Subgroups — #32877534

Order 18176.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22601127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22601090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22601042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22598139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#17986109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986731	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986723	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986714	—	2	1	no	—
20	#17986708	—	2	2	no	—
21	#17986708	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986706	—	2	1	no	—
23	#17986706	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986695	—	2	2	no	—
25	#17986669	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986653	—	2	1	no	—
29	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986625	—	2	2	no	—
31	#17986586	—	2	2	no	—
32	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986509	—	2	2	no	—
36	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
37	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986367	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986363	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986362	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17986358	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986355	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986344	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986308	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986300	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986297	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986290	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986287	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986282	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986280	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986216	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986216	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986192	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986192	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986128	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986128	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17986111	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986109	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986100	C₂²	1	4	yes	complemented
65	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985995	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#463×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
90	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556127	—	2	2	no	—
98	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556123	—	2	4	no	—
101	#14556120	D₄	1	2	yes	—
102	#14556120	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556119	—	2	2	no	—
104	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556114	—	2	4	no	—
107	#14556112	—	2	4	no	—
108	#14556110	—	2	4	no	—
109	#14556108	—	2	2	no	—
110	#14556107	—	2	2	no	—
111	#14556107	—	2	2	no	—
112	#14556107	—	2	4	no	—
113	#14556107	—	2	4	no	—
114	#14556107	—	2	1	no	—
115	#14556107	—	2	1	no	—
116	#14556107	D₄	1	2	yes	—
117	#14556107	D₄	1	2	yes	—
118	#14556105	—	2	4	no	—
119	#14556105	—	2	4	no	—
120	#14556105	—	2	4	no	—
121	#14556105	—	2	4	no	—
122	#14556102	—	2	2	no	—
123	#14556102	—	2	2	no	—
124	#14556100	—	2	4	no	—
125	#14556099	—	2	2	no	—
126	#14556096	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#14556087	—	2	2	no	—
144	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556086	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
185	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
200	#11765864	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
220	#11765850	—	2	8	no	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
256	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
257	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
276	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
277	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
296	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
303	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
308	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
309	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
310	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
336	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	D₂₈₄	—	2	2	no	—
339	D₂₈₄	—	2	2	no	—
