Finite Group Databasebeta

← #32877371

Subgroups — #32877371

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601184C214yesmaximal, complemented
4#22601169C214yesmaximal, complemented
5#22601082C212yesmaximal, complemented
6#22601060C212yesmaximal, complemented
7#22601027C212yesmaximal, complemented
8#22600991C212yesmaximal, complemented
9#22598727C212yesmaximal, complemented
10#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598147C212yesmaximal, complemented
12#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597835C212yesmaximal
14#22597828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14556161C212yesmaximal, complemented
16C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
17Q8×M16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556161C2212yes—
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
21#17986727C2211yescharacteristic, complemented
22#17986727C2212yescomplemented
23#17986722—21no—
24#17986722—21no—
25#17986722—22no—
26#17986722C2212yes—
27#17986722C2212yes—
28#17986722C2214yes—
29#17986709C2211yescharacteristic, complemented
30#17986709C2212yescomplemented
31#17986704—21no—
32#17986704—22no—
33Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
34Q8×C22⋊D71—21no—
35#17986556C2212yes—
36#17986556C2211yescharacteristic
37#17986553—21no—
38#17986553—22no—
39C2×#14556128C2211yescharacteristic
40C2×#14556123—22no—
41C2×#14556116C2212yes—
42C2×#14556104—21no—
43C4×#11765865C2211yescharacteristic
44C4×#11765865C2212yes—
45C2×C4×Dic142C2212yes—
46C4×Q8×D71—21no—
47C2×C4×D284C2211yescharacteristic
48C2×#14556086—21no—
49#17986368C2214yescomplemented
50#17986359C2214yes—
51#17986359C2214yes—
52#17986354C2214yes—
53#17986354C2214yes—
54#17986350C2212yescomplemented
55#17986350C2212yescomplemented
56#17986307C2214yescomplemented
57#17986307C2214yescomplemented
58#17986300C2214yes—
59#17986295C2214yescomplemented
60#17986290C2212yes—
61#17986285C2214yescomplemented
62#17986280C2212yes—
63#17986222C2214yes—
64#17986222C2214yes—
65#17986215C2214yes—
66#17986215C2214yes—
67#17986210C2212yescomplemented
68#17986210C2212yescomplemented
69#17986205C2212yescomplemented
70#17986205C2212yescomplemented
71#17986112C2212yes—
72#17986107C2214yescomplemented
73#17986101C2212yes—
74#17986101C2214yescomplemented
75C4×Dic284C2214yescomplemented
76C4×#11765854C2212yes—
77C4×#11765854C2214yescomplemented
78C4×D568C2212yes—
79#17986041C2211yescharacteristic
80#17986041C2212yes—
81#17986009C2212yes—
82#17986009C2212yes—
83#17986009C2212yes—
84#17986005C2211yescharacteristic
85#17986005C2212yes—
86#17986001C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
88#446×C71C2212yescomplemented
89#446×C71C2214yescomplemented
90C8×Q8×C71C2212yescomplemented
91#423×C71C2212yes—
92#423×C71C2211yescharacteristic
93C4×M16×C71C2211yescharacteristic
94C4×M16×C71C2212yes—
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C22×Dic142C2312yes—
97C2×Q8×D71—21no—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×C4×D71—21no—
100#14556161—28no—
101#14556156—24no—
102C2×Dic284C2314yes—
103C2×#11765854C2312yes—
104C2×#11765854C2314yes—
105C2×D568C2312yes—
106#14556128—21no—
107#14556128—21no—
108#14556128C2312yes—
109#14556128C2312yes—
110#14556128C2311yescharacteristic
111#14556128C2311yescharacteristic
112#14556128C2312yes—
