Finite Group Databasebeta

← #32877331

Subgroups — #32877331

Order 18176.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601935C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601184C214yesmaximal, complemented
4#22601145C212yesmaximal, complemented
5#22601110C214yesmaximal, complemented
6#22601071C212yesmaximal, complemented
7#22601038C212yesmaximal, complemented
8#22601027C212yesmaximal, complemented
9#22598741C212yesmaximal, complemented
10#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598163C212yesmaximal, complemented
12#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597814C212yesmaximal, complemented
15C4×#14556161C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#14556161C212yesmaximal, complemented
17Q8×M16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2212yes—
20#17986734C2211yescharacteristic
21#17986734C2212yes—
22#17986728C2211yescharacteristic
23#17986727—21no—
24#17986727—22no—
25#17986727—21no—
26#17986727C2212yes—
27#17986727C2212yes—
28#17986727C2214yes—
29#17986722C2211yescharacteristic
30#17986722C2212yes—
31#17986697—21no—
32#17986697—22no—
33#17986671C2211yescharacteristic
34#17986660—21no—
35#17986549C2211yescharacteristic
36#17986549C2212yes—
37C2×#14556128C2211yescharacteristic
38C2×#14556126—21no—
39#17986536—22no—
40#17986536—21no—
41C2×#14556120C2212yes—
42C2×#14556118—22no—
43C4×#11765866—21no—
44C4×#11765865C2211yescharacteristic
45C4×#11765865C2212yes—
46C2×C4×Dic142C2212yes—
47C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
48C2×#14556093—21no—
49#17986368C2214yes—
50#17986364C2214yes—
51#17986359C2214yes—
52#17986354C2214yes—
53#17986354C2214yes—
54#17986350C2212yes—
55#17986346C2212yes—
56#17986307C2214yes—
57#17986307C2214yes—
58#17986300C2214yes—
59#17986300C2214yes—
60#17986295C2212yes—
61#17986290C2212yes—
62#17986285C2212yes—
63#17986280C2212yes—
64#17986222C2214yes—
65#17986222C2214yes—
66#17986222C2214yes—
67#17986210C2212yes—
68#17986210C2214yes—
69#17986200C2212yes—
70#17986200C2214yes—
71#17986107C2214yes—
72#17986107C2212yes—
73#17986101C2214yes—
74#17986101C2212yes—
75C4×Dic284C2214yes—
76C4×Dic284C2212yes—
77C4×#11765854C2212yes—
78C4×#11765854C2214yes—
79#17986041C2212yes—
80#17986041C2211yescharacteristic
81#17986009C2211yescharacteristic
82#17986001C2212yes—
83#17986001C2212yes—
84#17986001C2212yes—
85#17986001C2212yes—
86#17986001C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
88#446×C71C2212yes—
89#446×C71C2214yes—
90C8×Q8×C71C2212yes—
91#423×C71C2211yescharacteristic
92#423×C71C2212yes—
93C4×M16×C71C2211yescharacteristic
94C4×M16×C71C2212yes—
95C2×#11765866—21no—
96C2×#11765865C2311yescharacteristic
97C2×#11765865C2312yes—
98C22×Dic142—21no—
99C22×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556161—28no—
101#14556161—24no—
102C2×Dic284C2314yes—
103C2×Dic284C2312yes—
104C2×#11765854C2312yes—
105C2×#11765854C2314yes—
106#14556128—21no—
107#14556128—21no—
108#14556128C2311yescharacteristic
109#14556128C2312yes—
110#14556128C2312yes—
111#14556128C2312yes—
112#14556126—22no—
113#14556126—22no—
114#14556126—24no—
115#14556125C2311yescharacteristic
116#14556125C2312yes—
117#14556123—22no—
118#14556123—22no—
119#14556123—22no—
120#14556120—22no—
121#14556120—22no—
122#14556120C2314yes—
123#14556120C2314yes—
124#14556119—21no—
125#14556119—22no—
126#14556118—24no—
127#14556118—24no—
128#14556118—24no—
129#14556118—24no—
130#14556117—21no—
131#14556117—22no—
132#14556116C2312yes—
133#14556116C2312yes—
134#14556116C2312yes—
135#14556113—22no—
136#14556113—22no—
137#14556113—22no—
138#14556104—21no—
139#14556104—22no—
140#14556103—21no—
141#14556103—22no—
142#14556102—21no—
143#14556102—22no—
144#14556102—22no—
145#14556102—21no—
146Q8×Dic71—21no—
147C4×Dic142—22no—
148C4×Dic142—21no—
