Subgroups — #32877530

Order 18176.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22601132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22598688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#17986109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986734	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986722	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986715	—	2	1	no	—
21	#17986702	—	2	2	no	—
22	#17986671	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986652	—	2	1	no	—
24	#17986589	—	2	2	no	—
25	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986512	—	2	2	no	—
28	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986369	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986361	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986361	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986361	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986356	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986347	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986286	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986286	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17986281	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986276	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986214	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986214	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986214	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986204	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986194	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986194	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986194	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986130	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986130	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986109	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986099	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#554×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#554×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#554×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#554×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
86	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	#14556154	—	2	8	no	—
90	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
92	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556123	—	2	4	no	—
101	#14556117	—	2	4	no	—
102	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556113	—	2	4	no	—
105	#14556113	—	2	4	no	—
106	#14556104	—	2	2	no	—
107	#14556103	—	2	2	no	—
108	#14556103	—	2	2	no	—
109	#14556103	—	2	4	no	—
110	#14556103	—	2	2	no	—
111	#14556102	—	2	1	no	—
112	#14556102	—	2	1	no	—
113	#14556098	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556090	—	2	4	no	—
123	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#14556086	—	2	2	no	—
125	#14556086	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
164	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
165	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
200	#11765866	—	8	4	no	—
201	#11765865	—	2	4	no	—
202	#11765865	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
220	#11765853	—	2	8	no	—
221	#11765850	—	2	8	no	—
222	#11765850	—	2	8	no	—
223	#11765849	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
252	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
294	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
302	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
303	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
304	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
305	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
306	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
307	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
333	D₂₈₄	—	2	2	no	—
334	D₂₈₄	—	2	2	no	—
335	D₂₈₄	—	2	2	no	—
336	D₂₈₄	—	2	2	no	—
337	D₂₈₄	—	4	2	no	—
338	D₂₈₄	—	4	2	no	—
339	D₂₈₄	—	8	1	no	—
340	D₂₈₄	—	8	4	no	—
341	D₂₈₄	—	8	4	no	—
342	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
343	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
345	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
346	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
