
226C4⋊C8×C71C2312yes—
227C4⋊C8×C71C2312yes—
228#103×C71C2314yes—
229#102×C71C2314yes—
230#11765865—24no—
231#11765865—24no—
232#11765865—44no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×Dic142—24no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—24no—
238C2×Dic142—84no—
239C2×Dic142C2×D412yes—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
242C2×Dic142#4114yescomplemented
243C2×Dic142C2412yes—
244C2×Dic142C2412yes—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284C2412yes—
248C2×C22⋊D71—22no—
249C2×C22⋊D71—22no—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71C2×D412yes—
254C22×Dic71C2×D412yes—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—22no—
258Dic284—28no—
259#11765855—24no—
260#11765854—28no—
261#11765853—24no—
262#11765849—22no—
263#11765849—22no—
264C2×C71⋊C8C2412yes—
265C2×C71⋊C8C2412yes—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—21no—
269C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic71C2×D412yes—
272C4⋊Dic71C2412yes—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—24no—
276Dic71⋊C4—24no—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4C2×D412yes—
284Dic71⋊C4C2×D412yes—
285Dic71⋊C4C2×D412yes—
286Dic71⋊C4C2×D412yes—
287C22⋊Dic71—22no—
288C22⋊Dic71—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295C4×Dic71—22no—
296C4×Dic71—22no—
297C4×Dic71—22no—
298C4×Dic71—22no—
299C4×Dic71—24no—
300C4×Dic71—24no—
301C4×Dic71C2×D412yes—
302C4×Dic71C2×D412yes—
303C4×Dic71C2412yes—
304C4×Dic71C2412yes—
305#41×C71—22no—
306#41×C71—22no—
307C2×Q8×C71—22no—
308C2×Q8×C71—22no—
309C2×Q8×C71—82no—
310C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71C2411yescharacteristic
313C22×C4×C71—22no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2411yescharacteristic
320M16×C71—24no—
321C2×C8×C71C2414yes—
322C4⋊C4×C71—22no—
323C4⋊C4×C71—22no—
324C4⋊C4×C71—22no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C4⋊C4×C71C2414yes—
328C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
329C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
330C22⋊C4×C71—21no—
331C22⋊C4×C71—21no—
332C22⋊C4×C71—21no—
333C42×C71—21no—
334C42×C71—21no—
335C42×C71—21no—
336C42×C71C2×D411yescharacteristic
337C42×C71C2×D411yescharacteristic
338C42×C71C2411yescharacteristic
339C42×C71C2411yescharacteristic
340C23×C71—21no—
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71—22no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—82no—
346Q8×C71—82no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—42no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—21no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—24no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—44no—
357C2×C4×C71—42no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—81no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C2×#4112yes—
366C2×C4×C712−1+412yes—
367C2×C4×C71C2511yescharacteristic
368C22⋊D71—44no—
369C22⋊D71—44no—
370C22⋊D71—82no—
371C2×Dic71—24no—
372C2×Dic71—22no—
373C2×Dic71—24no—
374C2×Dic71—22no—
375C2×Dic71—22no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—42no—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379C2×Dic71C22×D412yes—
380C2×Dic71C22×D412yes—
381C2×Dic71C22×D412yes—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—42no—
385D284—81no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—82no—
389Dic142—24no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—24no—
393Dic142—22no—
394Dic142—22no—
395Dic142—84no—
396Dic142—84no—
397Dic142#13714yescomplemented
398Dic142C2×#4114yes—
399C8×C71—24no—
400C71⋊C8—22no—
401C71⋊C8—22no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71—21no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71#54812yes—
408C22×C71C23×D411yescharacteristic
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—21no—
414C4×C71—21no—
415C4×C71—44no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71—41no—
419C4×C71#54812yes—
420C4×C71C2×#13712yes—
421C4×C71C22×#4111yescharacteristic
422C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—24no—
426Dic71—22no—
427Dic71—42no—
428Dic71—42no—
429Dic71C2×#13714yes—
430#61319—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—22no—
432C2×C71—81no—
433C2×C71C2×#54811yescharacteristic
434C2×C71C22×#13711yescharacteristic
435C2×C71#358511yescharacteristic
436D71—82no—
437#3480—711no—
438C2×Q82—711no—
