Subgroups — #32877452

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22602145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22601017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22598190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22597270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	#17986729	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986727	—	2	1	no	—
24	#17986727	—	2	2	no	—
25	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986726	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986722	—	2	1	no	—
29	#17986721	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986709	—	2	1	no	—
31	#17986690	—	2	2	no	—
32	#17986628	—	2	2	no	—
33	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986596	—	2	2	no	—
35	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986551	—	2	2	no	—
38	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986533	—	2	2	no	—
40	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17986366	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986360	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986356	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986356	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986355	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17986351	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17986348	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986309	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986298	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986293	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986278	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986222	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986210	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986105	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986098	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986093	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986086	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
80	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#479×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
88	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556161	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
98	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14556128	—	2	2	no	—
104	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556127	—	2	4	no	—
108	#14556127	—	2	2	no	—
109	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556126	—	2	2	no	—
111	#14556126	—	2	4	no	—
112	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14556123	—	2	4	no	—
115	#14556122	—	2	4	no	—
116	#14556120	—	2	2	no	—
117	#14556120	—	2	2	no	—
118	#14556120	D₄	1	2	yes	—
119	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556118	—	2	4	no	—
121	#14556118	—	2	4	no	—
122	#14556118	—	2	4	no	—
123	#14556118	—	2	4	no	—
124	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556116	—	2	2	no	—
126	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556113	—	2	4	no	—
128	#14556111	—	2	4	no	—
129	#14556107	D₄	1	2	yes	—
130	#14556107	D₄	1	2	yes	—
131	#14556106	—	2	4	no	—
132	#14556105	—	2	4	no	—
133	#14556104	—	2	2	no	—
134	#14556104	—	2	2	no	—
135	#14556102	—	2	1	no	—
136	#14556102	—	2	1	no	—
137	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556093	—	2	2	no	—
148	#14556093	—	2	4	no	—
149	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
155	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
157	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556086	—	2	2	no	—
159	#14556085	—	2	4	no	—
160	#14556084	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
212	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
213	#11765865	—	2	4	no	—
214	#11765865	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
232	#11765855	—	2	4	no	—
233	#11765855	—	2	4	no	—
234	#11765854	—	2	8	no	—
235	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
333	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₈₄	—	2	2	no	—
336	D₂₈₄	—	2	2	no	—
337	D₂₈₄	—	4	2	no	—
338	D₂₈₄	—	8	1	no	—
339	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
340	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
341	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
342	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
343	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
344	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
345	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
346	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
347	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
348	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
350	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
369	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
370	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇₁	—	2	4	no	—
373	Dic₇₁	—	2	4	no	—
374	Dic₇₁	—	2	4	no	—
375	Dic₇₁	—	4	2	no	—
376	Dic₇₁	—	4	2	no	—
377	#61328	—	71	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
379	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
382	D₇₁	—	8	2	no	—
383	#3507	—	71	1	no	—
384	#3502	—	71	1	no	—
385	#3377	—	71	4	no	—
386	#3375	—	71	2	no	—
387	#3374	—	71	2	no	—
388	#3365	—	71	2	no	—
389	#3364	—	71	4	no	—
390	#3363	—	71	2	no	—
391	#3137	—	71	2	no	—
392	#3131	—	71	1	no	—
393	#3083	—	71	2	no	—
394	#3078	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#3044	—	71	2	no	—
396	#3037	—	71	1	no	—
397	#2960	—	71	1	no	—
398	#2947	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
400	C₇₁	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#137	—	71	2	no	—
402	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
403	#559	—	71	2	no	—
404	Q₈²	—	71	2	no	—
405	Q₈²	—	142	1	no	—
406	#557	—	71	2	no	—
407	#557	—	71	4	no	—
408	#557	—	71	2	no	—
409	#557	—	142	2	no	—
410	#557	—	142	1	no	—
411	#556	—	71	4	no	—
412	#556	—	142	1	no	—
413	#554	—	142	1	no	—
414	#552	—	142	2	no	—
415	#544	—	71	2	no	—
416	#544	—	142	2	no	—
417	#539	—	142	2	no	—
418	#536	—	71	2	no	—
419	#533	—	71	1	no	—
420	#533	—	142	2	no	—
