Subgroups — #32877442

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22602145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22601030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22598133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986731	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	#17986729	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986727	—	2	1	no	—
24	#17986727	—	2	2	no	—
25	#17986726	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986724	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986714	—	2	1	no	—
29	#17986695	—	2	2	no	—
30	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986653	—	2	1	no	—
32	#17986628	—	2	2	no	—
33	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986586	—	2	2	no	—
35	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986551	—	2	2	no	—
38	#17986509	—	2	2	no	—
39	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986362	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986360	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986355	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986344	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986304	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986301	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986296	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986287	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986282	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986218	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986206	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17986103	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17986096	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17986091	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17986090	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
76	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
82	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#488×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#488×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#487×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#487×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#486×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#416×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	#14556158	—	2	8	no	—
98	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
100	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556128	—	2	2	no	—
105	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556127	—	2	4	no	—
108	#14556127	—	2	2	no	—
109	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556126	—	2	2	no	—
111	#14556126	—	2	4	no	—
112	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556123	—	2	4	no	—
114	#14556120	—	2	2	no	—
115	#14556120	D₄	1	2	yes	—
116	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556118	—	2	4	no	—
118	#14556118	—	2	4	no	—
119	#14556118	—	2	4	no	—
120	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556114	—	2	4	no	—
122	#14556112	—	2	4	no	—
123	#14556110	—	2	4	no	—
124	#14556108	—	2	2	no	—
125	#14556107	D₄	1	2	yes	—
126	#14556107	D₄	1	2	yes	—
127	#14556105	—	2	4	no	—
128	#14556102	—	2	2	no	—
129	#14556102	—	2	2	no	—
130	#14556100	—	2	4	no	—
131	#14556099	—	2	2	no	—
132	#14556096	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556093	—	2	2	no	—
144	#14556093	—	2	4	no	—
145	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
151	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#14556087	—	2	2	no	—
155	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556086	—	2	2	no	—
157	#14556084	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
178	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
180	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
194	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
206	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
214	#11765864	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	complemented
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
235	#11765855	—	2	8	no	—
236	#11765854	—	2	4	no	—
237	#11765854	—	2	4	no	—
238	#11765853	—	2	8	no	—
239	#11765849	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
272	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
316	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
319	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
344	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	D₂₈₄	—	2	2	no	—
347	D₂₈₄	—	2	2	no	—
348	D₂₈₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
350	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
