Finite Group Databasebeta

← #32877351

Subgroups — #32877351

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
2#557×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601147C213yesmaximal, complemented
4#22601141C213yesmaximal, complemented
5#22601126C213yesmaximal, complemented
6#22601120C213yesmaximal, complemented
7#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598717C213yesmaximal, complemented
11#22598146C213yesmaximal, complemented
12#22597824C213yesmaximal
13Q8×#11765848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556160C213yesmaximal
15C71×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160C2213yes—
17#17986728C2213yes—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727C2213yes—
20#17986726—23no—
21#17986725—21no—
22#17986724C2213yes—
23#17986710—23no—
24#17986710C2213yes—
25Q8×D284—21no—
26Q8×D284C2211yescharacteristic
27#17986554—23no—
28#17986554C2213yes—
29C4⋊Q8×D71C2213yes—
30#125×D71—23no—
31C4×#11765866C2213yes—
32C4×Q8×D71—21no—
33C4×Q8×D71—21no—
34C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D71C2213yes—
36#17986366C2216yes—
37#17986366C2216yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986350C2213yes—
40#17986349C2213yes—
41#17986305C2216yes—
42#17986304C2216yes—
43#17986291C2213yes—
44#17986285C2213yes—
45#17986284C2213yes—
46#17986209C2213yes—
47#17986207C2216yes—
48#17986205C2213yes—
49#17986203C2216yes—
50#17986201C2213yes—
51#17986129C2213yes—
52#17986126C2213yes—
53Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#17986106C2213yes—
55#17986103C2213yes—
56#17986102C2213yes—
57#17986098C2213yes—
58C4×#11765855C2213yes—
59C4×#11765854C2213yes—
60C4×#11765852C2213yes—
61#17986040C2213yes—
62#17986021C2213yes—
63#17986006C2216yes—
64#17986006C2213yes—
65#17985999C2211yescharacteristic
66C4×#11765848C2213yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68#557×C71C2211yescharacteristic
69#487×C71C2213yes—
70#477×C71C2213yes—
71#462×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×Q8×D71D411yescharacteristic
77C2×Q8×D71C2313yes—
78#14556160—212no—
79C2×#11765855C2313yes—
80C2×#11765854C2313yes—
81C2×#11765852C2313yes—
82C2×#11765848C2311yescharacteristic
83C2×#11765848C2313yes—
84#14556128—23no—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556127—23no—
88#14556127—23no—
89#14556126C2316yes—
90#14556120—23no—
91#14556119—23no—
92#14556119—26no—
93#14556119—23no—
94#14556119C2316yes—
95#14556118—26no—
96#14556118—26no—
97#14556108—23no—
98#14556108—23no—
99#14556108—23no—
100#14556104—23no—
101#14556104—26no—
102Q8×Dic71—23no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71D411yescharacteristic
105Q8×Dic71C2313yes—
106Q8×Dic71C2313yes—
107C4×Dic142—23no—
108C4×Dic142—23no—
109C4×Dic142—23no—
110C4×Dic142C2313yes—
111C4×Dic142C2313yes—
112#14556093—23no—
113#14556093—23no—
114#14556093—23no—
115#14556093D413yes—
116#14556093C2313yes—
117C4×D284—23no—
118C4×D284C2313yes—
119#14556090—23no—
120#14556090C2313yes—
121#14556086—23no—
122#14556086C2313yes—
123C4⋊C4×D71—23no—
124C4⋊C4×D71—23no—
125C4⋊C4×D71—23no—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C4⋊C4×D71D413yes—
128C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
129C42×D71—23no—
130C42×D71—23no—
131C42×D71C2313yes—
132#14556061C2313yes—
133#14556060C2313yes—
134#14556059C2313yes—
135C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
136Dic71⋊C8C2316yes—
137#14556053C2316yes—
138#14556053C2313yes—
139#14556052C2316yes—
140#14556052C2313yes—
141#14556052C2311yescharacteristic
142#14556051C2316yes—
143#14556051C2313yes—
144#14556050C2311yescharacteristic
145#14556048C2311yescharacteristic
146#14556038C2313yes—
147#14556038C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C71C2313yes—
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#125×C71—23no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159#107×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2316yes—
162#103×C71C2311yescharacteristic
163#103×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—22no—
166#11765866#4114yes—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142C2×D413yes—
170C2×Dic142C2413yes—
171Q8×D71—24no—
172Q8×D71—26no—
173Q8×D71—26no—
174Q8×D71—44no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284C2411yescharacteristic
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—23no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—23no—
181C2×C4×D71—23no—
182C2×C4×D71C2×D413yes—
183C2×C4×D71C2×D413yes—
184C2×C4×D71C2411yescharacteristic
185#11765855—26no—
186#11765854—26no—
