Subgroups — #32877435

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22602145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22601024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22598201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986732	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	#17986729	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986727	—	2	1	no	—
24	#17986727	—	2	2	no	—
25	#17986726	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986724	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986714	—	2	1	no	—
29	#17986699	—	2	2	no	—
30	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986654	—	2	1	no	—
32	#17986628	—	2	2	no	—
33	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986587	—	2	2	no	—
35	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986551	—	2	2	no	—
38	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986510	—	2	2	no	—
40	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986362	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986357	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986356	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986356	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986352	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17986344	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986305	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986302	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986288	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986283	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986222	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986220	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986220	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986210	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17986200	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986126	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17986126	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17986105	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#17986098	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#17986093	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#17986086	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
80	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#478×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
88	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#474×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
94	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556161	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
100	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556128	—	2	2	no	—
105	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14556127	—	2	4	no	—
109	#14556127	—	2	2	no	—
110	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556126	—	2	2	no	—
112	#14556126	—	2	4	no	—
113	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556121	—	2	4	no	—
116	#14556120	—	2	2	no	—
117	#14556120	D₄	1	2	yes	—
118	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556118	—	2	4	no	—
120	#14556118	—	2	4	no	—
121	#14556118	—	2	4	no	—
122	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556114	—	2	4	no	—
125	#14556111	—	2	4	no	—
126	#14556110	—	2	4	no	—
127	#14556107	—	2	2	no	—
128	#14556107	D₄	1	2	yes	—
129	#14556107	D₄	1	2	yes	—
130	#14556105	—	2	4	no	—
131	#14556102	—	2	2	no	—
132	#14556102	—	2	1	no	—
133	#14556102	—	2	1	no	—
134	#14556101	—	2	4	no	—
135	#14556099	—	2	2	no	—
136	#14556099	—	2	2	no	—
137	#14556097	—	2	4	no	—
138	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556093	—	2	2	no	—
148	#14556093	—	2	4	no	—
149	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
154	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
157	#14556087	—	2	2	no	—
158	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556086	—	2	2	no	—
160	#14556084	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
213	#11765865	—	2	4	no	—
214	#11765865	—	2	4	no	—
215	#11765865	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	complemented
222	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
235	#11765854	—	2	8	no	—
236	#11765853	—	2	4	no	—
237	#11765853	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
309	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
314	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
335	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