113#14556128C2312yes—
114#14556127—21no—
115#14556127—22no—
116#14556126—21no—
117#14556126—22no—
118#14556123—24no—
119#14556123—24no—
120#14556123—24no—
121#14556123—24no—
122#14556120C2312yes—
123#14556120C2312yes—
124#14556120C2312yes—
125#14556118—22no—
126#14556118—22no—
127#14556118—22no—
128#14556116—22no—
129#14556116—22no—
130#14556116C2314yes—
131#14556116C2314yes—
132#14556108—21no—
133#14556108—22no—
134#14556107—21no—
135#14556107—22no—
136#14556107—22no—
137#14556107—21no—
138#14556106—22no—
139#14556106—22no—
140#14556106—22no—
141#14556104—21no—
142#14556104—22no—
143#14556104—22no—
144#14556104—22no—
145#14556104—24no—
146Q8×Dic71—21no—
147C4×Dic142—21no—
148C4×Dic142—22no—
149C4×Dic142—22no—
150C4×Dic142—22no—
151C4×Dic142—21no—
152C4×Dic142—22no—
153C4×Dic142C2314yes—
154C4×Dic142C2311yescharacteristic
155C4×Dic142C2312yes—
156C4×Dic142C2311yescharacteristic
157C4×Dic142C2314yes—
158C4×Dic142C2312yes—
159#14556093—21no—
160#14556093—22no—
161C4×D284—21no—
162C4×D284—21no—
163C4×D284C2311yescharacteristic
164C4×D284C2312yes—
165C4×D284C2312yes—
166C4×D284C2312yes—
167C4×D284C2312yes—
168C4×D284C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊D71—21no—
170C4×C22⋊D71—22no—
171C4×C22⋊D71—22no—
172C4×C22⋊D71—21no—
173#14556087C2311yescharacteristic
174#14556087C2312yes—
175#14556086—22no—
176#14556086—24no—
177#14556086—22no—
178#14556085—21no—
179#14556085—22no—
180C2×C4⋊Dic71—21no—
181C2×C4⋊Dic71—21no—
182C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
183C2×Dic71⋊C4—22no—
184C4⋊C4×D71—21no—
185C4⋊C4×D71—22no—
186C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
187C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
188C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
189C2×C4×Dic71—22no—
190C42×D71—21no—
191C42×D71—22no—
192#14556062C2312yes—
193#14556062C2314yes—
194#14556060C2312yes—
195#14556060C2314yes—
196#14556053C2314yes—
197#14556053C2314yes—
198#14556053C2314yes—
199#14556053C2314yes—
200#14556053C2312yes—
201#14556053C2314yes—
202#14556053C2314yes—
203#14556050C2312yes—
204#14556050C2312yes—
205#14556050C2312yes—
206#14556050C2314yes—
207#14556050C2314yes—
208C22×Q8×C71D411yescharacteristic
209C2×M16×C71C2312yes—
210C2×M16×C71C2311yescharacteristic
211C2×M16×C71C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C71D411yescharacteristic
213C4×Q8×C71D411yescharacteristic
214C4×Q8×C71D412yes—
215C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
217C4×Q8×C71C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4×C71D412yes—
220C2×C42×C71C2311yescharacteristic
221C2×C42×C71C2312yes—
222C4⋊C8×C71C2314yes—
223C4⋊C8×C71C2312yes—
224C4⋊C8×C71C2312yes—
225C4⋊C8×C71C2314yes—
226#97×C71C2312yes—
227#97×C71C2314yes—
228C4×C8×C71C2312yes—
229C4×C8×C71C2314yes—
230C23×D71—21no—
231#11765865—22no—
232#11765865#4114yes—
233C2×Dic142—24no—
234C2×Dic142—24no—
235C2×Dic142—22no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—22no—
238C2×Dic142—22no—
239C2×Dic142—21no—
240C2×Dic142C2414yes—
241C2×Dic142C2411yescharacteristic
242Q8×D71—44no—
243C2×D284—22no—
244C2×D284—22no—
245C2×D284—21no—
246C2×D284C2412yes—
247C2×D284C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊D71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—22no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—44no—