340	D₂₈₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
343	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
344	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
345	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
346	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
347	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
348	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
349	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₇₁	#548	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
366	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₁	—	2	4	no	—
376	Dic₇₁	—	2	4	no	—
377	Dic₇₁	—	4	2	no	—
378	Dic₇₁	—	4	2	no	—
379	Dic₇₁	—	4	2	no	—
380	#61332	—	71	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
382	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
383	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
384	C₂×C₇₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
387	D₇₁	—	8	2	no	—
388	#3506	—	71	1	no	—
389	#3501	—	71	1	no	—
390	#3376	—	71	4	no	—
391	#3373	—	71	4	no	—
392	#3370	—	71	4	no	—
393	#3366	—	71	4	no	—
394	#3136	—	71	2	no	—
395	#3135	—	71	1	no	—
396	#3084	—	71	2	no	—
397	#3077	—	71	1	no	—
398	#3041	—	71	2	no	—
399	#3036	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#2961	—	71	1	no	—
401	#2946	—	71	2	no	—
402	C₂×#442	—	71	1	no	—
403	C₇₁	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
406	#559	—	71	4	no	—
407	#556	—	71	2	no	—
408	#555	—	142	1	no	—
409	#554	—	71	4	no	—
410	#554	—	71	2	no	—
411	#554	—	142	2	no	—
412	#554	—	142	1	no	—
413	#553	—	142	2	no	—
414	#550	—	71	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
417	#547	—	142	1	no	—
418	#544	—	71	2	no	—
419	#543	—	142	2	no	—
420	#538	—	142	2	no	—
421	#535	—	71	2	no	—
422	#533	—	71	1	no	—
423	#533	—	71	1	no	—
424	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	#525	—	142	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
427	#520	—	71	2	no	—
428	#518	—	71	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	#491	—	71	2	no	—
432	#490	—	71	2	no	—
433	#490	—	71	4	no	—
434	#489	—	71	2	no	—
435	#489	—	71	2	no	—
436	#489	—	71	4	no	—
437	#488	—	71	4	no	—
438	#486	—	71	4	no	—
439	#479	—	71	4	no	—
440	#478	—	71	4	no	—
441	#478	—	71	4	no	—
442	#476	—	71	2	no	—
443	#476	—	71	4	no	—
444	#475	—	71	4	no	—
445	#474	—	71	2	no	—
446	#463	—	71	4	no	—
447	#463	—	71	4	no	—
448	#463	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
449	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
450	#459	—	71	4	no	—
451	#459	—	71	4	no	—
452	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
453	#446	—	71	4	no	—
454	#446	—	71	4	no	—
455	#442	—	71	4	no	—
456	#442	—	71	4	no	—
457	#442	—	71	4	no	—
458	#440	—	71	4	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
460	C₄×D₈	—	71	4	no	—
461	#428	—	71	2	no	—
462	C₂×#106	—	71	1	no	—
463	#424	—	71	2	no	—
464	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	#418	—	71	2	no	—
466	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
467	#416	—	71	2	no	—
468	#416	—	71	2	no	—
469	C₂×#102	—	71	1	no	—
470	C₂×#102	—	71	1	no	—
471	#405	—	71	2	no	—
472	C₂×#97	—	71	1	no	—
473	C₂×#41	—	142	2	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	71	4	no	—
483	C₂×D₈	—	142	4	no	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	#127	—	71	4	no	—
496	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	#126	—	142	4	no	—
498	#125	—	71	4	no	—
499	#125	—	71	2	no	—
500	#125	—	71	2	no	—
501	#125	—	142	2	no	—
502	#124	—	71	4	no	—
503	#124	—	142	4	no	—
504	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
505	#123	—	142	4	no	—
506	#123	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
520	#121	—	2	1	no	—
521	#121	—	2	1	no	—
522	#121	—	142	2	no	—
523	#121	—	142	2	no	—
524	#121	—	142	2	no	—
525	#121	—	142	4	no	—
526	#120	—	142	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
532	C₄×D₄	—	2	1	no	—
533	C₄×D₄	—	2	1	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	71	4	no	—
537	C₄×D₄	—	71	4	no	—
538	C₄×D₄	—	71	4	no	—
539	C₄×D₄	—	71	2	no	—
540	C₄×D₄	—	71	2	no	—
541	C₄×D₄	—	142	4	no	—
542	C₄×D₄	—	142	4	no	—
543	C₄×D₄	—	142	2	no	—
544	C₄×D₄	—	142	2	no	—
545	C₄×D₄	—	142	1	no	—
546	C₄×D₄	—	142	1	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	#117	—	71	2	no	—
550	#117	—	71	2	no	—
551	#117	—	142	2	no	—
552	#117	—	142	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	71	4	no	—
563	#106	—	71	4	no	—
564	#106	—	71	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