149C4×Dic142—22no—
150C4×Dic142—21no—
151C4×Dic142C2312yes—
152C4×Dic142C2312yes—
153C4×Dic142C2312yes—
154C4×Dic142C2314yes—
155C4×Dic142C2311yescharacteristic
156C4×Dic142C2314yes—
157C4×Dic142C2312yes—
158C4×Dic142C2311yescharacteristic
159#14556093—22no—
160#14556093—22no—
161#14556093—24no—
162C4×D284—22no—
163C4×D284—21no—
164C4×D284—22no—
165C4×D284—21no—
166C4×D284C2311yescharacteristic
167C4×D284C2312yes—
168C4×D284C2312yes—
169C4×D284C2311yescharacteristic
170#14556090—21no—
171#14556090—22no—
172C4×C22⋊D71—21no—
173C4×C22⋊D71—22no—
174C4×C22⋊D71—22no—
175C4×C22⋊D71—21no—
176#14556087C2311yescharacteristic
177#14556086—21no—
178#14556086—22no—
179#14556085—22no—
180#14556085—21no—
181C2×C4⋊Dic71—21no—
182C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊Dic71C2312yes—
184C2×Dic71⋊C4—22no—
185C2×Dic71⋊C4—21no—
186C2×Dic71⋊C4—22no—
187C2×Dic71⋊C4—22no—
188C2×C4×Dic71—22no—
189C2×C4×Dic71—21no—
190C42×D71—22no—
191C42×D71—21no—
192#14556062C2312yes—
193#14556062C2314yes—
194#14556060C2312yes—
195#14556060C2314yes—
196#14556053C2314yes—
197#14556053C2314yes—
198#14556053C2312yes—
199#14556053C2312yes—
200#14556053C2314yes—
201#14556053C2312yes—
202#14556053C2314yes—
203#14556050C2314yes—
204#14556050C2312yes—
205#14556050C2314yes—
206#14556050C2314yes—
207#14556050C2314yes—
208C22×Q8×C71D411yescharacteristic
209C2×M16×C71C2312yes—
210C2×M16×C71C2311yescharacteristic
211C2×M16×C71C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C71D411yescharacteristic
213C4×Q8×C71D412yes—
214C4×Q8×C71D411yescharacteristic
215C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
217C4×Q8×C71C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4×C71D412yes—
220C2×C42×C71C2312yes—
221C2×C42×C71C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C71C2314yes—
223C4⋊C8×C71C2314yes—
224C4⋊C8×C71C2312yes—
225C4⋊C8×C71C2312yes—
226#97×C71C2312yes—
227#97×C71C2314yes—
228C4×C8×C71C2312yes—
229C4×C8×C71C2314yes—
230#11765866—44no—
231#11765865—22no—
232#11765865—24no—
233#11765865—22no—
234#11765865—24no—
235C2×Dic142—21no—
236C2×Dic142—22no—
237C2×Dic142—22no—
238C2×Dic142—22no—
239C2×Dic142—44no—
240C2×Dic142#4114yescomplemented
241C2×Dic142C2412yes—
242C2×Dic142C2411yescharacteristic
243C2×Dic142C2412yes—
244C2×D284—22no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284—21no—
248C2×D284C2412yes—
249C2×D284C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊D71—21no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—22no—
254C22×Dic71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—21no—
261Dic284—28no—
262Dic284—24no—
263#11765854—24no—
264#11765854—28no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71—22no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71C2412yes—
274C4⋊Dic71C2414yes—
275C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
276C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—24no—
282Dic71⋊C4—24no—
283Dic71⋊C4—24no—
284Dic71⋊C4—24no—
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—21no—
289C22⋊Dic71—21no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—21no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—22no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300C4×Dic71—21no—
301C4×Dic71—22no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—22no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—24no—
306C4×Dic71—24no—
307C4×Dic71—22no—
308C4×Dic71—22no—
309C2×Q8×C71—42no—
310C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D412yes—
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2×D412yes—
317C22×C4×C71C2411yescharacteristic
318M16×C71—24no—
319M16×C71—22no—
320M16×C71—22no—
321C2×C8×C71C2412yes—
322C2×C8×C71C2412yes—
323C2×C8×C71C2414yes—
324C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4×C71C2×D412yes—
