Finite Group Databasebeta

← #32877374

Subgroups — #32877374

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601177C214yesmaximal, complemented
4#22601162C214yesmaximal, complemented
5#22601085C212yesmaximal, complemented
6#22601063C212yesmaximal, complemented
7#22601030C212yesmaximal, complemented
8#22600994C212yesmaximal, complemented
9#22598728C212yesmaximal, complemented
10#22598142C212yesmaximal, complemented
11#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22597837C212yesmaximal
13#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597155C212yesmaximal, complemented
16C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
17C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556159C2212yes—
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20#17986729C2211yescharacteristic, complemented
21#17986726C2212yescomplemented
22#17986724C2211yescharacteristic, complemented
23#17986723—21no—
24#17986723—21no—
25#17986723—22no—
26#17986723C2212yes—
27#17986723C2212yes—
28#17986723C2214yes—
29#17986710C2211yescharacteristic, complemented
30#17986707—21no—
31#17986705C2212yescomplemented
32#17986703—22no—
33#17986664C2211yescharacteristic, complemented
34#17986662—21no—
35#17986553—21no—
36#17986553—22no—
37#17986552C2212yes—
38C2×#14556123—22no—
39C2×#14556117C2212yes—
40C2×#14556108—21no—
41C4×#11765865C2211yescharacteristic
42#17986467C2212yes—
43C2×Q8×Dic71C2212yes—
44C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D71—21no—
46C2×C4×D284C2211yescharacteristic
47C2×#14556086—21no—
48#17986360C2214yes—
49#17986360C2214yes—
50#17986355C2214yes—
51#17986355C2214yes—
52#17986308C2214yescomplemented
53#17986304C2214yescomplemented
54#17986296C2214yes—
55#17986292C2214yescomplemented
56#17986286C2212yes—
57#17986282C2214yescomplemented
58#17986276C2212yes—
59#17986224C2214yes—
60#17986224C2214yes—
61#17986217C2214yes—
62#17986217C2214yes—
63#17986206C2212yescomplemented
64#17986206C2212yescomplemented
65#17986201C2212yescomplemented
66#17986201C2212yescomplemented
67#17986129C2212yescomplemented
68#17986127C2214yescomplemented
69C8×Dic142C2212yescomplemented
70#17986112C2212yes—
71#17986103C2214yescomplemented
72#17986102C2214yescomplemented
73#17986101C2212yes—
74#17986091C2214yescomplemented
75C4×#11765854C2212yes—
76#17986084C2214yescomplemented
77C4×D568C2212yes—
78#17986042C2212yes—
79#17986041C2211yescharacteristic
80#17986023C2211yescharacteristic
81#17986022C2212yes—
82#17986008C2212yes—
83#17986005C2211yescharacteristic
84#17986003C2212yes—
85#17986001C2211yescharacteristic
86M16×Dic71C2212yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
89#491×C71C2214yescomplemented
90#487×C71C2212yescomplemented
91#487×C71C2212yescomplemented
92#419×C71C2212yes—
93#419×C71C2212yes—
94C4×M16×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765865C2311yescharacteristic
96C22×Dic142D411yescharacteristic
97C2×Q8×D71—21no—
98C22×D284C2311yescharacteristic
99C22×C4×D71—21no—
100#14556159—28no—
101#14556156—24no—
102C2×#11765855C2314yes—
103C2×#11765854C2312yes—
104C2×#11765852C2314yes—
105C2×D568C2312yes—
106C2×#11765849C2312yes—
107#14556127—22no—
108#14556127—21no—
109#14556127C2312yes—
110#14556127C2312yes—
111#14556126—21no—
112#14556126—22no—