259Dic284—28no—
260#11765854—28no—
261#11765854—24no—
262D568—24no—
263C4⋊Dic71—22no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—22no—
267C4⋊Dic71—22no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—22no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
273C4⋊Dic71C2412yes—
274C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
275C4⋊Dic71C2412yes—
276C4⋊Dic71C2412yes—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—24no—
281Dic71⋊C4—24no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289C22⋊Dic71—21no—
290C22⋊Dic71—22no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—21no—
299(C2×D71)⋊C4—22no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301C4×Dic71—21no—
302C4×Dic71—22no—
303C4×Dic71—22no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—22no—
306C4×Dic71—21no—
307C4×Dic71—24no—
308C4×Dic71—24no—
309C2×Q8×C71—42no—
310C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2×D412yes—
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2×D412yes—
317C22×C4×C71C2411yescharacteristic
318M16×C71—24no—
319M16×C71—22no—
320M16×C71—22no—
321C2×C8×C71C2412yes—
322C2×C8×C71C2414yes—
323C2×C8×C71C2412yes—
324C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4×C71C2×D412yes—
326C4⋊C4×C71C2×D412yes—
327C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C4×C71C2×D412yes—
329C4⋊C4×C71C2×D412yes—
330C4⋊C4×C71C2×D412yes—
331C42×C71C2×D411yescharacteristic
332C42×C71C2×D412yes—
333C42×C71C2×D411yescharacteristic
334C42×C71C2×D412yes—
335C42×C71C2411yescharacteristic
336C42×C71C2412yes—
337C42×C71C2411yescharacteristic
338C42×C71C2412yes—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71—42no—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—42no—
348C2×C4×C71—22no—
349C2×C4×C71—42no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71C22×D412yes—
353C2×C4×C71C22×D412yes—
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D412yes—
357C2×C4×C71C22×D412yes—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4112yes—
362C2×C4×C712−1+412yes—
363C2×C4×C71C2511yescharacteristic
364C22⋊D71—24no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—24no—
368C2×Dic71—22no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—42no—
373C2×Dic71—44no—
374D284—22no—
375D284—21no—
376D284—22no—
377D284—42no—
378D284C2×#4112yes—
379C4×D71—24no—
380C4×D71—44no—
381C4×D71—44no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—42no—
384C4×D71—82no—
385C4×D71—81no—
386Dic142—21no—
387Dic142—24no—
388Dic142—24no—
389Dic142—44no—
390Dic142—44no—
391Dic142—42no—
392Dic142—82no—
393Dic142—81no—
394Dic142C2×#4112yes—
395C8×C71—22no—
396C8×C71—24no—
397C8×C71—22no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71#54812yes—
401C22×C71C23×D411yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—84no—
409C4×C71—22no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—22no—
414C4×C71—21no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71#54812yes—
417C4×C71#57512yes—
418C4×C71C22×#4111yescharacteristic
419C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
420Dic71—22no—
421Dic71—41no—
422Dic71—42no—
423Dic71—44no—
424Dic71—41no—
425Dic71—42no—
426Dic71—42no—
427#61323—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—22no—
429C2×C71C2×#54811yescharacteristic