566	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	#103	—	71	2	no	—
570	#103	—	71	2	no	—
571	#103	—	71	2	no	—
572	#103	—	71	2	no	—
573	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
574	#102	—	71	4	no	—
575	#102	—	71	2	no	—
576	#102	—	71	2	no	—
577	#102	—	71	2	no	—
578	#102	—	71	2	no	—
579	#102	—	71	4	no	—
580	#102	—	71	4	no	—
581	#102	—	71	4	no	—
582	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
583	#97	—	71	4	no	—
584	#97	—	71	2	no	—
585	#97	—	71	2	no	—
586	C₄×C₈	—	71	4	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	142	1	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	568	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	71	2	no	—
605	C₂×D₄	—	142	4	no	—
606	C₂×D₄	—	142	4	no	—
607	C₂×D₄	—	142	1	no	—
608	C₂×D₄	—	142	2	no	—
609	C₂×D₄	—	142	2	no	—
610	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	complemented
611	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	8	no	—
630	D₈	—	142	8	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	71	2	no	—
633	C₂×C₈	—	71	2	no	—
634	C₂×C₈	—	142	2	no	—
635	C₂×C₈	—	142	2	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
672	C₄²	—	71	4	no	—
673	C₄²	—	142	4	no	—
674	C₄²	—	142	2	no	—
675	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	8	1	no	—
683	C₂³	—	8	1	no	—
684	C₂³	—	284	2	no	—
685	C₂³	—	568	1	no	—
686	C₂³	—	568	1	no	—
687	C₂³	—	142	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	284	2	no	—
692	Q₈	—	284	2	no	—
693	Q₈	—	284	2	no	—
694	Q₈	—	568	1	no	—
695	Q₈	—	568	4	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	8	1	no	—
703	D₄	—	284	2	no	—
704	D₄	—	568	4	no	—
705	D₄	—	568	4	no	—
706	D₄	—	142	2	no	—
707	D₄	—	142	2	no	—
708	D₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	284	4	no	—
718	C₂×C₄	—	568	2	no	—
719	C₂×C₄	—	568	1	no	—
720	C₂×C₄	—	568	4	no	—
721	C₂×C₄	—	568	4	no	—
722	C₂×C₄	—	568	4	no	—
723	C₂×C₄	—	71	4	no	—
724	C₂×C₄	—	71	4	no	—
725	C₂×C₄	—	142	2	no	—
726	C₂×C₄	—	142	2	no	—
727	C₂×C₄	—	142	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	142	2	no	—
738	C₈	—	142	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	284	2	no	—
749	C₂²	—	284	2	no	—
750	C₂²	—	284	2	no	—
751	C₂²	—	568	4	no	—
752	C₂²	#17986655	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	284	2	no	—
761	C₄	—	284	2	no	—
762	C₄	—	284	2	no	—
763	C₄	—	142	4	no	—
764	C₄	—	142	4	no	—
765	C₄	#17986655	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	568	2	no	—
772	C₂	C₂×#17986655	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22603116	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22603117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3036	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602189	C₂	semidirect
2. #22602143	C₂	semidirect
3. #22601160	C₂	semidirect
4. #22601127	C₂	semidirect
5. #22601090	C₂	semidirect
6. #22601042	C₂	semidirect
7. #22598697	C₂	semidirect
8. #22598685	C₂	semidirect
9. #22598206	C₂	semidirect
10. #22598139	C₂	semidirect
11. #22597845	C₂	semidirect
12. #22597277	C₂	semidirect
13. #22597173	C₂	semidirect
14. C₂×#17986109	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3036	C₂	semidirect
17. #17986731	C₂²	semidirect
18. #17986723	C₂²	semidirect
21. #17986708	C₂²	semidirect
23. #17986706	C₂²	semidirect
25. #17986669	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
40. #17986367	C₂²	semidirect
41. #17986363	C₂²	semidirect
42. #17986362	C₂²	semidirect
43. #17986360	C₂²	semidirect
44. #17986358	C₂²	semidirect
45. #17986358	C₂²	semidirect
46. #17986355	C₂²	semidirect
47. #17986344	C₂²	semidirect
48. #17986308	C₂²	semidirect
49. #17986300	C₂²	semidirect
50. #17986297	C₂²	semidirect
51. #17986290	C₂²	semidirect
52. #17986287	C₂²	semidirect
53. #17986282	C₂²	semidirect
54. #17986280	C₂²	semidirect
59. #17986128	C₂²	semidirect
60. #17986128	C₂²	semidirect
61. #17986111	C₂²	semidirect
64. #17986100	C₂²	semidirect
65. SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
80. #463×C₇₁	C₂²	semidirect
81. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
264. C₂×D₄×C₇₁	#41	semidirect
399. #3036	D₇₁	semidirect
403. C₇₁	#61332	semidirect
448. #463	C₂×D₇₁	semidirect
449. #461	C₂×D₇₁	semidirect
452. #459	C₂×D₇₁	semidirect
610. C₂×D₄	#11765864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602189	2
#22602143	2
#22601160	2
#22601127	2
#22601090	2
#22601042	2
#22598697	2
#22598685	2
#22598206	2
#22598139	2
#22597845	2
#22597277	2
#22597173	2
C₂×#17986109	2
C₇₁×#3036	2
#61332	71