113#14556123—24no—
114#14556123—24no—
115#14556123—24no—
116#14556123—24no—
117#14556119C2312yes—
118#14556119C2312yes—
119#14556118—22no—
120#14556118—22no—
121#14556118—22no—
122#14556117—22no—
123#14556117—22no—
124#14556117C2314yes—
125#14556117C2314yes—
126#14556108—21no—
127#14556108—22no—
128#14556108—22no—
129#14556108—24no—
130#14556108—22no—
131#14556106—22no—
132#14556106—22no—
133#14556106—22no—
134#14556105—22no—
135#14556105—22no—
136#14556104—21no—
137#14556104—22no—
138Q8×Dic71—21no—
139Q8×Dic71—22no—
140Q8×Dic71—22no—
141Q8×Dic71C2314yes—
142Q8×Dic71C2314yes—
143C4×Dic142—22no—
144C4×Dic142—22no—
145C4×Dic142D411yescharacteristic
146C4×Dic142D411yescharacteristic
147C4×Dic142D412yes—
148C4×Dic142C2311yescharacteristic
149C4×Dic142C2311yescharacteristic
150C4×Dic142C2311yescharacteristic
151C4×Dic142C2312yes—
152C4×Dic142C2311yescharacteristic
153#14556093—21no—
154#14556093—22no—
155#14556093C2312yes—
156#14556093C2312yes—
157C4×D284—21no—
158C4×D284—21no—
159C4×D284C2311yescharacteristic
160C4×D284C2312yes—
161C4×D284C2312yes—
162C4×D284C2311yescharacteristic
163#14556090C2312yes—
164#14556090C2312yes—
165C4×C22⋊D71—21no—
166C4×C22⋊D71—21no—
167(C22⋊D71)⋊C4—22no—
168(C22⋊D71)⋊C4—22no—
169#14556087C2311yescharacteristic
170#14556086—22no—
171#14556086—22no—
172#14556086—24no—
173#14556085—22no—
174#14556085—21no—
175C2×C4⋊Dic71—22no—
176C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
177C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
178C2×Dic71⋊C4D412yes—
179C4⋊C4×D71—21no—
180C4⋊C4×D71—22no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
182C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
183C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
184C2×C4×Dic71—22no—
185C2×C4×Dic71C2312yes—
186C42×D71—22no—
187C42×D71—21no—
188#14556062C2312yes—
189#14556061C2314yes—
190#14556060C2312yes—
191#14556059C2314yes—
192C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
193C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
194Dic71⋊C8C2314yes—
195Dic71⋊C8C2314yes—
196#14556053C2312yes—
197#14556052C2314yes—
198#14556052C2314yes—
199#14556050C2312yes—
200#14556050C2312yes—
201#14556050C2312yes—
202#14556048C2314yes—
203#14556048C2314yes—
204#14556038C2314yes—
205C8×Dic71C2314yes—
206C22×Q8×C71C2312yes—
207C2×M16×C71C2311yescharacteristic
208C2×M16×C71C2311yescharacteristic
209C4⋊Q8×C71—21no—
210C4⋊Q8×C71—21no—
211C4⋊Q8×C71C2312yes—
212C4⋊Q8×C71C2312yes—
213C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
214C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
215#125×C71C2312yes—
216C22⋊Q8×C71—21no—
217C22⋊Q8×C71—21no—
218C4×Q8×C71—21no—
219C4×Q8×C71—21no—
220#117×C71C2312yes—
221C2×C4⋊C4×C71—21no—
222C2×C4⋊C4×C71—21no—
223C2×C42×C71C2311yescharacteristic
224#103×C71C2314yes—
225#103×C71C2314yes—
226#103×C71C2314yes—
227#103×C71C2314yes—
228#97×C71C2312yes—
229C4×C8×C71C2312yes—
230C23×D71—21no—
231#11765865—22no—
232#11765865#4114yes—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×Dic142—42no—
236C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic142C2×D412yes—
239C2×Dic142C2411yescharacteristic
240Q8×D71—44no—
241C2×D284—22no—
242C2×D284—22no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284C2412yes—