187#11765852—26no—
188#11765848—26no—
189#11765848—22no—
190C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
191C2×C71⋊C8C2413yes—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—26no—
198C4⋊Dic71C2×D413yes—
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2413yes—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—26no—
203Dic71⋊C4—26no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—26no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4C2×D416yes—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211C4×Dic71—23no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2413yes—
219C2×Q8×C71—23no—
220C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C71C2413yes—
222C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
223Q16×C71—26no—
224C2×C8×C71C2411yescharacteristic
225C2×C8×C71C2413yes—
226C4⋊C4×C71—23no—
227C4⋊C4×C71—23no—
228C4⋊C4×C71—23no—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71C2×D413yes—
232C4⋊C4×C71C2413yes—
233C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
234C42×C71—23no—
235C42×C71—23no—
236C42×C71C2413yes—
237C22×D71—21no—
238C22×D71C22×D411yescharacteristic
239Q8×C71—21no—
240Q8×C71—23no—
241Q8×C71—23no—
242Q8×C71—83no—
243Q8×C71#13714yescomplemented
244Q8×C71C2×#4112yes—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—23no—
248C2×C4×C71—23no—
249C2×C4×C71C22×D413yes—
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C2511yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71C22×D413yes—
256C2×Dic71C22×D413yes—
257C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
258D284—24no—
259D284—21no—
260D284C2×#4112yes—
261C4×D71—26no—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—43no—
264C4×D71—42no—
265C4×D71—46no—
266C4×D71—46no—
267C4×D71—83no—
268C4×D71C2×#4112yes—
269C4×D712−1+412yes—
270Dic142—26no—
271Dic142—23no—
272Dic142—23no—
273Dic142—46no—
274Dic142—46no—
275C8×C71—23no—
276C8×C71—21no—
277C71⋊C8—23no—
278C71⋊C8—21no—
279C22×C71C23×D411yescharacteristic
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71#54812yes—
286C4×C71—23no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—43no—
290C4×C71—43no—
291C4×C71C2×#13716yes—
292C4×C71C22×#4111yescharacteristic
293C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic71—23no—
295Dic71—23no—
296Dic71—41no—
297Dic71—43no—
298Dic71—43no—
299Dic71#54812yes—
300#61322—711nomaximal, Sylow
301C2×C71C2×#54811yescharacteristic
302C2×C71C22×#13711yescharacteristic
303C2×C71#358611yescharacteristic
304D71—22no—
305D71—42no—
306Q8×#41—711no—
307C2×#557—711no—
308#3374—713no—
309#3374—713no—
310#3372—713no—
311#3372—713no—
312#3363—711no—
313#3363D7111yescharacteristic, complemented
314#3359—711no—
315#3359—711no—
316#3139—713no—
317#3078—713no—
318#3039—713no—
319Q8×M16—711no—
320C4×#137—713no—
321C71#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—713no—
323Q82C2×D7111yescharacteristic
324#557—713no—
325#557—713no—
326#557—713no—
327#557—711no—
328#557—1421no—
329#557—1423no—
330#557C2×D7111yescharacteristic
331#554—713no—
332#554—1423no—
333D4×Q8—711no—
334D4×Q8—1421no—
335#533—713no—
336#533—1423no—
337C2×C4⋊Q8—713no—
338C2×#125—1423no—
339C4×#41—713no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—713no—
342C2×C4×Q8—1421no—
343C2×C4×Q8—1421no—
344#491—716no—
345#491—716no—
346#487—713no—
347#487—713no—
348#487—713no—
349#487C2×D7113yes—
350#479—716no—
351#479—716no—
352#477—713no—
353#477C2×D7113yes—
354#475—713no—
355#475—713no—
356#462—716no—
357#462—713no—
358#462C2×D7113yes—
359#461—713no—
360#461—713no—
361#461—716no—
362#446—713no—
363#446—713no—
364C8×Q8—711no—
365C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
366#441—713no—
367#441—713no—
368#440—713no—
369#440—713no—
370C4×Q16—713no—
371C4×Q16C2×D7113yes—
372C4×SD16—713no—
373C4×SD16—713no—
374#428—713no—
375#423—713no—
376#419—716no—
377#419—713no—
378#417—711no—
379C4×M16—713no—
380C2×#41—711no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—713no—
383C22×Q8—1421no—
384#137—14212no—
385C2×Q16—713no—
386C2×Q16C22×D7113yes—
387C2×SD16—713no—
388C2×SD16—713no—
389C2×M16—713no—
390C2×M16—711no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—716no—
393C4⋊Q8—713no—
394C4⋊Q8—713no—
395C4⋊Q8—1423no—
396C4⋊Q8—1423no—
397C4⋊Q8—1423no—
398C4⋊Q8C22×D7113yes—
399C4⋊Q8C22×D7113yes—
400#125—23no—
401#125—716no—
402#125—1423no—
403#125—1426no—
404#125—1426no—
405#125—1423no—
406#125—1426no—
407#125—1423no—
408C22⋊Q8—1423no—
409C22⋊Q8—1423no—
410C22⋊Q8—1426no—
411C22⋊Q8—1423no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—713no—