347	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
348	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
366	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
369	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
376	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₁	—	4	2	no	—
379	Dic₇₁	—	4	2	no	—
380	#61332	—	71	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
383	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
386	D₇₁	—	8	2	no	—
387	D₇₁	—	8	2	no	—
388	#3506	—	71	1	no	—
389	#3501	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#3376	—	71	4	no	—
391	#3373	—	71	4	no	—
392	#3370	—	71	4	no	—
393	#3366	—	71	4	no	—
394	#3136	—	71	2	no	—
395	#3135	—	71	1	no	—
396	#3084	—	71	2	no	—
397	#3077	—	71	1	no	—
398	#3041	—	71	2	no	—
399	#3036	—	71	1	no	—
400	#2961	—	71	1	no	—
401	#2946	—	71	2	no	—
402	C₂×#442	—	71	1	no	—
403	C₇₁	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
405	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
406	#559	—	71	4	no	—
407	#556	—	71	2	no	—
408	#555	—	142	1	no	—
409	#554	—	2	1	no	—
410	#554	—	2	2	no	—
411	#554	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
412	#554	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
413	#553	—	142	2	no	—
414	#550	—	71	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
417	#547	—	142	1	no	—
418	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
419	#543	—	2	2	no	—
420	#538	—	142	2	no	—
421	#535	—	71	2	no	—
422	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	#532	—	71	1	no	—
425	#525	—	142	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	#520	—	71	2	no	—
428	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	#491	—	71	2	no	—
432	#490	—	71	2	no	—
433	#490	—	71	4	no	—
434	#489	—	71	2	no	—
435	#489	—	71	2	no	—
436	#489	—	71	4	no	—
437	#488	—	71	4	no	—
438	#486	—	71	4	no	—
439	#479	—	71	4	no	—
440	#478	—	71	4	no	—
441	#478	—	71	4	no	—
442	#476	—	71	2	no	—
443	#476	—	71	4	no	—
444	#475	—	71	4	no	—
445	#474	—	71	2	no	—
446	#463	—	71	4	no	—
447	#463	—	71	4	no	—
448	#463	—	71	4	no	—
449	#461	—	71	2	no	—
450	#459	—	71	2	no	—
451	#459	—	71	4	no	—
452	#459	—	71	4	no	—
453	#446	—	71	4	no	—
454	#446	—	71	4	no	—
455	#442	—	71	4	no	—
456	#442	—	71	4	no	—
457	#442	—	71	4	no	—
458	#440	—	71	4	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
460	C₄×D₈	—	71	4	no	—
461	#428	—	71	2	no	—
462	C₂×#106	—	71	1	no	—
463	#424	—	71	2	no	—
464	#423	—	71	1	no	—
465	#418	—	71	2	no	—
466	#417	—	71	2	no	—
467	#416	—	71	2	no	—
468	#416	—	71	2	no	—
469	C₂×#102	—	71	1	no	—
470	C₂×#102	—	71	1	no	—
471	#405	—	71	2	no	—
472	C₂×#97	—	71	1	no	—
473	C₂×#41	—	71	2	no	—
474	C₂×#41	—	142	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
482	C₂×D₈	—	71	4	no	—
483	C₂×D₈	—	71	4	no	—
484	C₂×D₈	—	142	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
495	#127	—	71	1	no	—
496	#127	—	71	4	no	—
497	#126	—	142	4	no	—
498	#125	—	2	2	no	—
499	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
500	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
502	#124	—	71	2	no	—
503	#124	—	71	4	no	—
504	#124	—	142	4	no	—
505	#123	—	142	4	no	—
506	#123	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
520	#121	—	142	1	no	—
521	#121	—	142	1	no	—
522	#121	—	142	2	no	—
523	#121	—	142	2	no	—
524	#121	—	142	2	no	—
525	#121	—	142	4	no	—
526	#120	—	142	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	—	2	2	no	—
533	C₄×D₄	—	2	2	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	71	2	no	—
537	C₄×D₄	—	71	2	no	—
538	C₄×D₄	—	71	4	no	—
539	C₄×D₄	—	142	4	no	—
540	C₄×D₄	—	142	4	no	—
541	C₄×D₄	—	142	1	no	—
542	C₄×D₄	—	142	1	no	—
543	C₄×D₄	—	142	1	no	—
544	C₄×D₄	—	142	1	no	—
545	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
549	#117	—	142	2	no	—
550	#117	—	142	2	no	—
551	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
552	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	71	4	no	—
563	#106	—	71	4	no	—
564	#106	—	71	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
569	#103	—	71	2	no	—
570	#103	—	71	2	no	—
571	#103	—	71	2	no	—
572	#103	—	71	2	no	—
573	#103	—	71	4	no	—
574	#102	—	71	4	no	—
575	#102	—	71	4	no	—
576	#102	—	71	2	no	—
577	#102	—	71	2	no	—
578	#102	—	71	2	no	—
579	#102	—	71	2	no	—
580	#102	—	71	4	no	—
581	#102	—	71	4	no	—