245C2×D284C2411yescharacteristic
246C2×C22⋊D71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71C2×D412yes—
249C22×Dic71C2×D412yes—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—22no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—44no—
258#11765855—28no—
259#11765854—24no—
260#11765852—28no—
261D568—24no—
262#11765849—24no—
263C2×C71⋊C8C2414yes—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—22no—
266C4⋊Dic71—24no—
267C4⋊Dic71—24no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic71C2×D412yes—
272C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
273C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
274C4⋊Dic71C2412yes—
275Dic71⋊C4—21no—
276Dic71⋊C4—21no—
277Dic71⋊C4—22no—
278Dic71⋊C4—22no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4C2×D412yes—
284Dic71⋊C4C2×D412yes—
285Dic71⋊C4C2×D412yes—
286Dic71⋊C4C2×D412yes—
287C22⋊Dic71—21no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293(C2×D71)⋊C4—24no—
294(C2×D71)⋊C4—24no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71—21no—
300C4×Dic71—21no—
301C4×Dic71—22no—
302C4×Dic71—22no—
303C4×Dic71—24no—
304C4×Dic71—24no—
305C4×Dic71C2×D412yes—
306C4×Dic71C2×D412yes—
307C4×Dic71C2412yes—
308C4×Dic71C2412yes—
309C2×Q8×C71—21no—
310C2×Q8×C71—22no—
311C2×Q8×C71—21no—
312C2×Q8×C71—24no—
313C2×Q8×C71—24no—
314C2×Q8×C71C2414yes—
315C22×C4×C71—22no—
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2411yescharacteristic
319M16×C71—22no—
320M16×C71—22no—
321C2×C8×C71C2412yes—
322C2×C8×C71C2412yes—
323C4⋊C4×C71—22no—
324C4⋊C4×C71—22no—
325C4⋊C4×C71—22no—
326C4⋊C4×C71—22no—
327C4⋊C4×C71—22no—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—21no—
330C4⋊C4×C71—21no—
331C4⋊C4×C71C2412yes—
332C4⋊C4×C71C2412yes—
333C22⋊C4×C71—22no—
334C42×C71—22no—
335C42×C71C2×D411yescharacteristic
336C42×C71C2×D411yescharacteristic
337C42×C71C2411yescharacteristic
338C42×C71C2411yescharacteristic
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71—42no—
345Q8×C71—24no—
346Q8×C71—24no—
347Q8×C71—44no—
348Q8×C71—42no—
349Q8×C71—81no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—24no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—44no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C2×#4112yes—
362C2×C4×C712−1+412yes—
363C2×C4×C71C2511yescharacteristic
364C22⋊D71—24no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—22no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—42no—
371C2×Dic71—42no—
372C2×Dic71C22×D412yes—
373C2×Dic71C22×D412yes—
374C2×Dic71C22×D412yes—
375C2×Dic71C22×D412yes—
376D284—22no—
377D284—21no—
378D284—22no—
379D284—42no—
380D284C2×#4112yes—
381C4×D71—24no—
382C4×D71—44no—
383C4×D71—44no—
384C4×D71—44no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—82no—
387C4×D71—81no—
388Dic142—22no—
389Dic142—22no—
390Dic142—21no—
391Dic142—42no—
392Dic142—44no—
393Dic142—82no—
394Dic142C2×#4112yes—
395C8×C71—22no—
396C8×C71—22no—
397C71⋊C8—24no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71#54812yes—
401C22×C71C23×D411yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—84no—
409C4×C71—21no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—42no—
413C4×C71—44no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71#54812yes—
416C4×C71#57512yes—