341	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	D₂₈₄	—	2	2	no	—
344	D₂₈₄	—	2	2	no	—
345	D₂₈₄	—	4	2	no	—
346	D₂₈₄	—	8	1	no	—
347	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
348	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
349	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
350	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
351	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
352	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
353	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
355	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
356	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
358	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇₁	—	2	4	no	—
384	Dic₇₁	—	2	4	no	—
385	Dic₇₁	—	2	4	no	—
386	Dic₇₁	—	4	2	no	—
387	Dic₇₁	—	4	2	no	—
388	#61327	—	71	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
390	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
391	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₇₁	—	8	2	no	—
395	#3506	—	71	1	no	—
396	#3502	—	71	1	no	—
397	#3371	—	71	4	no	—
398	#3369	—	71	2	no	—
399	#3368	—	71	2	no	—
400	#3365	—	71	4	no	—
401	#3364	—	71	2	no	—
402	#3362	—	71	2	no	—
403	#3136	—	71	2	no	—
404	#3131	—	71	1	no	—
405	#3084	—	71	2	no	—
406	#3077	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#3043	—	71	2	no	—
408	#3037	—	71	1	no	—
409	#2960	—	71	1	no	—
410	#2947	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
412	C₇₁	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#137	—	71	2	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
415	#559	—	71	4	no	—
416	Q₈²	—	71	2	no	—
417	Q₈²	—	142	1	no	—
418	#557	—	71	2	no	—
419	#557	—	71	4	no	—
420	#557	—	142	2	no	—
421	#557	—	142	1	no	—
422	#556	—	71	2	no	—
423	#555	—	142	1	no	—
424	#553	—	142	2	no	—
425	#550	—	71	2	no	—
426	#547	—	142	1	no	—
427	#544	—	71	2	no	—
428	#544	—	142	2	no	—
429	#538	—	142	2	no	—
430	#535	—	71	2	no	—
431	#533	—	71	1	no	—
432	#533	—	142	2	no	—
433	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	#532	—	71	1	no	—
435	#525	—	142	2	no	—
436	#520	—	71	2	no	—
437	#519	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	#490	—	71	4	no	—
441	#489	—	71	4	no	—
442	#488	—	71	2	no	—
443	#488	—	71	2	no	—
444	#488	—	71	4	no	—
445	#487	—	71	1	no	—
446	#487	—	71	1	no	—
447	#486	—	71	1	no	—
448	#486	—	71	1	no	—
449	#486	—	71	4	no	—
450	#479	—	71	4	no	—
451	#478	—	71	4	no	—
452	#478	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
453	#476	—	71	4	no	—
454	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	#475	—	71	4	no	—
456	#474	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
457	#464	—	71	4	no	—
458	#464	—	71	4	no	—
459	#464	—	71	4	no	—
460	#462	—	71	2	no	—
461	#460	—	71	2	no	—
462	#460	—	71	4	no	—
463	#460	—	71	4	no	—
464	#446	—	71	2	no	—
465	#446	—	71	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
468	#441	—	71	4	no	—
469	#440	—	71	4	no	—
470	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
476	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×#106	—	71	1	no	—
478	#424	—	71	2	no	—
479	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
481	#417	—	71	2	no	—
482	#416	—	71	2	no	—
483	#416	—	71	2	no	—
484	C₂×#103	—	71	1	no	—
485	C₂×#102	—	71	1	no	—
486	#405	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
488	C₂×#41	—	71	2	no	—
489	C₂×#41	—	142	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	#137	—	142	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	#127	—	71	4	no	—
514	#127	—	71	1	no	—
515	#126	—	142	4	no	—
516	#125	—	71	4	no	—
517	#125	—	71	2	no	—
518	#125	—	142	2	no	—
519	#125	—	142	4	no	—
520	#125	—	142	4	no	—
521	#125	—	142	4	no	—
522	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
523	#124	—	71	4	no	—
524	#124	—	71	2	no	—
525	#124	—	142	4	no	—
526	#123	—	142	4	no	—
527	#123	—	142	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
534	#121	—	142	4	no	—
535	#121	—	142	2	no	—
536	#121	—	142	2	no	—
537	#121	—	142	2	no	—
538	#121	—	142	1	no	—
539	#121	—	142	1	no	—
540	#120	—	142	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	71	4	no	—
560	C₄×D₄	—	142	4	no	—
561	C₄×D₄	—	142	4	no	—
562	C₄×D₄	—	142	1	no	—
563	C₄×D₄	—	142	1	no	—
564	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
566	#117	—	71	2	no	—
567	#117	—	142	4	no	—
568	#117	—	142	2	no	—
569	#117	—	142	2	no	—
570	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
579	#106	—	71	2	no	—
580	#106	—	71	2	no	—
