Finite Group Databasebeta

← #32877324

Subgroups — #32877324

Order 18176.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601187C214yesmaximal, complemented
4#22601141C212yesmaximal, complemented
5#22601113C214yesmaximal, complemented
6#22601067C212yesmaximal, complemented
7#22601034C212yesmaximal, complemented
8#22601023C212yesmaximal, complemented
9#22598738C212yesmaximal, complemented
10#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598161C212yesmaximal, complemented
12#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597809C212yesmaximal, complemented
15M16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597155C212yesmaximal, complemented
17C4×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556159C2212yes—
19#17986734C2211yescharacteristic
20#17986732C2212yes—
21#17986728—21no—
22#17986728—22no—
23#17986728—21no—
24#17986728C2212yes—
25#17986728C2212yes—
26#17986728C2214yes—
27#17986727C2211yescharacteristic
28#17986721C2212yes—
29#17986719C2211yescharacteristic
30#17986698—22no—
31#17986695—21no—
32#17986670C2211yescharacteristic
33#17986658—21no—
34#17986549C2211yescharacteristic
35#17986545C2212yes—
36C2×#14556128—21no—
37C2×#14556128C2211yescharacteristic
38#17986533—21no—
39#17986527—22no—
40C2×#14556119—22no—
41C2×#14556119C2212yes—
42C4×#11765865—21no—
43#17986467C2212yes—
44C2×Q8×Dic71C2212yes—
45C2×C4×Dic142—21no—
46C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986366C2214yes—
48#17986362C2214yes—
49#17986359C2214yes—
50#17986355C2214yes—
51#17986352C2214yes—
52#17986350C2212yes—
53#17986346C2212yes—
54#17986309C2214yes—
55#17986305C2214yes—
56#17986302C2214yes—
57#17986298C2214yes—
58#17986294C2212yes—
59#17986289C2212yes—
60#17986284C2212yes—
61#17986279C2212yes—
62#17986223C2214yes—
63#17986221C2214yes—
64#17986219C2214yes—
65#17986209C2212yes—
66#17986207C2214yes—
67#17986199C2212yes—
68#17986197C2214yes—
69#17986129C2212yes—
70#17986127C2214yes—
71C8×Dic142C2212yes—
72#17986103C2214yes—
73#17986102C2214yes—
74#17986091C2214yes—
75#17986084C2214yes—
76#17986042C2212yes—
77#17986023C2211yescharacteristic
78#17986022C2212yes—
79#17986001C2212yes—
80#17986001C2212yes—
81#17986000C2212yes—
82#17985998C2212yes—
83M16×Dic71C2212yes—
84C2×#137×C71C2211yescharacteristic
85C4×#41×C71C2211yescharacteristic
86C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
87#441×C71C2212yes—
88#440×C71C2212yes—
89C4×Q16×C71C2212yes—
90C4×SD16×C71C2212yes—
91#428×C71C2211yescharacteristic
92#419×C71C2211yescharacteristic
93#417×C71C2211yescharacteristic
94C4×M16×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765865—21no—
96C2×#11765865C2312yes—
97C22×Dic142—21no—
98C22×Dic142D411yescharacteristic
99#14556159—28no—
100C2×#11765855C2314yes—
101C2×#11765852C2314yes—
102C2×#11765849C2312yes—
103#14556128—22no—
104#14556128—22no—
105#14556128—24no—
106#14556128—21no—
107#14556128—21no—
108#14556128C2311yescharacteristic
109#14556128C2312yes—
110#14556128C2312yes—
111#14556126C2312yes—
112#14556125C2311yescharacteristic
113#14556124C2312yes—
114#14556123—22no—
115#14556122—22no—
116#14556121—22no—
117#14556120—21no—
118#14556119—24no—
119#14556119—24no—
120#14556119—24no—
121#14556119—24no—
122#14556119—22no—
123#14556119—22no—
124#14556119C2314yes—
125#14556119C2314yes—
126#14556118—22no—
127#14556117C2312yes—
128#14556116—21no—
129#14556116C2312yes—
130#14556115C2312yes—
131#14556114—22no—
132#14556113—22no—
133#14556111—22no—
134#14556110—22no—
135#14556107—21no—
136#14556106—22no—
137#14556102—21no—
138#14556102—21no—
139#14556102—21no—
140#14556101—22no—
141#14556100—22no—
142#14556100—22no—
143Q8×Dic71—22no—
144Q8×Dic71—22no—
145Q8×Dic71C2314yes—
146Q8×Dic71C2314yes—
147C4×Dic142—21no—