582	#102	—	71	4	no	—
583	#97	—	71	2	no	—
584	#97	—	71	2	no	—
585	#97	—	71	4	no	—
586	C₄×C₈	—	71	4	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	142	1	no	—
589	#41	—	568	4	no	—
590	#41	—	142	4	no	—
591	#41	—	142	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
597	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	71	2	no	—
602	C₂×D₄	—	71	2	no	—
603	C₂×D₄	—	142	2	no	—
604	C₂×D₄	—	142	1	no	—
605	C₂×D₄	—	142	1	no	—
606	C₂×D₄	—	142	4	no	—
607	C₂×D₄	—	142	1	no	—
608	C₂×D₄	—	142	4	no	—
609	C₂×D₄	—	142	2	no	—
610	C₂×D₄	—	142	2	no	—
611	C₂×D₄	#11765866	1	4	yes	complemented
612	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	142	8	no	—
629	D₈	—	142	8	no	—
630	D₈	—	142	8	no	—
631	M₁₆	—	142	4	no	—
632	C₂×C₈	—	71	2	no	—
633	C₂×C₈	—	71	4	no	—
634	C₂×C₈	—	71	2	no	—
635	C₂×C₈	—	142	2	no	—
636	C₂×C₈	—	142	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	142	4	no	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	8	1	no	—
682	C₂³	—	8	1	no	—
683	C₂³	—	284	2	no	—
684	C₂³	—	568	1	no	—
685	C₂³	—	568	1	no	—
686	C₂³	—	142	2	no	—
687	C₂³	—	142	2	no	—
688	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	8	4	no	—
693	Q₈	—	8	1	no	—
694	Q₈	—	142	2	no	—
695	Q₈	—	142	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	284	2	no	—
699	D₄	—	284	4	no	—
700	D₄	—	284	2	no	—
701	D₄	—	568	4	no	—
702	D₄	—	568	1	no	—
703	D₄	—	568	4	no	—
704	D₄	—	142	2	no	—
705	D₄	—	142	2	no	—
706	D₄	—	142	2	no	—
707	D₄	—	142	2	no	—
708	D₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	1	no	—
719	C₂×C₄	—	284	4	no	—
720	C₂×C₄	—	284	4	no	—
721	C₂×C₄	—	568	2	no	—
722	C₂×C₄	—	568	4	no	—
723	C₂×C₄	—	568	1	no	—
724	C₂×C₄	—	142	2	no	—
725	C₂×C₄	—	142	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	142	2	no	—
737	C₈	—	142	4	no	—
738	C₈	—	142	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	284	2	no	—
746	C₂²	—	284	2	no	—
747	C₂²	—	284	2	no	—
748	C₂²	—	284	2	no	—
749	C₂²	—	284	2	no	—
750	C₂²	—	284	2	no	—
751	C₂²	—	568	4	no	—
752	C₂²	#17986660	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	284	2	no	—
764	C₄	—	284	2	no	—
765	C₄	#17986660	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	568	2	no	—
771	C₂	—	568	2	no	—
772	C₂	C₂×#17986660	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22603119	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22603120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602194	C₂	semidirect
2. #22601167	C₂	semidirect
3. #22601132	C₂	semidirect
4. #22601093	C₂	semidirect
5. #22601047	C₂	semidirect
6. #22598699	C₂	semidirect
7. #22598688	C₂	semidirect
8. #22598198	C₂	semidirect
9. #22598133	C₂	semidirect
10. #22597843	C₂	semidirect
11. #22597804	C₂	semidirect
12. #22597281	C₂	semidirect
13. #22597172	C₂	semidirect
14. C₂×#17986109	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3501	C₂	semidirect
18. #17986734	C₂²	semidirect
19. #17986722	C₂²	semidirect
22. #17986671	C₂²	semidirect
30. #17986369	C₂²	semidirect
31. #17986365	C₂²	semidirect
32. #17986365	C₂²	semidirect
33. #17986361	C₂²	semidirect
34. #17986361	C₂²	semidirect
35. #17986361	C₂²	semidirect
36. #17986356	C₂²	semidirect
37. #17986347	C₂²	semidirect
38. #17986303	C₂²	semidirect
39. #17986296	C₂²	semidirect
40. #17986296	C₂²	semidirect
41. #17986286	C₂²	semidirect
42. #17986286	C₂²	semidirect
43. #17986281	C₂²	semidirect
44. #17986276	C₂²	semidirect
47. #17986214	C₂²	semidirect
48. #17986204	C₂²	semidirect
51. #17986194	C₂²	semidirect
52. #17986130	C₂²	semidirect
53. #17986130	C₂²	semidirect
56. #17986109	C₂²	semidirect
57. #17986099	C₂²	semidirect
58. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
59. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
74. #554×C₇₁	C₂²	semidirect
75. #554×C₇₁	C₂²	semidirect
77. D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
251. C₂×D₄×C₇₁	#41	semidirect
389. #3501	D₇₁	semidirect
403. C₇₁	#61332	semidirect
411. #554	C₂×D₇₁	semidirect
412. #554	C₂×D₇₁	semidirect
416. D₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
611. C₂×D₄	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602194	2
#22601167	2
#22601132	2
#22601093	2
#22601047	2
#22598699	2
#22598688	2
#22598198	2
#22598133	2
#22597843	2
#22597804	2
#22597281	2
#22597172	2
C₂×#17986109	2
C₇₁×#3501	2
#61332	71