430C2×C71C2×#57511yescharacteristic
431C2×C71#358611yescharacteristic
432D71—42no—
433D71—82no—
434Q8×#41—711no—
435C2×#556—711no—
436#3377—714no—
437#3376—714no—
438#3369—712no—
439#3367—712no—
440#3364—712no—
441#3360—712no—
442#3140—712no—
443#3139—711no—
444#3078—712no—
445#3077—711no—
446#3040—712no—
447#3039—711no—
448Q8×M16D7111yescharacteristic, complemented
449C4×#137—712no—
450C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
451C71#6132311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—712no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
454Q82—711no—
455#557—711no—
456#557—712no—
457#556—712no—
458#556—712no—
459#556—714no—
460#556—1421no—
461#556—1422no—
462#556—1421no—
463#554—711no—
464#554—712no—
465#554—1421no—
466#554—1422no—
467D4×Q8—711no—
468D4×Q8—1421no—
469#533—711no—
470#533—712no—
471#533—1421no—
472#533—1422no—
473C2×C4⋊Q8—711no—
474C2×#126—1422no—
475C2×#124—712no—
476C2×C22⋊Q8—1421no—
477C4×#41—711no—
478C4×#41—712no—
479C2×C4×Q8—712no—
480C2×C4×Q8—1421no—
481C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
482C2×C4×D4—711no—
483C2×#117—1421no—
484#491—714no—
485#489—714no—
486#489—714no—
487#488—714no—
488#488—714no—
489#487—712no—
490#487—712no—
491#479—714no—
492#479—714no—
493#478—714no—
494#477—714no—
495#476—712no—
496#475—714no—
497#474—712no—
498#464—714no—
499#464—714no—
500#463—714no—
501#463—714no—
502#462—712no—
503#462—712no—
504#461—712no—
505#461—712no—
506#446C2×D7112yescomplemented
507#446C2×D7114yescomplemented
508C8×Q8C2×D7112yescomplemented
509#442—712no—
510#441—714no—
511#440—714no—
512#440—712no—
513C4×Q16—714no—
514C4×SD16—714no—
515C4×SD16—712no—
516C4×D8—712no—
517#428—712no—
518#428—711no—
519#423C2×D7111yescharacteristic
520#423C2×D7112yes—
521#419—712no—
522#419—712no—
523#419—712no—
524#418—712no—
525#418—711no—
526#417—711no—
527C4×M16C2×D7111yescharacteristic
528C4×M16C2×D7112yes—
529C2×#41—711no—
530C22×Q8—712no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8D28411yescharacteristic
533C22×D4—711no—
534C23×C4—1421no—
535#137—1428no—
536AGL(1,ℤ/8)—1424no—
537C2×Q16—714no—
538C2×SD16—712no—
539C2×SD16—714no—
540C2×D8—712no—
541C2×M16C22×D7111yescharacteristic
542C2×M16C22×D7112yes—
543C2×M16C22×D7111yescharacteristic
544C4⋊Q8—711no—
545C4⋊Q8—712no—
546C4⋊Q8—712no—
547C4⋊Q8—711no—
548C4⋊Q8—712no—
549C4⋊Q8—712no—
550C4⋊Q8—1421no—
551C4⋊Q8—1422no—
552C4⋊Q8—1421no—
553C4⋊Q8—1422no—
554C4⋊Q8—1421no—
555C4⋊Q8—1421no—
556#126—1424no—
557#126—1424no—
558#126—1424no—
559#126—1424no—
560#125—712no—
561#125—712no—
562#125—712no—
563#125—1422no—
564#125—1422no—
565#125—1422no—
566#124—714no—
567#124—714no—
568#124—1422no—
569#124—1422no—
570C22⋊Q8—1422no—
571C22⋊Q8—1422no—
572C22⋊Q8—1424no—
573C22⋊Q8—1421no—
574C22⋊Q8—1422no—
575C22⋊Q8—1421no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1422no—
578C22⋊Q8—1421no—
579C22⋊Q8—1421no—
580C22⋊Q8—1422no—
581C22⋊Q8—1422no—
582C22⋊Q8—1422no—
583C22⋊Q8—1422no—
584C4×Q8—714no—
585C4×Q8—714no—
586C4×Q8—712no—
587C4×Q8—711no—
588C4×Q8—711no—
589C4×Q8—712no—
590C4×Q8—1421no—
591C4×Q8—1421no—
592C4×Q8—1422no—
593C4×Q8—1422no—
594C4×Q8—1422no—
595C4×Q8—1421no—
596C4×Q8—1422no—
597C4×Q8—1421no—
598C4×Q8—1422no—
599C4×Q8D28411yescharacteristic
600C4×Q8D28411yescharacteristic
601C4×Q8D28412yes—
602C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