351	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
352	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
353	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
354	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
355	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
356	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
358	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
359	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
360	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
361	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
373	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇₁	—	2	4	no	—
384	Dic₇₁	—	2	4	no	—
385	Dic₇₁	—	2	4	no	—
386	Dic₇₁	—	4	2	no	—
387	Dic₇₁	—	4	2	no	—
388	#61327	—	71	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
390	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
391	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₇₁	—	8	2	no	—
395	#3506	—	71	1	no	—
396	#3502	—	71	1	no	—
397	#3371	—	71	4	no	—
398	#3369	—	71	2	no	—
399	#3368	—	71	2	no	—
400	#3365	—	71	4	no	—
401	#3364	—	71	2	no	—
402	#3362	—	71	2	no	—
403	#3136	—	71	2	no	—
404	#3131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#3084	—	71	2	no	—
406	#3077	—	71	1	no	—
407	#3043	—	71	2	no	—
408	#3037	—	71	1	no	—
409	#2960	—	71	1	no	—
410	#2947	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
412	C₇₁	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#137	—	71	2	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
415	#559	—	71	4	no	—
416	Q₈²	—	71	2	no	—
417	Q₈²	—	142	1	no	—
418	#557	—	71	2	no	—
419	#557	—	71	4	no	—
420	#557	—	142	2	no	—
421	#557	—	142	1	no	—
422	#556	—	71	2	no	—
423	#555	—	142	1	no	—
424	#553	—	142	2	no	—
425	#550	—	71	2	no	—
426	#547	—	142	1	no	—
427	#544	—	71	2	no	—
428	#544	—	142	2	no	—
429	#538	—	142	2	no	—
430	#535	—	71	2	no	—
431	#533	—	71	1	no	—
432	#533	—	142	2	no	—
433	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#525	—	142	2	no	—
436	#520	—	71	2	no	—
437	#519	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
440	#490	—	71	4	no	—
441	#489	—	71	4	no	—
442	#488	—	71	4	no	—
443	#488	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
444	#488	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
445	#487	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#487	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#486	—	71	4	no	—
448	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#486	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#479	—	71	4	no	—
451	#478	—	71	4	no	—
452	#478	—	71	4	no	—
453	#476	—	71	2	no	—
454	#476	—	71	4	no	—
455	#475	—	71	4	no	—
456	#474	—	71	2	no	—
457	#464	—	71	4	no	—
458	#464	—	71	4	no	—
459	#464	—	71	4	no	—
460	#462	—	71	2	no	—
461	#460	—	71	2	no	—
462	#460	—	71	4	no	—
463	#460	—	71	4	no	—
464	#446	—	71	2	no	—
465	#446	—	71	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
468	#441	—	71	4	no	—
469	#440	—	71	4	no	—
470	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
476	#428	—	71	2	no	—
477	C₂×#106	—	71	1	no	—
478	#424	—	71	2	no	—
479	#423	—	71	1	no	—
480	#418	—	71	2	no	—
481	#417	—	71	2	no	—
482	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
483	#416	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×#103	—	71	1	no	—
485	C₂×#102	—	71	1	no	—
486	#405	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#41	—	142	2	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
493	#137	—	142	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	#127	—	71	4	no	—
514	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	#126	—	142	4	no	—
516	#125	—	71	4	no	—
517	#125	—	71	2	no	—
518	#125	—	142	2	no	—
519	#125	—	142	4	no	—
520	#125	—	142	4	no	—
521	#125	—	142	4	no	—
522	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
523	#124	—	71	4	no	—
524	#124	—	142	4	no	—
525	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
526	#123	—	142	4	no	—
527	#123	—	142	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
534	#121	—	2	1	no	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	—	142	2	no	—
537	#121	—	142	2	no	—
538	#121	—	142	2	no	—
539	#121	—	142	4	no	—
540	#120	—	142	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	71	4	no	—
560	C₄×D₄	—	71	2	no	—
561	C₄×D₄	—	71	2	no	—
562	C₄×D₄	—	142	4	no	—
563	C₄×D₄	—	142	4	no	—
564	C₄×D₄	—	142	1	no	—
565	C₄×D₄	—	142	1	no	—
566	#117	—	71	2	no	—
567	#117	—	142	4	no	—
568	#117	—	142	2	no	—
569	#117	—	142	2	no	—
570	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	71	4	no	—
579	#106	—	71	2	no	—
580	#106	—	71	2	no	—
581	#106	—	71	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
586	#103	—	71	4	no	—