326C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4×C71C2×D412yes—
328C4⋊C4×C71C2×D412yes—
329C4⋊C4×C71C2×D412yes—
330C4⋊C4×C71C2×D412yes—
331C42×C71C2×D412yes—
332C42×C71C2×D411yescharacteristic
333C42×C71C2×D412yes—
334C42×C71C2×D411yescharacteristic
335C42×C71C2412yes—
336C42×C71C2411yescharacteristic
337C42×C71C2411yescharacteristic
338C42×C71C2412yes—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—22no—
341C22×D71—21no—
342Q8×C71—22no—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—42no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—42no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—42no—
349C2×C4×C71C22×D412yes—
350C2×C4×C71C22×D412yes—
351C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D412yes—
355C2×C4×C71C22×D412yes—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C2×#4112yes—
359C2×C4×C712−1+412yes—
360C2×C4×C71C2511yescharacteristic
361C22⋊D71—42no—
362C22⋊D71—44no—
363C2×Dic71—24no—
364C2×Dic71—22no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—22no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—24no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71—44no—
373D284—22no—
374D284—21no—
375D284—22no—
376D284—21no—
377D284—44no—
378D284—42no—
379D284—82no—
380D284—81no—
381C4×D71—44no—
382C4×D71—42no—
383C4×D71—44no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—82no—
386C4×D71—81no—
387Dic142—24no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—21no—
391Dic142—22no—
392Dic142—21no—
393Dic142—44no—
394Dic142—44no—
395Dic142C2×#4114yes—
396C8×C71—22no—
397C8×C71—24no—
398C8×C71—22no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71#54812yes—
402C22×C71C23×D411yescharacteristic
403C2×D71—42no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—41no—
409C4×C71—22no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—21no—
414C4×C71—22no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71#54812yes—
417C4×C71#57512yes—
418C4×C71C22×#4111yescharacteristic
419C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
420Dic71—24no—
421Dic71—41no—
422Dic71—42no—
423Dic71—42no—
424Dic71—41no—
425Dic71—44no—
426Dic71—41no—
427#61320—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—22no—
429C2×C71C2×#54811yescharacteristic
430C2×C71C2×#57511yescharacteristic
431C2×C71#358611yescharacteristic
432D71—82no—
433D71—81no—
434#3480—711no—
435C2×#557—711no—
436#3377—714no—
437#3374—712no—
438#3371—714no—
439#3368—712no—
440#3365—712no—
441#3364—712no—
442#3142—712no—
443#3141—711no—
444#3080—712no—
445#3079—711no—
446#3037—711no—
447#3037—712no—
448Q8×M16D7111yescharacteristic, complemented
449C4×#137—711no—
450C4×#137—712no—
451C71#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—711no—
453C2×#137—712no—
454#559—711no—
455#559—712no—
456#557—712no—
457#557—712no—
458#557—714no—
459#557—711no—
460#557—1421no—
461#557—1421no—
462#557—1422no—
463#556—711no—
464#556—712no—
465#553—1421no—
466#553—1422no—
467#550—711no—
468#548—1421no—
469#532—711no—
470#532—712no—
471C2×C4⋊Q8—711no—
472C2×C4⋊Q8—1421no—
473#529—1422no—
474#529—1421no—
475C2×#125—712no—
476C2×#125—1422no—
477C4×#41—711no—
478C4×#41—712no—
479C4×#41—1421no—
480C2×C4×Q8—712no—
481C2×C4×Q8—711no—
482C2×C4×Q8—1421no—
483C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
484#491—714no—
485#490—714no—
486#489—714no—
487#488—714no—
488#488—714no—
489#487—712no—
490#486—712no—
491#479—714no—
492#479—714no—
493#478—714no—
494#478—714no—
495#477—712no—
496#476—712no—
497#475—712no—
498#474—712no—
499#464—714no—
500#464—714no—
501#464—714no—
502#462—712no—
503#462—714no—
504#460—712no—
505#460—714no—
506#446C2×D7112yes—
507#446C2×D7114yes—
508C8×Q8C2×D7112yes—
509#441—714no—
510#441—712no—
511#440—714no—
512#440—712no—
513C4×Q16—714no—
514C4×Q16—712no—