417C4×Q8—713no—
418C4×Q8—713no—
419C4×Q8—713no—
420C4×Q8—713no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1423no—
426C4×Q8—1423no—
427C4×Q8—1423no—
428C4×Q8—1423no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8C22×D7113yes—
431C4×Q8C22×D7113yes—
432C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
433C4×D4—713no—
434C4×D4—713no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437#117—713no—
438#117—1423no—
439C2×C4⋊C4—713no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1423no—
442C2×C4⋊C4—1423no—
443C2×C4⋊C4—1423no—
444C2×C4⋊C4—1423no—
445C2×C42—713no—
446C2×C42—1423no—
447C2×C42—1423no—
448#107—713no—
449#107C22×D7113yes—
450#106—713no—
451#106—713no—
452C4⋊C8—716no—
453C4⋊C8—713no—
454C4⋊C8C22×D7113yes—
455#103—711no—
456#103—713no—
457#103—716no—
458#103—713no—
459#103—716no—
460#103—713no—
461#103—716no—
462#103C22×D7111yescharacteristic
463#103C22×D7113yes—
464#103C22×D7116yes—
465#102—711no—
466#102—711no—
467#97—713no—
468#97—713no—
469C4×C8—713no—
470C4×C8C22×D7113yes—
471#41—714no—
472#41—1422no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—713no—
476C2×Q8—713no—
477C2×Q8—1423no—
478C2×Q8—1426no—
479C2×Q8—1426no—
480C2×Q8—1424no—
481C2×Q8—1423no—
482C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7113yes—
484C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—713no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—713no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1423no—
492C22×C4—1423no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1423no—
495Q16—26no—
496Q16—1426no—
497SD16—1426no—
498SD16—1426no—
499M16—1422no—
500M16—1426no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—713no—
503C2×C8C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8C23×D7113yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—716no—
511C4⋊C4—713no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—713no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1423no—
516C4⋊C4—1426no—
517C4⋊C4—1426no—
518C4⋊C4—1426no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1426no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4D4×D7113yes—
527C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D7113yes—
529C22⋊C4—1423no—
530C22⋊C4—1423no—
531C22⋊C4—1423no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—713no—
535C42—713no—
536C42—713no—
537C42—1423no—
538C42—1423no—
539C42—1423no—
540C42—1423no—
541C42—1423no—
542C42C23×D7113yes—
543C23—711no—
544C23—1421no—
545Q8—21no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—83no—
549Q8—2846no—
550Q8—2846no—
551Q8—1423no—
552Q8—1423no—
553Q8—1426no—
554Q8#1455616014yescomplemented
555Q8#41×D7112yes—
556D4—712no—
557D4—1424no—
558D4—1421no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—2843no—
564C2×C4—2846no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2846no—
567C2×C4—5683no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—712no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—713no—
572C2×C4—713no—
573C2×C4—1424no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1423no—
577C2×C4—1426no—
578C2×C4C2×D4×D7113yes—
579C2×C4C2×D4×D7113yes—
580C2×C4C24×D7111yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1423no—
584C8—1421no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—712no—
588C22—1422no—
589C22—1421no—
590C22—1421no—
591C22C22×D4×D7111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—2843no—
598C4—2843no—
599C4—2841no—
600C4—712no—
601C4—1423no—
602C4—1423no—
603C4C2×#1455616016yes—
604C4C2×#41×D7111yescharacteristic
605C42−1+4×D7111yescharacteristic
606C2—2842no—
607C2—1422no—
608C2#548×D7111yescharacteristic
609C2C22×#1455616011yescharacteristic
610C2#2260312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3363C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765866C23
hypercenter#3363D71
hypocenterC71#61322
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D71C2semidirect
3. #22601147C2semidirect
4. #22601141C2semidirect
5. #22601126C2semidirect
6. #22601120C2semidirect
7. #22601018C2semidirect
8. #22600983C2semidirect
9. #22600978C2semidirect
10. #22598717C2semidirect
11. #22598146C2semidirect
13. Q8×#11765848C2semidirect
15. C71×#3363C2semidirect
243. Q8×C71#137semidirect
313. #3363D71semidirect
321. C71#61322semidirect
554. Q8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658662
#557×D712
#226011472
#226011412
#226011262
#226011202
#226010182
#226009832
#226009782
#225987172
#225981462
#225978242
Q8×#117658482
C4×#145561602
C71×#33632
#6132271