439#3375—712no—
440#3375—714no—
441#3369—712no—
442#3369—714no—
443#3363—712no—
444#3362—712no—
445#3141—712no—
446#3141—711no—
447#3079—712no—
448#3079D7111yescharacteristic, complemented
449#3037—711no—
450#3037—712no—
451Q8×M16—711no—
452C4×#137—712no—
453C4×#137—711no—
454C71#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#137—711no—
456C2×#137—712no—
457#559—711no—
458#559—712no—
459Q82—712no—
460Q82—714no—
461Q82—712no—
462Q82—1421no—
463Q82—1422no—
464Q82—1421no—
465#557—711no—
466#556—712no—
467#556—711no—
468#553—1421no—
469#553—1422no—
470#550—711no—
471#548—1421no—
472#532—712no—
473#532—711no—
474C2×C4⋊Q8—712no—
475C2×C4⋊Q8—1421no—
476C2×C4⋊Q8—1422no—
477C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
478#529—1421no—
479#529—1422no—
480C4×#41—712no—
481C4×#41—1421no—
482C4×#41C2×D7111yescharacteristic
483C2×C4×Q8—711no—
484C2×C4×Q8—712no—
485C2×C4×Q8—711no—
486C2×C4×Q8—1421no—
487#489—714no—
488#489—714no—
489#489—714no—
490#487—712no—
491#487—714no—
492#486—712no—
493#486—714no—
494#477—714no—
495#477C2×D7112yes—
496#476—714no—
497#476C2×D7112yes—
498#475—714no—
499#475C2×D7112yes—
500#474—714no—
501#474C2×D7112yes—
502#464—714no—
503#464—714no—
504#464—714no—
505#462—712no—
506#462—714no—
507#460—712no—
508#460—714no—
509#446—712no—
510#446—714no—
511C8×Q8—712no—
512#441—712no—
513#441—714no—
514#440—712no—
515#440—714no—
516C4×Q16—712no—
517C4×Q16—714no—
518C4×SD16—712no—
519C4×SD16—714no—
520#428—711no—
521#428C2×D7112yes—
522#423—712no—
523#423C2×D7111yescharacteristic
524#419—711no—
525#417—711no—
526#417—712no—
527#417—712no—
528#417—712no—
529#417C2×D7112yes—
530C4×M16—712no—
531C4×M16—711no—
532C2×#41—712no—
533C2×#41—1421no—
534C2×#41C22×D7111yescharacteristic
535C22×Q8—21no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—711no—
538C22×Q8—1422no—
539#137—1428no—
540#137—1424no—
541C2×Q16—712no—
542C2×Q16—714no—
543C2×SD16—712no—
544C2×SD16—714no—
545C2×M16—711no—
546C2×M16—711no—
547C2×M16C22×D7112yes—
548C4⋊Q8—21no—
549C4⋊Q8—21no—
550C4⋊Q8—714no—
551C4⋊Q8—714no—
552C4⋊Q8—712no—
553C4⋊Q8—711no—
554C4⋊Q8—1422no—
555C4⋊Q8—1422no—
556C4⋊Q8—1422no—
557C4⋊Q8—1422no—
558C4⋊Q8—1424no—
559C4⋊Q8—1424no—
560C4⋊Q8—1424no—
561C4⋊Q8—1424no—
562C4⋊Q8—1424no—
563C4⋊Q8C22×D7112yes—
564C4⋊Q8C22×D7112yes—
565#127—712no—
566#127—711no—
567#126—1422no—
568#126—1422no—
569#126—1422no—
570#125—1421no—
571#125—1422no—
572#124—712no—
573#124—712no—
574#124—712no—
575#124—1421no—
576#124—1422no—
577#123—1422no—
578#123—1422no—
579#123—1422no—
580C22⋊Q8—1422no—
581C22⋊Q8—1421no—
582#121—1422no—
583#121—1421no—
584#121—1422no—
585#121—1422no—
586#121—1421no—
587#121—1421no—
588C4×Q8—711no—
589C4×Q8—712no—
590C4×Q8—711no—
591C4×Q8—711no—
592C4×Q8—712no—
593C4×Q8—711no—
594C4×Q8—714no—
595C4×Q8—714no—
596C4×Q8—712no—
597C4×Q8—712no—
598C4×Q8—712no—
599C4×Q8—712no—
600C4×Q8—1421no—
601C4×Q8—1422no—
602C4×Q8—1422no—
603C4×Q8—1422no—
604C4×Q8—1424no—
605C4×Q8—1422no—
606C4×Q8—1421no—
607C4×Q8—1421no—
608C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
609C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
610C4×D4—21no—
611C4×D4—21no—
612C4×D4—712no—
613C4×D4—712no—
614C4×D4—1421no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1422no—
620C4×D4—1421no—
621C4×D4—1421no—
622C4×D4C22×D7111yescharacteristic
623C4×D4C22×D7111yescharacteristic
624#117—21no—
625#117—1422no—
626#117—1422no—
627#117—1421no—
628#117C22×D7111yescharacteristic
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—712no—
631C2×C4⋊C4—711no—
632C2×C4⋊C4—711no—
633C2×C4⋊C4—1422no—
634C2×C4⋊C4—1422no—
635C2×C4⋊C4—1421no—
636C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
637C2×C42—21no—
638C2×C42—712no—
639C2×C42—1422no—
640C2×C42—1422no—
641C2×C42—1421no—
642C2×C42C22×D7111yescharacteristic
643#107—712no—
644#107C22×D7114yes—
645#106—712no—
646#106C22×D7114yes—
647C4⋊C8—714no—
648C4⋊C8—714no—
649C4⋊C8C22×D7112yes—
650C4⋊C8C22×D7112yes—
651#103—712no—
652#103—714no—
653#103—714no—
654#103—714no—
655#103—712no—
656#103—712no—
657#103C22×D7114yes—
658#102—712no—
659#102—714no—
660#102—714no—
661#102—714no—
662#102C22×D7114yes—
663#97—714no—
664#97—712no—
665C4×C8—714no—
666C4×C8—712no—
667#41—22no—
668#41—22no—
669#41—2844no—
670#41—1424no—
671#41—1424no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—82no—
675C2×Q8—5684no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—712no—