603C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
604C4×Q8C22×D7112yes—
605C4×D4—712no—
606C4×D4—712no—
607C4×D4—711no—
608C4×D4—712no—
609C4×D4—712no—
610C4×D4—711no—
611C4×D4—1421no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1421no—
615C4×D4—1421no—
616C4×D4—1421no—
617#117—711no—
618#117—712no—
619#117—1422no—
620#117—1424no—
621#117—1422no—
622#117—1421no—
623#117—1422no—
624C2×C4⋊C4—711no—
625C2×C4⋊C4—1421no—
626C2×C4⋊C4—1422no—
627C2×C4⋊C4—1421no—
628C2×C4⋊C4—1421no—
629C2×C4⋊C4—1422no—
630C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
631C2×C4⋊C4D28412yes—
632C2×C22⋊C4—1422no—
633C2×C22⋊C4—1421no—
634C2×C22⋊C4—1422no—
635C2×C42—1422no—
636C2×C42—1421no—
637C2×C42—1422no—
638C2×C42C22×D7111yescharacteristic
639C2×C42C22×D7112yes—
640#107—712no—
641#107—714no—
642#106—714no—
643#106—712no—
644C4⋊C8C22×D7112yes—
645C4⋊C8C22×D7114yes—
646C4⋊C8C22×D7112yes—
647C4⋊C8C22×D7114yes—
648#103—712no—
649#103—714no—
650#103—714no—
651#103—714no—
652#103—714no—
653#103—714no—
654#103—714no—
655#102—712no—
656#102—712no—
657#102—712no—
658#102—714no—
659#102—714no—
660#97C22×D7114yes—
661#97C22×D7112yes—
662C4×C8C22×D7112yes—
663C4×C8C22×D7114yes—
664C24—1421no—
665#41—714no—
666#41—1422no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—2844no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—714no—
671C2×Q8—1424no—
672C2×Q8—1424no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1421no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8—1422no—
677C2×Q8—1421no—
678C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
679C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
680C2×Q8C2×D28412yes—
681C2×D4—711no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C22×C4—2844no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1421no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4C2×D28411yescharacteristic
698C22×C4C2×D28412yes—
699C22×C4C2×D28411yescharacteristic
700C22×C4C2×D28412yes—
701C22×C4C23×D7111yescharacteristic
702Q16—1428no—
703SD16—1428no—
704SD16—1424no—
705D8—1424no—
706M16—22no—
707M16—24no—
708M16—22no—
709C2×C8C23×D7112yes—
710C2×C8C23×D7114yes—
711C2×C8C23×D7112yes—
712C4⋊C4—711no—
713C4⋊C4—712no—
714C4⋊C4—711no—
715C4⋊C4—712no—
716C4⋊C4—712no—
717C4⋊C4—1424no—
718C4⋊C4—1424no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1422no—
722C4⋊C4—1422no—
723C4⋊C4—1422no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4—1421no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1422no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1421no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1421no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D28412yes—
740C4⋊C4C2×D28412yes—
741C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
742C4⋊C4C2×D28412yes—
743C4⋊C4C2×D28412yes—
744C4⋊C4C2×D28412yes—
745C22⋊C4—1421no—
746C22⋊C4—1422no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1422no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1424no—
752C22⋊C4—1424no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1421no—
757C42—1421no—
758C42—1422no—
759C42—1424no—
760C42—1424no—
761C42—1422no—
762C42—1421no—
763C42—1422no—
764C42—1421no—
765C42C2×D28411yescharacteristic
766C42C2×D28412yes—
767C42C2×D28411yescharacteristic
768C42C2×D28412yes—