148C4×Dic142—22no—
149C4×Dic142—22no—
150C4×Dic142—24no—
151C4×Dic142D411yescharacteristic
152C4×Dic142D412yes—
153C4×Dic142D411yescharacteristic
154C4×Dic142C2311yescharacteristic
155C4×Dic142C2312yes—
156C4×Dic142C2311yescharacteristic
157#14556093C2312yes—
158#14556093C2312yes—
159C4×D284—21no—
160C4×D284—21no—
161C4×D284—21no—
162#14556090C2312yes—
163#14556090C2312yes—
164C4×C22⋊D71—22no—
165C4×C22⋊D71—22no—
166C4×C22⋊D71—22no—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168(C22⋊D71)⋊C4—22no—
169#14556087—21no—
170#14556085—22no—
171#14556085—22no—
172C2×C4⋊Dic71—22no—
173C2×C4⋊Dic71—22no—
174C2×C4⋊Dic71—21no—
175C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Dic71C2312yes—
177C2×Dic71⋊C4—22no—
178C2×Dic71⋊C4D412yes—
179C2×C4×Dic71—22no—
180C2×C4×Dic71C2312yes—
181C42×D71—22no—
182#14556061C2314yes—
183#14556059C2314yes—
184C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
185C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
186Dic71⋊C8C2314yes—
187Dic71⋊C8C2314yes—
188#14556053C2314yes—
189#14556053C2314yes—
190#14556052C2314yes—
191#14556051C2314yes—
192#14556050C2314yes—
193#14556050C2314yes—
194#14556049C2314yes—
195#14556048C2314yes—
196#14556038C2314yes—
197C8×Dic71C2314yes—
198C2×#41×C71C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
200#137×C71—24no—
201C2×Q16×C71C2312yes—
202C2×SD16×C71C2312yes—
203C2×M16×C71C2311yescharacteristic
204C2×M16×C71C2311yescharacteristic
205C4×Q8×C71—21no—
206C4×Q8×C71—21no—
207C4×Q8×C71C2312yes—
208C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
209C4×Q8×C71C2312yes—
210C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
211C4×D4×C71—21no—
212C4×D4×C71—21no—
213C4×D4×C71C2311yescharacteristic
214C4×D4×C71C2311yescharacteristic
215#117×C71—21no—
216#117×C71C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4×C71—21no—
218C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
219C2×C42×C71—21no—
220C2×C42×C71—21no—
221C2×C42×C71C2311yescharacteristic
222#107×C71C2312yes—
223#106×C71C2312yes—
224#103×C71C2312yes—
225#103×C71C2312yes—
226#103×C71C2312yes—
227#102×C71C2312yes—
228#97×C71C2312yes—
229C4×C8×C71C2312yes—
230#11765865—24no—
231#11765865—24no—
232#11765865—44no—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×Dic142—42no—
236C2×Dic142—44no—
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic142C2×D412yes—
240C2×Dic142C2412yes—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284C2412yes—
244C2×C22⋊D71—22no—
245C2×C22⋊D71—22no—
246C2×C22⋊D71—22no—
247C22×Dic71—22no—
248C22×Dic71C2×D412yes—
249C22×Dic71C2×D412yes—
250C2×C4×D71—22no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253#11765855—28no—
254#11765852—28no—
255#11765849—24no—
256C2×C71⋊C8C2414yes—
257C4⋊Dic71—22no—
258C4⋊Dic71—22no—
259C4⋊Dic71—22no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71—24no—
263C4⋊Dic71—24no—
264C4⋊Dic71—24no—
265C4⋊Dic71—24no—
266C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic71C2×D412yes—
269C4⋊Dic71C2414yes—
270Dic71⋊C4—24no—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—22no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—22no—
276Dic71⋊C4C2×D412yes—
277Dic71⋊C4C2×D412yes—
278Dic71⋊C4C2×D412yes—
279Dic71⋊C4C2×D412yes—
280C22⋊Dic71—22no—
281C22⋊Dic71—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288C4×Dic71—22no—
289C4×Dic71—22no—
290C4×Dic71—24no—
291C4×Dic71—24no—
292C4×Dic71C2×D412yes—
293C4×Dic71C2×D412yes—
294C4×Dic71C2412yes—
295C4×Dic71C2412yes—
296#41×C71—22no—
297#41×C71—22no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—22no—
300C2×Q8×C71#4114yescomplemented
301C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
302C2×Q8×C71C2412yes—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71C2411yescharacteristic