678C2×Q8—711no—
679C2×Q8—714no—
680C2×Q8—712no—
681C2×Q8—712no—
682C2×Q8—1424no—
683C2×Q8—1424no—
684C2×Q8—1424no—
685C2×Q8—1421no—
686C2×Q8—1422no—
687C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—712no—
690C2×D4—1422no—
691C2×D4—1422no—
692C2×D4—1422no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4C23×D7111yescharacteristic
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—712no—
701C22×C4—712no—
702C22×C4—1422no—
703C22×C4—1422no—
704C22×C4—1421no—
705C22×C4—1422no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4D4×D7111yescharacteristic
708C22×C4D4×D7111yescharacteristic
709C22×C4C23×D7111yescharacteristic
710Q16—1428no—
711Q16—1424no—
712SD16—1428no—
713SD16—1424no—
714M16—24no—
715M16—1422no—
716M16—1422no—
717C2×C8—712no—
718C2×C8—712no—
719C2×C8C23×D7114yes—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—712no—
726C4⋊C4—712no—
727C4⋊C4—712no—
728C4⋊C4—712no—
729C4⋊C4—711no—
730C4⋊C4—711no—
731C4⋊C4—712no—
732C4⋊C4—712no—
733C4⋊C4—1424no—
734C4⋊C4—1424no—
735C4⋊C4—1424no—
736C4⋊C4—1424no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4—1422no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1422no—
741C4⋊C4—1422no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4—1421no—
744C4⋊C4—1421no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4C23×D7114yes—
747C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
748C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1422no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1422no—
760C42—21no—
761C42—21no—
762C42—21no—
763C42—712no—
764C42—712no—
765C42—712no—
766C42—712no—
767C42—1422no—
768C42—1422no—
769C42—1424no—
770C42—1424no—
771C42—1422no—
772C42—1422no—
773C42D4×D7111yescharacteristic
774C42D4×D7111yescharacteristic
775C42C23×D7111yescharacteristic
776C42C23×D7111yescharacteristic
777C23—21no—
778C23—1422no—
779C23C2×D4×D7111yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—82no—
783Q8—82no—
784Q8—5684no—
785Q8—5684no—
786Q8—714no—
787Q8—714no—
788Q8—1424no—
789Q8—1422no—
790Q8—1422no—
791Q8—1422no—
792Q8—1424no—
793Q8—1422no—
794D4—21no—
795D4—21no—
796D4—42no—
797D4—2844no—
798D4—2844no—
799D4—2842no—
800D4—5681no—
801D4—5682no—
802D4—1422no—
803D4—1422no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—24no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—81no—
814C2×C4—2844no—
815C2×C4—2842no—
816C2×C4—2844no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—5682no—
819C2×C4—712no—
820C2×C4—712no—
821C2×C4—712no—
822C2×C4—712no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1424no—
826C2×C4—1422no—
827C2×C4—1424no—
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
833C2×C4#41×D7112yes—
834C2×C4#1455617612yes—
835C2×C4C24×D7111yescharacteristic
836C8—24no—
837C8—1422no—
838C8—1422no—
839C22—21no—
840C22—21no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—2842no—
845C22—2842no—
846C22—2842no—
847C22#1798665912yes—
848C22C22×D4×D7111yescharacteristic
849C4—21no—
850C4—21no—
851C4—21no—
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—44no—
855C4—41no—
856C4—2842no—
857C4—2842no—
858C4—714no—
859C4—1422no—
860C4—1424no—
861C4—1422no—
862C4—1422no—
863C4#1798665912yes—
864C4#137×D7112yes—
865C4C2×#41×D7111yescharacteristic
866C4C2×#1455617611yescharacteristic
867C2—22no—
868C2—81no—
869C2—5682no—
870C2C2×#1798665911yescharacteristic
871C2C2×#137×D7111yescharacteristic
872C2#2260311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601933C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#61319
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986729C2semidirect
3. #22601157C2semidirect
4. #22601153C2semidirect
5. #22601083C2semidirect
6. #22601079C2semidirect
7. #22601017C2semidirect
8. #22601010C2semidirect
9. #22598736C2semidirect
10. #22598731C2semidirect
11. #22598153C2semidirect
12. #22597814C2semidirect
13. #22597811C2semidirect
14. #22597291C2semidirect
15. #22597158C2semidirect
16. C4×#14556158C2semidirect
17. C71×#3079C2semidirect
242. C2×Dic142#41semidirect
397. Dic142#137semidirect
448. #3079D71semidirect
454. C71#61319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
C2×#179867292
#226011572
#226011532
#226010832
#226010792
#226010172
#226010102
#225987362
#225987312
#225981532
#225978142
#225978112
#225972912
#225971582
C4×#145561582
C71×#30792
#6131971