769C42C23×D7111yescharacteristic
770C42C23×D7112yes—
771C42C23×D7111yescharacteristic
772C42C23×D7112yes—
773C23—2842no—
774C23—2842no—
775C23—2842no—
776C23—1422no—
777C23—1421no—
778C23C22×D28411yescharacteristic
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—42no—
782Q8—2844no—
783Q8—2844no—
784Q8—2842no—
785Q8—5682no—
786Q8—5681no—
787Q8—712no—
788Q8—1424no—
789Q8—1424no—
790Q8—1421no—
791D4—2842no—
792D4—712no—
793D4—1424no—
794D4—1422no—
795D4—1422no—
796D4—1421no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—2844no—
802C2×C4—2844no—
803C2×C4—2842no—
804C2×C4—2844no—
805C2×C4—2844no—
806C2×C4—2842no—
807C2×C4—5682no—
808C2×C4—5681no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4—1424no—
811C2×C4—1422no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1424no—
817C2×C4C22×D28412yes—
818C2×C4C22×D28412yes—
819C2×C4C22×D28411yescharacteristic
820C2×C4C22×D28412yes—
821C2×C4C22×D28412yes—
822C2×C4C22×D28411yescharacteristic
823C2×C4C22×D28411yescharacteristic
824C2×C4C22×D28411yescharacteristic
825C2×C4C22×D28411yescharacteristic
826C2×C4#41×D7112yes—
827C2×C4#1455617612yes—
828C2×C4C24×D7111yescharacteristic
829C8—22no—
830C8—24no—
831C8—22no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—5684no—
840C22—1422no—
841C22#1798666112yes—
842C22C23×D28411yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—2842no—
851C4—2842no—
852C4—2841no—
853C4—2844no—
854C4—2842no—
855C4—2841no—
856C4—1422no—
857C4#1798666112yes—
858C4#1798679912yes—
859C4C2×#41×D7111yescharacteristic
860C4C2×#1455617611yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—2842no—
863C2—5682no—
864C2C2×#1798666111yescharacteristic
865C2C2×#1798679911yescharacteristic
866C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×M16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenterQ8×M16D71
hypocenterC71#61323
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765865C2semidirect
2. C2×#17986722C2semidirect
3. #22601184C2semidirect
4. #22601169C2semidirect
5. #22601082C2semidirect
6. #22601060C2semidirect
7. #22601027C2semidirect
8. #22600991C2semidirect
9. #22598727C2semidirect
10. #22598721C2semidirect
11. #22598147C2semidirect
12. #22598139C2semidirect
14. #22597828C2semidirect
15. C4×#14556161C2semidirect
17. Q8×M16×C71C2semidirect
20. Q8×Dic142C22semidirect
21. #17986727C22semidirect
22. #17986727C22semidirect
29. #17986709C22semidirect
30. #17986709C22semidirect
33. Q8×D284C22semidirect
49. #17986368C22semidirect
54. #17986350C22semidirect
55. #17986350C22semidirect
56. #17986307C22semidirect
57. #17986307C22semidirect
59. #17986295C22semidirect
61. #17986285C22semidirect
67. #17986210C22semidirect
68. #17986210C22semidirect
69. #17986205C22semidirect
70. #17986205C22semidirect
72. #17986107C22semidirect
74. #17986101C22semidirect
75. C4×Dic284C22semidirect
77. C4×#11765854C22semidirect
88. #446×C71C22semidirect
89. #446×C71C22semidirect
90. C8×Q8×C71C22semidirect
448. Q8×M16D71semidirect
451. C71#61323semidirect
506. #446C2×D71semidirect
507. #446C2×D71semidirect
508. C8×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
C2×#179867222
#226011842
#226011692
#226010822
#226010602
#226010272
#226009912
#225987272
#225987212
#225981472
#225981392
#225978352
#225978282
C4×#145561612
C4×#145561562
Q8×M16×C712
#6132371