421	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	#532	—	71	1	no	—
423	#529	—	142	2	no	—
424	#520	—	71	2	no	—
425	#519	—	71	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	#491	—	71	4	no	—
429	#489	—	71	4	no	—
430	#488	—	71	2	no	—
431	#488	—	71	2	no	—
432	#488	—	71	4	no	—
433	#487	—	71	1	no	—
434	#487	—	71	1	no	—
435	#487	—	71	4	no	—
436	#486	—	71	1	no	—
437	#486	—	71	1	no	—
438	#479	—	71	4	no	—
439	#479	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
440	#478	—	71	4	no	—
441	#477	—	71	4	no	—
442	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
443	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
444	#474	—	71	4	no	—
445	#464	—	71	4	no	—
446	#464	—	71	4	no	—
447	#464	—	71	4	no	—
448	#462	—	71	2	no	—
449	#462	—	71	4	no	—
450	#462	—	71	4	no	—
451	#460	—	71	2	no	—
452	#446	—	71	2	no	—
453	#446	—	71	2	no	—
454	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
455	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
456	#441	—	71	4	no	—
457	#440	—	71	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
460	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
461	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
462	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
463	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
464	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×#107	—	71	1	no	—
466	#424	—	71	2	no	—
467	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
469	#417	—	71	2	no	—
470	#416	—	71	2	no	—
471	#416	—	71	2	no	—
472	C₂×#103	—	71	1	no	—
473	C₂×#103	—	71	1	no	—
474	#405	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
476	C₂×#41	—	71	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	#137	—	142	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	#127	—	71	1	no	—
501	#126	—	142	4	no	—
502	#126	—	142	4	no	—
503	#125	—	71	4	no	—
504	#125	—	71	2	no	—
505	#125	—	142	2	no	—
506	#125	—	142	2	no	—
507	#125	—	142	4	no	—
508	#125	—	142	4	no	—
509	#125	—	142	4	no	—
510	#125	—	142	4	no	—
511	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	#124	—	71	4	no	—
513	#124	—	71	2	no	—
514	#124	—	142	2	no	—
515	#123	—	142	4	no	—
516	#123	—	142	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
525	#121	—	142	1	no	—
526	#121	—	142	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	71	4	no	—
549	C₄×D₄	—	142	2	no	—
550	C₄×D₄	—	142	4	no	—
551	C₄×D₄	—	142	1	no	—
552	C₄×D₄	—	142	1	no	—
553	#117	—	71	2	no	—
554	#117	—	142	4	no	—
555	#117	—	142	4	no	—
556	#117	—	142	2	no	—
557	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	71	2	no	—
567	#107	—	71	2	no	—
568	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
569	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
574	#103	—	71	2	no	—
575	#103	—	71	2	no	—
576	#103	—	71	4	no	—
577	#103	—	71	2	no	—
578	#103	—	71	2	no	—
579	#103	—	71	2	no	—
580	#103	—	71	2	no	—
581	#103	—	71	2	no	—
582	#103	—	71	2	no	—
583	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
584	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
585	#102	—	71	4	no	—
586	#102	—	71	2	no	—
587	#102	—	71	2	no	—
588	#102	—	71	2	no	—
589	#102	—	71	2	no	—
590	#97	—	71	4	no	—
591	C₄×C₈	—	71	4	no	—
592	C₄×C₈	—	71	1	no	—
593	C₄×C₈	—	71	1	no	—
594	C₄×C₈	—	71	1	no	—
595	C₄×C₈	—	71	1	no	—
596	#41	—	142	4	no	—
597	#41	—	142	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	71	2	no	—
613	C₂×D₄	—	142	2	no	—
614	C₂×D₄	—	142	1	no	—
615	C₂×D₄	—	142	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	142	8	no	—
626	Q₁₆	—	142	4	no	—
627	Q₁₆	—	142	4	no	—
628	SD₁₆	—	142	8	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	71	1	no	—
631	C₂×C₈	—	71	1	no	—
632	C₂×C₈	—	71	1	no	—
633	C₂×C₈	—	71	1	no	—
634	C₂×C₈	—	142	2	no	—
635	C₂×C₈	—	142	2	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	71	4	no	—
678	C₄²	—	142	4	no	—
679	C₄²	—	142	4	no	—
680	C₄²	—	142	4	no	—
681	C₄²	—	142	2	no	—
682	C₄²	—	142	2	no	—
683	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	—	142	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	8	1	no	—
694	Q₈	—	284	2	no	—
695	Q₈	—	568	4	no	—
696	Q₈	—	71	4	no	—
697	Q₈	—	142	2	no	—
698	Q₈	—	142	2	no	—
699	Q₈	—	142	2	no	—
700	Q₈	—	142	4	no	—
701	Q₈	—	142	4	no	—
702	D₄	—	284	4	no	—
703	D₄	—	284	2	no	—
704	D₄	—	568	1	no	—
705	D₄	—	142	2	no	—
706	D₄	—	142	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	284	4	no	—
716	C₂×C₄	—	568	4	no	—
717	C₂×C₄	—	568	1	no	—
718	C₂×C₄	—	71	4	no	—
719	C₂×C₄	—	71	4	no	—
720	C₂×C₄	—	142	2	no	—
721	C₂×C₄	—	142	2	no	—
722	C₂×C₄	—	142	2	no	—
723	C₂×C₄	—	142	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	142	1	no	—
734	C₈	—	142	1	no	—
735	C₈	—	142	1	no	—
736	C₈	—	142	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	284	2	no	—
740	C₂²	—	284	2	no	—
741	C₂²	—	284	2	no	—
742	C₂²	#17986659	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	284	2	no	—
752	C₄	—	284	2	no	—
753	C₄	—	142	4	no	—
754	C₄	—	142	4	no	—
755	C₄	—	142	4	no	—
756	C₄	#17986659	1	2	yes	—
757	C₄	#17986815	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	568	2	no	—
762	C₂	C₂×#17986659	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22603113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3078	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#3078	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22602145	C₂	semidirect
3. #22601180	C₂	semidirect
4. #22601153	C₂	semidirect
5. #22601142	C₂	semidirect
6. #22601035	C₂	semidirect
7. #22601028	C₂	semidirect
8. #22601017	C₂	semidirect
9. #22598701	C₂	semidirect
11. #22598190	C₂	semidirect
12. #22597869	C₂	semidirect
14. #22597270	C₂	semidirect
15. #22597181	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11765855	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3078	C₂	semidirect
394. #3078	D₇₁	semidirect
400. C₇₁	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602205	2
#22602145	2
#22601180	2
#22601153	2
#22601142	2
#22601035	2
#22601028	2
#22601017	2
#22598701	2
#22598665	2
#22598190	2
#22597869	2
#22597814	2
#22597270	2
#22597181	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₇₁×#3078	2
#61328	71