515C4×SD16—712no—
516C4×SD16—714no—
517#428—712no—
518#428—711no—
519#423C2×D7111yescharacteristic
520#423C2×D7112yes—
521#419—711no—
522#417—712no—
523#417—712no—
524#417—712no—
525#417—712no—
526#417—711no—
527C4×M16C2×D7111yescharacteristic
528C4×M16C2×D7112yes—
529C2×#41—711no—
530C2×#41—712no—
531C2×#41—1421no—
532C22×Q8—711no—
533C22×Q8—1421no—
534C22×Q8D28411yescharacteristic
535#137—1424no—
536#137—1428no—
537C2×Q16—714no—
538C2×Q16—712no—
539C2×SD16—712no—
540C2×SD16—714no—
541C2×M16C22×D7111yescharacteristic
542C2×M16C22×D7112yes—
543C2×M16C22×D7111yescharacteristic
544C4⋊Q8—712no—
545C4⋊Q8—712no—
546C4⋊Q8—711no—
547C4⋊Q8—712no—
548C4⋊Q8—1422no—
549C4⋊Q8—1422no—
550C4⋊Q8—1424no—
551C4⋊Q8—1421no—
552C4⋊Q8—1421no—
553#127—711no—
554#127—712no—
555#126—1422no—
556#126—1422no—
557#126—1422no—
558#125—714no—
559#125—714no—
560#125—1424no—
561#125—1424no—
562#125—1424no—
563#125—1424no—
564#125—1421no—
565#125—1422no—
566#125—1422no—
567#125—1422no—
568#124—712no—
569#124—712no—
570#124—712no—
571#124—1421no—
572#124—1422no—
573#123—1422no—
574#123—1422no—
575#123—1422no—
576C22⋊Q8—1421no—
577C22⋊Q8—1422no—
578#121—1421no—
579#121—1422no—
580#121—1422no—
581#121—1421no—
582#121—1421no—
583#121—1422no—
584C4×Q8—712no—
585C4×Q8—714no—
586C4×Q8—714no—
587C4×Q8—712no—
588C4×Q8—712no—
589C4×Q8—711no—
590C4×Q8—711no—
591C4×Q8—712no—
592C4×Q8—1421no—
593C4×Q8—1422no—
594C4×Q8—1422no—
595C4×Q8—1424no—
596C4×Q8—1422no—
597C4×Q8—1422no—
598C4×Q8—1421no—
599C4×Q8—1421no—
600C4×Q8D28411yescharacteristic
601C4×Q8D28412yes—
602C4×Q8D28411yescharacteristic
603C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
604C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
605C4×Q8C22×D7112yes—
606C4×D4—711no—
607C4×D4—712no—
608C4×D4—712no—
609C4×D4—711no—
610C4×D4—1421no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1421no—
614C4×D4—1421no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1421no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1421no—
620#117—711no—
621#117—1421no—
622#117—1422no—
623#117—1422no—
624#117—1421no—
625C2×C4⋊C4—711no—
626C2×C4⋊C4—712no—
627C2×C4⋊C4—1421no—
628C2×C4⋊C4—1422no—
629C2×C4⋊C4—1422no—
630C2×C4⋊C4—1422no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
633C2×C4⋊C4D28412yes—
634C2×C42—1422no—
635C2×C42—1421no—
636C2×C42—1422no—
637C2×C42—1421no—
638C2×C42C22×D7112yes—
639C2×C42C22×D7111yescharacteristic
640#107—714no—
641#107—712no—
642#106—714no—
643#106—712no—
644C4⋊C8C22×D7112yes—
645C4⋊C8C22×D7114yes—
646C4⋊C8C22×D7114yes—
647C4⋊C8C22×D7112yes—
648#103—714no—
649#103—712no—
650#103—714no—
651#103—714no—
652#103—714no—
653#103—712no—
654#103—712no—
655#102—714no—
656#102—712no—
657#102—714no—
658#102—714no—
659#102—714no—
660#97C22×D7112yes—
661#97C22×D7114yes—
662C4×C8C22×D7112yes—
663C4×C8C22×D7114yes—
664#41—2844no—
665#41—1422no—
666#41—1424no—
667#41—1422no—
668#41—1424no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—2844no—
671C2×Q8—714no—
672C2×Q8—712no—
673C2×Q8—712no—
674C2×Q8—711no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8—1422no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8—1422no—
679C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
680C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
681C2×Q8C2×D28412yes—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—711no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1421no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1421no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4C2×D28411yescharacteristic
700C22×C4C2×D28412yes—
701C22×C4C2×D28411yescharacteristic
702C22×C4C2×D28412yes—
703C22×C4C23×D7111yescharacteristic
704Q16—1428no—
705Q16—1424no—
706SD16—1424no—
707SD16—1428no—
708M16—22no—
709M16—24no—
710M16—22no—
711C2×C8C23×D7112yes—