587	#103	—	71	2	no	—
588	#103	—	71	2	no	—
589	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
590	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
591	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
592	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
593	#102	—	71	4	no	—
594	#102	—	71	2	no	—
595	#102	—	71	2	no	—
596	#102	—	71	4	no	—
597	#102	—	71	4	no	—
598	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
599	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
600	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
601	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
602	#97	—	71	4	no	—
603	C₄×C₈	—	71	4	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	—	142	1	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	568	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	71	2	no	—
626	C₂×D₄	—	142	4	no	—
627	C₂×D₄	—	142	4	no	—
628	C₂×D₄	—	142	1	no	—
629	C₂×D₄	—	142	2	no	—
630	C₂×D₄	—	142	2	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	142	8	no	—
644	SD₁₆	—	142	4	no	—
645	SD₁₆	—	142	4	no	—
646	SD₁₆	—	142	8	no	—
647	M₁₆	—	142	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	71	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	71	4	no	—
692	C₄²	—	142	4	no	—
693	C₄²	—	142	4	no	—
694	C₄²	—	142	4	no	—
695	C₄²	—	142	2	no	—
696	C₄²	—	142	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	284	2	no	—
703	C₂³	—	568	1	no	—
704	C₂³	—	568	1	no	—
705	C₂³	—	142	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	284	2	no	—
712	Q₈	—	568	4	no	—
713	Q₈	—	71	4	no	—
714	Q₈	—	142	2	no	—
715	Q₈	—	142	4	no	—
716	Q₈	—	142	4	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	284	2	no	—
723	D₄	—	568	4	no	—
724	D₄	—	568	4	no	—
725	D₄	—	142	2	no	—
726	D₄	—	142	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	284	4	no	—
734	C₂×C₄	—	568	2	no	—
735	C₂×C₄	—	568	1	no	—
736	C₂×C₄	—	568	1	no	—
737	C₂×C₄	—	568	4	no	—
738	C₂×C₄	—	71	4	no	—
739	C₂×C₄	—	71	4	no	—
740	C₂×C₄	—	142	2	no	—
741	C₂×C₄	—	142	2	no	—
742	C₂×C₄	—	142	2	no	—
743	C₂×C₄	—	142	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	142	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	284	2	no	—
763	C₂²	—	284	2	no	—
764	C₂²	—	284	2	no	—
765	C₂²	—	568	4	no	—
766	C₂²	#17986657	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	284	2	no	—
775	C₄	—	284	2	no	—
776	C₄	—	142	4	no	—
777	C₄	—	142	4	no	—
778	C₄	—	142	4	no	—
779	C₄	#17986657	1	2	yes	—
780	C₄	#17986806	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	568	2	no	—
786	C₂	C₂×#17986657	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#22603109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602189	C₂
hypercenter	#3131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22602145	C₂	semidirect
3. #22601114	C₂	semidirect
4. #22601085	C₂	semidirect
5. #22601074	C₂	semidirect
6. #22601033	C₂	semidirect
7. #22601030	C₂	semidirect
8. #22601008	C₂	semidirect
9. #22598698	C₂	semidirect
10. #22598200	C₂	semidirect
11. #22598133	C₂	semidirect
12. #22597864	C₂	semidirect
13. #22597808	C₂	semidirect
14. #22597274	C₂	semidirect
15. #22597186	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3131	C₂	semidirect
22. #17986729	C₂²	semidirect
25. #17986726	C₂²	semidirect
26. #17986724	C₂²	semidirect
47. #17986304	C₂²	semidirect
48. #17986301	C₂²	semidirect
50. #17986287	C₂²	semidirect
52. #17986282	C₂²	semidirect
56. #17986218	C₂²	semidirect
57. #17986206	C₂²	semidirect
60. #17986196	C₂²	semidirect
61. #17986129	C₂²	semidirect
62. #17986129	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
64. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
65. #17986103	C₂²	semidirect
66. #17986096	C₂²	semidirect
67. #17986091	C₂²	semidirect
68. #17986090	C₂²	semidirect
84. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
85. #488×C₇₁	C₂²	semidirect
86. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
87. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
88. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
89. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
220. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
404. #3131	D₇₁	semidirect
412. C₇₁	#61327	semidirect
443. #488	C₂×D₇₁	semidirect
444. #488	C₂×D₇₁	semidirect
445. #487	C₂×D₇₁	semidirect
446. #487	C₂×D₇₁	semidirect
448. #486	C₂×D₇₁	semidirect
449. #486	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602189	2
#22602145	2
#22601114	2
#22601085	2
#22601074	2
#22601033	2
#22601030	2
#22601008	2
#22598698	2
#22598200	2
#22598133	2
#22597864	2
#22597808	2
#22597274	2
#22597186	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₇₁×#3131	2
#61327	71