417C4×C71C22×#4111yescharacteristic
418C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
419Dic71—22no—
420Dic71—22no—
421Dic71—22no—
422Dic71—22no—
423Dic71—22no—
424Dic71—41no—
425Dic71—41no—
426Dic71—42no—
427#61323—711nomaximal, Sylow
428C2×C71—22no—
429C2×C71C2×#54811yescharacteristic
430C2×C71C2×#57511yescharacteristic
431C2×C71#358611yescharacteristic
432D71—42no—
433D71—82no—
434Q8×#41—711no—
435C2×#556—711no—
436#3377—714no—
437#3376—714no—
438#3369—712no—
439#3367—712no—
440#3364—712no—
441#3360—712no—
442#3140—712no—
443#3139D7111yescharacteristic, complemented
444#3078—712no—
445#3077—711no—
446#3040—712no—
447#3039—711no—
448Q8×M16—711no—
449C4×#137—712no—
450C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
451C71#6132311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—712no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
454Q82—711no—
455#557—711no—
456#557—712no—
457#556—712no—
458#556—712no—
459#556—714no—
460#556—1421no—
461#556—1422no—
462#556—1421no—
463#554—711no—
464#554—712no—
465#554—1422no—
466#554—1421no—
467D4×Q8—711no—
468D4×Q8—1421no—
469#533—712no—
470#533—1422no—
471#533—1421no—
472#533C2×D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
474C2×#126—1422no—
475C2×#124—712no—
476C2×C22⋊Q8—1421no—
477C4×#41—712no—
478C4×#41—711no—
479C2×C4×Q8—711no—
480C2×C4×Q8—712no—
481C2×C4×Q8—1421no—
482C2×C4×D4—711no—
483C2×#117—1421no—
484#491C2×D7114yescomplemented
485#489—714no—
486#489—714no—
487#488—714no—
488#488—714no—
489#487C2×D7112yescomplemented
490#487C2×D7112yescomplemented
491#479—714no—
492#479—714no—
493#478—714no—
494#477—714no—
495#476—712no—
496#475—714no—
497#474—712no—
498#464—714no—
499#464—714no—
500#463—714no—
501#463—714no—
502#462—712no—
503#462—712no—
504#461—712no—
505#461—712no—
506#446—714no—
507#446—712no—
508C8×Q8—712no—
509#442—712no—
510#441—714no—
511#440—714no—
512#440—712no—
513C4×Q16—714no—
514C4×SD16—714no—
515C4×SD16—712no—
516C4×D8—712no—
517#428—711no—
518#428—712no—
519#423—712no—
520#423—711no—
521#419—712no—
522#419C2×D7112yes—
523#419C2×D7112yes—
524#418—711no—
525#418—712no—
526#417—711no—
527C4×M16—712no—
528C4×M16C2×D7111yescharacteristic
529C2×#41—711no—
530C22×Q8—711no—
531C22×Q8—1421no—
532C22×Q8C22×D7112yes—
533C22×D4—711no—
534C23×C4—1421no—
535#137—1428no—
536AGL(1,ℤ/8)—1424no—
537C2×Q16—714no—
538C2×SD16—714no—
539C2×SD16—712no—
540C2×D8—712no—
541C2×M16—712no—
542C2×M16C22×D7111yescharacteristic
543C2×M16C22×D7111yescharacteristic
544C4⋊Q8—21no—
545C4⋊Q8—21no—
546C4⋊Q8—712no—
547C4⋊Q8—712no—
548C4⋊Q8—1421no—
549C4⋊Q8—1422no—
550C4⋊Q8—1422no—
551C4⋊Q8—1421no—
552C4⋊Q8C22×D7112yes—
553C4⋊Q8C22×D7112yes—
554C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
555C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
556#126—1424no—
557#126—1424no—
558#126—1424no—
559#126—1424no—
560#125—712no—
561#125—712no—
562#125—1422no—
563#125—1422no—
564#125—1422no—
565#125C22×D7112yes—
566#124—714no—
567#124—714no—
568#124—1422no—
569#124—1422no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—1422no—
573C22⋊Q8—1422no—
574C22⋊Q8—1422no—
575C22⋊Q8—1422no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1424no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1422no—