712C2×C8C23×D7112yes—
713C2×C8C23×D7114yes—
714C4⋊C4—712no—
715C4⋊C4—714no—
716C4⋊C4—711no—
717C4⋊C4—711no—
718C4⋊C4—1422no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1424no—
721C4⋊C4—1424no—
722C4⋊C4—1424no—
723C4⋊C4—1424no—
724C4⋊C4—1424no—
725C4⋊C4—1424no—
726C4⋊C4—1421no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1421no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1421no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D28412yes—
740C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
741C4⋊C4C2×D28412yes—
742C4⋊C4C2×D28412yes—
743C4⋊C4C2×D28412yes—
744C4⋊C4C2×D28412yes—
745C22⋊C4—1421no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1421no—
748C22⋊C4—1421no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1422no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C42—1421no—
757C42—1422no—
758C42—1421no—
759C42—1422no—
760C42—1421no—
761C42—1424no—
762C42—1424no—
763C42—1422no—
764C42—1422no—
765C42C2×D28412yes—
766C42C2×D28411yescharacteristic
767C42C2×D28412yes—
768C42C2×D28411yescharacteristic
769C42C23×D7112yes—
770C42C23×D7111yescharacteristic
771C42C23×D7111yescharacteristic
772C42C23×D7112yes—
773C23—1422no—
774C23—1421no—
775C23C22×D28411yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—42no—
779Q8—2844no—
780Q8—2844no—
781Q8—714no—
782Q8—1422no—
783Q8—1421no—
784Q8—1422no—
785Q8—1421no—
786Q8—1422no—
787Q8—1424no—
788D4—2844no—
789D4—2842no—
790D4—2844no—
791D4—2842no—
792D4—5682no—
793D4—5681no—
794D4—1422no—
795D4—1421no—
796D4—1422no—
797D4—1421no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—2844no—
803C2×C4—2844no—
804C2×C4—2842no—
805C2×C4—2844no—
806C2×C4—2842no—
807C2×C4—2842no—
808C2×C4—5682no—
809C2×C4—5681no—
810C2×C4—1421no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1422no—
815C2×C4—1424no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1424no—
818C2×C4C22×D28412yes—
819C2×C4C22×D28411yescharacteristic
820C2×C4C22×D28412yes—
821C2×C4C22×D28411yescharacteristic
822C2×C4C22×D28412yes—
823C2×C4C22×D28412yes—
824C2×C4C22×D28411yescharacteristic
825C2×C4C22×D28411yescharacteristic
826C2×C4C22×D28411yescharacteristic
827C2×C4#41×D7112yes—
828C2×C4#1455617612yes—
829C2×C4C24×D7111yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—24no—
832C8—22no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—2842no—
836C22—2841no—
837C22—2842no—
838C22—2841no—
839C22—2842no—
840C22—2841no—
841C22#1798666112yes—
842C22C23×D28411yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—2841no—
851C4—2844no—
852C4—2842no—
853C4—2841no—
854C4—2842no—
855C4—2841no—
856C4—1424no—
857C4#1798666112yes—
858C4#1798679912yes—
859C4C2×#41×D7111yescharacteristic
860C4C2×#1455617611yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—5682no—
863C2—5681no—
864C2C2×#1798666111yescharacteristic
865C2C2×#1798679911yescharacteristic
866C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×M16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601935C2
hypercenterQ8×M16D71
hypocenterC71#61320
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986727C2semidirect
3. #22601184C2semidirect
4. #22601145C2semidirect
5. #22601110C2semidirect
6. #22601071C2semidirect
7. #22601038C2semidirect
8. #22601027C2semidirect
9. #22598741C2semidirect
10. #22598734C2semidirect
11. #22598163C2semidirect
12. #22598156C2semidirect
13. #22597814C2semidirect
14. #22597814C2semidirect
15. C4×#14556161C2semidirect
16. C4×#14556161C2semidirect
17. Q8×M16×C71C2semidirect
240. C2×Dic142#41semidirect
448. Q8×M16D71semidirect
451. C71#61320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019352
C2×#179867272
#226011842
#226011452
#226011102
#226010712
#226010382
#226010272
#225987412
#225987342
#225981632
#225981562
#225978142
C4×#145561612
Q8×M16×C712
#6132071