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313Q16×C71—24no—
314SD16×C71—24no—
315M16×C71—22no—
316M16×C71—22no—
317C2×C8×C71C2412yes—
318C2×C8×C71C2412yes—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71—22no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71C2412yes—
325C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
326C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
327C22⋊C4×C71—21no—
328C22⋊C4×C71—21no—
329C22⋊C4×C71—21no—
330C42×C71—21no—
331C42×C71—21no—
332C42×C71—21no—
333C42×C71—22no—
334C42×C71—22no—
335C42×C71C2×D411yescharacteristic
336C42×C71C2×D411yescharacteristic
337C42×C71C2411yescharacteristic
338C42×C71C2411yescharacteristic
339C23×C71—21no—
340C23×C71C22×D411yescharacteristic
341C22×D71—22no—
342Q8×C71—24no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—21no—
345Q8×C71—21no—
346Q8×C71C2×#4114yes—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—42no—
350C2×C4×C71—24no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—42no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—42no—
361C2×C4×C71—81no—
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C71C2×#4112yes—
368C2×C4×C712−1+412yes—
369C2×C4×C71C2511yescharacteristic
370C22⋊D71—44no—
371C22⋊D71—44no—
372C22⋊D71—82no—
373C2×Dic71—22no—
374C2×Dic71—24no—
375C2×Dic71—42no—
376C2×Dic71—42no—
377C2×Dic71—44no—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379C2×Dic71C22×D412yes—
380C2×Dic71C22×D412yes—
381C2×Dic71C22×D412yes—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—42no—
385D284—81no—
386C4×D71—44no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—82no—
389Dic142—22no—
390Dic142—22no—
391Dic142—22no—
392Dic142—22no—
393Dic142—42no—
394Dic142—44no—
395Dic142—44no—
396C8×C71—22no—
397C8×C71—22no—
398C71⋊C8—24no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—41no—
402C22×C71—41no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71#54812yes—
405C22×C71C23×D411yescharacteristic
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—24no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71#54812yes—
418C4×C71#57512yes—
419C4×C71C22×#4111yescharacteristic
420C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
421Dic71—22no—
422Dic71—22no—
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—42no—
426Dic71—44no—
427#61320—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—22no—
429C2×C71—81no—
430C2×C71C2×#54811yescharacteristic
431C2×C71C2×#57511yescharacteristic
432C2×C71#358611yescharacteristic
433D71—82no—
434#3480—711no—
435C2×#557—711no—
436#3377—714no—
437#3374—712no—
438#3371—714no—
439#3368—712no—
440#3365—712no—
441#3364—712no—
442#3142—712no—
443#3141—711no—
444#3080—712no—
445#3079—711no—
446#3037—712no—
447#3037—711no—
448Q8×M16—711no—
449C4×#137—712no—
450C4×#137D7111yescharacteristic, complemented
451C71#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—712no—
453C2×#137C2×D7111yescharacteristic
454#559—711no—
455#559—712no—
456#557—712no—
457#557—712no—
458#557—714no—
459#557—711no—
460#557—1421no—
461#557—1421no—
462#557—1422no—
463#556—712no—
464#556—711no—
465#553—1421no—
466#553—1422no—
467#550—711no—
468#548—1421no—
469#532—712no—
470#532—711no—
471C2×C4⋊Q8—711no—
472C2×C4⋊Q8—1421no—
473#529—1421no—
474#529—1422no—
475C2×#125—712no—
476C2×#125—1422no—
477C4×#41—712no—
478C4×#41—1421no—
479C4×#41C2×D7111yescharacteristic
480C2×C4×Q8—711no—
481C2×C4×Q8—712no—
482C2×C4×Q8—1421no—
483C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
484#491—714no—
485#490—714no—
486#489—714no—
487#488—714no—
488#488—714no—
489#487—712no—
490#486—712no—
491#479—714no—
492#479—714no—
493#478—714no—
494#478—714no—
495#477—712no—
496#476—712no—