581	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
586	#103	—	71	4	no	—
587	#103	—	71	2	no	—
588	#103	—	71	2	no	—
589	#103	—	71	2	no	—
590	#103	—	71	2	no	—
591	#103	—	71	2	no	—
592	#103	—	71	2	no	—
593	#102	—	71	2	no	—
594	#102	—	71	2	no	—
595	#102	—	71	4	no	—
596	#102	—	71	2	no	—
597	#102	—	71	2	no	—
598	#102	—	71	2	no	—
599	#102	—	71	2	no	—
600	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
601	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
602	#97	—	71	4	no	—
603	C₄×C₈	—	71	4	no	—
604	C₄×C₈	—	71	1	no	—
605	C₄×C₈	—	71	1	no	—
606	C₄×C₈	—	71	1	no	—
607	C₄×C₈	—	71	1	no	—
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	#41	—	568	4	no	—
610	#41	—	142	4	no	—
611	#41	—	142	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	71	2	no	—
626	C₂×D₄	—	142	4	no	—
627	C₂×D₄	—	142	4	no	—
628	C₂×D₄	—	142	2	no	—
629	C₂×D₄	—	142	1	no	—
630	C₂×D₄	—	142	1	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	142	8	no	—
644	SD₁₆	—	142	8	no	—
645	SD₁₆	—	142	4	no	—
646	SD₁₆	—	142	4	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	71	1	no	—
649	C₂×C₈	—	71	1	no	—
650	C₂×C₈	—	71	1	no	—
651	C₂×C₈	—	71	1	no	—
652	C₂×C₈	—	142	2	no	—
653	C₂×C₈	—	142	2	no	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	71	4	no	—
692	C₄²	—	142	4	no	—
693	C₄²	—	142	4	no	—
694	C₄²	—	142	4	no	—
695	C₄²	—	142	2	no	—
696	C₄²	—	142	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	142	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	1	no	—
709	Q₈	—	284	2	no	—
710	Q₈	—	568	4	no	—
711	Q₈	—	71	4	no	—
712	Q₈	—	142	2	no	—
713	Q₈	—	142	2	no	—
714	Q₈	—	142	2	no	—
715	Q₈	—	142	4	no	—
716	Q₈	—	142	4	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	284	4	no	—
721	D₄	—	284	2	no	—
722	D₄	—	568	1	no	—
723	D₄	—	568	4	no	—
724	D₄	—	568	4	no	—
725	D₄	—	142	2	no	—
726	D₄	—	142	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	284	4	no	—
736	C₂×C₄	—	568	4	no	—
737	C₂×C₄	—	568	1	no	—
738	C₂×C₄	—	71	4	no	—
739	C₂×C₄	—	71	4	no	—
740	C₂×C₄	—	142	2	no	—
741	C₂×C₄	—	142	2	no	—
742	C₂×C₄	—	142	2	no	—
743	C₂×C₄	—	142	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	142	1	no	—
754	C₈	—	142	1	no	—
755	C₈	—	142	1	no	—
756	C₈	—	142	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	284	2	no	—
764	C₂²	—	284	2	no	—
765	C₂²	—	284	2	no	—
766	C₂²	#17986659	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	284	2	no	—
775	C₄	—	284	2	no	—
776	C₄	—	142	4	no	—
777	C₄	—	142	4	no	—
778	C₄	—	142	4	no	—
779	C₄	#17986659	1	2	yes	—
780	C₄	#17986809	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	568	2	no	—
786	C₂	C₂×#17986659	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#17986809	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#22603113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3077	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602192	C₂
hypercenter	#3077	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22602145	C₂	semidirect
3. #22601106	C₂	semidirect
4. #22601079	C₂	semidirect
5. #22601068	C₂	semidirect
6. #22601039	C₂	semidirect
7. #22601024	C₂	semidirect
8. #22601010	C₂	semidirect
9. #22598690	C₂	semidirect
10. #22598665	C₂	semidirect
11. #22598201	C₂	semidirect
12. #22597860	C₂	semidirect
13. #22597814	C₂	semidirect
14. #22597270	C₂	semidirect
15. #22597181	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11765853	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3077	C₂	semidirect
22. #17986729	C₂²	semidirect
25. #17986726	C₂²	semidirect
26. #17986724	C₂²	semidirect
45. #17986356	C₂²	semidirect
46. #17986356	C₂²	semidirect
48. #17986351	C₂²	semidirect
49. #17986351	C₂²	semidirect
50. #17986347	C₂²	semidirect
51. #17986347	C₂²	semidirect
53. #17986305	C₂²	semidirect
54. #17986302	C₂²	semidirect
55. #17986288	C₂²	semidirect
56. #17986283	C₂²	semidirect
57. #17986222	C₂²	semidirect
60. #17986210	C₂²	semidirect
61. #17986200	C₂²	semidirect
64. #17986126	C₂²	semidirect
65. #17986126	C₂²	semidirect
66. #17986123	C₂²	semidirect
67. #17986123	C₂²	semidirect
68. #17986105	C₂²	semidirect
69. #17986098	C₂²	semidirect
70. #17986093	C₂²	semidirect
71. #17986086	C₂²	semidirect
221. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
406. #3077	D₇₁	semidirect
412. C₇₁	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602192	2
#22602145	2
#22601106	2
#22601079	2
#22601068	2
#22601039	2
#22601024	2
#22601010	2
#22598690	2
#22598665	2
#22598201	2
#22597860	2
#22597814	2
#22597270	2
#22597181	2
C₂×C₄×#11765853	2
C₇₁×#3077	2
#61327	71