580C22⋊Q8—1422no—
581C22⋊Q8—1421no—
582C22⋊Q8—1421no—
583C22⋊Q8—1422no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—711no—
587C4×Q8—712no—
588C4×Q8—711no—
589C4×Q8—711no—
590C4×Q8—711no—
591C4×Q8—712no—
592C4×Q8—714no—
593C4×Q8—714no—
594C4×Q8—712no—
595C4×Q8—712no—
596C4×Q8—711no—
597C4×Q8—711no—
598C4×Q8—1422no—
599C4×Q8—1422no—
600C4×Q8—1422no—
601C4×Q8—1422no—
602C4×Q8—1422no—
603C4×Q8—1421no—
604C4×Q8—1421no—
605C4×D4—712no—
606C4×D4—712no—
607C4×D4—712no—
608C4×D4—712no—
609C4×D4—711no—
610C4×D4—711no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1421no—
614C4×D4—1421no—
615C4×D4—1421no—
616C4×D4—1421no—
617#117—711no—
618#117—1422no—
619#117—1422no—
620#117—1424no—
621#117—1422no—
622#117—1421no—
623#117C22×D7112yes—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—712no—
628C2×C4⋊C4—711no—
629C2×C4⋊C4—1422no—
630C2×C4⋊C4—1421no—
631C2×C4⋊C4—1422no—
632C2×C22⋊C4—1422no—
633C2×C22⋊C4—1422no—
634C2×C22⋊C4—1421no—
635C2×C42—712no—
636C2×C42—1422no—
637C2×C42—1422no—
638C2×C42—1421no—
639C2×C42C22×D7111yescharacteristic
640#107—712no—
641#107—714no—
642#106—712no—
643#106—714no—
644C4⋊C8—714no—
645C4⋊C8—714no—
646C4⋊C8—712no—
647C4⋊C8—712no—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103—712no—
651#103C22×D7114yes—
652#103C22×D7114yes—
653#103C22×D7114yes—
654#103C22×D7114yes—
655#102—712no—
656#102—712no—
657#102—712no—
658#102—714no—
659#102—714no—
660#97—714no—
661#97C22×D7112yes—
662C4×C8—714no—
663C4×C8C22×D7112yes—
664C24—1421no—
665#41—714no—
666#41—1422no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—22no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—24no—
671C2×Q8—24no—
672C2×Q8—2842no—
673C2×Q8—2844no—
674C2×Q8—712no—
675C2×Q8—711no—
676C2×Q8—711no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—1422no—
679C2×Q8—1422no—
680C2×Q8C23×D7114yes—
681C2×D4—711no—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—1421no—
684C2×D4—1421no—
685C2×D4—1422no—
686C2×D4—1422no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—2844no—
689C22×C4—712no—
690C22×C4—712no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1421no—
695C22×C4—1422no—
696C22×C4—1422no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4D4×D7111yescharacteristic
700C22×C4D4×D7111yescharacteristic
701C22×C4C23×D7111yescharacteristic
702Q16—1428no—
703SD16—1424no—
704SD16—1428no—
705D8—1424no—
706M16—22no—
707M16—22no—
708M16—1424no—
709C2×C8—714no—
710C2×C8C23×D7112yes—
711C2×C8C23×D7112yes—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—712no—
721C4⋊C4—712no—
722C4⋊C4—712no—
723C4⋊C4—712no—
724C4⋊C4—711no—
725C4⋊C4—712no—
726C4⋊C4—711no—
727C4⋊C4—711no—
728C4⋊C4—711no—
729C4⋊C4—712no—
730C4⋊C4—1422no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1424no—
737C4⋊C4—1424no—
738C4⋊C4—1422no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4C23×D7112yes—
744C4⋊C4C23×D7112yes—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—1424no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1422no—
751C22⋊C4—1422no—
752C22⋊C4—1421no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1421no—
756C22⋊C4—1421no—
757C42—22no—
758C42—712no—
759C42—712no—
760C42—712no—
761C42—712no—
762C42—1424no—
763C42—1424no—
764C42—1422no—
765C42—1422no—
766C42—1421no—