497#475—712no—
498#474—712no—
499#464—714no—
500#464—714no—
501#464—714no—
502#462—714no—
503#462—712no—
504#460—714no—
505#460—712no—
506#446—714no—
507#446—712no—
508C8×Q8—712no—
509#441—714no—
510#441C2×D7112yes—
511#440—714no—
512#440C2×D7112yes—
513C4×Q16—714no—
514C4×Q16C2×D7112yes—
515C4×SD16—714no—
516C4×SD16C2×D7112yes—
517#428—712no—
518#428C2×D7111yescharacteristic
519#423—712no—
520#423—711no—
521#419C2×D7111yescharacteristic
522#417—712no—
523#417—712no—
524#417—712no—
525#417—712no—
526#417C2×D7111yescharacteristic
527C4×M16—712no—
528C4×M16C2×D7111yescharacteristic
529C2×#41—712no—
530C2×#41—1421no—
531C2×#41C22×D7111yescharacteristic
532C22×Q8—711no—
533C22×Q8—1421no—
534C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
535#137—24no—
536#137—1428no—
537C2×Q16—714no—
538C2×Q16C22×D7112yes—
539C2×SD16—714no—
540C2×SD16C22×D7112yes—
541C2×M16—712no—
542C2×M16C22×D7111yescharacteristic
543C2×M16C22×D7111yescharacteristic
544C4⋊Q8—712no—
545C4⋊Q8—712no—
546C4⋊Q8—712no—
547C4⋊Q8—711no—
548C4⋊Q8—1424no—
549C4⋊Q8—1422no—
550C4⋊Q8—1422no—
551C4⋊Q8—1421no—
552C4⋊Q8—1421no—
553#127—712no—
554#127—711no—
555#126—1422no—
556#126—1422no—
557#126—1422no—
558#125—714no—
559#125—714no—
560#125—1421no—
561#125—1422no—
562#125—1422no—
563#125—1424no—
564#125—1424no—
565#125—1424no—
566#125—1424no—
567#125—1422no—
568#124—712no—
569#124—712no—
570#124—712no—
571#124—1421no—
572#124—1422no—
573#123—1422no—
574#123—1422no—
575#123—1422no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1421no—
578#121—1422no—
579#121—1421no—
580#121—1422no—
581#121—1422no—
582#121—1421no—
583#121—1421no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—711no—
587C4×Q8—712no—
588C4×Q8—711no—
589C4×Q8—711no—
590C4×Q8—711no—
591C4×Q8—712no—
592C4×Q8—714no—
593C4×Q8—714no—
594C4×Q8—712no—
595C4×Q8—712no—
596C4×Q8—1422no—
597C4×Q8—1422no—
598C4×Q8—1424no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×Q8—1422no—
601C4×Q8—1422no—
602C4×Q8C22×D7112yes—
603C4×Q8C22×D7112yes—
604C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
605C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—712no—
609C4×D4—712no—
610C4×D4—1421no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1421no—
617C4×D4—1421no—
618C4×D4C22×D7111yescharacteristic
619C4×D4C22×D7111yescharacteristic
620#117—21no—
621#117—1422no—
622#117—1422no—
623#117—1421no—
624#117C22×D7111yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—712no—
628C2×C4⋊C4—712no—
629C2×C4⋊C4—1422no—
630C2×C4⋊C4—1422no—
631C2×C4⋊C4—1422no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
634C2×C42—21no—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—712no—
637C2×C42—1422no—
638C2×C42—1422no—
639C2×C42C22×D7111yescharacteristic
640#107—714no—
641#107C22×D7112yes—
642#106—714no—
643#106C22×D7112yes—
644C4⋊C8—714no—
645C4⋊C8—714no—
646C4⋊C8—712no—
647C4⋊C8—712no—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103—714no—
651#103—714no—
652#103C22×D7112yes—
653#103C22×D7112yes—
654#103C22×D7112yes—
655#102—714no—
656#102—714no—
657#102—714no—
658#102—714no—
659#102C22×D7112yes—
660#97—714no—
661#97C22×D7112yes—
662C4×C8—714no—
663C4×C8C22×D7112yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—2844no—
667#41—1424no—
668#41—1424no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—2844no—
672C2×Q8—2842no—
673C2×Q8—712no—
674C2×Q8—711no—
675C2×Q8—711no—
676C2×Q8—712no—
677C2×Q8—1422no—
678C2×Q8—1422no—
679C2×Q8#1176586514yescomplemented
680C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
681C2×Q8C23×D7112yes—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—712no—
684C2×D4—1422no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4C23×D7111yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—712no—
696C22×C4—712no—
697C22×C4—1422no—
698C22×C4—1422no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4—1422no—
701C22×C4D4×D7111yescharacteristic
702C22×C4D4×D7111yescharacteristic
703C22×C4C23×D7111yescharacteristic
704Q16—24no—
705Q16—1428no—
706SD16—24no—
707SD16—1428no—
708M16—22no—
709M16—22no—
710M16—1424no—
711C2×C8—714no—
712C2×C8C23×D7112yes—
713C2×C8C23×D7112yes—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—712no—
720C4⋊C4—712no—
721C4⋊C4—712no—
722C4⋊C4—712no—
723C4⋊C4—711no—
724C4⋊C4—711no—
725C4⋊C4—712no—
726C4⋊C4—714no—
727C4⋊C4—1424no—
728C4⋊C4—1424no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1424no—
734C4⋊C4—1424no—
735C4⋊C4—1424no—
736C4⋊C4—1424no—
737C4⋊C4—1422no—
738C4⋊C4—1422no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4C23×D7112yes—
743C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
744C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—1422no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—22no—
760C42—22no—
761C42—712no—
762C42—712no—
763C42—712no—
764C42—712no—
765C42—1422no—
766C42—1422no—
767C42—1424no—
768C42—1424no—
769C42D4×D7111yescharacteristic
770C42D4×D7111yescharacteristic
771C42C23×D7111yescharacteristic
772C42C23×D7111yescharacteristic
773C23—21no—
774C23—1422no—
775C23C2×D4×D7111yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—24no—
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—2844no—
781Q8—2842no—
782Q8—2844no—
783Q8—1422no—
784Q8—1422no—
785Q8—1422no—
786Q8—1422no—
787Q8C2×#1176586514yes—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—42no—
791D4—2844no—
792D4—2844no—
793D4—2842no—
794D4—5681no—
795D4—5682no—
796D4—1422no—
797D4—1422no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—24no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—2844no—
811C2×C4—2844no—
812C2×C4—2844no—
813C2×C4—2842no—
814C2×C4—2842no—
815C2×C4—5682no—
816C2×C4—712no—
817C2×C4—712no—
818C2×C4—712no—
819C2×C4—712no—
820C2×C4—1422no—
821C2×C4—1424no—
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4C2×#1176586512yes—
828C2×C4#1455617512yes—
829C2×C4C24×D7111yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—22no—
832C8—1424no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—2842no—
839C22—2842no—
840C22—2842no—
841C22#1798665812yes—
842C22C22×D4×D7111yescharacteristic
843C4—24no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—2842no—
852C4—2844no—
853C4—1422no—
854C4—1422no—
855C4—1422no—
856C4—1422no—
857C4#1798665812yes—
858C4#1798679812yes—
859C4C22×#1176586511yescharacteristic
860C4C2×#1455617511yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—81no—
863C2—5682no—
864C2C2×#1798665811yescharacteristic
865C2C2×#1798679811yescharacteristic
866C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC4×#137×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601933C2
hypercenterC4×#137D71
hypocenterC71#61320
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986728C2semidirect
3. #22601187C2semidirect
4. #22601141C2semidirect
5. #22601113C2semidirect
6. #22601067C2semidirect
7. #22601034C2semidirect
8. #22601023C2semidirect
9. #22598738C2semidirect
10. #22598734C2semidirect
11. #22598161C2semidirect
12. #22598155C2semidirect
13. #22597812C2semidirect
14. #22597809C2semidirect
15. M16×Dic142C2semidirect
16. #22597155C2semidirect
17. C4×#137×C71C2semidirect
300. C2×Q8×C71#41semidirect
450. C4×#137D71semidirect
451. C71#61320semidirect
679. C2×Q8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019332
C2×#179867282
#226011872
#226011412
#226011132
#226010672
#226010342
#226010232
#225987382
#225987342
#225981612
#225981552
#225978122
#225978092
M16×Dic1422
#225971552
C4×#137×C712
#6132071