767C42—1421no—
768C42—1421no—
769C42D4×D7111yescharacteristic
770C42D4×D7111yescharacteristic
771C42C23×D7111yescharacteristic
772C42C23×D7111yescharacteristic
773C23—2842no—
774C23—2842no—
775C23—2842no—
776C23—1422no—
777C23—1421no—
778C23C2×D4×D7111yescharacteristic
779Q8—24no—
780Q8—24no—
781Q8—44no—
782Q8—42no—
783Q8—81no—
784Q8—2842no—
785Q8—2844no—
786Q8—5682no—
787Q8—712no—
788Q8—1421no—
789Q8—1422no—
790Q8—1422no—
791D4—2842no—
792D4—712no—
793D4—1424no—
794D4—1422no—
795D4—1422no—
796D4—1421no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—24no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—2844no—
804C2×C4—2844no—
805C2×C4—2842no—
806C2×C4—2844no—
807C2×C4—2842no—
808C2×C4—2842no—
809C2×C4—2842no—
810C2×C4—5681no—
811C2×C4—5682no—
812C2×C4—712no—
813C2×C4—712no—
814C2×C4—712no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1421no—
818C2×C4—1421no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1424no—
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
826C2×C4#41×D7112yes—
827C2×C4#1455617512yes—
828C2×C4C24×D7111yescharacteristic
829C8—22no—
830C8—22no—
831C8—1424no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—2842no—
839C22—5684no—
840C22—1422no—
841C22#1798665712yes—
842C22C22×D4×D7111yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—44no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—2842no—
850C4—2841no—
851C4—2841no—
852C4—1422no—
853C4—1422no—
854C4—1422no—
855C4—1422no—
856C4—1422no—
857C4#1798665712yes—
858C4#1798679812yes—
859C4C2×#41×D7111yescharacteristic
860C4C2×#1455617511yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—2842no—
863C2—5682no—
864C2C2×#1798665711yescharacteristic
865C2C2×#1798679811yescharacteristic
866C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#61323
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601918C2semidirect
2. C2×#17986723C2semidirect
3. #22601177C2semidirect
4. #22601162C2semidirect
5. #22601085C2semidirect
6. #22601063C2semidirect
7. #22601030C2semidirect
8. #22600994C2semidirect
9. #22598728C2semidirect
10. #22598142C2semidirect
11. #22598133C2semidirect
13. #22597823C2semidirect
14. M16×Dic142C2semidirect
15. #22597155C2semidirect
17. C71×#3139C2semidirect
20. #17986729C22semidirect
21. #17986726C22semidirect
22. #17986724C22semidirect
29. #17986710C22semidirect
31. #17986705C22semidirect
33. #17986664C22semidirect
52. #17986308C22semidirect
53. #17986304C22semidirect
55. #17986292C22semidirect
57. #17986282C22semidirect
63. #17986206C22semidirect
64. #17986206C22semidirect
65. #17986201C22semidirect
66. #17986201C22semidirect
67. #17986129C22semidirect
68. #17986127C22semidirect
69. C8×Dic142C22semidirect
71. #17986103C22semidirect
72. #17986102C22semidirect
74. #17986091C22semidirect
76. #17986084C22semidirect
89. #491×C71C22semidirect
90. #487×C71C22semidirect
91. #487×C71C22semidirect
443. #3139D71semidirect
451. C71#61323semidirect
484. #491C2×D71semidirect
489. #487C2×D71semidirect
490. #487C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019182
C2×#179867232
#226011772
#226011622
#226010852
#226010632
#226010302
#226009942
#225987282
#225981422
#225981332
#225978372
#225978232
M16×Dic1422
#225971552
C4×#145561562
C71×#31392
#6132371